簡化的反應(yīng)系數(shù)計(jì)算法在墻體傳熱量計(jì)算中的初步討論摘要：簡要介紹了多層墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱量計(jì)算的反應(yīng)系數(shù)法的簡化及其特點(diǎn)。以常見的三層墻體結(jié)構(gòu)為例，用簡化法對和厚的三類墻體材料（普通粘土磚、重型墻體材料、保溫材料）分別進(jìn)行了傳熱量的編程計(jì)算。針對相同的計(jì)算對象，以數(shù)值計(jì)算法的計(jì)算結(jié)果作為對比基礎(chǔ)。通過兩種方法計(jì)算結(jié)果的作圖比較，分析了簡化計(jì)算法對不同墻體計(jì)算的準(zhǔn)確性和適用性。通過編程計(jì)算、對比分析發(fā)現(xiàn)：簡化法易于編程計(jì)算且不會(huì)丟根；材料物性和厚度對簡化計(jì)算的結(jié)果均有一定的影響，并有其規(guī)律性；簡化法計(jì)算通常能滿足工程計(jì)算精度要求，有一定的使用價(jià)值。關(guān)鍵字：冷負(fù)荷反應(yīng)系數(shù)法多層墻體傳熱量1.引言在計(jì)算空調(diào)冷負(fù)荷中，首先要確定各種得熱量或傳熱量。外圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體的傳熱得熱量計(jì)算是空調(diào)冷負(fù)荷計(jì)算關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。外圍護(hù)結(jié)構(gòu)墻體傳熱量的計(jì)算屬于板壁非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算。常用板壁非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算方法有變換法和有限差分法。其中變換法中有諧波反應(yīng)法、反應(yīng)系數(shù)和Z傳遞函數(shù)法等。一般情況下，在外擾量的變化范圍內(nèi)，墻體的導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)可視為常量，因而易于對非穩(wěn)態(tài)傳熱方程用變換法推導(dǎo)求解。當(dāng)室外氣象條件在整個(gè)時(shí)間過程中具有隨機(jī)性，特別是當(dāng)室外溫濕度環(huán)境也是隨機(jī)性變化時(shí)，多采用反應(yīng)系數(shù)法[2]。在應(yīng)用反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算多層墻體（三層或三層以上）傳熱量時(shí)，傳遞矩陣中的各元素表達(dá)式形式較為復(fù)雜，一般是計(jì)算比較困難的超越方程或超越函數(shù)，因此，在編程計(jì)算傳熱反應(yīng)系數(shù)中，求解總傳遞矩陣的元素的根時(shí)容易丟根。因而，提出對反應(yīng)系數(shù)法的簡化是有必要的。在文獻(xiàn)[1]中，作者對三層墻體（包括多層墻體）的反應(yīng)系數(shù)計(jì)算法的簡化作了初步介紹。簡化法所帶來的方便是令人興奮的。但是，文獻(xiàn)中并未給出這種簡化計(jì)算結(jié)果的可靠性和適用條件。本文首先簡要介紹反應(yīng)系數(shù)法的簡化方法和由簡化帶來的方便。然后，針對不同結(jié)構(gòu)墻體傳熱量的計(jì)算，通過數(shù)值計(jì)算法與簡化法兩者的結(jié)果比較分析，說明簡化法的可靠性和適用性。⒉反應(yīng)系數(shù)計(jì)算法的簡化用反應(yīng)系數(shù)計(jì)算法計(jì)算墻體傳熱量，就是將墻體的反應(yīng)系數(shù)與墻體內(nèi)外溫差進(jìn)行卷積。通常溫差容易獲得，而反應(yīng)系數(shù)是待求量。反應(yīng)系數(shù)的求取，是通過求得墻體的總傳遞函數(shù)，建立反應(yīng)系數(shù)與總傳遞函數(shù)中的元素及其導(dǎo)數(shù)的某種函數(shù)關(guān)系。反應(yīng)系數(shù)法的核心問題就是要求得總傳遞矩陣中元素的根。下面著重介紹用簡化法來求取其根。