人教版初中七年級數(shù)學上冊全冊精品教案第一章有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)第一課時教學目標1.能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量．2.借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性．3.培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力．教學重、難點1．重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法．2．難點：正確理解負數(shù)的概念．教學過程一、引入我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴充的．人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”，測量和分配有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù)．在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%．二、講授新課（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)）叫做負數(shù)．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一個數(shù)前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質(zhì)符號．(2)、中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù)．(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度．用正負數(shù)表示具有相反意義的量（5）、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量．正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用．在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m．記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額．（6）、請學生解釋課本中圖1．1-2，圖1．1-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義．（7）、你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？（8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量．三、鞏固練習課本第3頁，練習1、2、3、4題．四、課堂小結(jié)為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù)．正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“－”號，就是負數(shù)，但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)”，在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)．如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“－”號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．五、作業(yè)布置1．課本第5頁習題1．1復習鞏固第1、2、3題．第二課時教學目標1.進一步鞏固正數(shù)、負數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相同的意義．2.經(jīng)歷舉一反三用正、負數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．3.鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生學習的興趣．教學重、難點1．重點：正確理解正、負數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量．2．難點：正數(shù)、負數(shù)概念的綜合運用．教學過程一、復習提問課堂引入1．什么叫正數(shù)？什么叫負數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)？2．如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？二、新授例1．一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值．2．2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%．寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率．分析：在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)．“負”與“正”是相對的，增長-1，就是減少1；增長-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長率是0？當與上年持平，既不增又不減時增長率是0．解：1．這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg．2．六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%．歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義．三、鞏固練習1．課本第5頁的第8題．點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多．2．補充練習．若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎？解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應(yīng)該在A地的西方3米處．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你對正數(shù)、負數(shù)的概念是否有了進一步理解？請你用正負數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量．五、作業(yè)布置1．課本第5頁習題1．1第4、5、6、7題．第三課時有理數(shù)教學目標1.理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)、負數(shù)還是零．2.經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想．3.通過對有理數(shù)的學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系．教學重難點使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數(shù)學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開．教學過程一、課堂引入1、我們把小學里學過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？將如何歸類？2．舉例說明現(xiàn)實中具有相反意義的量．3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？4．舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別．5．數(shù)0表示的意義是什么？二、自主探究在學生討論的基礎(chǔ)上，引導學生自己進行有理數(shù)的分類，我們學過的數(shù)就可以分為以下幾類：正整數(shù)，如1，2，3，…；零：0；負整數(shù)，如-1，-2，-3，…；正分數(shù)，如，，4.5（即4）；負分數(shù)，如-，-2，-0.3（即-），-……正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．回答下列各題：（1）0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？（2）-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？（3）-0.3是不是負分數(shù)？-0.3是不是有理數(shù)？2．你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復不遺漏）？讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集．所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，如此等等．三、題例精解例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18，，3.1416，0，2001，-，0.142857，95%四、隨堂練習一、判斷1．自然數(shù)是整數(shù)．（）2．有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)．