最新人教版七年級數(shù)學上冊第三章同步測試題及答案解析[3.1.1一元一次方程]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．下列說法中，正確的是(D)A．x＝－1是方程3x＋2＝0的解B．x＝－1是方程9x＋4x＝13的解C．x＝1是方程2x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解解析：根據(jù)方程的解的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即為方程的解，逐一代入方程驗證即可．2．若x＝1是方程2x－a＝0的解，則a的值為(C)A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根據(jù)題意得2×1－a＝0，∴a＝2.故選C.3．某市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6m栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是(A)A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x解析：方式1的總間隔數(shù)為(x＋21－1)，公路長為5(x＋21－1)；方式2的總間隔數(shù)為(x－1)，公路長為6(x－1)，根據(jù)題意列出方程為5(x＋21－1)＝6(x－1)．二、填空題(每小題4分，共計12分)4．已知axm－1－2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a≠0，m＝2.解析：因為x的次數(shù)為1，所以m－1＝1，即m＝2；方程中必須含有未知數(shù)x的項，所以a≠0.5．已知關(guān)于x的方程3x＋2a－3＝0的解是x＝3，則a的值為－3.6．某中學學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6h完成；如果讓初三學生單獨工作，需要4h完成．現(xiàn)在由初二、初三學生一起工作xh，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為(eq\f(1,6)＋eq\f(1,4))x＝1.解析：初二、初三學生的工作效率分別是eq\f(1,6)，eq\f(1,4)，于是根據(jù)題意，可列方程為(eq\f(1,6)＋eq\f(1,4))x＝1或eq\f(1,6)x＋eq\f(1,4)x＝1.三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)從甲地到乙地，某人騎自行車比乘公共汽車多用2h，已知騎自行車的平均速度為每小時16km，公共汽車的平均速度為每小時38km，求甲、乙兩地之間的路程．(只列方程)解：設(shè)甲、乙兩地之間的路程為xkm，那么這個人騎自行車所用的時間為eq\f(x,16)h，這個人乘公交車所用的時間為eq\f(x,38)h，根據(jù)題意列方程為eq\f(x,16)－eq\f(x,38)＝2.8．(滿分8分)A種鉛筆每支0.3元，B種鉛筆每支0.5元，小李用4元錢買了兩種筆共10支，還剩0.2元．(1)設(shè)適當未知數(shù)，列方程．(2)填寫下表：x(支)12345678兩種筆的錢(3)從表中可知x＝________是所列方程的解．解：(1)設(shè)買A種筆x支，則買B種筆(10－x)支，所以0.3x＋0.5(10－x)＝4－0.2.(2)x(支)12345678兩種筆的錢4.84.64.44.243.83.63.4(3)因為兩種筆共用3.8元，所以x＝6是所列方程的解．故填6.9．(滿分10分)觀察下面一系列方程，完成后面的問題：第1個方程是x＋eq\f(x,2)＝3，解為x＝2；第2個方程是eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝5，解為x＝6；第3個方程是eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝7，解為x＝12；……以上方程及其解有規(guī)律嗎？你能寫出第10個方程及其解嗎？解：方程及其解有規(guī)律．這些方程可以看作：第1個方程eq\f(x,1)＋eq\f(x,2)＝1＋2，解為x＝1×2；第2個方程eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝2＋3，解為x＝2×3；第3個方程eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝3＋4，解為x＝3×4；……因此第10個方程eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝10＋11，解為x＝10×11，即eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝21，解為x＝110.[3.1.2等式的性質(zhì)]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．已知x＝3是4x＋3a＝6的解，則a的值為(A)A．－2 B．－1C．1 D．2解析：把x＝3代入方程計算即可求出a的值，把x＝3代入方程得：12＋3a＝6，解得：a＝－2.2．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行變形，正確的是(D)A．由eq\f(x,4)＝0，得x＝4 B．由2x＋1＝4，得x＝5C．由－2x＝6，得x＝3 D．由8x＝5x＋3，得x＝1解析：A.由eq\f(x,4)＝0，得x＝0，故本選項錯誤；B.由2x＋1＝4，得x＝eq\f(3,2)，故本選項錯誤；C.由－2x＝6，得x＝－3，故本選項錯誤；D.由8x＝5x＋3，得x＝1，故本選項正確；故選D.3．下列根據(jù)等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是(C)A．如果a＝b，那么a－c＝b－cB．