乘法公式中的幾何問(wèn)題一．選擇題（共5小題）1．小翠利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為（）A．2 B．=a2﹣b2C．2=a2﹣2ab+b22．如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．計(jì)算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（）A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+15．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2二．填空題（共6小題）6．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是．7．如圖，一個(gè)正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一模一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有a，b的正確的等式．8．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式為．9．若x2﹣ax+9是一個(gè)完全平方式，則a=．10．若x2+（m﹣1）x+16是一個(gè)完全平方式，則m=．11．已知4x2﹣mxy+9y2是關(guān)于x，y的完全平方式，則m=．三．解答題（共17小題）12．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．13．一天，王明和李玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）圖③可以解釋為等式：（2）要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形，需要如圖①所示的塊，塊，塊．（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）x2+y2=其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．14．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為；（2）用兩種不同的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積，可以得到的等式是（只填序號(hào)）；①（m+n）2=m2+2mn+n2②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）若x﹣y=﹣4，xy=，則x+y=．15．圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形然后按圖b的形狀拼成一個(gè)大正方形．（1）圖b中的小正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）圖a中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為；圖b中四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和還可以表示為．（3）由（2）寫出代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若x+y=8，xy=7，則（2x﹣2y）2=．16．如圖，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來(lái)驗(yàn)證恒等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）試將等式（a+b）2=補(bǔ)充完整，并用上述拼圖的方法說(shuō)明它的正確性．17．探索題：圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法，求圖b中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．18．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．19．若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（xm+yn）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：=；（2）代數(shù)式為完全平方式，則k=；（3）解方程：=6x2+7．20．如圖：邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）陰影部分面積為．（2）通過(guò)觀察比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．計(jì)算：102×98（不用公式計(jì)算不得分）21．閱讀與觀察：我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人，在他所著的《詳解九章算法》藝術(shù)中，揖錄了如圖1所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，經(jīng)觀察研究發(fā)現(xiàn)，在兩腰上的數(shù)位1的前提下，楊輝三角有許多重要的特點(diǎn)，例如：每個(gè)數(shù)都等于它上方兩數(shù)之和等等．如圖2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+