2018

年成都市中考數(shù)學(xué)試卷A

卷（共

100

分）第Ⅰ卷（共

30

分）一、選擇題：本大題共

10

個(gè)小題,每小題

3

分,共

30

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.實(shí)數(shù)a,

b,

c,

d

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）A．

a B．

b C．

c D．

d2.2018

年

5

月

21

日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為

200

公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為

40

萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)

40

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．

0.4

106 B．

4

105 C．

4

1063.如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ）D．

0.4

106A．B．C． D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

P

3,

5

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A．

3,

5

B．

3,

5

C.

3,

5

D．

3,

5

5.下列計(jì)算正確的是（ ））A．x2

x2

x4C.

x2

y

3

x6

yB．

x

y

2

x2

y

2D．

x2

x3

x56.如圖，已知ABC

DCB

，添加以下條件，不能判定ABC≌DCB

的是（ ）A．

A

DD．

AB

DCB．

ACB

DBCC.

AC

DB7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這

7

天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（ ）A．極差是

8℃B．眾數(shù)是

28℃C.中位數(shù)是

24℃D．平均數(shù)是

26℃8.分式方程

x

1

1

1的解是（ ）x x

2A．

y B．

x

1 C.

x

3 D．

x

39.如圖，在

ABCD

中，

B

60

，⊙C

的半徑為

3，則圖中陰影部分的面積是（ ）A．

B．

2

C.

3

D．

610.關(guān)于二次函數(shù)

y

2x2

4x

1，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．圖像與

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1側(cè)B．圖像的對(duì)稱軸在

y

軸的右C.當(dāng)

x

0

時(shí)，

y

的值隨

x

值的增大而減小D．

y

的最小值為-3第Ⅱ卷（共

70

分）二、填空題（每題

4

分，滿分

16

分，將答案填在答題紙上）等腰三角形的一個(gè)底角為50

，則它的頂角的度數(shù)為

．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共

16

個(gè)，從中隨機(jī)3摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 ，則該盒子中裝有黃色兵乓球的8個(gè)數(shù)是

．已知

a

b

c

，且a

b

2c

6

，則a

的值為 ．6 5 4如圖，在矩形

ABCD

中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)

A

和C

為圓心，以大于

1

AC

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和

N

；②作直線MN

交CD

于點(diǎn)

E

.2若

DE

2

，

CE

3

，則矩形的對(duì)角線

AC

的長(zhǎng)為

．三、解答題

（本大題共

6

小題，共

54

分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（1）22

38

2sin60

3

.（2）化簡(jiǎn)11

xx

1

x2

1

.若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2

2a

1

x

a2

0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)圖標(biāo)信息，解答下列問(wèn)題：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

，表中m

的值

；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約

3600

人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.

由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艦國(guó)產(chǎn)航母于

2018

年

5

月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)

A

處時(shí)，測(cè)得小島C

位于它的北偏東70

方向，且于航母相距

80

海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)處，測(cè)得小島C

位于它的北偏東37

方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C

的正南方向的

D

處，求還需航行的距離

BD

的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：

sin

70

0.94

，

cos

70

0.34

，

tan

70

2.75

，

sin

37

0.6

，cos

37

0.80

，

tan

37

0.75

）19.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，一次函數(shù)

y

x

b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A2,

0

，與反比例函數(shù)

y

k

x

0

的圖象交于

B

a,

4

.x（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)

M

是直線

AB

上一點(diǎn)，過(guò)M

作MN

/

/

x

軸，交反比例函數(shù)

y

k

x

0

的x圖象于點(diǎn)

N

，若

A,

O,

M

,

N

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M

的坐標(biāo).20.如圖，在

RtABC

中，

C

90

，

AD

平分BAC

交

BC

于點(diǎn)

D

，

O

為

AB

上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

，D

的⊙O

分別交

AB

，AC

于點(diǎn)

E

，F(xiàn)

，連接OF

交

AD

于點(diǎn)G

.求證：

BC

是⊙O

的切線；設(shè)

