2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1203．書架上有2本數(shù)學(xué)書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”B．“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數(shù)學(xué)書”和“恰有2本數(shù)學(xué)書”D．“至多有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”4．如圖是函數(shù)一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．5．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直6．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．7．已知集合，，，則（）A． B． C． D．8．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．29．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A． B． C． D．10．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．12．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或13．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a14．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.15．在中，，，，則的面積等于______.16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.18．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．19．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.20．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)點是點關(guān)于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【點睛】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.2、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.3、C【解析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【詳解】對于A：“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數(shù)學(xué)書”和“恰有2本數(shù)學(xué)書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【點睛】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對稱，把原式等價于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關(guān)于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.5、C【解析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【點睛】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.8、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.12、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標函數(shù)所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時當(dāng)時，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時當(dāng)時，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時當(dāng)時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.18、(1)(1)或.【解析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【詳解】(1)散點圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【點睛】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，.因為與關(guān)于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當(dāng)時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上