高中數(shù)學建模習題的編制研究高中數(shù)學建模習題的編制研究

摘要：高中數(shù)學建模是重要的數(shù)學教育內(nèi)容，而習題是學生鞏固知識和提高能力的重要途徑。本文通過對大量數(shù)學建模競賽題目分析，對高中數(shù)學建模習題的編制進行研究，提出了四個原則和三個技巧。其中四個原則分別是模型的實用性、模型的復雜性、數(shù)據(jù)的真實性和表現(xiàn)形式的多樣性。三個技巧則是合理設置變量、掌握證明方法和加強數(shù)據(jù)處理。同時，本文還以實例形式展示了編制高中數(shù)學建模習題的方法和步驟，并對所提出的原則和技巧進行了驗證和應用，取得了良好的效果。

關鍵詞：高中數(shù)學建模、習題編制、原則、技巧、實例

引言

高中數(shù)學建模是現(xiàn)代數(shù)學教育的重要組成部分，它能夠幫助學生更好地掌握數(shù)學的基礎知識和解決實際問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實問題的融合。而習題是提高學生數(shù)學能力的有效途徑，它可以幫助學生鞏固知識、提高能力和拓展思路。因此，編制高質量的數(shù)學建模習題對于提高教學質量和教學效果具有重要的意義。本文旨在通過對大量數(shù)學建模競賽題目的分析，提出一些針對高中數(shù)學建模習題編制的原則和技巧，并以實例形式展示如何應用這些原則和技巧。

一、高中數(shù)學建模習題編制的原則

1.模型的實用性

數(shù)學建模是為了解決實際問題，因此模型的實用性是習題編制的重要原則之一。在編制數(shù)學建模習題時，應盡可能地貼近實際問題，注重問題的實用性和可行性，并注意避免過于抽象和假設過多。同時，題目中的數(shù)據(jù)應該符合實際情況，避免數(shù)據(jù)過于理想化或不實際，這樣才能讓學生更好地了解和掌握數(shù)學建模的應用價值。

2.模型的復雜性

在編制數(shù)學建模習題時，應注意難度的適度，避免過于簡單或過于復雜，盡可能地保持題目的可解性和可行性。同時，應注重培養(yǎng)學生的分析和判斷能力，通過設置一些有難度的變量和setting和modeling的過程，增強學生的學習動力和興趣。

3.數(shù)據(jù)的真實性

編制數(shù)學建模習題時，數(shù)據(jù)的真實性是必須重視的。題目中的數(shù)據(jù)應該能夠真實反映實際情況，同時避免使用一些虛假數(shù)據(jù)或者沒有價值的數(shù)據(jù)，這樣才能讓學生更好地理解問題，更好地掌握建模過程。

4.表現(xiàn)形式的多樣性

在編制數(shù)學建模習題時，應注意表現(xiàn)形式的多樣化。不同的模型和問題需要不同的表現(xiàn)方式，應根據(jù)實際情況和問題的需要靈活選擇表現(xiàn)方式，以增強習題的趣味性和實用性。

二、高中數(shù)學建模習題編制的技巧

1.合理設置變量

合理的變量設置是高中數(shù)學建模習題編制的核心技巧之一。變量的設置應根據(jù)實際問題和數(shù)學性質適當?shù)剡x擇，并注意避免過于簡單或者過于復雜，盡可能地反映實際問題的情況。同時，應注意變量之間的相互作用和關聯(lián)，以及變量的表達方式和數(shù)量的選擇，以提高習題的難度和學生的分析能力。

2.掌握證明方法

證明是數(shù)學建模習題中重要的環(huán)節(jié)，掌握證明方法是編制習題的關鍵技巧之一。編制數(shù)學建模習題時，應特別注意證明部分的設置和演練，不斷加強學生的證明能力和理解水平。同時，應注意選擇合適的證明方法和技巧，使建模習題更加貼近實際問題和數(shù)學應用領域。

3.加強數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是數(shù)學建模習題中非常重要的部分，加強數(shù)據(jù)處理能力是編制習題的必要技巧之一。在編制習題時，應注重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)據(jù)應用能力，鼓勵學生去探索一些具有挑戰(zhàn)性和實用性的數(shù)學應用案例，以達到增強學生的創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的目的。

三、實例分析

以某學年某次高中數(shù)學建模比賽題目為例，展示高中數(shù)學建模習題編制的具體方法和步驟。題目內(nèi)容如下：

某縣委決定研究該區(qū)某一食品加工廠的生產(chǎn)成本問題，此廠每天對玉米粉進行一次淀粉提取加工，其成本主要來源于耗電量和原材料費。為改進生產(chǎn)經(jīng)營，減少成本，需要確定原材料購買量和設備調整方案。

由此，我們可以根據(jù)實際問題進行建模，設置變量，分析數(shù)據(jù)，并編制以下習題：

1.請根據(jù)題目所述，寫出該食品加工廠每天的生產(chǎn)成本模型。并分析資金分配比例影響的實際意義。

模型：生產(chǎn)成本=耗電量×電費單價+原材料費

資金分配比例指電費和原材料費之間的比例，比例越大，代表可節(jié)約的原材料費越大，但同樣地，耗電量所占的比例也越大。該比例的影響是：對生產(chǎn)成本影響較大的是耗電量，然而，耗電量只能逐漸降低，因而對于保持針對生產(chǎn)成本的開支趨勢，應把增加原材料占比作為勢在必行的目標。

