工程力學(xué)靜力學(xué)第1頁(yè)/共207頁(yè)§1–1靜力學(xué)基本概念

§1–2靜力學(xué)公理

§1–3約束與約束反力

§1–4物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析第2頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析§1-1靜力學(xué)基本概念

是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

一.剛體

就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二.平衡第3頁(yè)/共207頁(yè)4.力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN) 靜力學(xué)三、力的概念1．定義：2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)AF力是物體間的相互機(jī)械作用。第4頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)力系：是指作用在物體上的一群力。等效力系：兩個(gè)力系的作用效果完全相同。力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為力系的合力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。F1ABCF2F3

第5頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理

是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。剛體F1F2公理：第6頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)說(shuō)明：①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的。③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。②對(duì)變形體(或多體中)來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件。二力桿第7頁(yè)/共207頁(yè)

靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線。公理2加減平衡力系原理推論1：力的可傳性原理第8頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。力的三角形法則FRFR第9頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交—平行力系。）推論2：三力平衡匯交定理∴三力必匯交，且共面。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，F(xiàn)R第10頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。[例]

吊燈第11頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。第12頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)§1-3約束與約束反力一、概念位移不受限制的物體叫自由體。自由體：第13頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)位移受限制的物體叫非自由體。非自由體：第14頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束力特點(diǎn)：G約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于

非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。

約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）FGFN1FN2第15頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束繩索類只能受拉，約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。第16頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)TF1F2約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。第17頁(yè)/共207頁(yè)A約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。F1F2第18頁(yè)/共207頁(yè)柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔索約束第19頁(yè)/共207頁(yè)柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。第20頁(yè)/共207頁(yè)繩索、鏈條、皮帶柔索約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。第21頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體2光滑支承面約束PNNPNANBNN第22頁(yè)/共207頁(yè)凸輪頂桿機(jī)構(gòu)第23頁(yè)/共207頁(yè)固定鉸支座：物體與固定在地基或機(jī)架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來(lái)，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。中間鉸：如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接軸承：3光滑圓柱鉸鏈約束第24頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy約束反力過(guò)鉸鏈中心，用XA、YA表示第25頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)固定鉸支座上擺銷釘下擺第26頁(yè)/共207頁(yè)固定鉸支座第27頁(yè)/共207頁(yè)鉸固定鉸支座第28頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)固定鉸支座第29頁(yè)/共207頁(yè)中間鉸鉸第30頁(yè)/共207頁(yè)銷釘中間鉸第31頁(yè)/共207頁(yè)簡(jiǎn)化表示：約束力表示：第32頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)4活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動(dòng)。第33頁(yè)/共207頁(yè)上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動(dòng)鉸支座第34頁(yè)/共207頁(yè)活動(dòng)鉸支座第35頁(yè)/共207頁(yè)其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活動(dòng)鉸支座第36頁(yè)/共207頁(yè)第37頁(yè)/共207頁(yè)光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座第38頁(yè)/共207頁(yè)39A空間5光滑球鉸鏈反力是過(guò)球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個(gè)分力。FAzFAyFAx第39頁(yè)/共207頁(yè)6二力構(gòu)件第40頁(yè)/共207頁(yè)二力構(gòu)件二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。第41頁(yè)/共207頁(yè)翻斗車二力構(gòu)件第42頁(yè)/共207頁(yè)7、其它約束滑道滑塊導(dǎo)軌滑套約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。滑道、導(dǎo)軌：FNFN第43頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析?！?-4物體的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力：如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是被動(dòng)力：即約束反力。一、受力分析第44頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)補(bǔ)：解除約束原理當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。意義：在解決實(shí)際物體的平衡問(wèn)題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來(lái)解決受有各種不同約束的物體的平衡問(wèn)題。第45頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)畫(huà)物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②去約束，取分離體；③畫(huà)上主動(dòng)力；④畫(huà)出約束反力。二、受力圖[例1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG第46頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)[例2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'第47頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)[例2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'第48頁(yè)/共207頁(yè)CBDDE靜力學(xué)[例3]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。FAFBQFDFEFCABFB'FD'第49頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)[例4]尖點(diǎn)問(wèn)題QFCFAFBQFCFB第50頁(yè)/共207頁(yè)B靜力學(xué)[例5]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'第51頁(yè)/共207頁(yè)ABCBAC第52頁(yè)/共207頁(yè)例題：如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG30o60o第53頁(yè)/共207頁(yè)1.桿AB的受力圖。2.桿BC的受力圖。FABFBA’FCBFBC’ABBC第54頁(yè)/共207頁(yè)F2F1F2F13.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。FBA30oFBC60oBB第55頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力解除約束后，才能畫(huà)約束力！?。〉?6頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向