AB

x

，

AF

y

，試用含

x,

y

的代數(shù)式表示線段

AD

的長(zhǎng)；若

BE

8

，

sin

B

5

，求

DG

的長(zhǎng).13B

卷（共

50

分）一、填空題（每題

4

分，滿分

20

分，將答案填在答題紙上）21.已知

x

y

0.2

，

x

3y

1

，則代數(shù)式

x2

4xy

4

y2

的值為

.22.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2

:

3

，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

.1 2a S1 3 4 3 52 4S23.已知a

0

，

S

1

，

S

S

1，

S

1

，

S

S

1，

S

1

，…（即當(dāng)1nn

為大于

1

的奇數(shù)時(shí)，

S

Sn11

），按此nn

1；當(dāng)n

為大于

1

的偶數(shù)時(shí)，

S

S規(guī)律，

S2018

.24.如圖，在菱形

ABCD

中，

tan

A

4

，

M

,

N

分別在邊

AD,

BC

上，將四邊形3AMNB

沿MN

翻折，使

AB

的對(duì)應(yīng)線段

EF

經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)

D

，當(dāng)

EF

AD

時(shí)，

BN

的CN值為

.25.設(shè)雙曲線

y

k

k

0

與直線

y

x

交于

A

，B

兩點(diǎn)（點(diǎn)

A

在第三象限），將雙x曲線在第一象限的一支沿射線

BA

的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

，將雙曲線在第三象限的一支沿射線

AB

的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B

，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)P

，Q

兩點(diǎn)，此時(shí)我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線x的“眸”，

PQ

為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線

y

k

k

0

的眸徑為

6

時(shí)，

k

的值為

.二、解答題

（本大題共

3

小題，共

30

分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）26.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用

y

（元）與種植面積

x

m2

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米

100

元.直接寫(xiě)出當(dāng)0

x

300

和

x

300

時(shí)，

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式；廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2

，若甲種花卉的種植面積不少于200m2

，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的

2

倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？27.在

RtABC

中，

ABC

90

，

AB

7

，

AC

2

，過(guò)點(diǎn)

B

作直線m

/

/

AC

，將ABC

繞點(diǎn)C

順時(shí)針得到A′B′C

（點(diǎn)

A

，

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A

，

B

）射線CA′，

CB′分別交直線m

于點(diǎn)

P

，

Q

.如圖

1，當(dāng)

P

與

A

重合時(shí)，求ACA′的度數(shù)；如圖

2，設(shè)

A′B與

BC

的交點(diǎn)為M

，當(dāng)M

為

A′B的中點(diǎn)時(shí)，求線段

PQ的長(zhǎng)；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)

P,

Q

分別在CA′，

CB′的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形PA′B′Q

的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形

PA′B′Q

的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，以直線

x

5

為對(duì)稱軸的拋物線12y

ax2

bx

c

與直線l

:y

kx

m

k

0

交于

A1,1

，

B

兩點(diǎn)，與

y

軸交于C

0,

5

，直線l

與

y

軸交于

D

點(diǎn).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)直線l

與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為

F

、G

是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若

AF

3

，且BCG

與BCD

面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；FB 4若在

x

軸上有且僅有一點(diǎn)

P

，使APB

90

，求k

的值.參考答案A

卷一、1-5:

DBACD6-10:

CBACD二、11.

8012.613.1214.

303

23三、15.（1）解：原式

1

2

24

1

2

3

3494（2）解：原式x

11

x

1

x

1x

1

x

x

x1

x1

x

1 x

x

1.16.解：由題知：

2a

12

4a

2

4a

2

4a

1

4a

2

4a

1原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴4a

1

0

，∴a

1

.417.解：（1）120,45%；（2）比較滿意；120

40%=48

（人）圖略；（3）

3600

12+54

=1980

（人）.AC

80120答：該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到

1980

人的肯定.18.解：由題知：

ACD

70

，

BCD

37，

AC

80

.在

RtACD

中，

cos

ACD

CD

，∴0.34

CD

，∴CD

27.2

（海里）.CD

27.2在

RtBCD

中，

tan

BCD

BD

，∴0.75

BD

，∴BD

20.4

（海里）.答：還需要航行的距離

BD

的長(zhǎng)為

20.4

海里.19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A2,

0

，∴

2

b

0

，∴b

2

，∴y

x

1.x一次函數(shù)與反比例函數(shù)

y

k

x

0

交于

B

a,

4

.x∴a

2

4

，∴a

2

，∴B

2,

4

，∴y

8

x

0

.