（）3．有理數(shù)只有正數(shù)和負數(shù)．（）4．零是自然數(shù)．（）5．正整數(shù)包括零和自然數(shù)．（）6．正整數(shù)是自然數(shù)．（）7．任何分數(shù)都是有理數(shù)．（）8．沒有最大的有理數(shù)．（）9．有最小的有理數(shù)．（）五、課堂小結(jié)：（提問式）1．有理數(shù)按正、負數(shù)，應(yīng)怎樣分類？2．有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應(yīng)怎樣分類？3．分類的原則是什么？六、課后作業(yè)：1．課本第14頁習題1．2第1題．第四課時數(shù)軸教學目標1.掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸．2.能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)．3.經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，初步學會數(shù)學的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法．4.體會知識源于生活，并應(yīng)用于生活．教學重、難點1．重點：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．2．難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系．教學過程一、復習提問、新課引入1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？2．回顧小學數(shù)學是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？二、新授引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題．在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．1．畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向．2．因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊．槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定．（線段OA的長代表1m長）（如下圖）3．分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置．在點O右邊，與O距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點O右邊，與O點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點O左邊，與點O距離3個單位長度的點D表示槐樹位置；點O的左邊，與點O距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置．問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、距離）為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示．符號表示方向，點O的左邊表示負數(shù)，點O的右邊表示正數(shù)．這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系了．這里，-4.8中的負號“－”表示汽車站（點O）的左邊，4.8表示與點O的距離為4.8個單位長度．說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進行．觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線嗎？它和課本圖1．2-1有什么共同點，有什么不同點？答：可以，課本圖1．2-2也是把正數(shù)、o和負數(shù)用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正（即0的上方表示正數(shù)，0的下方表示負數(shù)），只要把溫度計水平放下就與課本圖1．2-1相同了．一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，記為0；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…．像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可．單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示3.5，又如要表示-2，從原點向左2個單位長度的點就表示-2，如下圖．歸納：先由學生填空，然后教師加以講評．三、鞏固練習1．請同學們在練習本上畫一條數(shù)軸．2．下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？3．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點．（1）4，-2，-4，1，0，-2（2）-100，100，-250，-400，0，2.54．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？5．在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個？請你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案．四、課堂小結(jié)數(shù)軸是非常重點的數(shù)學工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法．五、作業(yè)布置1．課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1．2的第2題．第五課時相反數(shù)教學目標1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關(guān)系．2.給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù)．3.借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個側(cè)面理解相反數(shù)．4.鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動．教學重、難點1．重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)．2．難點：理解和掌握雙重符合的簡化．教學過程一、復習提問課堂引入在數(shù)軸上，畫出表示6，-6，2，-2，4，-4各數(shù)的點．二、新授請同學們觀察后回答：1．上述中6和-6；2和-2，4和-4每對數(shù)有什么特點？2．每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？3．再觀察課本第8頁的圖1．2-1中點D和點B，它們的位置關(guān)系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點？概括：（1）每一對數(shù)，只有符號不同．（2）在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等．（3）點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-3和3．思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數(shù)是什么？與原點的距離是5的點呢？歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關(guān)于原點對稱，如下圖：像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2．一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0．問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關(guān)于原點對稱，是在原點的兩旁（除0外），并且與原點的距離相等．注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1，則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)．例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．5，-7，-3，+11.2，0．解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0．強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯誤．容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個數(shù)的前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0．我們知道一個正數(shù)，前面的“＋”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前面添上“＋”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身．