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cC．如果a＝b，那么eq\f(a,m＋1)＝eq\f(b,m＋1)D．如果a＝b，那么ac＝bc解析：根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊減c，即可得到a－c＝b－c，故選項A正確；根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊加c，即可得到a＋c＝b＋c，故選項B正確；根據(jù)等式性質(zhì)2，當m＋1≠0時，eq\f(a,m＋1)＝eq\f(b,m＋1)才成立，故選項C錯誤；根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝b兩邊乘c，即可得到ac＝bc，故選項D正確．二、填空題(每小題4分，共計12分)4．解方程3－eq\f(1,3)x＝4時，先兩邊減3，得－eq\f(1,3)x＝1；再兩邊乘－3，得x＝－3.解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊減3，得－eq\f(1,3)x＝1；再兩邊乘－3，得x＝－3.5．a(chǎn)－5＝b－5，則a＝b，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)．6．如果“■、▲、●”表示三種不同的物體，第一、二兩個天平能夠保持平衡，要使第三個天平也保持平衡，則在“？”處應(yīng)放5個“■”．解析：因為●●＝▲■，▲＝●■，所以●●＝●■■，根據(jù)等式的基本性質(zhì)把●●＝●■■兩邊都拿去一個●，可得●＝■■，又因為▲＝●■，所以▲＝■■■，所以●▲＝5個■.三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)在將等式3a－2b＝2a－2b變形時，小明的變形過程如下：因為3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a，(第一步)所以3＝2.(第二步)(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？(2)小明第二步得出錯誤的結(jié)論的原因是什么？解：(1)根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊加2b.(2)等式的兩邊只有同時除以一個不為0的數(shù)，等式才能成立．這里小明在不確定a是否為0的情況下，把方程兩邊除以a而導致出錯．8．(滿分8分)如圖所示，在保持平衡的兩架天平上有a，b，c三種物體．(1)a，b，c三種物體就單個而言哪個最重？(2)若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個物體a和物體c?解：(1)根據(jù)圖示知：2a＝3b,2b＝3c.所以a＝eq\f(3,2)b，b＝eq\f(3,2)c，所以a＝eq\f(9,4)c，因為eq\f(9,4)c＞eq\f(3,2)c＞c，所以a＞b＞c；所以a，b，c三種物體就單個而言，a最重；(2)由(1)知，a＝eq\f(9,4)c，兩邊都乘以4，得4a＝9c，所以若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放4個物體a和9個物體c.9．(滿分10分)能否找到一個m值，使式子2m＋3與7m－3的值相等，若能，請找出m的值，若不能，請說明理由．解：若存在使2m＋3＝7m－3的m的值，則可根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊減3，得2m＝7m－6，兩邊減7m，得2m－7m＝－6，即－5m＝－6，兩邊除以－5，得m＝eq\f(6,5).所以，當m＝eq\f(6,5)時，2m＋3與7m－3的值相等．[3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項第1課時]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．下列解方程的過程中，錯誤的是(D)A.eq\f(x,2)－x＝10，得－eq\f(x,2)＝10B．4y－2y＋y＝4，得(4－2＋1)y＝4C．－eq\f(1,2)x＝0，得x＝0D．2x＝－3，得x＝－eq\f(2,3)解析：把2x＝－3系數(shù)化1得x＝－eq\f(3,2).2．如果x＝m是方程eq\f(1,2)x－m＝1的根，那么m的值是(C)A．0 B．2C．－2 D．－6解析：把x＝m代入方程，得eq\f(1,2)m－m＝1，解得m＝－2.3．下列“把系數(shù)化為1”正確的是(C)A．由－2x＝0，得x＝2B．由－eq\f(2,3)x＝－2，得x＝－3C．由－6x＝78，得x＝－13D．由x－6x＝－10，得x＝－2二、填空題(每小題4分，共計12分)4．已知x－eq\f(1,2)x＋4x＝18，則x＝4.5．小華同學在解方程5x－eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))x＝1＋3時，把eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x＝2，則該方程的正確解應(yīng)為x＝eq\f(1,2).解析：將x＝2代入原式，得eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))的相反數(shù)為3，則eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))＝－3.將eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(□))＝－3代入原方程求得正確解為x＝eq\f(1,2).6．圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是1_000cm3.