m

（2）設(shè)M

m

2,

m

，

N

8

,

m

.當(dāng)MN

/

/

AO

且MN

AO

時(shí)，四邊形

AOMN

是平行四邊形.m即：

8

m

2

2

且m

0

，解得：

m

2

2

或m

2

3

2

，∴M

的坐標(biāo)為2

2

2,

2

2

或2

3,

2

3

2

.20.解：（1）如圖，連接.為的角平分線，，，.又，，，是的切線.（2）連接.由（1）可知，為切線.，，.又，，，，，.（3）連接.在中，.設(shè)圓的半徑為，，，，.是直徑，，而.，，，.，，.，.B

卷22.

12 23.

a

1 24.

2 25.

313 a 7 2130x,

0

x

300

26.解：（1）

y

80x

15000.

x

300

（2）設(shè)甲種花卉種植為am2

，則乙種花卉種植1200

a

m2

.

a

200,a

21200

a∴∴200

a

800

.當(dāng)200

a

300

時(shí)，W1

130a

100

1200

a

30a

120000

.當(dāng)a

200

時(shí)，Wmin

126000

元.當(dāng)300

a

800

時(shí)，W2

80a

15000

100

200

a

135000

20a

.當(dāng)a

800

時(shí)，Wmin

119000

元.119000

126000

，∴當(dāng)a

800

時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為

119000

元.此時(shí)乙種花卉種植面積為1200

800

400m2.答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為800m2

，乙種花卉種植面積為400m2

，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

119000

元.27.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：

AC

A

'C

2

.A

'C

2ACB

90

，

m

/

/

AC

，∴A

'

BC

90，∴cos

A'

CB

BC

3

，∴A

'CB

30，∴ACA

'

60

.（2）

M

為

A

'

B

'

的中點(diǎn)，∴A

'CM

MA

'C

.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：

MA

'C

A

，∴A

A

'CM

.∴tanPCBtan

A

3

，∴PB

3BC

3

.2 2 2

tan

Q

tan

PCA

3，∴BQ

BC

2

3

2

2，∴PQ

PB

BQ

7

.2 3 3 2（3）

SPA'B'Q

SPCQ

SA'CB'

SPCQ3

，∴SPA'

B

'Q

最小，

SPCQ

即最小，2 2PCQ∴S

1PQ

BC

3PQ

.法一：（幾何法）取

PQ

中點(diǎn)G，則PCQ

90

.∴CG

1PQ

.2當(dāng)CG

最小時(shí)，

PQ

最小，∴CG

PQ

，即CG

與CB

重合時(shí)，

CG

最小.∴CGmin

3

，

PQmin

2

3

，∴SPCQ

3

，

SPA'

B

'Q

3

3

.min法二：（代數(shù)法）設(shè)

PB

x

，

BQ

y

.由射影定理得：

xy

3

，∴當(dāng)

PQ

最小，即

x

y

最小，∴

x

y

2

x2

y

2

2xy

x2

y

2

6

2xy

6

12

.當(dāng)

x

y

3

時(shí)，“

”成立，∴PQ

3

3

23

.2a

2

b

5

,a

b

c

1.28.解：（1）由題可得：

c

5,解得a

1

，

b

5

，

c

5

.∴二次函數(shù)解析式為：

y

x2

5x

5

.FB

QN

4（2）作

AM

x

軸，

BN

x

軸，垂足分別為M

,

N

，則

AF

MQ

3

.2

24

MQ

3

，∴NQ

2

，

B

9

,

11

，k

m

1,2k

m

4

,∴

9 112k

1

,

2，解得m

,1

12 2，∴yt

x

，D

01

2

，

.2BC同理，

y

1

x

5

.

SBCD

SBCG

，2 2DG∴①

DG

/

/BC

（

G在

BC

下方），

y

1x

1

，1 22 2 2∴

1

x

1

x2

5x

5

，即2x2

9x

9

0

，∴x

3

,

x

3

.

x

5

，∴x

3

，∴G