例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0三、課堂練習1．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．+2，-2.5，0，2．化簡下列各數(shù)．-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）．3．指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？+（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-7．4．如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？5．你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看．（本題可根據(jù)學生實際情況選用）-[+（-2）]，-[-（-6）]．提示：因為任意數(shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點在數(shù)軸上與表示-a的點關(guān)系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與原點距離相等．四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化．理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)（零除外），從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原點距離相等．要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面添“－”號，-a表示a的相反數(shù)，當a是正數(shù)時，-a表示一個負數(shù)；當a是負數(shù)時，則-a表示正數(shù)．此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別．五、作業(yè)布置1．課本第11頁練習1、2、3題，第15頁習題1．2第3題．第六課時絕對值教學目標1.借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．2.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．3.通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生語言描述能力．4.培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法．教學重、難點1．重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．2．難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．教學過程一、復習提問，新課引入1．什么叫互為相反數(shù)？2．在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關(guān)系怎樣？二、新授在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向．1．觀察課本第11頁圖1．2-5，回答：（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？（2）它們行駛路程的遠近相同嗎？這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠近相同，都是10km．課本圖1．2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作│a│．這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0．例如上述的10和-10的絕對值記作│10│=10，│-10│=10，同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6，即6和-6的絕對值都是6，記作│6│=6，│-6│=6．數(shù)軸上表示數(shù)0的點與原點的距離是0，所以│0│=0．2．試一試：（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______．3．你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？學生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？從而得出絕對值的代數(shù)意義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為：①當a是正數(shù)時，│a│=_______；②當a是負數(shù)時，│a│=_______；③當a=0時，│a│=_______．以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一些具體數(shù)值檢驗所填寫的結(jié)果是否正確．教師問：（1）任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？（2）有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2？任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？（3）絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？歸納：①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0，不可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a，總有│a│≥0．②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即│a│=│-a│．③因為0的絕對值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零．三、鞏固練習1．課本第12頁練習1、2題．第1題強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤．第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，應(yīng)改為“只有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)”．（2）正確．（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應(yīng)改為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越遠．”（4）正確．四、課堂小結(jié)理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進一步理解這一點．引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，如-5就是由“－”號和它的絕對值5兩部分組成．五、作業(yè)布置1．課本第15頁習題1．2第4、7、10題．第七課時絕對值教學目標1.掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法──利用數(shù)軸和絕對值．2.經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力．3.會把所學知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值．教學重、難點1．重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大?。?．難點：兩個負數(shù)的大小比較．教學過程一、復習提問，引入新課用“>”、“<”號填空．1．5.7______6.3；2．_____；3．0.03_______0；4．│-3│_______│2│；5．│-│_______│-│．二、新授引入負數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預報”．1．課本圖1．2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？2．請你將這14個溫度按從低到高的順序排列．課本圖1．2-6中的14個溫度按從低到高排列為：-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應(yīng)的點是從下到上的，按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖1．2-7，這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。缭跀?shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-5．同樣-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1，…從數(shù)軸上可知：表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊．因此有正數(shù)大小0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．兩個正數(shù)的大小比較小學已學過，不畫數(shù)軸你會比較兩個負數(shù)的大小嗎？