圖1圖2解析：設(shè)長方體的高為xcm，則長方體的寬為2xcm，所以x＋2x＋x＋2x＝30，解得x＝5，所以長方體的寬為10cm，長方體的長為30－2×5＝20(cm)，長方體的體積為5×10×20＝1000(cm3)．三、解答題(共計26分)7．(滿分9分)解下列方程：(1)2x－7x＝10；(2)－eq\f(5,2)y＋eq\f(3,2)y＝5；(3)eq\f(1,3)x－x＝eq\f(3,2).解：(1)合并同類項，得－5x＝10.系數(shù)化為1，得x＝－2.(2)合并同類項，得－y＝5.系數(shù)化為1，得y＝－5.(3)合并同類項，得－eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2).系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(9,4).8．(滿分8分)按規(guī)律排列的一列數(shù)：2，－4,8，－16,32，－64，…，其中某四個相鄰數(shù)的和為80，求這四個數(shù)中的最小數(shù)．解：設(shè)這四個相鄰的數(shù)中第一個數(shù)為x，則后三個數(shù)依次為－2x,4x，－8x，根據(jù)題意列方程為x－2x＋4x－8x＝80，解得x＝－16，所以－2x＝32,4x＝－64，－8x＝128，所以四個數(shù)中的最小數(shù)為－64.9．(滿分9分)甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65km的兩地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度是15km/h，經(jīng)過幾小時，兩人相距32.5km？(列方程求解)解：設(shè)經(jīng)過xh，兩人相距32.5km，根據(jù)題意，可分兩種情況：(1)相遇前相距32.5km，則17.5x＋15x＝65－32.5，解得x＝1；(2)相遇后相距32.5km，則17.5x＋15x＝65＋32.5，解得x＝3.答：經(jīng)過1h或3h，兩人相距32.5km.[3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項第2課時]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．在解方程3x＋5＝－2x－1的過程中，移項正確的是(C)A．3x－2x＝－1＋5B．－3x－2x＝5－1C．3x＋2x＝－1－5D．－3x－2x＝－1－52．已知3m－5和－2m＋3互為相反數(shù)，則m的值為(C)A.eq\f(8,5) B．8C．2 D．－8解析：由題意，得3m－5－2m＋3＝0，移項合并得m＝2.3．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，則共有小朋友(B)A．4個 B．5個C．10個 D．12個解析：設(shè)有x個小朋友，由題意得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.故選B.二、填空題(每小題4分，共計12分)4．若式子5x－7與4x＋9的值相等，則x的值等于16.解析：根據(jù)題意得5x－7＝4x＋9.移項，得5x－4x＝9＋7.合并同類項，得x＝16.5．若單項式－4xm－1yn＋1與eq\f(2,3)x2m－3y3n－5是同類項，則m的值為2，n的值為3.解析：根據(jù)同類項的概念可知m－1＝2m－3并且n＋1＝3n－5，解得m＝2，n＝3.6．某學校有80名學生，參加音樂、美術(shù)、體育三個課外小組(每人只參加一項)，這80人中若有40%的人參加體育小組，35%的人參加美術(shù)小組，則參加音樂小組的人有20人．解析：設(shè)參加音樂興趣小組的有x人，根據(jù)題意列方程，得x＋80×40%＋80×35%＝80，解得x＝20.三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝4x＋1的解相同，求m的值和方程的解．解：將兩個方程分別化為用m表示x的方程，得x＝1－2m和x＝2m－1.因為它們的解相同，所以1－2m＝2m－1，解得m＝eq\f(1,2).將m＝eq\f(1,2)代入x＝1－2m或者x＝2m－1，解得x＝0.所以m＝eq\f(1,2)，x＝0.8．(滿分8分)用一根繩子繞一個圓柱形油桶．若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)環(huán)繞油桶一周需要x尺，根據(jù)題意，得3x＋4＝4x－3，解得x＝7，所以3x＋4＝25.答：這根繩子25尺，環(huán)繞油桶一周需要7尺．9．(滿分10分)小華寫信給老家的爺爺，慰問“八一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙裝入標準信封時發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①兩次對折后，沿著信封口邊線滑入時寬綽有3.8cm；若將信紙如圖②三折折疊后，同樣方法裝入時寬綽1.4cm；試求出信紙的紙長與信封的口寬．解：設(shè)信紙的紙長為xcm，根據(jù)題意，得eq\f(x,4)＋3.8＝eq\f(x,3)＋1.4.移項，得eq\f(x,4)－eq\f(x,3)＝1.4－3.8.合并同類項，得－eq\f(x,12)＝－2.4.解得x＝28.8.所以信封的口寬為eq\f(28.8,4)＋3.8＝11(cm)．答：信紙的紙長為28.8cm，信封的口寬為11cm.[3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母第1課時]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9正確的是(D)A．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝8，故x＝－0.8B．2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1C．2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6D．