///課時(shí)20矩形、菱形、正方形(時(shí)間：30分鐘分值：80分)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選擇填空每題3分．根底過(guò)關(guān)1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)角分別相等C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直2．順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形3．(2019貴陽(yáng))如圖1,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF＝3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()圖1A．24 B．18C．12 D．94．如圖2,兩個(gè)含有30°角的完全相同的直角三角板ABC和DEF沿直線(xiàn)l滑動(dòng),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖2A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形5．如圖3,將菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH,假設(shè)FD∶BF＝1∶3,菱形ABCD與菱形EFGH重疊局部的面積記為S1,菱形ABCD的面積記為S2,那么S1∶S2的值為()圖3A．1∶3 B．1∶4C．1∶9 D．1∶166．夾在兩條平行線(xiàn)間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖4放置,頂點(diǎn)A,F分別在兩條平行線(xiàn)上．假設(shè)A,D,F在一條直線(xiàn)上,那么∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是()圖4A．∠1＋∠2＝60° B．∠2－∠1＝30°C．∠1＝2∠2 D．∠1＋2∠2＝90°7．(2019威海)矩形ABCD與CEFG如圖5放置,點(diǎn)B,C,E共線(xiàn),點(diǎn)C,D,G共線(xiàn),連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.假設(shè)BC＝EF＝2,CD＝CE＝1,那么GH＝()圖5A．1 B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(5),2)8．(2019聊城)如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA＝5,OC＝3.假設(shè)把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()圖6A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5),\f(12,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(9,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5),\f(12,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(16,5)))9．如圖7,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC＝8cm,DB＝6cm,DH⊥AB于點(diǎn)H,那么DH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．圖710．如圖8,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),點(diǎn)F在BE上,AF＝AB,連接BD,FD,假設(shè)∠BAF＝58°,那么∠BDF的度數(shù)為_(kāi)_________．圖811．如圖9,EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,且分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.AB＝3,BC＝4,那么圖中陰影局部的面積是__________.圖912．(2019隨州)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,∠AOC＝60°,假設(shè)將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_________．圖1013．(9分)如圖11,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AC,BF.圖11(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí),假設(shè)∠AEC＝130°,求∠D的度數(shù)．14．(9分)(2019賀州)如圖12,在△ABC中,∠ACB＝90°,O,D分別是邊AC,AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE.圖12(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)假設(shè)四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC＝eq\f(3,4),求BC的長(zhǎng)．15．(10分)(2019遵義)如圖13,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE＜BE),且∠EOF＝90°,OE,DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,OF,AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證：OM＝ON；圖13(2)假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)．16．(10分)如圖14,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線(xiàn)MN于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接CD,BE.(1)求證：CE＝AD；(2)填空：①當(dāng)AB＝__________BE時(shí),四邊形BECD是菱形；②在①的根底上,當(dāng)∠A的度數(shù)為_(kāi)_________時(shí),四邊形BECD是正方形．圖14拓展提升1．如圖15,等腰直角三角形ABC分別沿著某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到圖形b,c,d.假設(shè)上述對(duì)稱(chēng)關(guān)系保持不變,平移△ABC,使得四個(gè)圖形能夠圍成一個(gè)不重疊且無(wú)縫隙的正方形,此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)和正方形的邊長(zhǎng)為()圖15A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),2 B．(1,－1),2C．(1,－1),eq\r(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),eq\r(2)2．如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,∠ABC＝60°,點(diǎn)B在y軸上,OA＝1,將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,那么B2019的坐標(biāo)為()圖16A．(1346,0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346.5,\f(\r(3),2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346,\f(\r(3),2))) D．(1346.5,0)參考答案根底過(guò)關(guān)1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.A9．4.8cm10.29°11.312.(eq\r(6),－eq\r(6))13．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,即AB∥DF.∴∠ABC＝∠FCB.∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠FCB,,BE＝CE,,∠AEB＝∠FEC,))∴△ABE≌△FCE.(2)解：∵四邊形ABFC是矩形,∴AF＝BC,AE＝eq\f(1,2)AF,BE＝eq\f(1,2)BC.∴AE＝BE.∴∠ABE＝∠BAE.∵∠AEC＝130°,∴∠ABE＝∠BAE＝65°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D＝∠ABE＝65°.14．(1)證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴OA＝OC.∵CE∥AB,∴∠DAO＝∠ECO.在△AOD和△COE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠ECO,,OA＝OC,,∠AOD＝∠COE,))∴△AOD≌△COE(ASA)．∴AD＝CE.∵CE∥AB,∴四邊形AECD是平行四邊形．又∠ACB＝90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴CD＝AD.∴四邊形AECD是菱形．(2)解：由(1)知,四邊形AECD是菱形,∴AC⊥ED.在Rt△AOD中,tan∠DAO＝eq\f(OD,OA)＝tan∠BAC＝eq\f(3,4).設(shè)OD＝3x,OA＝4x,那么ED＝2OD＝6x,AC＝2OA＝8x.由題意可得eq\f(1,2)×6x×8x＝24,解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OD＝3.∵O,D分別是AC,AB的中點(diǎn),∴BC＝2OD＝6.15．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴OA＝OB,∠DAO＝∠OBA＝45°.∴∠OAM＝∠OBN＝135°.∵∠EOF＝90°,∠AOB＝90°,∴∠AOM＝∠BON.∴△OAM≌△OBN(ASA)．∴OM＝ON.(2)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H.圖1∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∴OH＝HA＝2.∵E為OM的中點(diǎn),∴A為HM的中點(diǎn)．∴HM＝4,OM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).16．