2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,702．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當x∈0,π2A．-12 B．32 C．3．計算的值為()．A． B． C． D．4．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．5．直線的傾斜角為A． B． C． D．6．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．88．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．369．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>210．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.12．已知，，且，則__________．13．設等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.15．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設，，其中為常數(shù)，，求的值.18．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.19．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；20．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．21．已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.2、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．3、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。5、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.6、B【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，利用平面向量的坐標運算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當且僅當nm=9mn時取等號，此時∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號條件取不到，則1m驗證可得，當m=2,n=4時，1m+9【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.8、B【解析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過9、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.10、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查兩角和差正切公式的應用，涉及到向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.14、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．16、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【解析】

（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標準方程.討論斜率是否存在兩種情況.當斜率不存在時,可直接求得直線方程;當斜率存在時,由點斜式設出直線方程,結(jié)合點到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當過點的直線斜率不存在時,直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時直線與相切②當過點的直線斜率存在時,不妨設斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即切線方程為綜上所述,切線方程為或【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用,圓的一般方程與標準方程的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，屬于中檔題.21、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根據(jù)題意設出，再聯(lián)立直線方程和圓的方程