八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一次，第

24

屆冬奧會將于

2022

年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第

24屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C． D．如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC

平分線，DE⊥AB，垂足為

E，若

CD=10，則

DE的長度為（ ）B． C． D．下列式子是分式的是( )B． C． D．1＋x如圖，已知 ，若 ， ，則 的度數(shù)是（ ）B． C． D．若點

A（﹣3，a）與

B（b，2）關(guān)于

x軸對稱，則點

M（a，b）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，已知

OC

平分∠AOB，CD//OB，若

OD=3cm，則

CD

等于（ ）A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm因式分解

a2b﹣2ab＋b正確的是（ ）A．b（a2﹣2a） B．a(chǎn)b（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2瓜達(dá)爾港是我國實施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進(jìn)中巴友誼，促進(jìn)全球經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展，我國施工隊預(yù)計把距離港口

420km

的普通公路升級成同等長度的高速公路，升級后汽車行駛的平均速度比原來提高

50％，行駛時間縮短

2h，那么汽車原來的平均速度為（ ）A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h如圖，等邊三角形

ABC

與互相平行的直線

a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為（ ）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題分式 和 的最簡公分母是

.12．設(shè) ，則

A=

．13．清代袁枚的詩《苔》中有這樣的詩句：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．據(jù)了解苔花的花粉直徑大約僅有0.00000084米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖

1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖

2

所示的正五邊形 .在圖

2中， 的度數(shù)為

.一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，則∠1+∠2＝

．三、解答題16．（1）計算：（2）解分式方程：17．如圖①、圖②、圖③都是 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：，C

均為格在圖①中，畫一條不與 重合的線段 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且

M，N為格點．在圖②中，畫一條不與 重合的線段 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且

P，Q

為格點．在圖③中，畫一個 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且

D，E，F(xiàn)

為格點．18．如圖，現(xiàn)有一塊長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為

a

米的正方形.（1）求綠化的面積

S（用含

a，b

的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）若

a=2，b=3，綠化成本為

100

元/平方米，則完成綠化共需要多少元？19．如圖，等邊△ABC

中，D

是

AC

的中點，E

是

BC

延長線上的一點，且

CE=CD，DF⊥BE，垂足是

F，求證：BF=EF．20．閱讀以下材料，并解決問題：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解，比如多項式． ．這樣我們就需要結(jié)合式子特點，探究新的分解方法．仔細(xì)觀察這個四項式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項結(jié)合為一組符合平方差公式特點，把它的后兩項結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：例

1：……分成兩組………………分別分解………提取公因式完成分解像這種將一個多項式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．（1）材料例

1中，分組的目的是

．（2）若要將以下多項式進(jìn)行因式分解，怎樣分組比較合適？

；

．（3）利用分組分解法進(jìn)行因式分解： ．21．為了進(jìn)一步落實教育部《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》精神，某作文培訓(xùn)機(jī)構(gòu)積極響應(yīng)號召，助力“雙減”真正落地，成功轉(zhuǎn)型為讀書吧．吧主計劃購買若干套“四大名著”來充實書吧．第一次用

3600

元購買的圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，第二次購買時正趕上圖書城

8

折優(yōu)惠，用

2400元購買的套數(shù)只比第一次少

4

套．求第一次購進(jìn)的“四大名著”每套的價格是多少元？如圖，直線 是 中

BC

邊的垂直平分線，點

P

是直線

m

上的一動點，若．求 的最小值，并說明理由．求 周長的最小值．【閱讀理解】，，課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖

1，△ABC中，若

AB＝8，AC＝6，求

BC

邊上的中線

AD

的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長

AD

到點

E，使

DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB

的理由是

.A．SSS B．SAS C．AAS求得

AD的取值范圍是

.A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7【感悟】D．HLD．1≤AD≤7解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】如圖

2，AD

是△ABC的中線，BE

交

AC于

E，交

AD

于

F，且

AE＝EF.求證：AC＝BF.答案解析部分1．【答案】C【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：選項

A，B，D

都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項

C

能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方【解析】【解答】解：A．x2

與

x

不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；，故本選項符合題意；，故本選項不符合題意；x2

與

x3

不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】利用合并同類項、同底數(shù)的乘法和冪的乘方逐項判斷即可。3．【答案】A【知識點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD

是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，CD=10，∴DE=CD=10，故答案為：A．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

DE=CD=10。4．【答案】C【知識點】分式的定義【解析】【解答】解：

下列式子是分式的是。故答案為：C。【分析】分母中含有字母的式子就是分式，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。5．【答案】A【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故答案為：A．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠EAD

的度數(shù)，再利用可得∠BAC=∠EAD=80°。6．【答案】C【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點

A（-3，a）與

B（b，2）關(guān)于

x

軸對稱，∴a=-2，b=-3，∴點

M

坐標(biāo)為（-2，-3），在第三象限．故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于

x

軸對稱的點坐標(biāo)的特征可求出

a、b

的值，即可得到點

M

的坐標(biāo)，再利用點坐標(biāo)與象限的關(guān)系可得到答案。7．【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】∵OC

