曲靖市重點(diǎn)中學(xué)2023年春季學(xué)期高二年級(jí)月考試卷（二）數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第II卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B. C. D.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則33是這個(gè)數(shù)列的（）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)4.設(shè)函數(shù)，則（）A.7 B.6 C.5 D.45.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.60 B.50 C.30 D.206.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C.1 D.7.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，樹(shù)人中學(xué)舉行“唱紅歌”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4人進(jìn)人決賽，則甲必須在第一或第二個(gè)出場(chǎng)，且丁不能最后一個(gè)出場(chǎng)的方法有（）A.6種 B.8種 C.20種 D.24種8.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)現(xiàn)脫貧目標(biāo)后，在奔小康的道路上，繼續(xù)大步前進(jìn)，依托本地區(qū)蘋(píng)果種植的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)3年的發(fā)展，蘋(píng)果總產(chǎn)量翻了一番，統(tǒng)計(jì)蘋(píng)果的品質(zhì)得到了如圖1所示的餅圖：70，80是指蘋(píng)果的外徑，則以下說(shuō)法中不正確的是（）A.80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果所占比例增加B.經(jīng)過(guò)3年的努力，80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)翻了一番的目標(biāo)C.70~80的蘋(píng)果產(chǎn)量翻了一番D.70以下次品蘋(píng)果產(chǎn)量減少了一半二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)向量，，則（）A. B.與同向的單位向量是C. D.與的夾角是10.已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則11.設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)D.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則第II卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若正數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.14.經(jīng)過(guò)兩條直線：和：的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為_(kāi)_____.15.在50件產(chǎn)品中，有48件合格品，2件次品，從這50件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有______種.16.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其左頂點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（I）求角的大小；（II）若，，求的面積.18.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿分12分）如圖2，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，，，是的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）某市為了了解人們對(duì)傳染病知識(shí)的了解程度，對(duì)不同年齡的人舉辦了一次“防疫抗疫”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖3所示的頻率分布直方圖，其中第一組有6人（I）求；（II）估計(jì)抽取的人的年齡的85%分位數(shù)；（III）采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從第四、五組中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自第四組的概率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為.（I）求，的值；（II）求函數(shù)在上的最小值.22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，，且過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BDCACBBD【解析】1.∵，，∴，又，∴，故選B.2.，故選D.3.令，化為：，，解得，故選C.4.∵，∴，∴，故選A.5.∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴，故選C.6.函數(shù)，則，那么：，解得：，故選B.7.先排甲，再排丁，最后排乙、丙即可，則出場(chǎng)的方法共有，故選B.8.設(shè)原蘋(píng)果總產(chǎn)量為，則經(jīng)過(guò)3年的發(fā)展蘋(píng)果總產(chǎn)量為，3年前80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果所占比例50%，3年后80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果所占比例60%，所占比例增加，故A正確；3年前80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果的產(chǎn)量為，3年后80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果的產(chǎn)量為，∴80以上優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)翻了一番的目標(biāo)，故B正確；3年前70～80蘋(píng)果的產(chǎn)量為，3年后70～80蘋(píng)果的產(chǎn)量為，∴70～80的蘋(píng)果產(chǎn)量翻了一番，故C正確；3年前70以下次品蘋(píng)果的產(chǎn)量為，3后70以下次品蘋(píng)果的產(chǎn)量為，∴70以下次品蘋(píng)果的產(chǎn)量沒(méi)變，故D錯(cuò)誤，故選D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案CDACDABDBC【解析】9.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，∵，，∴，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，由單位向量的定義知與同向的單位向量不可能是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，，∴，故，∴，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，∵，，∴，又∵，∴與的夾角為，故選項(xiàng)D正確，故選CD.10.對(duì)于A：若，，，則，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知是正確的，故A正確；對(duì)于B：若，，則或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，，，則，如圖1，在平面內(nèi)取點(diǎn)，由向平面，的交線作垂線，垂足為，由向平面，的交線作垂線，垂足為，由面面垂直的性質(zhì)可得，，從而得，，由線面垂直的判定定理可得，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”可得，且，即可得，故D正確，故選ACD.11.令，得，故A正確，令，得，即，故B正確，展開(kāi)式共11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第6項(xiàng)，故C錯(cuò)誤，，則成立，故D正確，故選ABD.12.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若，則，，，則不是等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，也滿足，所以，則是等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，是等差數(shù)列，則，C正確；對(duì)于D，若是等比數(shù)列，，∴，故D錯(cuò)誤，故選BC.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案1623043【解析】13.∵正數(shù)，滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)也即當(dāng)時(shí)取“”.14.聯(lián)立方程解得∴所求直線過(guò)點(diǎn).又∵所求直線與直線垂直，∴所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，即.15.根據(jù)題意，從這50件產(chǎn)品中任意抽出3件，有種取法，其中沒(méi)有次品的取法有種，則至少有1件是次品的抽法有種.16.令，又，，，則，∴，故，∴.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，即，∴又∵，∴.（Ⅱ）∵，∴∴，又∵，故，所以.18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，若，即，解得，又由，即，解得，則（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)，則，數(shù)列為等差數(shù)列，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，則有，即變形可得，解得或（舍），故存在正整數(shù)，滿足題意.19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖2，取的中點(diǎn)，連接，，則，且又因?yàn)?，所以且，所以四邊形是平行四邊形，，因?yàn)闉榈冗吶切?，為中點(diǎn)，所以，又平面，所以，所以平面，由得平面.（Ⅱ）解：以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.可得，，，，所以，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由所以可取，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，同理可取，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為，所以，解得.（Ⅱ）設(shè)85%分位數(shù)為，則，解得，故85%分位數(shù)的估計(jì)值為38.75.（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知第四、五組的抽取比例為2∶1，抽取6人，則第四組抽取4人，記1，2，3，4，第五組抽取2人，記，，隨機(jī)抽取兩人，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，至少1人來(lái)自第四組的有14種，所以至少1人來(lái)自第四