現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理第二章：卡爾曼濾波內(nèi)容2.1卡爾曼濾波器2.2由因果IIR維納濾波器看卡爾曼濾波器2.3從bayes濾波角度看卡爾曼濾波器2.4卡爾曼濾波器的擴(kuò)展2.1卡爾曼濾波器

WhatisKalmanfilter?Anoptimal

recursivedataprocessingalgorithm.R.E.Kalman(1960)Optimal?formulatingtheMMSElinearfilteringproblem(causalIIRWienerfilter)Recursive?Thetime-recursiveprocessingoftheinputdata一步預(yù)測(cè):第二步預(yù)測(cè):新息（Innovation）:迭代形式差分方程新息卡爾曼增益：預(yù)測(cè)誤差功率：預(yù)測(cè)誤差估計(jì)誤差功率和預(yù)測(cè)誤差功率關(guān)系：估計(jì)誤差結(jié)構(gòu)框圖（同時(shí)估計(jì)若干個(gè)信號(hào)）信號(hào)矢量：例1信號(hào)矢量噪聲矢量參數(shù)矩陣信號(hào)模型的矩陣形式信號(hào)矢量：例2觀察/測(cè)量矢量測(cè)量模型的矩陣形式2.3卡爾曼濾波的統(tǒng)計(jì)原理狀態(tài)模型和觀察信號(hào)模型貝葉斯濾波卡爾曼濾波狀態(tài)模型和觀測(cè)模型假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)序列為，其中k為時(shí)間序列標(biāo)號(hào)，表示時(shí)間標(biāo)號(hào)為k時(shí)的狀態(tài)矢量，為狀態(tài)矢量的維數(shù)。狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系為

系統(tǒng)觀測(cè)到的序列為，其中表示時(shí)間標(biāo)號(hào)為k時(shí)的觀測(cè)矢量。觀測(cè)量和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系為：

v和n分別為方差為Q和R的高斯白噪聲需要注意的是：這里x表示信號(hào)狀態(tài)，z表示觀察/測(cè)量值。貝葉斯估計(jì)假設(shè)需要計(jì)算的后驗(yàn)分布在時(shí)刻k-1已經(jīng)得到，那么我們利用狀態(tài)模型可以獲得時(shí)刻k狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布：

注意：做了如下假設(shè)（即認(rèn)為狀態(tài)模型為一階馬爾科夫過程）：在k時(shí)刻可以獲得新的觀測(cè)矢量Zk，基于貝葉斯準(zhǔn)則可以利用測(cè)量模型來更新先驗(yàn)概率分布，從而獲得需要的濾波結(jié)果：

兩個(gè)步驟遞歸計(jì)算就構(gòu)成了最優(yōu)的貝葉斯估計(jì)。遺憾的是，式和在很多場(chǎng)合下沒有可分解的計(jì)算方法，所以它們只是一個(gè)理論上的解?；谔囟ǚ植嫉募僭O(shè)，如高斯分布可以獲得最優(yōu)估計(jì)的解析的計(jì)算方法。(1)(2)濾波過程（1）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)（先驗(yàn)分布均值）（2）預(yù)測(cè)誤差功率（先驗(yàn)分布方差）計(jì)算卡爾曼增益使用觀察值更新預(yù)測(cè)（求后驗(yàn)分布均值）求估計(jì)誤差功率（求后驗(yàn)分布方差）預(yù)測(cè)更新初始估計(jì)：2.4卡爾曼濾波器擴(kuò)展（非線性）1。ExtendedKalmanFilter(EKF)2。TheUnscentedKalmanFilter(EKF)非線性？解決：使用他們的泰勒展開式的