2023/4/215、非高斯色噪聲的產(chǎn)生相關(guān)傳遞法(定性分析)1、基本思想2、方法特點零記憶非線性變換法ZMNL1、方法起源PDF設(shè)計+PSD設(shè)計→ZMNL2、一般方法3、特殊方法均勻分布、對數(shù)正態(tài)分布、瑞利分布、威布爾分布、K分布球不變隨機過程法SIRP1、球不變隨機矢量

球不變隨機過程2、基本思想及應(yīng)用基本思想R.J.Polge,E.M.HollidayandB.K.Bhagavan,Generationofapseudo-randomsetwithdesiredcorrelationandprobabilitydistribution,Simulation,Vol.20,No.5,May1973,pp153~158上文提出相關(guān)傳遞法—correlationtransferscheme可以使一個隨機序列的相關(guān)特性傳遞給另一個隨機序列：只要使第一個序列具有所要求的振幅分布，第二個序列具有規(guī)定的相關(guān)特性，通過使第一個序列按第二個序列的大小次序排列就可使前者同時具有規(guī)定的概率密度函數(shù)和相關(guān)特性。解釋：

概率分布是隨機序列值大小的總體描述而與其排列次序無關(guān)，而自相關(guān)特性不僅與隨機序列值大小有關(guān)，更取決于序列值的相對位置，因此概率分布特性與自相關(guān)特性是兩個截然不同、完全無關(guān)的概念，可以分別單獨考慮實現(xiàn)。相關(guān)傳遞法2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系22023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系3方法特點1、通用性采用相關(guān)傳遞法可以模擬任意特定概率分布、功率譜的隨機序列。2、簡單易行，但譜近似程度無法保證具體實現(xiàn)步驟：

可先由線性濾波法或功率譜逆變換方法產(chǎn)生具有特定功率譜的隨機序列作為參考序列，再利用相關(guān)傳遞法對具有給定概率分布的隨機序列進行重排次序的改造，從而得到在概率分布和譜特性兩方面都符合要求的隨機序列。缺點：

相關(guān)傳遞法原理非常簡單且容易實現(xiàn)，但其譜特性的近似程度無法保證，缺乏嚴(yán)格的理論分析，僅適宜作為備用方法。相關(guān)傳遞法2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系5方法起源2、PSD設(shè)計

前面介紹了特定功率譜隨機序列的產(chǎn)生方法，其中典型方法是線性濾波法。說明：

線性濾波法在獲得特定功率譜的同時，也改變了輸入序列的取值，即影響了隨機序列的PDF。

基于前面分析當(dāng)輸入過程功率譜帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)等效噪聲帶寬時，輸出過程近似高斯過程，而該條件一般滿足；并且當(dāng)輸入高斯過程時，輸出高斯過程。因此通常輸入高斯白噪聲，經(jīng)過線性變換后獲得特定PSD的高斯色噪聲。零記憶非線性變換法(ZMNL)h(t)白噪聲特定PSD線性變換方法起源3、ZMNL(zeromemorynonlineardevice)結(jié)合前面PDF、PSD的單獨設(shè)計方法，產(chǎn)生具有特定PDF、PSD的隨機序列需要經(jīng)過線性變換、非線性變換。U.G.GujarandR.J.Kavanagh,Generationofrandomsignalswithspecifiedprobabilitydensityfunctionsandpowerdensityspectra,IEEETrans.Automat.Contr.,Vol.13,Dec.1968,pp716~719零記憶非線性變換法(ZMNL)無記憶系統(tǒng)的解釋2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系7方法起源3、ZMNL(zeromemorynonlineardevice)前文提出了ZMNL方法的思想：首先通過線性濾波產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機過程，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所要求的相關(guān)隨機序列。零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系9方法起源3、ZMNL(zeromemorynonlineardevice)

非線性變換是為了獲得所需的非高斯分布，而線性變換(即線性濾波)是為了獲得指定的自相關(guān)函數(shù)。我們不能用給定的非高斯隨機序列的自相關(guān)函數(shù)去產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機序列，因為非線性變換使其相關(guān)特性同時發(fā)生變化。因此首先應(yīng)從給定的非高斯隨機數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)和采用的非線性變換關(guān)系，求出應(yīng)先產(chǎn)生的高斯隨機數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)——相關(guān)預(yù)畸變法。方法難點：求非線性變換輸入、輸出序列自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式。零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系10方法起源3、ZMNL(zeromemorynonlineardevice)思考：將上圖進行重組可獲得如下框圖，即理論上可將均勻分布色噪聲(其產(chǎn)生已解決)作為反變換法的輸入，難點在于難以定義均勻分布序列二維PDF。零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系11一般方法基于高斯白噪聲輸入的ZMNL法的核心是求非線性變換輸入、輸出自相關(guān)函數(shù)的變換關(guān)系，下面參考文獻建立了此問題的一般理論分析方法（利用Hermite多項式，實際上前篇參考文獻已進行類似理論分析及計算）：G.L.Wise,A.P.TraganitisandJ.B.Thomas,Theeffectofamemorylessnonlinearityonthespectrumofarandomprocess,IEEETransactionsonInformationTheory,Vol.23,No.1,Jan.1977,pp84~89零記憶非線性變換法(ZMNL)特殊方法2、對數(shù)正態(tài)分布P.Peebles,Thegenerationofcorrelatedlognormalclutterforradarsimulation,IEEETrans.AES,Vol.7,1971,pp1215~1217零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系13特殊方法2、對數(shù)正態(tài)分布零記憶非線性變換法(ZMNL)特殊方法3、瑞利分布零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系17特殊方法4、威布爾分布

產(chǎn)生相關(guān)威布爾分布的ZMNL算法框圖如下：零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系18特殊方法4、威布爾分布

零記憶非線性變換法(ZMNL)特殊方法5、K分布L.JamesandMarierJr,CorrelationK-distributedcluttergenerationforradardetectionandtrack,IEEETrans.AES,Vol.31,No.2,1995,pp568~580零記憶非線性變換法(ZMNL)特殊方法5、K分布零記憶非線性變換法(ZMNL)2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系21特殊方法5、K分布零記憶非線性變換法(ZMNL)球不變隨機過程法(SIRP)球不變隨機矢量

球不變隨機過程MuralidharRangaswamy,Sphericallyinvariantrandomprocessedformodelingnon-Gaussianradarclutter,199327thAsilomarconferenceonsignals,systems&computers,Vol.2of2,PacificGrove,California,Nov.1993,pp1106~1110.2023/4/2哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系25球不變隨機過程法(SIRP)球不變隨機矢量

球不變隨機過程K.Yao,Arepresentationtheoremanditsapplicationstosphericallyinvariantrandomprocesses,IEEETrans.onInformationTheory,vol.IT-19,pp.600-608,1973.基本思想及應(yīng)用MuralidharRangaswamy,Sphericallyinvariantrandomprocessedformode