即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。第57頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。第58頁(yè)/共207頁(yè)靜力學(xué)本章作業(yè)1－31－41－5第59頁(yè)/共207頁(yè)60第二章匯交力系工程力學(xué)第60頁(yè)/共207頁(yè)61靜力學(xué)匯交力系：

各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。引言①匯交力系力系②力偶系③一般力系(任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系FF1F2第61頁(yè)/共207頁(yè)62§2–1匯交力系合成和平衡的幾何法

§2–2匯交力系合成和平衡的解析法

第二章匯交力系第62頁(yè)/共207頁(yè)63靜力學(xué)§2-1匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：力的平行四邊形法則力的三角形法則FRFR第63頁(yè)/共207頁(yè)64FR靜力學(xué)2.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成力多邊形法則

即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。即：結(jié)論：FR第64頁(yè)/共207頁(yè)65靜力學(xué)二、匯交力系平衡的幾何條件

在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉?；颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。

匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：FRFR第65頁(yè)/共207頁(yè)66靜力學(xué)[例1]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫(huà)受力圖解：rFNAFBFA第66頁(yè)/共207頁(yè)67靜力學(xué)又由幾何關(guān)系：∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0拉力F、自重P及支反力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故

由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB第67頁(yè)/共207頁(yè)68靜力學(xué)[例2]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知P、R、h解：FB=0時(shí)為球離開(kāi)地面研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：FBF2F1F1F2第68頁(yè)/共207頁(yè)69靜力學(xué)研究塊，受力如圖，作力三角形解力三角形：F3F'1F'1F3第69頁(yè)/共207頁(yè)70靜力學(xué)幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②畫(huà)出受力圖；③作力多邊形；④求出未知數(shù)。幾何法解題不足：①計(jì)算繁；②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。第70頁(yè)/共207頁(yè)71靜力學(xué)bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)(線)大?。鹤饔命c(diǎn)：與物體的接觸點(diǎn)方向：①由、、g三個(gè)方向角確定

②由仰角與俯角來(lái)確定。一、力在空間的表示：§2-2匯交力系合成與平衡的解析法第71頁(yè)/共207頁(yè)72靜力學(xué)1、一次投影法（直接投影法）二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影2、二次投影法（間接投影法）FxFyFz第72頁(yè)/共207頁(yè)73靜力學(xué)3、力在平面坐標(biāo)軸上的投影Fx=F·cosaFy=F·sinaAByxFxFyFao說(shuō)明：（1）Fx的指向與x

軸一致，為正，否則為負(fù)；（2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。第73頁(yè)/共207頁(yè)74靜力學(xué)

若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：而：所以：F1F2F3三、力的解析表達(dá)式：第74頁(yè)/共207頁(yè)75靜力學(xué)四、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo第75頁(yè)/共207頁(yè)76靜力學(xué)合力的大?。簽樵摿ο档膮R交點(diǎn)方向：

作用點(diǎn)：五、匯交力系合成的解析法xy1、平面匯交力系第76頁(yè)/共207頁(yè)77靜力學(xué)

即：合力等于各分力的矢量和。2、空間匯交力系的合成：為合力在x軸的投影第77頁(yè)/共207頁(yè)78靜力學(xué)六、匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系的平衡方程。說(shuō)明：兩個(gè)方程可求解兩個(gè)未知量；投影軸可任意選擇。解題步驟：①選擇研究對(duì)象②畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖（取分離體）③列平衡方程（選投影軸）1、平面匯交力系的平衡第78頁(yè)/共207頁(yè)79靜力學(xué)2、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：空間匯交力系的平衡方程說(shuō)明：①空間匯交力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。②上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。第79頁(yè)/共207頁(yè)80靜力學(xué)解：①研究C[例3]已知AC=BC=l,h,P.

