七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷2一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣2019 C．﹣ D．20192．（3分）石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯．300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．30000003．（3分）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．4．（3分）小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位．A．南偏東60° B．北偏西30° C．南偏東30° D．北偏西60°5．（3分）“在山區(qū)建設(shè)公路時，時常要打通一條隧道，就能縮短路程“，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線比曲線短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短6．（3分）下列各式的計算結(jié)果正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b7．（3分）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）A．AC＝CB B．AC＝AB C．AB＝2BC D．AC+CB＝AB8．（3分）如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)等于（）A．54° B．44° C．24° D．34°9．（3分）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝10010．（3分）如圖：AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．100°二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）48°36′的余角是，補(bǔ)角是．12．（3分）如圖，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，則∠ACE是度．13．（3分）已知方程x﹣2y+3＝8，則整式14﹣x+2y的值為．14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點(diǎn)B在數(shù)軸上，并且AB＝6，C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．15．（3分）目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利25%元，則這件商品的進(jìn)價為元．16．（3分）用火柴棒按如圖的方式搭塔式三角形，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第9個圖用了根火柴棒．三、解答題（共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019．18．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣3）＝2﹣3（2x﹣1）；（2）19．（7分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．20．（7分）（1）平面上有四個點(diǎn)A，B，C，D，按照以下要求作圖：①作直線AD；②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；③連接AC，BD交于點(diǎn)F；（2）圖中共有條線段；（3）若圖中F是AC的一個三等分點(diǎn)，AF＜FC，已知線段AC上所有線段之和為18，求AF長．21．（7分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠（等量代換）∴EF∥CD（）∴∠AEF＝∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）22．（7分）仔細(xì)閱讀下列材料．“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”．例如：＝1÷4＝0.25；＝＝8÷5＝1.6；＝1÷3＝0.，反之，0.25＝＝；1.6＝＝＝．那么0.，1.怎么化成分?jǐn)?shù)呢？解：∵0.×10＝3+0.，∴不妨設(shè)0.＝x，則上式變?yōu)?0x＝3+x，解得x＝，即0.＝；∵1.＝1+0.，設(shè)0.＝x，則上式變?yōu)?00x＝2+x，解得x＝，∴1.＝1+0.＝1+x＝1+＝（1）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：＝，＝；（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.＝，1.＝；（3）將小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)，需要寫出推理過程．23．（6分）如圖，∠1＝∠2，AD∥BE，求證：∠A＝∠E．24．（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？25．（12分）如圖，已知∠AOB＝α°，∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD＝β°．（1）若α，β滿足|α﹣2β|+（β﹣60）2＝0，則①α＝；②試通過計算說明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系；（2）在（1）的條件下，如果作OE平分∠BOC，請求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系；（3）若α°，β°互補(bǔ)，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關(guān)系，并說明理由．

七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷2參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯．300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，實心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，∴C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4．（3分）小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位．A．南偏東60° B．北偏西30° C．南偏東30° D．北偏西60°【分析】根據(jù)位置的相對性可知，小凡和小華的觀測方向相反，角度相等，據(jù)此解答．【解答】解：小華在小凡的南偏東30°方位，那么小凡在小華的北偏西30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以某個圖形為參照物是本題的關(guān)鍵．5．（3分）“在山區(qū)建設(shè)公路時，時常要打通一條隧道，就能縮短路程“，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線比曲線短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短．6．（3分）下列各式的計算結(jié)果正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b【分析】合并同類項，首先要能識別哪些是同類項，兩個項（單項式）是同類項，它們所含的字母必須相同，并且各個字母的指數(shù)也相同，其次是掌握同類項合并的法則：系數(shù)相加．字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A、2x和3y不是同類項，不能合并．故本選項錯誤；B、5x和3x是同類項，可以合并，但結(jié)果為2x，故本選項錯誤；C、7y2和5y2是同類項，可以合并，但結(jié)果為2y，故本選項錯誤；D、9a2b和4ba2是同類項，可以合并，結(jié)果為5a2b，故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對合并同類項的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是能識別哪些是同類項．7．（3分）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）A．AC＝CB B．AC＝AB C．AB＝2BC D．AC+CB＝AB【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對每一項分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC＝CB，則C是線段AB中點(diǎn)；B、若AC＝AB，則C是線段AB中點(diǎn)；C、若AB＝2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；D、AC+BC＝AB，C可是線段AB是任意一點(diǎn)，則不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的概念是本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)等于（）A．54° B．44° C．24° D．34°【分析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【解答】解：如圖，，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°，又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．（3分）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝100，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+＝100．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖：AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．100°【分析】過點(diǎn)C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠C＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）48°36′的余角是41.4°，補(bǔ)角是131.4°．【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°，可得這個角的余角和補(bǔ)角；根據(jù)1°＝60′，1′＝60″，進(jìn)行換算即可．【解答】解：根據(jù)定義，48°36′的余角是90°﹣48°36'＝89°60'﹣48°36'＝41°24'＝41.4°，補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣48°36'＝179°60'﹣48°36'＝131°24'＝131.4°．