探索：我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。磧蓚€負數(shù)，絕對值大的反而?。纾憨?2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．同樣│-1│<│-3│，所以-1>-3．例1：比較下列各對數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）；（2）-和-；（3）-（-0.3）和│-│．解：（1）先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2，正數(shù)大于負數(shù)，1>-2．即-（-1）>-（+2）．（2）這是兩個負數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而?。?│=，│-│==．因為<，即│-│<│-│，所以->-．（3）先化簡，-（-0.3）=0.3，│-│==，0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│．初學時，要求學生按以上步驟進行，能化簡的要先化簡，然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)”，同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值，特別是兩個負數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對值，然后依法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結(jié)論．例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比較a，-a，b，-b的大?。猓悍椒ㄒ唬赏ㄟ^數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比較．由a>0，b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原點的左邊；由│b│>│a│，可知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應(yīng)在表示a的點的左邊，然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可得到下圖．根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點所表示的數(shù)較小，可得：b<-a<a<-b．三、課堂練習1．課本第14頁練習．2．補充練習：（1）比較大小，并用“<”連結(jié)．①-，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如下圖，用“>”或“<”號填空．①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④_____．四、全課小結(jié)（提問式）比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較左邊的點所表示的數(shù)比較右邊的點所表示的數(shù)小”來比較．方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小”來進行．在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)．五、作業(yè)布置1．課本第15頁習題1．2第5、6、8題．第八課時有理數(shù)的加法教學目標1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行有理數(shù)的加法運算．2.引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其他絕對值的關(guān)系，培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括能力．3.培養(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣．教學重、難點1．重點：掌握有理數(shù)加法法則，會進行有理數(shù)的加法運算．2．難點：異號兩數(shù)相加的法則．教學過程一、復習提問，引入新課1．有理數(shù)的絕對值是怎樣定義的？如何計算一個數(shù)的絕對值？2．比較下列每對數(shù)的大?。?）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2與│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．二、新授在小學里，我們已學習了加、減、乘、除四則運算，當時學習的運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)．然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍，例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)．本章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球，那么哪個隊的凈勝球多呢？要解決這個問題，先要分別求出它們的凈勝球數(shù)．紅隊的凈勝球數(shù)為：4+（-2）；藍隊的凈勝球數(shù)為：1+（-1）．這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法．怎樣計算4+（-2）呢？下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法．看下面的問題：一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負、向右為正．（1）如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答．這里兩次都是向右運動，顯然兩次運動后物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是：5+3=8①這一運算在數(shù)軸上可表示，其中假設(shè)原點為運動的起點．（如下圖）（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？顯然，兩次運動后物體從起點向左運動了8m，寫成算式就是：（-5）+（-3）=-8②這個運算在數(shù)軸上可表示為（如下圖）：（3）如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體與起點的位置關(guān)系如何？在數(shù)軸上我們可知物體兩次運動后位于原點的右邊，即從起點向右運動了2m．（如下圖）寫成算式就是：5+（-3）=2③探究：還有哪些可能情形？請同學們利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結(jié)果：（4）先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向______運動了______m．要求學生畫出數(shù)軸，仿照（3）畫出示意圖．寫出算式是：3+（-5）=-2④（5）先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向_____運動了_____m．先向右運動5m，再向左運動5m，物體回到原來位置，即物體從起點向左（或向右）運動了0m，因為+0=-0，所以寫成算式是：5+（-5）=0⑤（6）先向左運動5m，再向左運動5m，物體從起點向________運動了_______m．同樣，先向左邊運動5m，再向右運動5m，可寫成算式是：（-5）+5=0⑥如果物體第1秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了多少呢？請你用算式表示它．可寫成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5⑦從以上寫出的①～⑦個式子中，你能總結(jié)出有理數(shù)加法的運算法則嗎？引導學生觀察和的符號和絕對值，思考如何確定和的符號？如何計算和的絕對值？算式是小學已學過的兩個正數(shù)相加．觀察算式②，兩個加數(shù)的符號相同，都是“－”號，和的符號也是“－”號與加數(shù)符號相同；和的絕對值8等于兩個加數(shù)絕對值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．由①②可歸結(jié)為：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．觀察算式③、④是兩個互為相反數(shù)相加，和為0．由算式③～⑥可歸結(jié)為：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)相加得0．由算式⑦知，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．綜合上述，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則，讓學生朗讀課本第18頁中“有理數(shù)的加法法則”．一個有理數(shù)由符號與絕對值兩部分組成，進行加法運算時，必先確定和的符號，再確定和的絕對值．