求

:FAC,FBC②畫(huà)出受力圖③列平衡方程ABChPPxyFACFBCh第80頁(yè)/共207頁(yè)81靜力學(xué)ABChPPxyFACFBC第81頁(yè)/共207頁(yè)82靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫(huà)出受力圖③列平衡方程[例4]已知P=2kN求FCD,FAFAFCD第82頁(yè)/共207頁(yè)83靜力學(xué)④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：FAFCD第83頁(yè)/共207頁(yè)84靜力學(xué)[例5]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力FD=？解：研究球：FDFT1FT2第84頁(yè)/共207頁(yè)85[例6]已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;

求：繩BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力由C點(diǎn)：解：分別研究C點(diǎn)和B點(diǎn)第85頁(yè)/共207頁(yè)86靜力學(xué)由B點(diǎn)：第86頁(yè)/共207頁(yè)87

以A為研究對(duì)象[例7]2-9解：60o45o45oxyzAFFABFADFAC第87頁(yè)/共207頁(yè)88靜力學(xué)1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。第88頁(yè)/共207頁(yè)89靜力學(xué)本章作業(yè)2-62-82-10第89頁(yè)/共207頁(yè)90第三章力偶系工程力學(xué)第90頁(yè)/共207頁(yè)91FF'力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個(gè)力組成的力系叫力偶。用（F，F(xiàn)'）表示d力偶的作用面力偶臂力偶系：作用在剛體上的一群力偶。力偶的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（由兩個(gè)力共同作用引起）。移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向。力的作用效應(yīng)：力偶系第91頁(yè)/共207頁(yè)92§3–1力對(duì)點(diǎn)之矩§3–2力對(duì)軸之矩§3–3力偶矩矢§3–4力偶的等效條件和性質(zhì)§3–5力偶系的合成與平衡第三章力偶系第92頁(yè)/共207頁(yè)93§3–1力對(duì)點(diǎn)之矩力偶系一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩OFABh力臂矩心＋－①

平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。③當(dāng)F=0或h=0時(shí)，=0。說(shuō)明：②力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變。④互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。第93頁(yè)/共207頁(yè)94§3–1力對(duì)點(diǎn)之矩力偶系二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢OFABh力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過(guò)矩心O的定位矢量。力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。力F對(duì)剛體產(chǎn)生繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力F與矩心O所在平面法向）使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向第94頁(yè)/共207頁(yè)95§3–1力對(duì)點(diǎn)之矩力偶系二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢xxyyzzFAFxiFyjFzkOr第95頁(yè)/共207頁(yè)96§3–1力對(duì)點(diǎn)之矩力偶系三、合力矩定理定理：合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。已知：力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，……

，F(xiàn)n

）可以合成為一個(gè)合力FR則：平面力系：第96頁(yè)/共207頁(yè)97FFxFyOxyxy平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式第97頁(yè)/共207頁(yè)98

解：①用力對(duì)點(diǎn)的矩法[例1]已知：如圖F、Q、l,求：和 ②應(yīng)用合力矩定理第98頁(yè)/共207頁(yè)99

解：[例2]已知：如圖F、R、r,

,求： 應(yīng)用合力矩定理ARFrFxFy第99頁(yè)/共207頁(yè)100

解：[例3]已知：如圖q、l,求：合力的大小和作用線位置。xClABqQ=qlCxdxqdx第100頁(yè)/共207頁(yè)101

解：[例4]已知：如圖q、l,求：合力的大小和作用線位置。xClABqQCxdxq'dx第101頁(yè)/共207頁(yè)102力偶系§3-2力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念與計(jì)算第102頁(yè)/共207頁(yè)103定義：力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。符號(hào)規(guī)定：右手法則。力對(duì)平行它的軸之矩為零。當(dāng)力通過(guò)軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。第103頁(yè)/共207頁(yè)104

力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。第104頁(yè)/共207頁(yè)105故：二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系通過(guò)O點(diǎn)作任一軸z，則：由幾何關(guān)系：第105頁(yè)/共207頁(yè)106定理：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。

又由于所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：第106頁(yè)/共207頁(yè)107

即：空間力系的合力對(duì)某一軸的矩，等于力系中所有各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。三、合力矩定理第107頁(yè)/共207頁(yè)108[例4]已知：P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。解：第108頁(yè)/共207頁(yè)109第109頁(yè)/共207頁(yè)110§3–3力偶矩矢力偶系一、力偶效應(yīng)的度量xyzOAFBF'

