第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023新高考名師二模模擬卷（4）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．若復數滿足，則的共軛復數是（

）A． B． C． D．2．已知集合，全集，則（

）A． B． C． D．3．已知數列滿足，，，則“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖所示，正方體的棱長為，以其所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，那么該正八面體的內切球表面積為（

）A． B． C． D．5．若，，則（

）A． B． C． D．6．數學與建筑的結合造就建筑藝術，如圖，吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，其焦點坐標為，校門最高點到地面距離約為18米，則校門位于地面寬度最大約為（

）A．18米 B．21米 C．24米 D．27米7．已知、是雙曲線的左，右焦點，過的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．38．某同學在課外閱讀時了解到概率統計中的切比雪夫不等式，該不等式可以使人們在隨機變量的期望和方差存在但其分布末知的情況下，對事件“”的概率作出上限估計，其中為任意正實數.切比雪夫不等式的形式為：，其中是關于和的表達式.由于記憶模糊，該同學只能確定的具體形式是下列四個選項中的某一種.請你根據所學相關知識，確定該形式是（

）A． B． C． D．二、多選題(共20分)9．已知甲、乙兩個水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統計如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．甲組數據的極差大于乙組數據的極差B．若甲，乙兩組數據的平均數分別為，則C．若甲，乙兩組數據的方差分別為，則D．甲組數據的中位數大于乙組數據的中位數10．已知函數，且正實數，滿足，則下列結論可能成立的是（

）A． B．的最大值為C． D．的最小值為11．已知點，，是橢圓上的動點，當取下列哪些值時，可以使（

）A．3 B．6 C．9 D．1212．如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面 B．存在點Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為 D．經過C，M，B，N四點的球的表面積為第II卷（非選擇題）三、填空題(共20分)13．若隨機變量，且，則等于_________．14．若一個偶函數的值域為，則這個函數的解析式可以是___________.15．已知數列的通項公式則的前項和_____．16．三棱錐的底面是以為底邊的等腰直角三角形，且，各側棱長均為3，點為棱的中點，點是線段上的動點，則到平面的距離為___________；設到平面的距離為到直線的距離為，則的最小值為___________.四、解答題(共70分)17．在△ABC中，已知(1)求B的大?。?2)在下面3個條件中選一個，使得△ABC唯一存在，并求其面積．①②③18．數列的前項和為，，.(1)求數列的通項；(2)求數列的前項和.19．如圖，圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于的點，且，為上底面圓的一條直徑，是邊長為的等邊三角形，.(1)證明：平面；(2)求平面和平面夾角的余弦值.20．高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內.如圖1所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，…，7的球槽內.例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下.（1）如圖1，進行一次高爾頓板試驗，求小球落入5號球槽的概率；（2）小紅?小明同學在研究了高爾頓板后，利用高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動.小紅使用圖1所示的高爾頓板，付費6元可以玩一次游戲，小球掉入m號球槽得到的獎金為元，其中.小明改進了高爾頓板(如圖2)，首先將小木塊減少成5層，然后使小球在下落的過程中與小木塊碰撞時，有的概率向左，的概率向右滾下，最后掉入編號為1，2，……，5的球槽內，改進高爾頓板后只需付費4元就可以玩一次游戲，小球掉入n號球槽得到的獎金為元，其中.兩位同學的高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小紅和小明同學誰的盈利多？請說明理由.21．動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B