2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或2．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．63．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和（）A．15 B．28 C．45 D．664．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．95．一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離為4，則這個(gè)球的體積為()A． B． C． D．6．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π8．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n9．下圖是500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100）中的學(xué)生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．5010．已知是球O的球面上四點(diǎn)，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________12．函數(shù)在的值域是__________________.13．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．14．在中，，，是的中點(diǎn).若，則________.15．正六棱柱各棱長(zhǎng)均為，則一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動(dòng)到時(shí)的最短路程為__________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、、，若，，，求的面積.18．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.19．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）指出、、、中哪個(gè)最大，并說(shuō)明理由；20．已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn).21．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．2、D【解析】

先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.3、C【解析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?故數(shù)列是以4為公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】

過(guò)球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過(guò)球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.8、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯(cuò)誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯(cuò)誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯(cuò)誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。9、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率，從而可得結(jié)果.詳解：由頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率為，所以測(cè)試成績(jī)落在中的人數(shù)為，，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.10、D【解析】

根據(jù)面，，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在該球上，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是該球的直徑，從而得到答案?！驹斀狻棵?，三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱，，為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在該球上，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關(guān)鍵是以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，三棱錐的外接球，即為該長(zhǎng)方體的外接球，利用長(zhǎng)方體外接球的直徑為長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、194【解析】由.故答案為：194.12、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.13、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).14、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識(shí)求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡(jiǎn)求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內(nèi)角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問(wèn)題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以、、、中最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長(zhǎng)的求解公式，即可求得兩