第一章靜電場(chǎng)

§2.2

靜電場(chǎng)的無(wú)旋性電位

§2.1

庫(kù)倫定律電場(chǎng)強(qiáng)度

§2.3

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)§2.4

高斯定律§2.5靜電場(chǎng)基本方程介質(zhì)分界面上的銜接條件§2.6

電位的微分方程與邊值問(wèn)題§2.9

靜電能量與力§2.8電容與部分電容§2.7靜電場(chǎng)的間接求解方法第一章靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。

本章任務(wù)：研究靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系、在已知電荷或電位的情況下求解電場(chǎng)的各種計(jì)算方法、以及靜電場(chǎng)的應(yīng)用問(wèn)題（參數(shù)的求解、靜電力和靜電能量的計(jì)算)。

靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到其它場(chǎng)。

靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖圖2.1.1

兩點(diǎn)電荷間的作用力2.1.1庫(kù)侖定律§2.1庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度N(牛頓)適用條件：

兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力;

無(wú)限大真空情況(式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中N(牛頓)

庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷與之間的相互作用力:幾個(gè)概念：（1)點(diǎn)電荷在數(shù)學(xué)上這是個(gè)奇點(diǎn)，但從物理上看，帶電體已不能看成點(diǎn)電荷。（2)單位制

在國(guó)際單位制中（SI）力—牛頓（N），距離—

米（m），則比例系數(shù)R120，F(xiàn)21時(shí)，

把帶電體看作幾何上的一個(gè)點(diǎn)，稱為遠(yuǎn)距離觀察的近似，當(dāng)為真空介電系數(shù)，也稱電容率。（3)平方反比平方反比定律是庫(kù)侖定律的精髓，否則電磁場(chǎng)的論述都將改變。（4)作用力與電量成正比這一結(jié)論非常重要，它直接導(dǎo)致了疊加原理的成立。結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理

當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，試問(wèn)與相互間的作用力改變嗎?為什么？異號(hào)相吸同號(hào)相斥2.1.2靜電場(chǎng)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度定義：

V/m(N/C)

電場(chǎng)強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力(F),它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。創(chuàng)造一個(gè)電場(chǎng)毀滅一個(gè)電場(chǎng)電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的影響1，2a)

點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/mV/m圖2.1.3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qtqo

b)N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

(注意:矢量疊加)V/mc)

連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度體電荷分布面電荷分布:線電荷分布:圖2.1.4

體電荷的電場(chǎng)例2-1真空中有長(zhǎng)為2L的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為

,試求線外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。2L圖2.1.5

帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)dq=

dz

解:

由場(chǎng)分布的對(duì)稱性，采用圓柱坐標(biāo)系,并將坐標(biāo)原點(diǎn)選在導(dǎo)線中點(diǎn)。LozLPzdqRLLzo(,z)PzdqRLLzoPzdqRLLzo12P(,z)zdqRLLzo12當(dāng)L時(shí)，PzdqRLLzo12

無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)為平行平面軸對(duì)稱場(chǎng)。

電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分,然后再合成,即

積分是對(duì)源點(diǎn)進(jìn)行的,計(jì)算結(jié)果是場(chǎng)點(diǎn)的函數(shù)。例2-2

一均勻帶電的無(wú)限大平面,其電荷面密度為,求周圍空間的電場(chǎng).則無(wú)限大面電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為zo均勻無(wú)限大面電荷的電場(chǎng)解：采用直角坐標(biāo)系，為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，將觀察點(diǎn)P取在z軸上。以原點(diǎn)o為圓心，作一半徑為，寬為的圓環(huán)，環(huán)上的元電荷。根據(jù)對(duì)稱性，此環(huán)形元電荷的電場(chǎng)方向沿z軸，即RzPodEzdE結(jié)束基本實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）E的散度唯一性定理分界面銜接條件邊界條件有限差分法直接積分法分離變