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1解析：2x－4－12x＋3＝9,2x－12x＝9＋4－3，－10x＝10，故x＝－1.2．與方程6(x＋2)＝30具有相同解的方程是(D)A．x＋2＝30 B．x＋2＝eq\f(1,6)C．x＋2＝0 D．x－3＝0解析：6(x＋2)＝30的解為x＝3；x＋2＝30的解為x＝28；x＋2＝eq\f(1,6)的解為x＝－eq\f(11,6)；x＋2＝0的解為x＝－2；x－3＝0的解為x＝3.3．某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需更換的新型節(jié)能燈有(B)A．54盞 B．55盞C．56盞 D．57盞解析：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則70(x－1)＝36×(106－1)，70x＝3850，x＝55，則需更換的新型節(jié)能燈有55盞．故選B.二、填空題(每小題4分，共計12分)4．如果－2(x＋3)的值與3(x－1)的值互為相反數(shù)，那么x等于9.解析：根據(jù)題意列方程，得－2(x＋3)＋3(x－1)＝0，解得x＝9.5．若關(guān)于x的一元一次方程ax－3＝2x的解與方程5x＋1＝－9的解相同，則a的值為eq\f(1,2).解析：解方程5x＋1＝－9得x＝－2，將x＝－2代入方程ax－3＝2x，解得a＝eq\f(1,2).6．甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了20張．解析：設(shè)購買甲種電影票x張，則購買乙種電影票(40－x)張，根據(jù)題意，得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)已知方程5m－6＝4m的解也是關(guān)于x的方程2(x－3)－n＝4的解．求m，n的值．解：解方程5m－6＝4m，得m＝6.∵方程5m－6＝4m的解也是關(guān)于x的方程2(x－3)－n＝4的解，∴方程2(x－3)－n＝4的解為x＝6，∴2×(6－3)－n＝4，∴n＝2.8．(滿分9分)解方程：(1)3x－2(10－x)＝5；(2)2x－5－3(x＋3)＝4；(3)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)．解：(1)去括號，得3x－20＋2x＝5，移項，得3x＋2x＝5＋20，合并同類項，得5x＝25，系數(shù)化為1，得x＝5.(2)去括號，得2x－5－3x－9＝4，移項，得2x－3x＝4＋5＋9，合并同類項，得－x＝18，系數(shù)化為1，得x＝－18.(3)去括號，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，移項，得6y－2y－3y＝2＋9－3，合并同類項，得y＝8.9．(滿分9分)數(shù)學與生活！解：設(shè)買1聽果奶需x元，則買一聽可樂需(x＋0.5)元，由題意得x＋4(x＋0.5)＝20－3，解得x＝3，x＋0.5＝3.5.故買1聽果奶需3元，買一聽可樂需3.5元．[3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母第2課時]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計18分)1．解方程2－eq\f(3x－1,2)＝eq\f(2x＋1,2)時，去分母，得(D)A．4－3x－1＝2x＋1B．2－3x＋1＝2x＋1C．2－3x－1＝2x＋1D．4－3x＋1＝2x＋1解析：去分母，得(2－eq\f(3x－1,2))×2＝(eq\f(2x＋1,2))×2，即4－(3x－1)＝2x＋1.去括號，得4－3x＋1＝2x＋1.2．若eq\f(3x＋1,2)的值比eq\f(2x－2,3)的值小1，則x的值為(B)A.eq\f(13,5) B．－eq\f(13,5)C.eq\f(5,13) D．－eq\f(5,13)解析：根據(jù)題意，得eq\f(3x＋1,2)＝eq\f(2x－2,3)－1，解得x＝－eq\f(13,5).3．小明讀了一本故事書，第一天讀了全書的eq\f(1,3)，第二天讀了剩下的eq\f(1,3)，這時還有24頁沒有讀，則他第二天讀的頁數(shù)為(A)A．12 B．18C．24 D．36解析：設(shè)全書有x頁，則eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)×eq\f(2,3)x＋24＝x，即eq\f(1,3)x＋eq\f(2,9)x＋24＝x，去分母得3x＋2x＋216＝9x，移項、合并同類項得－4x＝－216，系數(shù)化為1，得x＝54，所以eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×54＝12.二、填空題(每小題6分，共計18分)4．當x＝7時，x－eq\f(x－1,3)的值與eq\f(x＋3,5)－7的值互為相反數(shù)．解析：根據(jù)題意得(x－eq\f(x－1,3))＋(eq\f(x＋3,5)－7)＝0.化簡，得15x－5(x－1)＋3(x＋3)－105＝0，解得x＝7.5．小明在做家庭作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習冊上的一道解方程的題目中的一個數(shù)字被墨水污染了：“eq\f(x＋1,2)－eq\f(5x－■,3)＝－eq\f(1,2)”是被污染的內(nèi)容，翻開書后面的答案，這道題的解是x＝2，那么“■”的數(shù)字為4.解析：設(shè)■＝m，把x＝2代入eq\f(x＋1,2)－eq\f(5x－■,3)＝－eq\f(1,2)，得eq\f(2＋1,2)－eq\f(10－m,3)＝－eq\f(1,2).解方程，得m＝4.所以“■”的數(shù)字為4.6．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船速為26km/h，水速為2km/h，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距xkm.