2.請根據(jù)題目所述以及上述模型，計算當原材料購買量為一定值時該食品加工廠的日生產(chǎn)成本值，并給出折線圖。

數(shù)據(jù)：電費單價為0.6元/千瓦時，原材料單價為30元/噸。當日一般耗電量為250千瓦時，原材料購買量為20噸。

日生產(chǎn)成本=0.6×250+30×20=4050元

折線圖如下：

3.請根據(jù)上述模型，結合實際情況并分析設備調整對日生產(chǎn)成本的影響。

設備調整對日生產(chǎn)成本的影響主要是指對耗電量的影響，而對于保證生產(chǎn)的情況下，增加耗電量只會使生產(chǎn)成本上升，因而設備調整將是以原料成本占比的上漲作為代價去壓縮耗電量，從而使生產(chǎn)成本減少的開支途徑。

四、結論

高中數(shù)學建模習題的編制是數(shù)學教育中重要的環(huán)節(jié)之一。本文針對高中數(shù)學建模習題編制的問題，提出了四個原則和三個技巧。其中，通過以實例的形式進行分析和驗證，可以發(fā)現(xiàn)這些原則和技巧是行之有效的。因此，應該充分利用這些原則和技巧，不斷改進數(shù)學建模教育，提高培養(yǎng)學生的能力和素質繼續(xù)完善模型，我們可以考慮如何降低耗電量，從而減少生產(chǎn)成本。通過調整加工設備的使用時間和方式，可以達到降低耗電量的目的，從而減少生產(chǎn)成本。

同時，我們還可以考慮優(yōu)化原材料占比，盡量選擇性價比高的原材料，降低采購成本同時保證產(chǎn)品質量。

除此之外，我們還可以通過提高生產(chǎn)效率，減少生產(chǎn)過程中的浪費和損耗，優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低生產(chǎn)成本。

綜上所述，高中數(shù)學建模習題的編制需要考慮實際生產(chǎn)、經(jīng)營和市場的需求，結合數(shù)學模型進行分析和優(yōu)化，提出可行的解決方案，從而達到提高學生綜合能力和素質的目的除了上文所提到的，還有以下幾個建議可以優(yōu)化生產(chǎn)成本：

1.自主研發(fā)加工設備：通過自主研發(fā)加工設備，可以有效提升設備的效率和精度，降低生產(chǎn)成本。此外，研發(fā)出的設備也可以成為公司的核心技術和競爭優(yōu)勢。

2.鞭策團隊提高生產(chǎn)效率：團隊合作是生產(chǎn)效率提高的關鍵。通過訓練和獎懲機制，鞭策團隊提高生產(chǎn)效率，減少時間和人力資源浪費。

3.定期進行質量檢查：定期進行質量檢查，及時發(fā)現(xiàn)問題并解決，可以降低不合格品率，減少額外的成本支出。

4.建立合理的庫存管理體系：建立合理的庫存管理體系，可以避免庫存積壓和過期問題，降低倉儲費用和損失。

5.提高設備利用率：通過調整生產(chǎn)計劃和設備維護計劃，提高設備利用率，降低設備折舊和維護成本。

綜上所述，生產(chǎn)成本的優(yōu)化需要綜合考慮多個因素：設備效率、原材料成本、生產(chǎn)效率、質量控制、庫存管理和設備利用率等。只有全面優(yōu)化，才能夠實現(xiàn)生產(chǎn)成本的最大化6.采用環(huán)保技術和材料：采用環(huán)保技術和材料可以降低生產(chǎn)成本，并且能夠為企業(yè)樹立良好的形象。例如，使用回收利用的原材料、應用節(jié)能技術、發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟等方法。

7.發(fā)揮人才優(yōu)勢：擁有一支高素質的員工隊伍是降低生產(chǎn)成本的關鍵。企業(yè)應該重視員工的培訓和發(fā)展，提高他們的技能水平和工作效率。同時，也可以通過內(nèi)部的創(chuàng)新和項目研發(fā)來提供更優(yōu)秀的產(chǎn)品和服務，以此達到成本降低和市場競爭力提高的雙重目的。

8.優(yōu)化供應鏈管理：供應鏈是產(chǎn)品生命周期中不可或缺的一環(huán)。通過優(yōu)化物流運輸、管理庫存、降低倉儲與物流成本，以及合理的采購策略等方法，可以降低生產(chǎn)成本并優(yōu)化資源配置效率。

9.實施節(jié)約能源措施：企業(yè)應該從源頭上控制成本，通過實施節(jié)能措施來降低能源的使用成本，最大限度地減少能源消耗和浪費。同時，由于清潔能源逐漸普及，企業(yè)也可以考慮使用太陽能或其他可再生能源來降低生產(chǎn)成本。

10.使用智能化管理系統(tǒng)：使用智能化管理系統(tǒng)，如MES、ERP等，可以提高生產(chǎn)線的效率和精度，減少人力和時間的浪費，從而降低生產(chǎn)成本。此外，智能化管理系統(tǒng)也可以為企業(yè)提供更多數(shù)據(jù)和分析結果，幫助企業(yè)做出更加準確的決策。

總之，企業(yè)在優(yōu)化生產(chǎn)成本的同時，應該考慮到環(huán)保、人才發(fā)展、供應鏈管理、