例1：計算．（1）（-3）+（-5）；（2）（-4.7）+2.9；（3）+（-0.125）．分析：本題是有理數(shù)加法，所以應(yīng)遵循加法法則，按判斷類型，確定符號、計算絕對值的步驟進行計算．（1）是同號兩數(shù)相加，按法則1，取原加數(shù)的符號“－”，并把絕對值相加．（2）是絕對值不相等的異號兩數(shù)相加．（3）是絕對值相等的兩數(shù)相加，根據(jù)法則2進行計算．解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；（3）+（-0.125）=+（-）=0．例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數(shù)．分析：凈勝球數(shù)是進球數(shù)與失球數(shù)的和，我們可以分別用正數(shù)、負數(shù)表示進球數(shù)和失球數(shù)．紅隊勝黃隊4：1表示紅隊進4球，失1球，黃隊進1球失4球．解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)．三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為：新課標第一網(wǎng)（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；藍隊共進1球，失1球，凈勝球數(shù)為：（+1）+（-1）=0．以上講解有理數(shù)加法時，嚴格按照：先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值，這三步驟進行．三、鞏固練習課本第18頁練習1、2題．四、課堂小結(jié)有理數(shù)的加法法則指出進行有理數(shù)加法運算，首先應(yīng)該先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值．類型為異號兩數(shù)相加，和的符號依法則取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相減，因為正負互相抵消了一部分．有理數(shù)加法還打破了算術(shù)數(shù)加法中和一定大于加數(shù)的常規(guī)．五、作業(yè)布置1．課本第24頁習題1．3第1題．第九課時有理數(shù)的加法教學目標1.能運用加法運算律簡化加法運算．2.理解加法運算律在加法運算中的作用，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．3.經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．4.體會有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用價值．教學重、難點1．重點：有理數(shù)加法運算律．2．難點：靈活運用加法運算律．教學過程一、復習提問，引入新課1．敘述有理數(shù)的加法法則．2．在小學里，數(shù)的加法有哪些運算律？二、新授在小學里，數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律．如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．引進負數(shù)后，這些運算律還適用嗎？探索：例1．計算：30+（-20），（-20）+30．兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)試一試，讓學生自己得出：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，即加法交換律：a+b=b+a．例2．計算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試．從而得到：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）．上述a、b、c表示任意有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．這樣，多個有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化．例3．計算：16+（-25）+24+（-35）．分析：先觀察題目中數(shù)據(jù)特點，根據(jù)運算律，選擇合理途徑．本題采用正、負數(shù)分開相加的方法．解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]=40+（-60）=-20例4．每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如課本圖1．3-3所示（課本第19頁），與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？分析：怎樣求這10袋小麥的總重量呢？這是有理數(shù)加法在實際中的應(yīng)用，本題有兩種解法，教學時可先讓學生相互交流，提出自己的想法，對不同的解法進行比較．解法1：先計算10袋小麥的總重量．91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，再計算標準重量：90×10=900．所以這10袋小麥總計超過905.4-900=5.4（千克）解法2：先計算總誤差，然后再求10袋小麥的總重量．將每袋小麥超過標準重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，10袋小麥的對應(yīng)的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.???+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）=5.490×10+5.4=905.4所以10袋小麥總計超過標準5.4千克，總重量為905.4千克．三、鞏固練習1．課本第20頁，練習1、2．四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們探索了有理數(shù)加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算簡便．一般情況下，將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；同分母的分數(shù)能湊整的數(shù)結(jié)合；正數(shù)、負數(shù)分別相加，以使計算簡便．五、作業(yè)布置1．課本第25頁習題1．3第2題，第26頁第9、10、12題．第十課時有理數(shù)的減法教學目標1.理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進行有理數(shù)的減法運算．2.通過把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，讓學生了解轉(zhuǎn)化思想．3.經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運算律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力．4.體會有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用價值．教學重、難點1．重點：掌握有理數(shù)減法法則，能進行有理數(shù)的減法運算．2．難點：探索有理數(shù)減法法則，能正確完成減法到加法的轉(zhuǎn)化．教學過程一、復習提問，新課引入1．計算．（1）（-5.2）+（-4.8）；（2）（-4）+5；（3）（-13）+13；（4）（+4）+（-7.5）．2．填空．（1）_______+3=10；（2）30+_______=27；（3）______+（-3）=10；（4）（-13）+____=6．二、新授實際問題中有時還要涉及有理數(shù)的減法，例如，某地一天的氣溫是-3℃～4℃，這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫，單位：℃）就是4-（-3），這里用到正數(shù)與負數(shù)的減法，你會計算它嗎？（鼓勵學生探索）可以先從溫度計看出4℃比-3℃高7℃．另外，我們知道減法和加法是互為逆運算．計算4-（-3），就是要求出一個數(shù)x，使x與-3的和等于4，因為7+（-3）=4，所以4-（-3）=7①另外4+（+3）=7，②比較①、②兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：4-（-3）=4+（+3）．這就是說減法可以轉(zhuǎn)化為加法，如何轉(zhuǎn)化呢？減-3相當于加3，即加上“-3”的相反數(shù)．換幾個數(shù)再試一試，把4換成0，-1，-5，用上面的方法考慮．0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）．因為（+3）+（-3）=0，所以0-（-3）=+3，又0+（+3）=+3，所以0-（-3）=0+（+3），同樣，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3），（-5）-（-3）=（-5）+（+3）這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果仍然相同．計算：（1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），從中又發(fā)現(xiàn)了什么？通過計算發(fā)現(xiàn)：9-8=9+（-8），15-7=15+（-7）．歸納：通過上述討論，得出：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行．“相反數(shù)”是轉(zhuǎn)化的橋梁．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．用式子表示為：a-b=a+（-b）．例5：計算：（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-3）-5．