根據(jù)題意，可列出的方程是eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)－3.解析：輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26km/h，水速為2km/h，則其順流行駛的速度為26＋2＝28km/h，逆流行駛的速度為：26－2＝24km/h.根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間＝它從B港返回A港的時間－3小時，據(jù)此列出方程即可．三、解答題(共計64分)7．(滿分12分)解下列方程：(1)eq\f(y－1,2)＝2－eq\f(y＋2,5)；(2)eq\f(0.2x－0.1,0.3)－eq\f(0.1x＋0.2,0.4)＝1.解：(1)去分母，得5(y－1)＝2×10－2(y＋2)．去括號，得5y－5＝20－2y－4.移項，得5y＋2y＝20－4＋5.合并同類項，得7y＝21.系數(shù)化1，得y＝3.(2)原方程化為eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋2,4)＝1.去分母，得4(2x－1)－3(x＋2)＝12.去括號，得8x－4－3x－6＝12.移項，得8x－3x＝12＋4＋6.合并同類項，得5x＝22.系數(shù)化1，得x＝eq\f(22,5).8．(滿分12分)已知方程2－eq\f(x－1,3)＝eq\f(1－x,2)＋3與方程4－eq\f(kx＋2,3)＝3k－eq\f(2－2x,4)的解相同，求k的值．解：解方程2－eq\f(x－1,3)＝eq\f(1－x,2)＋3，得x＝7.把x＝7代入4－eq\f(kx＋2,3)＝3k－eq\f(2－2x,4)，得4－eq\f(7k＋2,3)＝3k－eq\f(2－14,4)，解得k＝eq\f(1,16).9．(滿分20分)如圖，折線AC－CB是一條公路的示意圖，AC＝8km.甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6min.(1)求這條公路的長；(2)求甲追上乙所用的時間．解：(1)設(shè)這條公路的長為xkm，由題意，得eq\f(x－8,10)－eq\f(x,40)＝eq\f(1,10).解得x＝12.答：這條公路的長為12km.(2)設(shè)甲追上乙所用的時間為th.由題意，得40t＝10t＋8，解這個方程，得t＝eq\f(4,15).答：甲追上乙所用的時間為eq\f(4,15)h.10．(滿分20分)(1)a為何值時，3是關(guān)于x的方程3|a|－2x＝6x＋3的解；(2)已知：關(guān)于x的方程2(x－1)＋1＝x與3(x＋m)＝m－1有相同的解，求：以y為未知數(shù)的方程eq\f(3－my,3)＝eq\f(m－3y,2)的解．解：(1)把x＝3代入3|a|－2x＝6x＋3得3|a|－6＝18＋3，|a|＝9，所以a＝±9；(2)2(x－1)＋1＝x，解得x＝1，把x＝1代入3(x＋m)＝m－1得3(1＋m)＝m－1，解得m＝－2，把m＝－2代入方程eq\f(3－my,3)＝eq\f(m－3y,2)得eq\f(3＋2y,3)＝eq\f(－2－3y,2)解得y＝－eq\f(12,13).[3.4實際問題與一元一次方程第1課時]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題7分，共計21分)1．一個水池有甲、乙兩個水龍頭．單獨開甲龍頭，4h可以把空水池灌滿；單獨開乙龍頭，6h可把空水池灌滿，現(xiàn)要灌滿水池的eq\f(2,3)，需同時開甲、乙兩個龍頭的時間是(D)A.eq\f(8,3)hB.eq\f(4,3)hC．4hD.eq\f(8,5)h解析：甲龍頭每小時可灌水池的eq\f(1,4)，乙龍頭每小時可灌水池的eq\f(1,6)，設(shè)灌滿水池的eq\f(2,3)需同時開甲、乙兩個龍頭的時間是xh，則(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6))x＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(8,5).2．某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天后兩隊合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天．可列方程為(D)A.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40＋50)＝1 B.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40×50)＝1C.eq\f(4,40)＋eq\f(x,40)＋eq\f(x,50)＝1 D.eq\f(4,40)＋eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50)＝1解析：甲4天的工作量為eq\f(4,40)，兩隊合作剩余天數(shù)的工作量為(eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50))，所以可列方程為eq\f(4,40)＋eq\f(x－4,40)＋eq\f(x－4,50)＝1，故選D.3．整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做要40h完成．