古典概型—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】古典概型—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】古典概型—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】古典概型—教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)⑴理解等可能事件的概念及概率計(jì)算公式；⑵能夠準(zhǔn)確計(jì)算等可能事件的概率。2、過程與方法根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過生活中常見的實(shí)際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀概率問題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為等可能事件。教學(xué)方法探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法。教具：多媒體課件和自制教具。教學(xué)過程一、溫故知新，提出問題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面兩個(gè)問題：1、什么是隨機(jī)事件？2、什么是隨機(jī)事件A的概率？強(qiáng)調(diào)：對(duì)于概率的定義，我們可以從以下三方面來理解：1、概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，它可以做為我們決策的理論依據(jù)。問大家兩個(gè)問題：①福利彩券一等獎(jiǎng)的資金是多少？②中一等獎(jiǎng)的概率是多少？有沒有人算過？

(因此，買彩券只能做為我們生活中的一種娛樂，而不可以做為主題投資)2、概率與頻率的區(qū)別：一定條件下，事件的概率是一個(gè)確定的值，而頻率則是隨機(jī)變化的，在概率附近擺動(dòng)。3、概率的定義，實(shí)際上也是求一個(gè)事件概率的基本方法：即進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率近似做為事件的概率。我們知道“大量重復(fù)試驗(yàn)”在實(shí)踐中操作起來是很困難的。有人要問了：是不是隨機(jī)事件的概率只有通過大量重復(fù)試驗(yàn)才能求得？有沒有一些或一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)也能求出其概率呢？這也是今天我們要研究的問題。二、設(shè)置情境，引出新課：現(xiàn)在，我們進(jìn)行一個(gè)免費(fèi)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)：1、規(guī)則說明

口袋中裝有大小相同的紅球、黃球、白球各一個(gè)，一個(gè)人一次只能從口袋中摸出一個(gè)球。摸出紅球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，獎(jiǎng)冰紅茶一瓶；摸出黃球?yàn)槎泉?jiǎng)，獎(jiǎng)QQ糖一袋；摸出白球?yàn)槿泉?jiǎng)，獎(jiǎng)美味果凍一顆。因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，我們不能讓每個(gè)人都完成抽獎(jiǎng)活動(dòng)，為了不打擊大家的熱情，我和科代表做了一個(gè)準(zhǔn)備(有請(qǐng)數(shù)學(xué)科代表，宣布具體的活動(dòng)安排：把每個(gè)人的姓名做成一個(gè)簽，放在盒子中，首先由科代表抽出一個(gè)簽，做為第一個(gè)抽獎(jiǎng)人，這名同學(xué)在抽獎(jiǎng)后，抽出第二個(gè)抽獎(jiǎng)人，依此類推，……)2、抽獎(jiǎng)過程3、提出問題①每次抽獎(jiǎng)時(shí)，摸出紅球、黃球或白球的事件是不是隨機(jī)事件？②我們注意到，在剛才的六次活動(dòng)中，有____次摸出___球？是不是__色的球被摸出的可能性要大一些呢（或可能性相等）？(根據(jù)情況摸球結(jié)果隨機(jī)提問)③每種顏色的球被摸出的概率分別是多少？說明理由(分組討論完成)4、綜合觀點(diǎn)，歸納結(jié)論我們注意到在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，我們把這類事件叫做等可能事件。板書課題：§11.1⑵等可能事件的概率①三、分析探索，得出新知只通過分析，沒有進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，我們還不能確定上面結(jié)果的準(zhǔn)確性。我們借助與這個(gè)試驗(yàn)類似的且大家都熟悉的拋幣試驗(yàn)作類比分析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)？（拋一次硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)），在概率中，一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，拋幣試驗(yàn)中，正面向上是一個(gè)基本事件，反面向上也是一個(gè)基本事件。板書：一、基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。分析：由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即可以認(rèn)為正面向上的概率為，反面向上的概率也是(這種理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的)再比如我們熟悉的擲骰子的試驗(yàn)：擲一個(gè)均勻的骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有只有6個(gè)，由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，出現(xiàn)每個(gè)結(jié)果的概率都是