故答案為：41.4°，131.4°．【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，度分秒之間的換算，屬于基礎(chǔ)題．12．（3分）如圖，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，則∠ACE是50度．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得出∠CAB+∠ABC＝90°，再由AB∥CD得出∠CAB＝∠ACE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACE＝50°．故答案為：50【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．（3分）已知方程x﹣2y+3＝8，則整式14﹣x+2y的值為9．【分析】由已知等式得出x﹣2y＝5，代入到原式＝14﹣（x﹣2y）計算可得．【解答】解：∵x﹣2y+3＝8，∴x﹣2y＝5，則原式＝14﹣（x﹣2y）＝14﹣5＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，點(diǎn)B在數(shù)軸上，并且AB＝6，C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是5或﹣1．【分析】分兩種情況考慮，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)的左側(cè)，也可能在A點(diǎn)的右側(cè)，所以B點(diǎn)可能為﹣4或8，因此C點(diǎn)也有兩種結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，且AB＝6，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4或8，如圖而C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝3于是2+3＝5或2﹣3＝﹣1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是5或﹣1故答案為5或﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸與絕對值的相關(guān)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合的思想使問題更加清晰，是解決本題的關(guān)鍵所在．15．（3分）目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利25%元，則這件商品的進(jìn)價為80元．【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)售價﹣進(jìn)價＝利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：200×0.5﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案為：80．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價﹣進(jìn)價＝利潤，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）用火柴棒按如圖的方式搭塔式三角形，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第9個圖用了135根火柴棒．【分析】由圖得出第n個有1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第一個圖形有1個三角形，共有3×1根火柴；第二個圖形有1+3個三角形，共有3×（1+2）根火柴；第三個圖形有1+3+5個三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n個有1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；∴第9個圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個數(shù)分別×9×10＝135．故答案為：135．【點(diǎn)評】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．三、解答題（共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答】解：（1）＝＝＝＝×0＝0；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣16﹣16×（﹣）×+1＝﹣16+4+1＝﹣11．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．18．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣3）＝2﹣3（2x﹣1）；（2）【分析】（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）3﹣2x+6＝2﹣6x+3，﹣2x+6x＝2+3﹣3﹣6，4x＝﹣4，x＝﹣1；（2）3（3y+12）＝24﹣4（5y﹣3），9y+36＝24﹣20y+12，9y+20y＝24+12﹣36，29y＝0，y＝0．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19．（7分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．【分析】去小括號，去中括號，合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy當(dāng)x＝﹣，y＝2時，原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2＝﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和計算能力．20．（7分）（1）平面上有四個點(diǎn)A，B，C，D，按照以下要求作圖：①作直線AD；②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；③連接AC，BD交于點(diǎn)F；（2）圖中共有12條線段；（3）若圖中F是AC的一個三等分點(diǎn)，AF＜FC，已知線段AC上所有線段之和為18，求AF長．【分析】（1）依據(jù)要求進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)DE上有3條線段，CE上有3條線段，AC上有3條線段，BD上有3條線段，可得結(jié)論；（3）設(shè)AF＝x，則CF＝2x，AC＝3x，依據(jù)x+2x+3x＝18，解方程即可得解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE上有3條線段，CE上有3條線段，AC上有3條線段，BD上有3條線段，故共有12條線段；故答案為：12；（3）設(shè)AF＝x，則CF＝2x，AC＝3x，∴x+2x+3x＝18，解得，x＝3，∴AF＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（7分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代換）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直定義）∴∠ADC＝90°（等量代換）∴CD⊥AB（垂直定義）【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．【解答】解：證明過程如下：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代換）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF＝90°（垂直定義）∴∠ADC＝90°（等量代換）∴CD⊥AB（垂直定義）．【點(diǎn)評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．22．（7分）仔細(xì)閱讀下列材料．“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”．例如：＝1÷4＝0.25；＝＝8÷5＝1.6；＝1÷3＝0.，反之，0.25＝＝；1.6＝＝＝．那么0.，1.怎么化成分?jǐn)?shù)呢？解：∵0.×10＝3+0.，∴不妨設(shè)0.＝x，則上式變?yōu)?0x＝3+x，解得x＝，即0.＝；∵1.＝1+0.，設(shè)0.＝x，則上式變?yōu)?00x＝2+x，解得x＝，∴1.＝1+0.＝1+x＝1+＝（1）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：＝1.8，＝；（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.＝，1.＝；（3）將小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)，需要寫出推理過程．【分析】認(rèn)真閱讀資料，根據(jù)材料中的做法計算即可．【解答】解：（1）＝9÷5＝1.8，＝22÷7≈；故答案為：1.8，；（2）設(shè)＝x，則10x＝5+x，解得：x＝，設(shè)＝x，則10x＝6+x，解得：x＝，∴＝；故答案為：；（3）設(shè)＝x，則100x＝95+x，解得x＝．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次方程，解決此類閱讀型題目的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理清題目中的解題思路是關(guān)鍵．23．（6分）如圖，∠1＝∠2，AD∥BE，求證：∠A＝∠E．【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠A＝∠3，由∠1＝∠2，得出DE∥AC，得出內(nèi)錯角相等∠E＝∠3，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠E．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．24．（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？【分析】（1）設(shè)甲種商品原銷售單價為x元/件，則乙種商品原銷售單價為（2400﹣x）元/件，根據(jù)超市的優(yōu)惠方案，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品進(jìn)價為m元/件，乙中商品進(jìn)價為n元/件，根據(jù)利潤＝售價﹣進(jìn)價，即可得出關(guān)于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m（n）的值，再利用總利潤＝兩件商品的售價﹣兩件商品的進(jìn)價，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品原銷售單價為x元/件，則乙種商品原銷售單價為（2400﹣x）元/件，依題意，得：（1﹣30%）x+（1﹣20%）（2400﹣x）＝1830，解得：x＝900，∴2400﹣x＝1500．