湘教版數(shù)學八年級下冊期末考試試題第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列交通標志圖案中是中心對稱圖形的是()ABCD2．在平面直角坐標系中，點P(－2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(－2，－3)3．對某班學生在家里做家務的時間進行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是()A．0.38B．0.30C．0.20D．0.104．一次函數(shù)y＝x＋2的圖象大致是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是()A．(3，7)B．(5，3)C．(7，3)D．(8，2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10B．13C．8D．117．已知點(－4，y1)，(2，y2)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋2上，則y1和y2的大小關系是()A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法確定8．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，則四邊形AEDF的周長為()A．14B．16C．18D．20eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2，3)，B(4，1)，A，B兩點到“寶藏”點的距離都是eq\r(10)，則“寶藏”點的坐標是()A．(1，0)B．(5，4)C．(1，0)或(5，4)D．(0，1)或(4，5)11．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始6min內(nèi)既出水又進水，在隨后的4min內(nèi)只出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示，則7min時容器內(nèi)的水量為()A.35LB．37.5LC．40LD．42.5L12．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，現(xiàn)有下列結論：①乙比甲晚出發(fā)1h；②乙的速度是10km/h；③乙出發(fā)20分鐘后追上甲；④當甲出發(fā)1.5小時時，甲乙兩人相距2.5km，其中結論正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)13．函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x＋2)的自變量x的取值范圍是．14．在平面直角坐標系中，將點(－2，－3)向右平移3個單位，再向上平移4個單位后得到的對應點的坐標是．15．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其他8個小長方形的高的和的eq\f(1,7)，且這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為．16．如圖，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，則∠DGF＝．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))17．如圖所示的方格圖是某學校的平面示意圖，若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，花壇的位置可用坐?3，0)表示，圖書館的位置可用坐標(1，2)表示，則教學樓的位置用坐標表示為．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))18．已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)已知y＋3與x成正比例，且x＝2時，y＝1.(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)當x＝－eq\f(1,2)時，求y的值．20．(本題滿分5分)已知點A(x，4－y)與點B(1－y，2x)關于y軸對稱，求xy的值．21．(本題滿分6分)如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC.(1)求證：△AEF≌△DCE；(2)若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．22．(本題滿分8分)某課題組為了解全市八年級學生對數(shù)學知識的掌握情況，在一次數(shù)學檢測中，從全市24000名八年級考生中隨機抽取部分學生的數(shù)學成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下圖表．分數(shù)段頻數(shù)頻率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<90a0.2090≤x<100240.12100≤x<11018b110≤x≤120160.08請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別是多少？(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀，那么該市24000名八年級考生中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少？23．(本題滿分8分)某烤雞店，烤制的時間隨著雞的質(zhì)量的變化而變化，并且烤制的時間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關系可以用y＝40x＋20來表示．(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)若要烤制3.5kg的雞，需要烤制多長時間？(3)若烤制的時間是180min，則烤制的雞的質(zhì)量是多少？24．(本題滿分8分)周日，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小時后到達南亞所(景點)，游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家的時間x(h)之間的函數(shù)圖象．(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；(2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)表達式．25．(本題滿分11分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，點E，P分別在AD，BC上，且DE＝BP＝1，連接BE，CE，AP，DP，AP與BE交于點H，DP與CE交于點F.(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．26．(本題滿分10分)某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%.已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x(x是正整數(shù))個月的發(fā)電量設為y(萬千瓦).(1)求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；(2)求y關于x的函數(shù)關系式；(3)如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1(萬元)，將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2(萬元)?參考答案第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列交通標志圖案中是中心對稱圖形的是(C)ABCD2．在平面直角坐標系中，點P(－2，3)關于y軸的對稱點的坐標是(B)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(－2，－3)3．對某班學生在家里做家務的時間進行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是(D)A．0.38B．0.30C．0.20D．0.104．一次函數(shù)y＝x＋2的圖象大致是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是(C)A．(3，7)B．(5，3)C．(7，3)D．(8，2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，則AD的長為(B)A．10B．13C．8D．117．已知點(－4，y1)，(2，y2)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋2上，則y1和y2的大小關系是(C)A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法確定8．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(C)A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，則四邊形AEDF的周長為(B)A．14B．16C．18D．20eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A(2，3)，B(4，1)，A，B兩點到“寶藏”點的距離都是eq\r(10)，則“寶藏”點的坐標是(C)A．