(這種理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的)。再看我們剛才的摸球試驗(yàn)，每次只有三種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,因此出現(xiàn)每個(gè)結(jié)果的概率都是，由此可以判定剛才對(duì)摸球概率的分析是正確的。這幾個(gè)例子啟發(fā)我們,的確存在一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，只通過對(duì)一次試驗(yàn)結(jié)果的分析,也能準(zhǔn)確的求出其概率。下面我們分析一下：這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？(分組討論)板書

等可能事件的基本特點(diǎn)：1、試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）2、每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）滿足這樣兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為等可能事件。四、思考交流，加深理解大家看下面兩個(gè)問題：1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)。如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)是等可能的，你認(rèn)為這是等可能事件嗎？為什么？

2、如圖，某個(gè)同學(xué)隨機(jī)地向一個(gè)靶心射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是等可能事件嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是等可能事件，要從有限性、等可能性兩方面來判定。五、歸納總結(jié)，導(dǎo)出公式怎樣求等可能事件的概率呢？請(qǐng)大家回顧一下我們剛才的分析過程。板書：等可能事件概率的求法分析：拋硬幣的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是；在擲骰子的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是；在摸球試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件有“摸出紅球”、“摸出黃球”、“摸出白球”3個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是。由此可歸納出這樣的結(jié)論：板書：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，1、每一個(gè)基本事件的概率都是；問：擲一個(gè)均勻的骰子，落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？從集合的角度來分析，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I，包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A，則P(A)==。2、如果某個(gè)事件Ａ包含的結(jié)果有ｍ個(gè)，那么事件Ａ的概率P(A)=。3、根據(jù)計(jì)算所需的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生自己歸納出等可能事件概率的計(jì)算步驟：（1）、計(jì)算所有基本事件的總數(shù)n；（2）、計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；（3）、計(jì)算P(A)=。六、例題解析，推廣應(yīng)用例1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．

⑴共有多少種不同的結(jié)果？⑵摸出2個(gè)黑球有多少種不同的結(jié)果？⑶摸出2個(gè)黑球的概率是多少？（引導(dǎo)學(xué)生從組合知識(shí)和集合兩個(gè)角度分析求解）解：⑴從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，共有=6種不同的結(jié)果，即由所有結(jié)果組成的集合I含有6個(gè)元素，如圖所示。答：共有6種不同的結(jié)果。⑵從3個(gè)黑球中摸出2個(gè)球，共有=3種不同的結(jié)果，答：摸出2個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果。⑶因此從中摸出2個(gè)黑球的概率P(A)=，答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球的概率是。

例2．將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：⑴一共有多少種不同的結(jié)果？⑵其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？⑶向上的數(shù)之和是5的概率是多少？（記第一次拋擲的骰子為1號(hào)骰子，第二次拋擲的骰子為2號(hào)骰子）所有出現(xiàn)的可能結(jié)果可列舉如下：引申：向上的數(shù)之和是5的倍數(shù)的概率是多少？七、鞏固練習(xí)，加深理解

1、先后拋擲2枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？有人這樣作答：一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’、‘2枚反面’、

‘1枚正面,1枚反面’這三種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面、1枚反面’的概率是。這種做法對(duì)不對(duì)？2、將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)“2個(gè)正面、1個(gè)反面”的概率是多少？八、知識(shí)梳理，課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（由學(xué)生完成）1．等可能事件：我們將具有：⑴試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）⑵每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為等可能事件。等可能事件的概率模型也稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。2．等可能事件的概率計(jì)算公式為：3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)常用的方法是：列舉法和應(yīng)用排列組合公式，注意做到不重不漏。九、趣味引申，課后思考：同時(shí)拋擲兩枚相同的骰子，向上的數(shù)之和為5的概率是多少？十、課后作業(yè)：習(xí)題11.1

4.十一、板書設(shè)計(jì)