設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn)'

），現(xiàn)研究它對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶（F，F(xiàn)'

）對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用一矩矢M來(lái)度量。力偶矩矢力偶矩矢M與O點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和指向確定。第110頁(yè)/共207頁(yè)111§3–3力偶矩矢力偶系二、力偶矩矢的確定xyzOAFBF'力偶矩矢d力偶矩矢的模（大?。毫ε季厥傅姆轿唬貉亓ε甲饔妹娴姆ㄏ颍ū硎玖ε甲饔妹娴姆轿唬┝ε季厥傅闹赶颍喊从沂址▌t確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。第111頁(yè)/共207頁(yè)112三、平面力偶（代數(shù)量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd— +四、空間力偶（矢量）第112頁(yè)/共207頁(yè)113§3–4力偶的等效條件和性質(zhì)力偶系一、力偶的等效條件xyzOAFBF'力偶矩矢d性質(zhì)1：力偶無(wú)合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個(gè)力平衡。兩個(gè)力偶等效力偶矩矢相等二、力偶的性質(zhì)第113頁(yè)/共207頁(yè)114

二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)2：力偶中兩個(gè)力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。性質(zhì)3：力偶中兩力對(duì)任一點(diǎn)取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或移到另一平行平面，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。FFMFFMFFM力偶系第114頁(yè)/共207頁(yè)1156N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。力偶系第115頁(yè)/共207頁(yè)116§3-5

力偶系的合成與平衡設(shè)有兩個(gè)力偶

由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動(dòng)，故可將其按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。 ABABM力偶系一、力偶系的合成第116頁(yè)/共207頁(yè)117對(duì)于n個(gè)力偶組成的力偶系： 力偶系對(duì)于n個(gè)力偶組成的平面力偶系：

平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。一、力偶系的合成第117頁(yè)/共207頁(yè)118力偶系平衡的充要條件是:

合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面力偶系平衡的充要條件是:

合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡第118頁(yè)/共207頁(yè)119[例5]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為第119頁(yè)/共207頁(yè)120根據(jù)平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第120頁(yè)/共207頁(yè)121[例6]已知：M1＝1kNm，l＝1m，求平衡時(shí)M2＝?解:AB:CD:BClAD45oEM1M2FEFAFCF'EM2EClEABM1第121頁(yè)/共207頁(yè)122xy[例7]已知：M1＝3m/2，M2＝m/2，CD=l，求：AB、AC

桿所受力。解:CD:C:FACF'CCBCDM1M2AM1M2DCFDFCFBC第122頁(yè)/共207頁(yè)123本章作業(yè)3－23－53－8第123頁(yè)/共207頁(yè)124第四章平面任意力系工程力學(xué)第124頁(yè)/共207頁(yè)125靜力學(xué)第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫平面任意力系。平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面匯交力系合成平衡合成平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力線平移定理[例]FAyFAxFFN第125頁(yè)/共207頁(yè)126第四章平面任意力系§4–1力線平移定理

§4–2平面任意力系的簡(jiǎn)化

§4–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§4–4平面平行力系的平衡方程

§4–5靜定與靜不定問(wèn)題?物體系統(tǒng)的平衡

第126頁(yè)/共207頁(yè)127靜力學(xué)§4-1力線平移定理力線平移定理：[證]力

力系但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力作用在剛體上點(diǎn)A的力，可以平行移到剛體上任一點(diǎn)B，對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。'MM第127頁(yè)/共207頁(yè)128靜力學(xué)①力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d

②力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶

③力線平移定理的逆定理成立。力力+力偶

力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。說(shuō)明：第128頁(yè)/共207頁(yè)129靜力學(xué)力系的主矢：力系中各力的矢量和。第129頁(yè)/共207頁(yè)130?力系的主矩：力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。力系中各力的作用點(diǎn)分別為：P1，P2，……，Pn，選定矩心O點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢徑分別為：r1，r2，……，rn