（4）（-3）-5=（-3）+（-5）=-8強調(diào)：減號變加號、減數(shù)變相反數(shù)，必須同時改變，（4）題中減數(shù)的符號為“＋”號，省略沒有定．三、課堂練習1．課本第23頁練習1、2題，第26頁第7、8題．2．差數(shù)一定比被減數(shù)小嗎？提示：不一定，例如（-7）-（-5）=（-7）+（+5）=-2，-2>-7．四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置1．課本第25頁至第26頁，習題1．3第3、4、11、12題．第十一課時有理數(shù)的減法教學目標1.理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，能把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為加法運算，靈活應(yīng)用運算律進行計算．2.經(jīng)歷綜合運用有理數(shù)加減法解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力．3.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣．教學重點、難點1．重點：有理數(shù)加減法統(tǒng)一為加法運算，掌握有理數(shù)加減混合運算．2．難點：省略括號和加號的加法算式的運算方法．教學過程一、復習提問，引入新課1．敘述有理數(shù)的加法、減法法則．2．計算．（1）（-8）+（-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；（4）（-8）-6；（5）5-14．二、新授我們已學習了有理數(shù)加、減法的運算，今天我們來研究怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算．例6：計算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）．分析：這個式子中有加法，也有減法，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算．也可以用有理數(shù)的減法法則，則它改寫為（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法．解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]=-27+（+8）=-19把有理數(shù)加減混合運算轉(zhuǎn)化為加法后，常用加法交換律和結(jié)合律使計算簡便．歸納：加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算．用式子表示為a+b-c=a+b+（-c）．式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7這四個數(shù)的和，為了書寫簡單，可以省略式子中的括號和加號，把它寫為：-20+3+5-7．這個式子讀作“負20、正3、正5、負7的和”或讀作“負20加3加5減7”．例6的運算過程也可簡寫為：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）（加減法統(tǒng)一為加法）=-20+3+5-7（省略式子中的括號和括號前面的加號）=-20-7+3+5（加法交換律交換時，要連同符號一起交換）=-19（異號兩數(shù)相減）三、鞏固練習1．課本第24頁練習．（1）題是已寫成省略加號的代數(shù)和，可運用加法交換律、結(jié)合律．原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5（2）題運用加減混合運算律，同號結(jié)合．原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0（3）題先把加減混合運算統(tǒng)一為加法運算．原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10）=-7-5-4+10（省略括號和加號）=-16+10=-6四、課堂小結(jié)有理數(shù)加減混合運算通常統(tǒng)一成加法運算，運算時常用交換律和結(jié)合律使計算簡便，一般情況采用：（1）凡相加是整數(shù)的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分數(shù)相結(jié)合；（3）有互為相反數(shù)可以互相抵消的，先相加；（4）正、負數(shù)分別相加．總之要認真觀察，靈活運用運算律．五、作業(yè)布置1．課本第25頁第26頁習題1．3第5、6、13題．第十二課時有理數(shù)的乘法教學目標1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，掌握有理數(shù)的乘法法則，能用法則進行有理數(shù)的乘法．2.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生歸納、猜想、驗證等能力．3.培養(yǎng)學生積極探索精神，感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系．教學重、難點1．重點：應(yīng)用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算．2．難點：兩負數(shù)相乘，積的符號為正與兩負數(shù)相加和的符號為負號容易混淆．教學過程一、引入新課在小學，我們學習了正有理數(shù)有零的乘法運算，引入負數(shù)后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？二、新授課本第28頁圖1．4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在L上的點O．（1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正，那么（1）中“2cm”記作“+2cm”，“3分后”記作“+3分”．（1）3分后蝸牛應(yīng)在L上點O右邊6cm處．（如課本圖1．4-2）這可以表示為（+2）×（+3）=+6①（2）3分后蝸牛應(yīng)在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-3）這可以表示為（-2）×（+3）=-6②（3）3分前蝸牛應(yīng)在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-4）[講問題（3）時可采用提問式：已知現(xiàn)在蝸牛在點O處，而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應(yīng)在什么位置？]這可以表示為（+2）×（-3）=-6③（4）蝸牛是向左爬行的，現(xiàn)在在O點，所以3分前蝸牛應(yīng)在L上點O右邊6cm處（如課本圖1．4-5）．

這可以表示為（-2）×（-3）=+6④觀察①～④，根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，完成課本第39頁填空．歸納：兩個有理數(shù)相乘，積仍然由符號和絕對值兩部分組成，①、④式都是同號兩數(shù)相乘，積為正，②、③式是異號兩數(shù)相乘，積為負，①～④式中的積的絕對值都是這兩個因數(shù)絕對值的積．也就是兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．此外，我們知道2×0=0，那么（-2）×0=？顯然（-2）×0=0．這就是說：任何數(shù)同0相乘，都得0．綜上所述，得有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0．進行有理數(shù)的乘法運算，關(guān)鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進行：第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積．如：（-5）×（-3），……（同號兩數(shù)相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把絕對值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：計算：（1）（-3）×9；（2）（-）×（-2）；（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．例1可以由學生自己完成，計算時，按判定類型、確定積的符號，求積的絕對值．（3）題直接得0．（4）題化帶分數(shù)為假分數(shù)，以便約分．小學里，兩數(shù)乘積為1，這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．例如：-與-2是互為倒數(shù)，-與-是互為倒數(shù)．注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別：兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，它們一定同號；兩數(shù)互為相反數(shù)，和為零，它們是異號（0除外），另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)為0．數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是什么？1除以一個數(shù)（0除外）得這個數(shù)的倒數(shù)，所以a（a≠0）的倒數(shù)為．