(1，0)B．(5，4)C．(1，0)或(5，4)D．(0，1)或(4，5)11．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始6min內(nèi)既出水又進水，在隨后的4min內(nèi)只出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示，則7min時容器內(nèi)的水量為(B)A.35LB．37.5LC．40LD．42.5L12．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，現(xiàn)有下列結論：①乙比甲晚出發(fā)1h；②乙的速度是10km/h；③乙出發(fā)20分鐘后追上甲；④當甲出發(fā)1.5小時時，甲乙兩人相距2.5km，其中結論正確的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)13．函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x＋2)的自變量x的取值范圍是__x≥0__．14．在平面直角坐標系中，將點(－2，－3)向右平移3個單位，再向上平移4個單位后得到的對應點的坐標是__(1，1)__．15．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其他8個小長方形的高的和的eq\f(1,7)，且這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為__15__．16．如圖，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，則∠DGF＝__140°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))17．如圖所示的方格圖是某學校的平面示意圖，若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，花壇的位置可用坐?3，0)表示，圖書館的位置可用坐標(1，2)表示，則教學樓的位置用坐標表示為__(2，1)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))18．★已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為__(3，4)或(2，4)或(8，4)__．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)已知y＋3與x成正比例，且x＝2時，y＝1.(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)當x＝－eq\f(1,2)時，求y的值．解：(1)設y＋3＝kx(k是常數(shù)且k≠0)，把x＝2，y＝1代入，得2k＝1＋3，解得k＝2，所以y＋3＝2x，所以y關于x的函數(shù)表達式為y＝2x－3.(2)當x＝－eq\f(1,2)時，y＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－3＝－4.20．(本題滿分5分)已知點A(x，4－y)與點B(1－y，2x)關于y軸對稱，求xy的值．解：依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－y＝2x，,－x＝1－y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))故xy＝1.21．(本題滿分6分)如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC.(1)求證：△AEF≌△DCE；(2)若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．(1)證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，而∠ECD＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠ECD.在Rt△AEF和Rt△DCE中，∠FAE＝∠EDC＝90°，∠AEF＝∠DCE，EF＝EC.∴△AEF≌△DCE.(2)解：∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.AD＝AE＋4.∵矩形ABCD的周長為32cm，∴2(AE＋AE＋4)＝32.解得AE＝6cm.答：AE的長為6cm.22．(本題滿分8分)某課題組為了解全市八年級學生對數(shù)學知識的掌握情況，在一次數(shù)學檢測中，從全市24000名八年級考生中隨機抽取部分學生的數(shù)學成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下圖表．分數(shù)段頻數(shù)頻率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<90a0.2090≤x<100240.12100≤x<11018b110≤x≤120160.08請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別是多少？(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀，那么該市24000名八年級考生中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少？解：(1)a＝40，b＝0.09.(2)如圖所示．(3)(0.12＋0.09＋0.08)×24000＝0.29×24000＝6960(名).答：該市24000名八年級考生中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的約有6960名．23．(本題滿分8分)某烤雞店，烤制的時間隨著雞的質(zhì)量的變化而變化，并且烤制的時間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關系可以用y＝40x＋20來表示．(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)若要烤制3.5kg的雞，需要烤制多長時間？(3)若烤制的時間是180min，則烤制的雞的質(zhì)量是多少？解：(1)∵烤制的時間y(min)與雞的質(zhì)量x(kg)的關系可以用y＝40x＋20來表示，∴在這個變化過程中，自變量是雞的質(zhì)量，因變量是烤制的時間．(2)當x＝3.5時，y＝40×3.5＋20＝160，即要烤制3.5kg的雞，需要烤制160min.(3)當y＝180時，180＝40x＋20，解得x＝4，即若烤制的時間是180min，則烤制的雞的質(zhì)量是4千克．24．(本題滿分8分)周日，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小時后到達南亞所(景點)，游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家的時間x(h)之間的函數(shù)圖象．(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；(2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)表達式．解：(1)小明騎車的速度為20km/h，在南亞所游玩的時間為1h.(2)設媽媽駕車的速度為xkm/h，則eq\f(25,60)x＝20＋eq\f(15,60)×20，解得x＝60，因而點C的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，25)).設CD所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)k＋b＝0，,\f(9,4)k＋b＝25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝60，,b＝－110，))所以CD所在直線的函數(shù)表達式為y＝60x－110.答：媽媽駕車的速度為60km/h，CD所在直線的函數(shù)表達式為y＝60x－110.25．(本題滿分11分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，點E，P分別在AD，BC上，且DE＝BP＝1，連接BE，CE，AP，DP，AP與BE交于點H，DP與CE交于點F.(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．解：(1)△BEC是直角三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.由勾股定理，得CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，同理BE＝2eq\r(5)，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形且∠BEC＝90°.(2)四邊形EFPH是矩形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE∥CP，AE＝CP∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形．∵∠BEC＝90°，∴四邊形EFPH是矩形．(3)在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD.由三角形的面積公式，得eq\f(1,2)PD·CF＝eq\f(1,2)PC·CD，由(1)(2)，知PD＝BE＝2eq\r(5)，∴CF＝eq\f(4×2,2\r(5))＝eq\f(4,5)eq\r(5)，∴EF＝CE－CF＝eq\r(5)－eq\f(4,5)eq\r(5)＝eq\f(1,5)eq\r(5).∵PF＝e