。則該力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為：第130頁(yè)/共207頁(yè)131力系等效定理：兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。適用范圍：剛體。應(yīng)用：力系的簡(jiǎn)化。靜力學(xué)零力系：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。第131頁(yè)/共207頁(yè)132靜力學(xué)§4-2平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系（未知力系）平面力偶系（已知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化(作用在簡(jiǎn)化中心)(作用在該平面上)FRM1M2M3第132頁(yè)/共207頁(yè)133

主矢靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）大?。悍较颍汉?jiǎn)化中心(與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：第133頁(yè)/共207頁(yè)134靜力學(xué)

主矩MO

（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束雨搭車刀大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）第134頁(yè)/共207頁(yè)135FRA靜力學(xué)固定端（插入端）約束的約束反力：①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);FAxFAy⑤FAx,FAy

限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。④FAx,FAy,MA為固定端約束反力;③FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;第135頁(yè)/共207頁(yè)136靜力學(xué)

簡(jiǎn)化結(jié)果分析合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門(mén)討論。

②

=0,MO≠0，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）,。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）

第136頁(yè)/共207頁(yè)137靜力學(xué)合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。第137頁(yè)/共207頁(yè)138靜力學(xué)合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩———合力矩定理

由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義第138頁(yè)/共207頁(yè)139靜力學(xué)§4-3平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零第139頁(yè)/共207頁(yè)140靜力學(xué)

[例1]已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,

求：A點(diǎn)的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫(huà)受力圖

（3）列平衡方程，求未知量。qFlABMAFAxFAy第140頁(yè)/共207頁(yè)141靜力學(xué)

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫(huà)受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C第141頁(yè)/共207頁(yè)142靜力學(xué)

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2第142頁(yè)/共207頁(yè)143靜力學(xué)

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2第143頁(yè)/共207頁(yè)144靜力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C第144頁(yè)/共207頁(yè)145靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:第145頁(yè)/共207頁(yè)146靜力學(xué)

[例3]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁為研究對(duì)象。②畫(huà)受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP第146頁(yè)/共207頁(yè)147

平衡的充要條件為：主矢FR'=0

主矩MO

=0靜力學(xué)§4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。設(shè)有F1,F2…Fn

為一平行力系，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得：合力作用線的位置為：F1F2Fnx1x2xnoyMoFR'xRFR第147頁(yè)/共207頁(yè)148靜力學(xué)

平面平行力系的平衡方程為：

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線

一矩式平面平行力系中各力在x軸上的投影恒等于零，即： F1F2Fnx1x2xnoyMoF'RxRFR

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。第148頁(yè)/共207頁(yè)149靜力學(xué)[例4]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA第149頁(yè)/共207頁(yè)150靜力學(xué)[例5]已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？ 分析：Q過(guò)大，空載時(shí)有向左傾翻的趨勢(shì)。Q過(guò)小，滿載時(shí)有向右傾翻的趨勢(shì)。AB第150頁(yè)/共207頁(yè)151靜力學(xué)限制條件：解：⑴

①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時(shí)，W=0由限制條件為：解得：因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：

當(dāng)W=400kN時(shí)，Q的范圍？解得：FAFB第151頁(yè)/共207頁(yè)152靜力學(xué)⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，F(xiàn)A,FB為多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB第152頁(yè)/共207頁(yè)153靜力學(xué)§4-5靜定與靜不定問(wèn)題物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念平面匯交力系

兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面力偶系

一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面平行力系

兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面任意力系

三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。第153頁(yè)/共207頁(yè)154靜力學(xué)

獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）

靜定（未知數(shù)三個(gè)）

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）

靜不定問(wèn)題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來(lái)求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB第154頁(yè)/共207頁(yè)155靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。第155頁(yè)/共207頁(yè)156靜力學(xué)物系平衡問(wèn)題的特點(diǎn)：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個(gè)單體也是平衡的。②每個(gè)單體可列3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）。整體解物系問(wèn)題的一般方法：機(jī)構(gòu)問(wèn)題：個(gè)體個(gè)體個(gè)體“各個(gè)擊破”結(jié)構(gòu)問(wèn)題：有固定端：無(wú)固定端：個(gè)體個(gè)體（整體）個(gè)體（不帶固定端）個(gè)體（組合體）

