直與曲的關(guān)問題型分

2222直與錐線位關(guān)問典例分直與曲的關(guān)是考的和點涉交點數(shù)題弦問題對題最題取圍題現(xiàn)將分結(jié)下同們時考一直圓曲點題研直圓曲點題通將直方程圓線程，點數(shù)轉(zhuǎn)為一二程的，用式論注：（1數(shù)結(jié)想運（2用直率注率存情況（3)在研直雙線意直與曲線漸平的。例1

已集合

,y|

與集N{(x|y9}

，為何①M有元k素只個素沒有素【析

：

ykxx2

消整理k

2

0若

1k

1即，)3

2

4)=36(2①

0

即

21k33

時

M∩N

有個素②

0

即

23

時

M

只一元．

③即

22或，∩N有元素33

．若

1k20

即

k

13

時直

y

與曲

x9

的近平，直

y與曲線x

2

y

2

只一交，

M∩N

只一元．綜所當(dāng)

2，M∩N兩個素321當(dāng)時M∩N只有個素．3322當(dāng)k時M沒有元素33【析本究是與錐交個問將其化線程錐線聯(lián)組方組個問，意結(jié)和殊。二圓線點直對題這問常，設(shè)稱的出過稱直方與錐曲方立為一二程利與數(shù)和點，求對的點利對稱的在線，點線稱垂題例2知物y=x2

+3上在于直x+y=0對稱相點、B，等C.3

2

2【析直

AB

的程

yx

，

Ax,y)1

，y)22

由

y

，

由達(dá)知

1∴

AB

的點

，又∵)()222

在線xy

上∴

102

解，∴，x2由長

1

，

12

，|x2故

12

．【析題查與錐的置關(guān)．三參取范題這問兩方根據(jù)意圖列討參合不組通過不式出數(shù)圍（）討的表為另個的數(shù)，函值域方解例3設(shè)、分是圓FF1

24

2

的右焦，點

(0,2)

的線與圓于不的l點、且為銳其坐原AAOB求線斜取圍l

【析然線不滿設(shè)件可直：l

kx

，

，B,y22

聯(lián)

22

，去，得

k

2

2

kx∴

k

,x

由

k4k

2

得

或

又

0

0

B90

0

cosOA∴又

y2yk12122

k

3k221k224∵

k2

1k24

，

k

∴

故①得

k

或

k【析了參取范用是函法四直圓曲的值解這題，常圖轉(zhuǎn)為函數(shù)最題，求的值法解注意數(shù)義和斜不的況例4已知C:

3

2

，線l圓

ABxABAB2k222kABxABAB2k222kC交、點，標(biāo)點直l的離為

，△AOB面的值【析設(shè)，，yx，y122（1）軸，．（2）與軸直，

．設(shè)線的程AB

ym

．由知

m

，

2

(

2

．把

ykx

代入橢方程，整理得(3k222

，12

3k2

，

12

3(2k

．)(x)2

2

2

k222

2

1)(3k(3k2

2

)3(

21)(92(3k2

k4

12(0)≤3k2

．當(dāng)僅

k

2

k

k

時號當(dāng)時k，AB綜所

AB

．

當(dāng)最時面取大AB

2

11【析題將化關(guān)線率數(shù)題用值式最五直圓曲置系弦問對弦長題，將其化一元二方程，運用達(dá)定理弦長公式解；弦的中點題或中點軌問題常用參法或平差法理之。例5已曲

2

24

，過M的的軌方【析：設(shè)（3，1的的弦端標(biāo)A，By)x,)12

(x,

,∴

2214

①

22

224

②

xx2x1③

y21

④②(x)121

(y)(y)1124

當(dāng)

x12

時

AB

=

y2x2

=

4()12y12

=4x

MP

=

yx又A，B線∴

=ABMPx=

yx

，簡

4x

2

y

2

x04

當(dāng)時也合x1∴）弦點軌程2y2xy【析本是曲弦中軌問題用平差本也參法

(1,)(,1)()(1,)(,1)()練：知F（，F(xiàn)2,0焦的圓直

x

34

有僅個點橢的長長（A）

（B）

6

（C）

D）2、心在點點坐，±5)的圓線x－－2=0截得弦中點橫坐1，橢程()2A.

2x22yB.25757525

22xyD.25757525、率1的線l與橢圓x+2=1相交于、兩則AB的最值()A24

C

D

物

y2

上點P到直

yx

有短的離,則P標(biāo)C,22D,225經(jīng)拋的點的直L該拋線A,B兩．（）線的斜k，試求點M軌方

),B(x,y),B(x,y),y4,（）線的率＞2且M直線x+4y+m=0距為1，試定的5取范知物y2

p點M(,0)且率為直l與該拋線于的點、B，且p(1)求a的值范(2)若AB的垂平分交x于點，求NAB面最值、已傾斜為的線過°l

A

，直與曲線l:段的點標(biāo)EF

相于兩，a0)EF，的．答、C、C、、C5、(1)設(shè)直AB的程12y=k(x-1)(k≠代得x-(2k+4)x+k2．設(shè),y)則xxx1,2yyy22∴M的標(biāo)

2)2

．

21122112于消k，得M的軌跡程

y

2x0)

．(2)由于d=

3

21,5所

6

8,即1,2

得

112

,即

152

m

或

192

故數(shù)取范

(

192

,

．6、(1)設(shè)直l的程

y=a,入拋線程x－a)

px即－2(a+)x2=0∴|AB

4(apa

≤2ap+22p24ap≤2，∵p＞≤－

(2)設(shè)()、,y，AB的(y),由1)x－a,－,x+x+2則xy=2p,122∴段AB的平線程yp=－(x－－p),從N點標(biāo)(+2p點到AB距

則則離|