建筑外圍護(hù)結(jié)構(gòu)一般是多層墻體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的墻體通?？梢暈橛芍黧w層和兩側(cè)的薄體層組成。當(dāng)兩側(cè)薄體層為傳熱系數(shù)大、蓄熱能力小的粉刷層或裝飾層時(shí)，只考慮其傳熱熱阻，忽略其蓄熱能力。這樣，多層墻體的總傳遞函數(shù)就可以簡化為僅有三個(gè)子傳遞矩陣的乘積，而且兩側(cè)薄體層子傳遞矩陣的各元素均為常量。（1）式中，Gt(s)為多層墻體的總傳遞矩陣，G1(s)、G2(s)、G3(s)分別為左側(cè)薄體層、主體層、右側(cè)薄體層的子傳遞矩陣。在G1(s)和G3(s)中，分別有：，式中，、分別為左側(cè)各薄體層熱阻和右側(cè)各薄體層熱阻。由（1）式中的三個(gè)子傳遞矩陣相乘，并將主體層子傳遞矩陣各元素的以有表達(dá)式代入，不難推出總傳遞函數(shù)中元素Bt(s)的表達(dá)式如下[1]；（2）式中，、、分別為多層墻體主體層的導(dǎo)溫系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和厚度。令，將其代入，經(jīng)整理后得如下簡單形式的超越方程：(3)很容易可分析出方程（3）有無窮多個(gè)根。由于（3）式的左側(cè)是周期函數(shù)，而右側(cè)是的單增函數(shù)，則在每一個(gè)周期中有一個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)處即可確定一個(gè)值。在每一個(gè)周期內(nèi)，應(yīng)用對分法寫一個(gè)簡單的程序即可求得式（3）的一個(gè)根。按照需要，將程序循環(huán)可以求得方程（3）任意多個(gè)根，而且不容易丟根。反過來即可獲得的任意多個(gè)根。在此基礎(chǔ)上，便很容易推出多層墻體的反應(yīng)系數(shù)的計(jì)算公式，具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[1]。從以上可見，簡化法的優(yōu)越性是顯而易見的。一方面的根易于用簡單的編程即可求出；另一方面由于超越方程（3）的有周期性特點(diǎn)而不會(huì)丟根。其次，在計(jì)算程序上，計(jì)算量大大減少，計(jì)算過程簡單，節(jié)省了計(jì)算機(jī)資源。雖然簡化法具有以上諸多優(yōu)點(diǎn)。但由于簡化處理，必然會(huì)有其局限性。下面將對簡化法計(jì)算墻體傳熱量的適應(yīng)性問題加以討論。3簡化法計(jì)算及其對比分析3.1計(jì)算對象的選擇本文以常見的三層結(jié)構(gòu)的墻體作為計(jì)算對象，如圖1。在應(yīng)用簡化法計(jì)算時(shí)，內(nèi)、外粉刷或裝飾層材料和厚度（均為20mm厚）不變，只改變主體層的材料和厚度。計(jì)算墻體的主體材料取用以下幾類：一般砌筑材料，保溫材料和重型墻體材料。計(jì)算墻體厚度分別取240mm和370mm。另外還對150mm厚的保溫材料也進(jìn)行計(jì)算。不同墻體材料的熱物性參數(shù)見表1。表1計(jì)算墻體不同材料的物性參數(shù)墻體材料名稱密度ρ/導(dǎo)溫系數(shù)/比熱/導(dǎo)熱系數(shù)/外粉刷層水泥砂漿18000.0022110.840.93主體層材料1普通粘土磚18000.0018440.880.81材料2泡沫混凝土6270.0010441.590.29材料3重型墻24000.0027770.831.54材料4加氣混凝土10000.0012770.820.29材料5普通填土18000.0013330.840.56內(nèi)粉刷層石灰砂漿厚16000.0021770.840.813.2比較基礎(chǔ)的確定數(shù)值計(jì)算法是計(jì)算墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱的有效方法之一。當(dāng)計(jì)算參數(shù)（空間步長、時(shí)間步長等）選取適當(dāng)時(shí)，計(jì)算結(jié)果能滿足工程應(yīng)用的精度要求[3]。本文采用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算的傳熱量作為簡化法的對比基礎(chǔ)，以此來分析判斷簡化法的準(zhǔn)確性和適用性。