例2：用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：本題是關(guān)于有理數(shù)的乘法問題，根據(jù)題意，（-6）×3=-18由于規(guī)定下降為負，所以氣溫下降18℃．三、鞏固練習課本第30頁練習．四、課堂小結(jié)1．強調(diào)運用法則進行有理數(shù)乘法的步驟．2．比較有理數(shù)乘法的符號法則與有理數(shù)加法的符號法則的區(qū)別，以達到進一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的．五、作業(yè)布置1．課本第38頁習題1．4第1、2、3題．第十三課時有理數(shù)的乘法教學目標1.能確定多個因數(shù)相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算．2.能利用計算器進行有理數(shù)的乘法運算．3.經(jīng)歷探索幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號問題的過程，發(fā)展觀察、歸納驗證等能力4.培養(yǎng)學生主動探索，積極思考的學習興趣．教學重、難點1．重點：能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算．2．難點：積的符號的確定．教具準備投影儀．教學過程一、導入1．請敘述有理數(shù)的乘法法則．2．計算：（1）│-5│（-2）；（2）（-）×（-9）；（3）0×（-99．9）．二、新授1．多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘．例如：計算：1×（-1）×（-7）=×-×（-7）=-2×（-7）=14；又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．我們知道計算有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是確定積的符號．觀察：下列各式的積是正的還是負的？（1）2×3×4×（-5）；（2）2×3×4×（-4）×（-5）；（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．易得出：（1）、（3）式積為負，（2）、（4）式積為正，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有關(guān)．教師問：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān)，當負因數(shù)的個數(shù)為負數(shù)時，積為負數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù)．2．多個不是0的有理數(shù)相乘，先由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號再求各個絕對值的積．例3：計算：（1）（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×．解：（1）（負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)3，因此積為負）原式=-3×××=-（2）（負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)2，所以積為正）原式=5×6××=6觀察下式，你能看出它的結(jié)果嗎？如果能，說明理由？7.8×（-5.1）×0×（-19.6）歸納：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0，這是因為任何數(shù)同0相乘，都得0．三、課堂練習課本第32頁練習．四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察實例，歸納出幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；幾個不等于零的數(shù)相乘，先確定積的符號，再把各個數(shù)的絕對值相乘；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)是0，積就為零．五、作業(yè)布置1．課本第38頁習題1．4第7題第（1）、（2）、（3）題．有理數(shù)的乘法第十四課時教學目標1.能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算．2.能進行乘法及加減法的混合運算．3.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、驗證等能力．4.鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用．教學重、難點1．重點：能運用乘法運算律進行乘法運算．2．難點：靈活運用運算律進行乘法運算．教學過程一、導入1．有理數(shù)的乘法法則是什么？2．在小學里學過正有理數(shù)乘法有哪些運算律？二、新授在小學里，數(shù)的乘法滿足交換律，例如8×3=3×8．還滿足結(jié)合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．引入負數(shù)后，乘法交換律、結(jié)合律是否還成立？規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，顯然乘法交換律、結(jié)合律仍然成立．例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30即5×（-6）=（-6）×5[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=603×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60即[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]大家可以再任意取一些數(shù)，試一試．一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法交換律：ab=ba．說明：a×b可以寫成a·b或ab．當用字母表示乘法時“×”號可寫成“·”或省略．三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）．在小學里，乘法還滿足分配律，例如6×（+）=6×+6×．任意選取三個有理數(shù)（至少有一個負數(shù)）分別填入下列□、○和△內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）這就是說，有理數(shù)的乘法仍滿足分配律．一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．分配律：a（b+c）=ab+ac．以上表示乘法運算律的式子中，a、b、c表示任意有理數(shù)．乘法的運算律與加法運算律類似，也可以推廣到多個數(shù)的情況．在代數(shù)學的研究中，運算律是很重要的內(nèi)容．在計算時運用運算律，往往能使計算簡便．例4：用兩種方法計算（＋－）×12．解法1：按運算順序，先計算小括號內(nèi)的數(shù)．（＋－）×12=（）×12=-×12=-1解法2：運用分配律．（＋－）×12=×12+×12-×12=3+2-6=-1思考：比較以上兩種方法，哪種解法運算量??？顯然解法2運算量小，它不需要通分．三、課堂練習1．課本第33頁練習．（1）-8500，運用結(jié)合律，先算（-25）×（-4）．（2）15，運用乘法交換律和結(jié)合律．（3）25，運用分配律．四、課堂小結(jié)運算律的運用十分靈活，在有理數(shù)的混合運算中，各種運算律常常是混合運用的，這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，在平時的練習中，要觀察題目特點，尋找最佳解題方法，這樣往往可以減少計算量．五、作業(yè)布置1．課本第39頁，習題1．4第7題第（1）、（2）、（3）小題．第十五課時有理數(shù)的除法教學目標1.掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算以及分數(shù)的化簡．2.通過學習有理數(shù)除法法則，體會轉(zhuǎn)化思想，會將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算．3.培養(yǎng)學生勇于探索積極思考的良好學習習慣．教學重、難點1．重點：正確應(yīng)用法則進行有理數(shù)的除法運算．2．難點：靈活運用有理數(shù)除法的兩種法則．教學過程一、課堂引入1．小學里，除法的意義是什么？它與乘法有什么關(guān)系？已知兩數(shù)的積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．2．求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）-；（2）-0.125；（3）-1．二、新授w引入負數(shù)后，如何計算有理數(shù)的除法呢？例如8÷（-4）．根據(jù)除法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-4相乘得8．因為（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2①另外，我們知道，8×（-）=-2②由①、②得8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一個數(shù)除以-4可以轉(zhuǎn)化為乘以-來進行，即一個數(shù)除以-4，等于乘以-4的倒數(shù)-．