現(xiàn)在計劃由x人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，則可列方程為(A)A.eq\f(4x,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1B.eq\f(4x,40)＋eq\f(8x－2,40)＝1C.eq\f(4x－2,40)＋eq\f(8x,40)＝1D.eq\f(4x－2,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1解析：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：一個人做要40h完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4h，工作量為eq\f(4x,40)，再增加2人和他們一起做8h的工作量為eq\f(8x＋2,40)，故可列式為eq\f(4x,40)＋eq\f(8x＋2,40)＝1.故選A.二、填空題(每小題7分，共計21分)4．某車間接到x件零件加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，而實際每天多加工40件，結(jié)果提前6天完成，列方程得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋40)＝6.解析：等量關(guān)系為：計劃用時間－實際用時間＝6.列方程得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋40)＝6.5．一水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管．單獨開甲管需16min注滿一池水，單獨開乙管需10min注滿一池水，單獨開丙管20min放完一池水．現(xiàn)在先開甲、乙兩管4min，接著關(guān)上甲管打開丙管，再經(jīng)過幾分鐘能將水池注滿？設(shè)再經(jīng)過xmin能將水池注滿，則根據(jù)題意，可列方程eq\f(4,16)＋eq\f(1,10)(x＋4)－eq\f(1,20)x＝1.解析：把滿水池的水量看成1.本題中的等量關(guān)系是：甲管4min的進水量＋乙管(4＋x)min的進水量－丙管開xmin放出的水量＝1.6．某一車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲部件16個或乙部件10個．兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，可加工零件的套數(shù)為200.解析：設(shè)x名工人加工甲部件，則有(85－x)名工人加工乙部件，由題意得3×16x＝2×10(85－x)，解得x＝25，可加工的零件套數(shù)為eq\f(16×25,2)＝200.三、解答題(共計58分)7．(滿分18分)某中學的學生自己動手修整操場，如果讓初一學生單獨干，需要7.5h完成；如果讓初二學生單獨干，需要5h完成．如果讓初一、初二的學生先一起干1h，再由初二學生單獨完成剩余部分．修整操場共需多少時間完成？解：設(shè)修整操場共需xh完成，則初二學生單獨完成剩余部分用了(x－1)h，根據(jù)題意，得(eq\f(1,7.5)＋eq\f(1,5))×1＋eq\f(x－1,5)＝1或eq\f(1,7.5)＋eq\f(x,5)＝1，解得x＝eq\f(13,3).答：修整操場共需eq\f(13,3)h完成．8．(滿分18分)整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60h，現(xiàn)先由一部分人用1h整理，隨后增加15人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作，假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意得：eq\f(x,60)＋eq\f(2x＋15,60)＝1.解得：x＝10.答：先安排整理的人員有10人．9．(滿分22分)要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底3個，如果1個盒身和2個盒底可以做成一個包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？請你設(shè)計一種分法．如果不允許剪開白卡紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意，又能充分利用白卡紙？解：設(shè)應(yīng)該用x張白卡紙做盒身，則用(20－x)張白卡紙做盒底，可做盒身2x個，盒底3(20－x)個，根據(jù)題意，得2×2x＝3(20－x)，解得x＝8eq\f(4,7)，所以20－x＝11eq\f(3,7).由于解為分數(shù)，所以不允許分開白卡紙．則只能用8張白卡紙做盒身，共可做16個盒身，用11張白卡紙做盒底，共可做33個盒底，而16個盒身只需32個盒底，所以只能做16個包裝盒，且剩余一張白卡紙和一個盒底的材料，無法全部利用白卡紙；如果允許剪開一張白卡紙，可以將一張白卡紙一分為二，用8張加eq\f(4,7)張做盒身，11張加eq\f(3,7)張做盒底，可以做成盒身17個，盒底34個，正好配成17個包裝盒，較充分地利用了材料．[3.4實際問題與一元一次方程第2課時]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計18分)1．服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多(C)A．60元 B．80元C．120元 D．180元解析：設(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意得300×80%－x＝60，解得x＝180，所以這款服裝每件的標價比進價多120元．2．某商品提價10%后，欲恢復原價，則應(yīng)降價(C)A．10% B．9%C.eq\f(100,11)% D.eq\f(100,9)%解析：設(shè)商品原價為a元，欲恢復原價，則應(yīng)降價x，根據(jù)題意列方程為a(1＋10%)(1－x)＝a，解得x＝eq\f(1,11)，即應(yīng)降價eq\f(100,11)%.3．某個體商販同時賣出兩件上衣，售價都是135元．按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次交易中，該商販(C)A．不賠不賺 B．賺9元C．賠18元 D．