應(yīng)用數(shù)值計(jì)算法時(shí)，初始溫度分布任意假設(shè)，并認(rèn)為相鄰兩計(jì)算周期各節(jié)點(diǎn)溫度差小于0.001℃時(shí)達(dá)到周期狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)劃分采用先界面后節(jié)點(diǎn)的方法[3]，節(jié)點(diǎn)間距⊿x=0.005m,時(shí)間步長⊿τ=1小時(shí)。邊界條件處理采用補(bǔ)充邊界節(jié)點(diǎn)法。界面上的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)用調(diào)和平均法確定。用TDMA法求解代數(shù)方程組。邊界條件、室外綜合溫度逐時(shí)值與簡化法均相同。3.3簡化計(jì)算法的計(jì)算結(jié)果及其對比分析簡化法的計(jì)算過程同前文所述，僅把多層的公式改寫成三層的形式。對簡化計(jì)算過程進(jìn)行編程計(jì)算。然后，再用數(shù)值計(jì)算法分別對五種材料、兩種墻體厚度計(jì)算傳熱量。計(jì)算數(shù)據(jù)由于篇幅所限略掉。為便于觀察和分析，將每種材料對應(yīng)一種墻厚、兩種計(jì)算方法的結(jié)果畫成曲線圖，如圖2～4。并將簡化法相對于數(shù)值法的傳熱量的計(jì)算值在最大值處的差值列于表2中。表2簡化法相對于數(shù)值法的傳熱量計(jì)算值在最大值處的誤差表項(xiàng)目材料1材料2材料3材料4材料5主體層厚度/mmm240370240370240370150240370240370絕對誤差/W//m22.260.821.110.272.721.271.101.360.381.640.46相對誤差/%8.204.608.803.807.004.754.6110.05.707.884.17由于薄體層子矩陣元素中的部分物性參數(shù)、和幾何尺寸被簡化掉，因此，計(jì)算結(jié)果必然會(huì)產(chǎn)生傳熱量延遲和幅值計(jì)算誤差。下面將對計(jì)算結(jié)果予以簡單分析：從圖2～4可見，簡化法與數(shù)值法兩者計(jì)算結(jié)果延遲不一致性隨墻體主體層材料物性和厚度的不同而不同。計(jì)算結(jié)果圖顯示，簡化法的延遲較數(shù)值法均提前1小時(shí)左右。延遲不一致性規(guī)律亦可從圖中明顯看出：相同材料時(shí)，墻體越厚，延遲性偏差越小，如圖4中材料4的曲線所示；當(dāng)材料厚度相同、導(dǎo)溫系數(shù)越小，延遲性偏差越小，如圖2、3中的材料1、3、5的曲線所示。傳熱量幅值計(jì)算誤差同樣隨著墻體主體層材料的物性和厚度的不同而不同。由表1、2可見，當(dāng)墻體主體層材料為普通材料(非保溫材料)1、3、5或保溫材料2、4時(shí)，均有當(dāng)主體層導(dǎo)溫系數(shù)越小，厚度越厚（材料4厚度為140mm時(shí)除外），傳熱量幅值計(jì)算誤差越小。同樣的變化趨勢也可以從圖2、3、4中看出。此外，從表2還可看出，37墻兩種傳熱量計(jì)算結(jié)果在最大值處的相對誤差均在5%左右；24墻的相對誤差均在10%以內(nèi)。3結(jié)論（1）簡化法具有計(jì)算量少、易于編程計(jì)算，而且解超越方程時(shí)不會(huì)丟根等優(yōu)點(diǎn)。（2）主體層材料墻體越厚、導(dǎo)溫系數(shù)越小，簡化法計(jì)算傳熱量的延遲偏差越小。（3）主體層材料熱物性和幾何尺寸對簡化法的計(jì)算值衰減性的影響是：①主體層厚度越大，簡化法計(jì)算值與數(shù)值法在傳熱量最大值處的偏差及波動(dòng)幅度越?。虎谄渌麠l件相同，主體層材料的傳熱系數(shù)越小，簡化法計(jì)算誤差越?。虎蹖?dǎo)溫系數(shù)是反應(yīng)材料導(dǎo)溫性能的一個(gè)綜合物性參數(shù)，主體層導(dǎo)溫系數(shù)較小時(shí)，應(yīng)用簡化法計(jì)算傳熱量吻合較好。總之，簡化計(jì)算法不但有其優(yōu)點(diǎn)，而且，對于常見的三層結(jié)構(gòu)墻體，當(dāng)兩側(cè)薄體層的傳熱系數(shù)大、蓄熱能力小的粉刷層或裝飾層時(shí)，計(jì)算的傳熱量延遲性提前均在1小時(shí)左右，同時(shí)簡化法的計(jì)算值與數(shù)值法的計(jì)算結(jié)果在傳