探索：換其他數(shù)的除法進行類似討論，是否仍有除以a（a≠0）可以轉(zhuǎn)化為乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]從而得出有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．這個法則也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理數(shù)（b≠0）例如：兩數(shù)相除的商仍有符號和絕對值兩部分組成，由于除法可轉(zhuǎn)化為乘法，因此商的符號確定與有理數(shù)乘法類似，你能否得到與有理數(shù)乘法法則類似的除法法則嗎？兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零．這是有理數(shù)除法法則的另一種說法，具體采用哪一種方法，靈活選用．例5：計算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．分析：（1）題，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）題是分數(shù)除法，可轉(zhuǎn)化為乘法．解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先確定符號，再求絕對值）；（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．例6：化簡下列分數(shù)：（1）；（2）．分析：分數(shù)可以理解為除法，所以要按除法法則進行，可以直接除，也可以轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法的運算性質(zhì)簡化分數(shù)．解：（1）=（-12）÷3=-4；（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．例7：計算：（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．分析：（1）題是分數(shù)除法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法，由于125化為假分數(shù)，計算量大，可以把125寫成125+后用分配律．（2）題是乘除混合運算，應(yīng)將它統(tǒng)一為乘法以便約分．解：（1）（-125）÷（-5）=125÷5（先確定符號）=（125+）×（除轉(zhuǎn)化為乘，同時將125寫成125+）=125×+×（運用分配律）=25+=25（2）-2.5÷×（-）=××=1遇到乘除混合運算時，可先確定結(jié)果的符號，再將它統(tǒng)一為乘法，另外，既有小數(shù)，也有分數(shù)時，通常把小數(shù)化為分數(shù)，以便約分．三、隨堂練習課本第36頁練習四、課堂小結(jié)本節(jié)課學習了有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)的除法有兩種方法．一是根據(jù)“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，轉(zhuǎn)化為乘法，按乘法法則進行．二是根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．一般能整除時用第二種方法．乘除混合運算，先統(tǒng)一為乘法，再按幾個不等于0的數(shù)相乘的法則計算．五、作業(yè)布置1．課本第38頁習題1．4第4、6、7（4）～（8）．有理數(shù)的除法第十六課時教學目標1.會用計算器計算有理數(shù)的除法運算．2.掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算．3.通過本節(jié)課的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生分析問題，綜合應(yīng)用知識解決實際問題的能力．4.培養(yǎng)學生動手操作能力，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值．教學重、難點1．重點：掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算．2．難點：符號的確定．教學過程一、課堂引入1、在小學里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的？先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內(nèi)的，另外還要注意靈活應(yīng)用運算律．有理數(shù)加減、乘除混合運算順序與數(shù)的運算順序一樣．二、新授例8．計算：（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）．分析：（1）按運算順序，先做除法，再做加法．（2）先算乘、除法，然后做減法．解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35-（-6）=35+6=41例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如何？分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數(shù)，虧損額記為負數(shù)，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和．解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（萬元）．答：這個公司去年全年盈利3.7萬元．例10：計算36÷3×-[（+）-（-）-（+）]÷（-）．解：原式=36××-（+-）×（-105）=4+（+-）×105=4+×105+×105-×105=4+15+35-21=33計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復雜的數(shù)的計算，比筆算要快捷得多．例如：用計算器計算例9中的：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2學生閱讀課本第37頁有關(guān)內(nèi)容，按課本介紹的方法操作．教師巡視，關(guān)注學習有困難的學生，給予指導．三、隨堂練習1．計算．（1）11+（-22）-3×（-11）；（2）（-0.1）÷×（-100）；（3）0÷（-）×（--）；（4）（-）÷（-）；四、課堂小結(jié)對于有理數(shù)的加減乘除四則運算，首先確定運算順序，先乘除，后加減，同級運算誰在前先算誰，一般情況將除法轉(zhuǎn)化為乘法，減法轉(zhuǎn)化為加法，靈活應(yīng)用運算律，有括號的應(yīng)先算括號，計算時特別注意符號的確定，注意檢查，使結(jié)果正確無誤．五、作業(yè)布置1．課本第39頁至第40頁習題1．4第8、11、12、13、14、15題．第十七課時有理數(shù)的乘方教學目標1.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念．2.會進行有理數(shù)乘方的運算．3.通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．4.培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性．教學重、難點1．重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則．2．難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算．教學過程一、課堂引入1．幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正．2．正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？二、新授邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a．a(chǎn)·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）．a(chǎn)·a·a簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）．一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an．即a·a……a．這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（－2）4與－24呢？（）2與呢？（－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2），結(jié)果是－8．（－2）3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣．（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2×2），其結(jié)果為－16．（－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同．（）2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示×，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是．因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來．一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．