平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；故答案為：C.【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證∠C=∠AOC，根據(jù)等角對等邊可得

CD=OD

求解。8．【答案】D【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案為：D．【分析】先提取公因式

b，再利用完全平方公式因式分解即可。9．【答案】C【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)汽車原來的平均速度是

x

km/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70經(jīng)檢驗：x=70

是原方程的解．所以，汽車原來的平均速度

70km/h．故答案為：C．【分析】設(shè)汽車原來的平均速度是

x

km/h，可得汽車升級后的平均速度是（1+50%）xkm/h，根據(jù)原來行駛的時間-升級后行駛的時間=2h，列出方程，解之并檢驗即可.10．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點

C

作

CD∥b，∵直線

a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故答案為：B．【分析】過點

C

作

CD∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠1=25°，再利用角的運算可得∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，即可得到∠2=∠3=35°。11．【答案】【知識點】最簡公分母【解析】【解答】3

和

4

的最小公倍數(shù)是

12，x

的最高次冪是

2，y

的最高次冪是

3，是兩者的最簡公分母.故答案為：【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法，求最簡公分母時,將各分母分解因式,將所有的表達(dá)式都化成積的形式,系數(shù)取最小公倍數(shù)，取各式所有分母因式的最高次冪的積,確定最簡公分母12．【答案】8ab【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】．故答案為：8ab．【分析】由原式得出，然后利用完全平方公式變形后，再進(jìn)行化簡，即可求出結(jié)果.13．【答案】【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.00000084=8.4×10-7．故答案為： ．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。14．【答案】72°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由

n邊形內(nèi)角和公式 可得五邊形的內(nèi)角和為

540°，∴ ，∴在等腰中，，∴故答案為： ..【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及內(nèi)角和公式可得∠ABC=∠BCD=108°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠BCA

的度數(shù)，接下來根據(jù)∠ACD=∠BCD-∠BCA

進(jìn)行計算.15．【答案】130°【知識點】角的運算；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，由等邊三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°，且∠3=α+β，∴α+β=80°，∴∠1+∠2=210°-80°=130°，故答案為

130°．【分析】先求出∠1+α=120°，∠2+β=90°，可得∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°，再結(jié)合

α+β=80°，即可得到∠1+∠2=210°-80°=130°。16．【答案】（1）解：原式；（2）解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得解得 ，，檢驗， 是原分式方程的解．【知識點】整式的混合運算；解分式方程【解析】【分析】（1）利用單項式乘單項式和單項式除以單項式的計算方法求解即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為

1并檢驗即可。17．【答案】（1）解：如圖①， 的正方形網(wǎng)格的對稱軸

l，描出點

AB

關(guān)于直線

l

的對稱點

MN，連接即為所求；（2）解：如圖②，同理（1）可得，即為所求；（3）解：如圖③，同理（1）可得，即為所求．【知識點】軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱【解析】【分析】（1）先畫出一條的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖①中，描出點

AB

的對稱點

MN，它們一定在格點上，再連接 即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；18．【答案】（1）解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米（2）解：當(dāng)

a=2，b=3

時，S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），故完成綠化共需

100×84=8400（元）.【知識點】整式的混合運算【解析】【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積等于長為（4a+b），寬為（a+2b）的面積與邊長為

a

的正方形的面積之差，依此列出等式并整理化簡即可；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，把

a、b

的值代入計算面積，結(jié)合單位成本，求總成本，即可解答.19．【答案】解：∵在等邊△ABC，且

D

是

AC

的中點，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE

為等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F

是

BE

的中點，∴BF=EF．【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由等邊三角形的三線合一可得∠DBC= ∠ABC，30°，∠ACB=60°，

由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACB=∠E+∠EDC，由等邊對等角可得∠E=∠EDC，所以可得∠E=∠ACB，則∠E=∠DBC，根據(jù)等角對等邊可得

DB=DE，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得

BF=EF。20．【答案】（1）分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應(yīng)用公式（2） ；（3）解：．【知識點】分組分解法因式分解【解析】【解答】解：（1）分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應(yīng)用公式（2） ，，故答案為： ， ．【分析】參照題干中的計算方法，再利用分組分解因式的方法求解即可。21．【答案】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為

元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗， 是原方程的解，答：第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價格是

150

元．【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為

元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，根據(jù)題意列出方程 ，再求解即可。22．【答案】（1）解：當(dāng)

A，B，P

三點共線時，PA+PB

最小短；原因：兩點之間，線段最短．（2）解：∵直線

m

是

BC

的垂直平分線，點

P

在

m

上，∴點

C

關(guān)于直線

m

的對稱點是點

B，則 ，∵ ，∵ ，要使周長最小，即 最小，當(dāng)點

P

是直線

m

與

AB

的交點時，即 ，此時最小，．【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱【解析】【分析】（1）利用兩點之間線段最短，可知當(dāng)當(dāng)