第4講萬有引力與航天◎基礎(chǔ)穩(wěn)固練11．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)行半徑的9，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)行周期大概是()11A.9天B.3天C．1天D．9天133分析：r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得r衛(wèi)r月因?yàn)閞衛(wèi)＝2＝2，則T衛(wèi)＝1天，9衛(wèi)月TT故C正確。答案：C2.如下圖是在同一軌道平面上的三顆不一樣的人造地球衛(wèi)星，對(duì)于各物理量的關(guān)系，以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．線速度vA<vB<vCB．萬有引力FA>FB>FCC．角速度：ωA>ωB>ωCD．向心加快度aA<aB<aC分析：因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，因此衛(wèi)星的萬有引力大小關(guān)系沒法判斷，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有Mmv22，得＝GMGM＝GMGr2＝mr＝ω＝mavr，ω＝r3，r2，向向因?yàn)閞A<rB<rC，則vA>vB>vC，ωA>ωB>ωC，aA>aB>aC，故A、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C3．(多項(xiàng)選擇)美國宇航局發(fā)射的“好奇號(hào)”火星車發(fā)回的照片顯示，火星表面以前有水流1過，使這顆星球在人們的心目中更具吸引力。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9，火星的半1徑約為地球半徑的。以下對(duì)于人類發(fā)射的對(duì)于火星探測(cè)器的說法正確的選項(xiàng)是( )2A．發(fā)射速度只需大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才能夠C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度2D．火星探測(cè)器圍繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的3M地分析：依據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火＝9，Rv火GMGM2R火＝地火地，選項(xiàng)D正確。，則＝∶＝2v地R火R地3答案：CD4．(多項(xiàng)選擇)宇宙中兩個(gè)相距較近的星球能夠當(dāng)作雙星，它們只在互相間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期同樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不停遲緩增添，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．雙星互相間的萬有引力大小不變B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大C．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小D．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大分析：

雙星間的距離在不停遲緩增添，依據(jù)萬有引力定律，

m1m2F＝GL2，知萬有引力大小減小，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供給向心力得

m1m22m1m22GL2＝m1r1ω，GL2＝m2r2ω，可知

m1r1＝m2r2，知軌道半徑比等于質(zhì)量之反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力供給向心力，

知角速度變小，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤，D正確；依據(jù)

m1m222GL2＝m1r1ω＝m2r2ω，可得線速度減小，因此雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小，選項(xiàng)答案：CD

C正確。5.(多項(xiàng)選擇)據(jù)報(bào)導(dǎo)，中國將在2019年發(fā)射“珞珈一號(hào)”02星。如下圖，設(shè)“珞珈一號(hào)”在半徑為R的圓周軌道上運(yùn)行，經(jīng)過時(shí)間t，轉(zhuǎn)過的角度為θ。已知引力常量為G。以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．“珞珈一號(hào)”內(nèi)的物體處于均衡狀態(tài)2πB．“珞珈一號(hào)”的運(yùn)行周期為θtC．“珞珈一號(hào)”的發(fā)射速度大于7.9km/sD．可算出地球質(zhì)量為θ2R3Gt2分析：人造地球衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完整失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度7.9km/s，發(fā)射“珞珈一號(hào)”的速度必定大于第一宇宙速度7.9km/s，θ2π2πMmv2Rθ選項(xiàng)C正確；依據(jù)t＝T，可得T＝θt，選項(xiàng)B正確；依據(jù)GR2＝mR，v＝t，解得M23RGt2，選項(xiàng)D正確。答案：BCD6．(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加快度為地球表面重力加快度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀察到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)()21A.3πRB.2πR11C.D．4πR3πRMmMm1分析：在軌道上Gr2＝mg′，在地球表面GR2＝mg，因?yàn)間′＝4g，解得r＝2R，則某時(shí)刻該衛(wèi)星觀察到地面赤道的弧度數(shù)為2π2，則觀察到地面赤道最大弧長為π，應(yīng)選A。33R答案：A7.(多項(xiàng)選擇)(2018·云南一模)一球形行星對(duì)其四周物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加快度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如下圖，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知。依據(jù)以上數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出( )A．該行星的半徑B．該行星的質(zhì)量C．該行星的自轉(zhuǎn)周期D．該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度分析：設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在物體到球形行星表面的距離為h1時(shí)，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

GMmR＋h12＝ma1，在物體到球形行星表面的距離為Mmh2時(shí)，有

G

R＋h2

2＝ma2，聯(lián)立可解得行星半徑

R和質(zhì)量

M，選項(xiàng)

A、B正確。不可以得出該行星的自轉(zhuǎn)周期，也不可以得出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度，選項(xiàng)

