九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下面幾個幾何體，從正面看到的形狀是圓的是()A． B．C． D．2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝44．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，則EC的長為（）A． B．1 C．2 D．5．一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）個．A．6 B．8 C．10 D．126．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系數(shù)滿足ac＜0，則方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷7．正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y29．順次連接平行四邊形各邊的中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如圖，矩形ABCD的邊DC在x軸上，點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點E是AD邊上靠近點A的三等分點，連接CE交y軸于點F，則△CDF的面積為（）A．2 B． C． D．1二、填空題11．方程x2＝2x的解是.12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，則∠A＝°．13．一個正方形的對角線長為2，則其面積為．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，△CBE是等邊三角形，則∠AEB＝.15．甲、乙兩根木桿豎直立在平地上，其高度分別是2m和3m．某一時刻，甲木桿在太陽光下的影長為3m，則乙木桿的影長為m．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為．17．如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有．三、解答題18．計算：sin30°+3tan60°﹣cos245°19．將A、B、C、D四人隨機分成甲乙兩組參加乒乓球雙打比賽，求A、B同時分在甲組的概率．20．為滿足市場需求，某工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，其中2020年1～4月份的產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．求從2月份到4月份的月平均增長率．21．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點．（1）求出m的值；（2）寫出反比例函數(shù)的表達式，并畫出圖象．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）用尺規(guī)作圖法作菱形AECF，使點E、F分別在BC和AD邊上；（2）求EF的長度．23．菱形ABCD的邊長為6，∠D＝60°，點E在邊AD上運動．（1）如圖1，當點E為AD的中點時，求AO：CO的值；（2）如圖2，F(xiàn)是AB上的動點，且滿足BF+DE＝6，求證：△CEF是等邊三角形．24．如圖1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（1，m）、B（2，1）兩點，點P的坐標為（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接PA、PB，求tan∠P的值；（3）如圖2，點C、D的坐標是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），當△PCD的面積為3時，求a的值．25．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD邊上的點，AF和EG交于點H．現(xiàn)在提供三個關(guān)系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．（1）從三個關(guān)系中選擇一個作為條件，一個作為結(jié)論，形成一個真命題．寫出該命題并證明；（2）若AB＝3，EG垂直平分AF，設(shè)BF＝n．①求EH：HG的值（含n的代數(shù)式表示）；②連接FG，點P在FG上，當四邊形CPHF是菱形時，求n的值．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：A.從正面看到的形狀是正方形，故錯誤；B.從正面看到的形狀是圓，故正確；C.從正面看到的形狀是三角形，故錯誤；D.從正面看到的形狀是長方形，故錯誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看所得到的圖形可直接選出答案.2．【答案】C【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把代入得，解得．故答案為：C．

【分析】將x=1代入方程x2﹣4x+m＝0求出m的值即可。3．【答案】B【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】∵x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，故答案為：B．【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可．4．【答案】D【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，∴，即，解得．故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。5．【答案】B【知識點】利用頻率估計概率；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)口袋中白球可能有x個，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，∴口袋中摸到紅色球的概率為20%，∴＝20%，解得：x＝8，經(jīng)檢驗x＝8是原方程的根，故答案為：B．

【分析】設(shè)口袋中白球可能有x個，根據(jù)頻率估算概率，再利用概率公式列出方程＝20%求解即可。6．【答案】B【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可。7．【答案】A【知識點】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)逐項判斷即可。8．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：反比例函數(shù)中，，圖象位于第一、三象限，當時，．故答案為：C．

【分析】先畫出函數(shù)圖象，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。9．【答案】A【知識點】中點四邊形【解析】【解答】解：因為平行四邊形的對角線的性質(zhì)是互相平分，沒有相等，也沒有垂直，所以順次連接平行四邊形各邊的中點得到的四邊形是平行四邊形．故答案為：A．

【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)求解即可。10．【答案】D【知識點】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】設(shè)矩形的邊長AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴B（，b），∴OC＝，∵點E是AD邊上靠近點A的三等分點，∴DE＝b，∵AD∥y軸，∴△FOC∽△EDC，∴，即，∴OF＝，∴S△CDF＝，故答案為：D．