賺18元解析：設(shè)在這次買賣中原價都是x元，則可列方程(1＋25%)x＝135，解得x＝108，比較可知第一件賺了27元；第二件可列方程(1－25%)x＝135，解得x＝180，比較可知第二件虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選C.二、填空題(每小題6分，共計18分)4．小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元，已知籃球按標價打八折，那么籃球的標價是150元．解析：設(shè)籃球的標價是x元，得0.8x＝120，解得x＝150.5．某商場在九月份以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的盈利是－8元．解析：設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，虧損25%的那件衣服的進價是y元，根據(jù)題意得(1＋25%)x＝60，(1－25%)y＝60，解得x＝48，y＝80，∴60×2－48－80＝－8(元)．6．一商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現(xiàn)價降價10%，仍可盈利12元，如果降價后再九折出售，就要虧損24元，這件商品的進價是348元．解析：設(shè)這種商品的現(xiàn)價為x元，x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，0．9x－12＝0.81x＋24,0.09x＝36，x＝400.400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348(元)．三、解答題(共計64分)7．(滿分12分)某商品的進價是400元，標價為550元，打折銷售時利潤率為10%.則此商品是按幾折銷售的？解：設(shè)此商品是按x折銷售的，根據(jù)題意，得550×eq\f(x,10)－400＝400×10%，解得x＝8.答：此商品是按8折銷售的．8．(滿分12分)某商店先在廣州以15元的價格購進某商品10件，后來又在深圳以每件12.5元的價格購進同樣的商品40件，如果商店銷售這種商品要達到20%的利潤，那么每件售價應(yīng)是多少？解：設(shè)每件售價應(yīng)是x元，根據(jù)題意，得50x－15×10－12.5×40＝20%(15×10＋12.5×40)，解得x＝15.6.答：每件售價應(yīng)是15.6元．9．(滿分12分)某商場為減少庫存積壓，以每臺3080元的價格出售兩臺電視機，其中一臺賺了12%，另一臺虧了12%，在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？若盈利或虧損，則盈利或虧損多少元？解：虧了．設(shè)第一臺電視機進價為x元，根據(jù)題意得x＋12%x＝3080，解得x＝2750.設(shè)第二臺電視機進價為y元，根據(jù)題意得y－12%y＝3080，解得y＝3500，總利潤為3080×2－2750－3500＝－90(元)，答：虧了90元．10．(滿分14分)某品牌電動車經(jīng)銷商一月份銷售該品牌電動車100輛，二月份的銷售量比一月份增加10%，二月份每輛電動車的售價比一月份每輛電動車的售價低80元，二月份的銷售總額比一月份銷售總額多12200元，問一月份每輛電動車的售價是多少？解：設(shè)一月份每輛電動車的售價是x元．由題意得100x＋12200＝100×(1＋10%)×(x－80)，解得x＝2100.答：一月份每輛電動車的售價是2100元．11．(滿分14分)一家商店將某種服裝按成本提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元．由題意得(1＋40%)x×80%－x＝15，解得x＝125.答：這種服裝每件的成本是125元．[3.4實際問題與一元一次方程第3課時]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計18分)1．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元，那么下面所列方程正確的是(A)A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．某球隊參加比賽，開始9局保持不敗，積分21分．比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分．則該隊共勝(C)A．4場 B．5場C．6場 D．7場解析：設(shè)該隊共勝x場，則平(9－x)場，則3x＋(9－x)＝21，解得x＝6，即該隊共勝6場．3．某足球聯(lián)賽一個賽季共進行26輪比賽(即每隊均需賽26場)，其中勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊在這個賽季中平局的場數(shù)比負的場數(shù)多7場，結(jié)果共得34分，則這個隊在這一賽季中勝、平、負的場數(shù)依次是(A)A．7,13,6 B．6,13,7C．9,12,5 D．5,12,9解析：設(shè)該隊負的場數(shù)是x場，則平了(x＋7)場，勝了(26－x－x－7)場，根據(jù)題意得：3(26－x－x－7)＋x＋7＝34，解可得x＝6，則平了x＋7＝13，勝了26－x－x－7＝7，故選A.二、填空題(每小題6分，共計18分)4．數(shù)學競賽共有20道題，答對一題得5分，不答或答錯扣3分，則要得84分需要答對18道題．解析：設(shè)需要答對x道題，則答錯或不答(20－x)道，列方程為5x－3(20－x)＝84，解得x＝18，即需要答對18道題．5．在一次“人與自然”知識競賽中，競賽試題共有25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，要求學生把正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他最少選對了19道題．