第二部分

教案說明：本節(jié)課選自人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下A）第十一章概率第一節(jié)（第二課時(shí)）。本章學(xué)習(xí)的概率，只是概率論的一些最初步知識(shí)，概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用十分廣泛，與社會(huì)生活密切相關(guān)。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后、互斥事件之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。等可能性事件的概率是一種特殊的、也是最基本的概率模型，是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好等可能性事件的概率可以幫助學(xué)生更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。根據(jù)新課程的教學(xué)理念和本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)及教學(xué)大綱的要求，并考慮到學(xué)生心理發(fā)展的需求從知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面制訂教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)為：等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，制定教學(xué)難點(diǎn)為：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為等可能事件。教學(xué)方法：探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。由于剛開始接觸概率知識(shí)，學(xué)生對(duì)處理隨機(jī)現(xiàn)象問題的思考方法不太習(xí)慣，對(duì)概率的理解、對(duì)事件的分析還不夠深刻和熟練，因此在判斷事件是否為等可能事件這一環(huán)節(jié)上存在困難，應(yīng)用時(shí)也容易出錯(cuò)，這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)中引用的例子力求貼近生活實(shí)際，如摸球抽獎(jiǎng)游戲，采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓每一個(gè)學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，我通過生活中常見的實(shí)際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：（一）、溫故知新，提出問題根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和與本節(jié)課的聯(lián)系，我提出了兩個(gè)問題：1、什么是隨機(jī)事件？2、什么是隨機(jī)事件A的概率？并對(duì)概率的定義從三方面作了強(qiáng)調(diào)。不但鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也提出了這節(jié)課要研究的問題：是不是隨機(jī)事件的概率只有通過大量重復(fù)試驗(yàn)才能求得？有沒有一些或一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)也能準(zhǔn)確求出其概率呢？

帶著這個(gè)問題，我安排了一個(gè)免費(fèi)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。（二）、體驗(yàn)情境，發(fā)現(xiàn)新知活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也促進(jìn)了學(xué)生的思考，通過對(duì)“每種顏色的球被摸出的概率分別是多少”這個(gè)問題的討論，使學(xué)生初步注意到試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：每種顏色球被摸出的可能性都相等，概率都是。我簡(jiǎn)潔的歸納結(jié)論，順勢(shì)提出本節(jié)課的課題：§11.1⑵等可能事件的概率①繼續(xù)設(shè)問：只通過分析，沒有進(jìn)行大量重復(fù)的試驗(yàn)，上面的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？我引導(dǎo)學(xué)生與這個(gè)試驗(yàn)類似的且大家都熟悉的拋幣、擲骰子試驗(yàn)作類比分析，得出的結(jié)論是：理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的。這段分析收到了兩個(gè)效果：1、驗(yàn)證了理論分析的可靠性，同時(shí)給學(xué)生一個(gè)驚喜：的確存在一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，只通過對(duì)一次試驗(yàn)結(jié)果的分析,也能準(zhǔn)確的求出其概率；2、判定了摸球試驗(yàn)概率分析的正確性，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。繼續(xù)設(shè)問：拋幣、擲骰子和摸球這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？(分組討論)學(xué)生通過討論分析，歸納出等可能事件的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和等可能性。我補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，給出等可能事件概念并板書。這個(gè)過程即得出了本節(jié)課的重要概念，也使學(xué)生清楚的理解了等可能事件的特征，突出了重點(diǎn)。接下來就涉及到如何判斷一個(gè)事件是否是等可能事件的問題，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。我在此設(shè)置了兩個(gè)辨析題：投點(diǎn)試驗(yàn)和射箭試驗(yàn)，從有限性和等可能性兩方面做考察，通過問題的辨析，使學(xué)生既掌握了等可能事件的判定方法，又加深對(duì)等可能事件的概念的理解，從而有效的突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。我對(duì)判定方法做簡(jiǎn)潔的強(qiáng)調(diào)后，繼續(xù)提出下一個(gè)問題：怎樣求等可能事件的概率呢？（三）、歸納總結(jié)，導(dǎo)出公式通過對(duì)拋幣、擲骰子和摸球這三個(gè)試驗(yàn)的分析，歸納出等可能事件的概率計(jì)算公式，并從集合的角度作出分析。根據(jù)計(jì)算所需的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生自己歸納出等可能事件概率的計(jì)算步驟。（四）、例題解析，應(yīng)用訓(xùn)練通過例題的講解，鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，強(qiáng)化了計(jì)算步驟，介紹了計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)的常用方法，做到學(xué)以致用。布置跟蹤練習(xí)，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解題能力，加深對(duì)知識(shí)的理解。接下來讓學(xué)生帶著問題“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？”看書，老師對(duì)個(gè)別學(xué)生的問題答疑。之后，組織學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)。（五）、知識(shí)梳理，課堂小結(jié)

（由學(xué)生完成，多媒體展示）讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)的內(nèi)容，既培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，也使學(xué)生建構(gòu)起了自己的知識(shí)體系。（六）、趣味引申，課后思考