個(gè)體（整體）（帶固定端）第156頁(yè)/共207頁(yè)157解題步驟①

選研究對(duì)象②畫(huà)受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個(gè)平衡方程求一個(gè)未知力。解題技巧靜力學(xué)解題步驟與技巧：第157頁(yè)/共207頁(yè)158靜力學(xué)[例1]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：以B為研究對(duì)象：FBFN第158頁(yè)/共207頁(yè)159靜力學(xué)[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再以輪O為研究對(duì)象：FBFNFAFoxFoy第159頁(yè)/共207頁(yè)160q靜力學(xué)[例2]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC第160頁(yè)/共207頁(yè)161靜力學(xué)[例2]已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C處的反力。以AB為研究對(duì)象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM第161頁(yè)/共207頁(yè)162靜力學(xué)[例3]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A處的反力。以BC為研究對(duì)象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC第162頁(yè)/共207頁(yè)163靜力學(xué)q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整體為研究對(duì)象：FAxFAyMAFB第163頁(yè)/共207頁(yè)164靜力學(xué)[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。以整體為研究對(duì)象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA第164頁(yè)/共207頁(yè)165靜力學(xué)[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。以C為研究對(duì)象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFCxFCyFCP2C第165頁(yè)/共207頁(yè)166靜力學(xué)1m1m2mPACBD[例5]已知：P=2kN,B、D兩輪半徑均為R=0.3m,求：A、C處的反力。以整體為研究對(duì)象：解：FAxFAyFCxFCy第166頁(yè)/共207頁(yè)167靜力學(xué)以BC為研究對(duì)象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy第167頁(yè)/共207頁(yè)168靜力學(xué)[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C、E處的反力。以DE為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：第168頁(yè)/共207頁(yè)169靜力學(xué)以BD為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBF'DxF'DyqmDFCP第169頁(yè)/共207頁(yè)170靜力學(xué)以AB為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAF'BxF'ByqBFAxFAyMAP第170頁(yè)/共207頁(yè)171靜力學(xué)[例7]已知：m=30KNm,P=10KN,q=5KN/m,求：A、C、E處的反力。以DE為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：第171頁(yè)/共207頁(yè)172靜力學(xué)以BDE為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP第172頁(yè)/共207頁(yè)173qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP靜力學(xué)以整體為研究對(duì)象：FAxFAyMAFCFE第173頁(yè)/共207頁(yè)174靜力學(xué)本章結(jié)束作業(yè)：第一次：4－1（a）（c）（e），4－5第二次：4－16，4－17，4－18，4－19選做：4－20，4－21第174頁(yè)/共207頁(yè)175第五章空間任意力系工程力學(xué)第175頁(yè)/共207頁(yè)176空間任意力系

工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。

(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系；

(b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b第176頁(yè)/共207頁(yè)177第五章空間任意力系§5–1空間任意力系的簡(jiǎn)化

§5–2空間任意力系的平衡方程

第177頁(yè)/共207頁(yè)178空間任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空間任意力系空間匯交力系空間力偶系§5-1空間任意力系的簡(jiǎn)化第178頁(yè)/共207頁(yè)179空間任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空間匯交力系的合力稱為力系的主矢：力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，投影為：xyz第179頁(yè)/共207頁(yè)180空間任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩：力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)，投影為：xyz第180頁(yè)/共207頁(yè)181空間任意力系空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力通過(guò)簡(jiǎn)化中心，稱為力系的主矢，它等于各個(gè)力的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。這個(gè)力偶的力偶矩矢稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，并等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。第181頁(yè)/共207頁(yè)182§5-2空間任意力系的平衡方程空間任意力系F1A1A2AnF2FnOMOOF'Rxyz一、空間任意力系的平衡條件空間任意力系平衡力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)和主矩適于零第182頁(yè)/共207頁(yè)183空間任意力系二、空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件是：各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及各力對(duì)此三個(gè)軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。共六個(gè)獨(dú)立方程，只能求解獨(dú)立的六個(gè)未知數(shù)。第183頁(yè)/共207頁(yè)184空間任意力系二、空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程的其它形式：四矩式五矩式六矩式投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個(gè)方程必須線性無(wú)關(guān)。第184頁(yè)/共207頁(yè)185靜力學(xué)

三、對(duì)于空間匯交力系：（設(shè)各力匯交于原點(diǎn)）因?yàn)椋撼蔀楹愕仁焦士臻g匯交力系的平衡方程為：F2FnO