C、D錯(cuò)誤。答案：

AB8．2016年10月19日，“神舟十一號(hào)”載人飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。兩名航天員景海鵬和陳冬成功從“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)入“天宮二號(hào)”實(shí)驗(yàn)艙。已知“神州十一號(hào)”飛船的運(yùn)行周期為T，距地球表面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G?！吧裰菔惶?hào)”飛船的運(yùn)行軌道可視為圓軌道，則( )4π2R＋h3A．飛船的質(zhì)量為m＝2GT2πRB．飛船飛翔的速度大小為v＝T4π2R3C．地球的質(zhì)量為M＝2GTD．地球表面的重力加快度為g＝4π2R＋h3R2T2分析：飛船繞地球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)Mm2＝2π2(＋)，解得地球GR＋hmTRh質(zhì)量為M＝4π2R＋h3R＋h，故飛船飛翔的速2，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；飛船繞地球的運(yùn)行半徑為GT2π＋h4π23GM度大小為v＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)M＝g＝2可T2，地球表面重力加快度GTR4π2R＋h3得，＝22，選項(xiàng)D正確。gRT答案：D◎能力提高練9．“玉兔號(hào)”月球車在月球表面接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢(mèng)想?！坝裢锰?hào)”在月球表面做了一個(gè)自由著落實(shí)驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由著落h高度的時(shí)間t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。則( )A．月球表面重力加快度為t22hRhB．月球第一宇宙速度為t2hRhR2T2D．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為2π2t2－R122h分析：由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝2g′t，因此有：g′＝t2，故A錯(cuò)誤；月球的第2v1一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，依據(jù)重力供給向心力mg′＝mR，因此v1＝g′R＝2hRMmg′R2t2，故B錯(cuò)誤；在月球表面的物體遇到的重力等于萬有引力mg′＝GR2，因此M＝G2hR2Mm＝Gt2，故C錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬有引力供給向心力GR＋h22π232322＝＋)，解得GMThRTmT(h＝π2－＝π22－。故D正確。RhR2tR4答案：D10．(多項(xiàng)選擇)如下圖，飛翔器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛翔器的張角為θ。以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測(cè)得周期和張角，可獲得星球的均勻密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可獲得星球的均勻密度Mm2π2v2分析：設(shè)軌道半徑為r，則依據(jù)萬有引力供給向心力有Gr2＝mTr＝mr得，T＝2πr3GMA正確，B錯(cuò)誤；依據(jù)Mm2π24π2r3，設(shè)星球半徑，v＝r，應(yīng)選項(xiàng)G2＝mTr得M＝2GMrGT433π3θ＝R，故有ρ＝3π，應(yīng)選項(xiàng)C為R，由M＝ρ·πR，因此ρ＝2r3，又rsin3GTR22sin3θGT2正確，D錯(cuò)誤。答案：AC11．(2018·河南大聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星都帶有太陽能帆板，太陽能帆板在陽光照耀下可將太陽能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芄┬l(wèi)星上的儀器設(shè)施使用。但是衛(wèi)星每圈總有一段時(shí)間在地球的影子里運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，太陽能帆板沒法供電，衛(wèi)星只好依賴備用電源。若某衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為地球近地衛(wèi)星周期的22倍。當(dāng)太陽直射赤道時(shí)，這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)沒法供電的時(shí)間約為(地球近地衛(wèi)星周期約為90min，不考慮光的折射和反射)()A．5min

B．30minC．152min

D．30

2min分析：GMmm·4π2R近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有2＝2，對(duì)周期為地球近地衛(wèi)RT1·4π2星周期的22倍的衛(wèi)星有r＝2R，則其軌道與地球的關(guān)系如圖，由r2＝T2，聯(lián)立得2幾何關(guān)系可知α＝30°，θ＝60°，這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)沒法供電的60°·T＝302min，D正確。360°2答案：D12．(2018·河南模擬)(多項(xiàng)選擇)某行星四周存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是行星的構(gòu)成部分仍是圍繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學(xué)家對(duì)其進(jìn)行了精準(zhǔn)的觀察，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如下圖。已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G。則以下說法正確的選項(xiàng)是( )A．環(huán)狀物質(zhì)是該行星的構(gòu)成部分B．行星表面的重力加快度g＝v20R2v0RC．該行星除掉環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量M＝G2π＋dD．該行星的自轉(zhuǎn)周期T＝Rv1分析：由圖知環(huán)狀物質(zhì)的線速度v與它到行星中心的距離r成正比，由v＝ωr得環(huán)GMmv2狀物質(zhì)的角速度相等，故環(huán)狀物質(zhì)是該行星的構(gòu)成部分；假如衛(wèi)星群，則有r2＝mr，v＝GM1r，則v∝r，不切合題意，故A正確。當(dāng)r＝R時(shí)，線速度為v0，則行星表面的物質(zhì)2v0的向心加快度為a＝R，但并不是行星表面的重力加快度，故B錯(cuò)誤。v0不是衛(wèi)星的線速度，222πR2π＋dGMmmvvRR故R2≠R即M≠G，因此C錯(cuò)誤。行星的自轉(zhuǎn)周期T＝v0＝v1，故D正確。答案：AD13．(多項(xiàng)選擇)(2018·湖北七市州)“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔號(hào)”月球車初次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘探，并展開月表容貌與地質(zhì)結(jié)構(gòu)檢查等科學(xué)探測(cè)?！坝裢锰?hào)”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加快度為g1，則( )G1g1A．月球表面的重力加快度為G22G2R2B．月球與地球的質(zhì)量之比為2G1R1G1R1C．月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運(yùn)行的速率之比為G2R2G1R2D．“嫦娥三號(hào)”圍繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πG2g1分析：“玉兔號(hào)”的質(zhì)量G1g2＝G2G2g1＝，月球表面的重力加快度＝，故A錯(cuò)誤。根mg1mG1Mm222GMv月g2R2據(jù)gRM月g2R2G2R2v＝，得mgGMGMgRGRRgRvg1R1地1111地2322T＝4πR和GM＝gR2，因此“嫦娥三號(hào)”繞月球表面GR，故C錯(cuò)誤。依據(jù)周期公式G1R1GM4π23做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2122R＝2πGR，故D正確。g2R2G2g1答案：BD14．(多項(xiàng)選擇)(2018·重慶一中摸底)宇宙飛船以周期T繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)榈厍蛘趽蹶柟?，?huì)經(jīng)歷近似“日全食”的過程，如下圖。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可當(dāng)作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則( )2πRA．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為αTsin2TB．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T0αTC．飛船每次在“日全食”過程所需的時(shí)間為2πD．飛船的周期為＝2πRRTααsinGMsin222πrα分析：飛船繞地球做勻速圓周