解析：設(shè)他最少選對了x道題，根據(jù)題意，得4x－2(25－x)＝60，解得x＝18eq\f(1,3).題目中的數(shù)只能是正整數(shù)，所以要使得分不低于60分，他至少選對了19道題，此時的得分是64分．6．下表是某市足球聯(lián)賽中A，B，C，D，E五個球隊積分及勝負情況：隊名比賽場次勝場平場負場積分A1684428B16016016C16012412D16583aE16bc226根據(jù)表中提供的信息，可得a＝23，b＝6，c＝8.解析：由B隊勝0場，平16場，負0場，積分16分可得平一場得1分；再由C隊勝0場，平12場，負4場，積分12分，可得負一場得0分；再由A隊勝8場，平4場，負4場，積分28分，可得勝一場得3分．所以a＝3×5＋1×8＋0×3＝23；因為b＋c＝14，所以c＝14－b，所以3b＋(14－b)＋0×2＝26，解得b＝6，所以c＝8.三、解答題(共計64分)7．(滿分20分)一份數(shù)學競賽試卷有20道選擇題，規(guī)定做對一題得5分，不做或做錯■■■■(此處因印刷原因看不清楚)．文文做對了16道，但只得了64分，這是為什么？解：設(shè)不做或做錯得x分，列方程，得16×5＋(20－16)x＝64，x＝－4.答：所以不做或做錯扣4分．8．(滿分20分)某校“春之聲”廣播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，她從領(lǐng)隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分．按規(guī)定贏一場得2分，輸一場得1分．可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根據(jù)上面提供的信息分別求出該校隊輸、贏各多少場．解：設(shè)球隊贏了x場，則輸了(16－x)場，由題意得2x＋(16－x)×1＝28，解得x＝12,16－x＝4.答：球隊贏了12場，輸了4場．9．(滿分24分)為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表，檔次每戶每月用電數(shù)(度)執(zhí)行電價(元/度)第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費420×0.85＝357(元)．某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元，已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？解：當5月份用電量為x度≤200度時，6月份用電(500－x)度，由題意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用電500－x＝310(度)．當5月份用電量為x度＞200度，六月份用電量為(500－x)度＞200度，由題意，得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5方程無解，∴該情況不符合題意．答：該戶居民五、六月份分別用電190度、310度．[3.4實際問題與一元一次方程第4課時]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計18分)1．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算(C)A．甲 B．乙C．丙 D．一樣解析：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為x(1－20%)(1－10%)＝0.72x；乙超市售價為x(1－15%)2＝0.7225x；丙超市售價為x(1－30%)＝0.7x；故到丙超市合算．故選C.2．小強想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦(即0.01千瓦)的節(jié)能燈，售價50元，另一種是100瓦(即0.1千瓦)的白熾燈，售價5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000h內(nèi))，節(jié)能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元/千瓦·時，照明時間大約1500h，選哪一種燈省錢(A)A．節(jié)能燈 B．白熾燈C．兩種一樣 D．不能確定解析：節(jié)能燈的費用：0.01×1500×0.5＋50＝57.5(元)；白熾燈的費用：0.1×1500×0.5＋5＝80(元)，所以選擇節(jié)能燈省錢．3．某同學花了30元錢購買圖書館會員證，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張4元，要想使得購會員證比不購會員證合算，該同學去圖書館閱覽應(yīng)超過(C)A．8次 B．9次C．10次 D．11次解析：設(shè)該同學去圖書館閱覽次數(shù)為x次時，辦會員證與不辦會員證花費相同，則30＋1·x＝4x，解得x＝10.所以去的次數(shù)超過10次時，辦會員證合算．故選C.二、填空題(每小題6分，共計18分)4．某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1min，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1min需付話費0.4元(這里均指市內(nèi)電話)．若一個月內(nèi)通話250min，兩種通話方式的費用相同．解析：設(shè)一個月內(nèi)通話xmin，兩種通話方式的費用相同，列方程，得50＋0.2x＝0.4x.解得x＝250.5．張新和李明相約到圖書城去買書，根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖)，則李明上次所買書籍的原價是160元．解析：設(shè)李明上次購買書籍的原價是x元，由題意得0.8x＋20＝x－12，解得x＝160.6．根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題：方式一方式