【分析】設(shè)矩形的邊長AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，得出點B的坐標，得出OC的值，根據(jù)題意得出DE的值，證出△FOC∽△EDC，求得出OF的值，再根據(jù)三角形面積公式即可得出答案。11．【答案】x1＝0，x2＝2【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2.故答案為：x1＝0，x2＝2.【分析】把方程整理成一般形式，然后將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，則這兩個因式中至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。12．【答案】60【知識點】三角形內(nèi)角和定理；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．故答案為：60．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)即可求出∠B=30°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠A的度數(shù)即可。13．【答案】2【知識點】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：．故答案為：2．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理可得，再利用正方形的面積公式求解即可。14．【答案】150°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CBE是等邊三角形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝90°，BE＝CB＝CE，∠EBC＝∠BEC＝60°，∴AB＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝（180°﹣30°）＝75°，同理：∠CED＝75°，∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°，故答案為：150°.

【分析】先根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BE，∠ABE=30°，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA和∠CED，再根據(jù)周角的定義求∠AED即可.15．【答案】4.5【知識點】平行投影【解析】【解答】解：設(shè)乙木桿的影長為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：4.5．

【分析】設(shè)乙木桿的影長為，根據(jù)題意列出方程求解即可。16．【答案】5﹣或3﹣5【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：過作于E，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當時，，，的面積；當時，，，，的面積；故答案為：或．

【分析】過作于E，先有等腰三角形的性質(zhì)得出BE的長，由勾股定理得出AE的值，再求出三角形ABC的面積，再由黃金分割的定義得出，進而得出答案。17．【答案】①②③【知識點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①符合題意；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②符合題意；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③符合題意；故答案為：①②③．

【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由四邊形ABCD是正方形，得出，，得出，故①符合題意；證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，得出，故②符合題意；證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，故③符合題意；即可得出答案。18．【答案】解：原式=+3﹣=3．【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．19．【答案】解：根據(jù)題意列表如下：甲組乙組結(jié)果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足A，B都在甲組的結(jié)果有1種，∴A，B都在甲組的概率是．【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．【答案】解：設(shè)2月份到4月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得方程：150（1+x）2＝384，解方程，得x1＝0.6，x2＝﹣2.6（不合題意，舍去）．答：從2月份到4月份的月平均增長率為60%．【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】設(shè)2月份到4月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程150（1+x）2＝384求解即可。21．【答案】（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，∴2（m+3）=m，解得m=﹣6；∴m的值為-6；（2）解：由（1）知：m=﹣6，∴B（3，-2），設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：，把B（3，-2）代入得：k=﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為：，列表：x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1描點，連線，反比例函數(shù)的圖象如圖所示．【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；描點法畫函數(shù)圖象【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B在同一個反比例函數(shù)上可得2（m+3）=m，再求出m的值即可；

（2）利用列表法及描點法畫出圖象即可。22．【答案】（1）解：如圖，連接AC，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩弧交點，即為線段AC的垂直平分線MN，與線段分別交于點，連接AE，CF，菱形AECF即為所求作．（2）解：AC交EF于點O∵四邊形ABCD是矩形∴由勾股定理得∴設(shè)，由勾股定理得解得∵∴∴∴EF的長為．【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）連接AC，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩弧交點，即為線段AC的垂直平分線MN，與線段分別交于點，連接AE，CF，菱形AECF即為所求作；

（2）利用勾股定理求出AC、CF，在利用勾股定理求出OF即可。23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵點E為AD的中點，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°＝∠B，∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，∴AE＝BF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，即∠ECF＝60°，∴△CEF是等邊三角形．【知識點】等邊三角形的判定；菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△AOE∽△COB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得；

（2）先利用“SAS”證明△ACE≌△BCF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，再證出∠ECF＝60°，即可得到△CEF是等邊三角形．24．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過B（2，1）點，∴k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（1，m）、∴m＝2，∴A（1，2），過點A作BP