本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年XX高考理科數(shù)學試題及答案（免費）第1頁共1頁

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（XX卷）

數(shù)學

（全卷總分值160分，考試時間120分鐘）

棱錐的體積V?Sh，其中S為底面積，h為高．

一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．．．．．．．．．

132，4}，B?{2，4，6}，則A?B?▲．1．（2023年XX省5分）已知集合A?{1，?1,2,4,6?。集合的概念和運算。

由集合的并集意義得A?B??1,2,4,6?。

2．（2023年XX省5分）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取▲名學生．15。分層抽樣。

分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由50?3=15知應(yīng)從高二年級抽取15名學生。

3?3?4b?R，a?bi?3．（2023年XX省5分）設(shè)a，8。

復數(shù)的運算和復數(shù)的概念。

由

11?7i（i為虛數(shù)單位），則a?b的值為▲．1?2ia?bi?11?7i1?2i，

所

得

a?bi?11?7i?11?7i??1?2i?11?15i?14===5?3i1?2i?1?2i??1?2i?1?4以

a=，b5，a?b=8。

4．（2023年XX省5分）下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是▲．5。程序框圖。

根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中變量值變化如下表：

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循環(huán)前第一圈其次圈第三圈第四圈第五圈第六圈

∴最終輸出結(jié)果k=5。

是否繼續(xù)循環(huán)

是是是是是否

k012345輸出5

k2?5k?4

00－2－204

5．（2023年XX省5分）函數(shù)f(x)?1?2log6x的定義域為▲．

6?0，?。

函數(shù)的定義域，二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對數(shù)不等式。根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，得

??x>0?x>0?x>0?????00，y>0?域（如圖）。求出y=ex的切線的斜率e，設(shè)過切點P?x0，y0?的切線為y=ex?m?m?0?，則

y0ex0?mmy==e?，要使它最小，須m=0?！嗟淖钚≈翟赑?x0，y0?處，為e。此時，點P?x0，y0?在y=exx0x0x0x?y=4?x?5y=20?5xyy上A,B之間。當（x???y=7x?=7，∴的最大值在C，y）對應(yīng)點C時，?xx?y=5?3x?4y=20?12x處，為7?！?/p>

yb的取值范圍為?e，7?，即的取值范圍是?e，7?。

ax二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或．．．．．．．演算步驟．

????????????????15．（2023年XX省14分）在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．（1）求證：tanB?3tanA；

5，求A的值．5????????????????解：（1）∵AB?AC?3BA?BC，∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB，即AC?cosA=3BC?cosB。由

（2）若cosC?

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正弦定理，得

ACBCcosB>0。，∴sinB?cosA=3sinA?cosB。又∵00，=sinBsinA2?5?525sinBsinA，00tanA=1，解得。∵，∴。∴。??2A=tanA=1tan，A=?21?3tanA43平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。

（1）先將AB?AC?3BA?BC表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。（2）由cosC?????????????????5，可求tanC，由三角形三角關(guān)系，得到tan?????A?B???，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）5的結(jié)論即可求得A的值。

D，EAB16．（2023年XX省14分）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，11?AC11，F(xiàn)為B1C1的中CC1上的點（點D不同于點C）分別是棱BC，，且AD?DE，點．求證：（1）平面ADE?平面BCC1B1；（2）直線A1F//平面ADE．

證明：（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC。又∵AD?CC1，DE?平面BCC1B1，CC1?DE?E，∴AD?平面平面ABC，∴CC1?AD。又∵AD?DE，BCC1B1。又∵AD?平面ADE，∴平面ADE?平面BCC1B1。（2）∵A1B1?AC11，F(xiàn)為B1C1的中點，B1C1?平面∴A1F?B1C1。又∵CC1?平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1?A1F。又∵CC1，BCC1B1，CC1?B1C1?C1，∴A1F?平面A1B1C1。由（1）知，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD。

又∵AD?平面ADE,A1F?平面ADE，∴直線A1F//平面ADE直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

（1）要證平面ADE?平面BCC1B1，只要證平面ADE上的AD?平面BCC1B1即可。它可由已知

ABC?A1B1C1是直三棱柱和AD?DE證得。（2）要證直線A1F//平面ADE，只要證A1F∥平面ADE上的AD即可。

17．（2023年XX省14分）如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y?kx?與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

1(1?k2)x2(k?0)表示的曲線上，其中k20第7頁共7頁

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高

度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，

炮彈可以擊中它？請說明理由．

11(1?k2)x2(k?0)中，令y?0，得kx?(1?k2)x2=0。由實際意義和題設(shè)條202320k2023件知x>0，k>0。∴x=（2）=?=10，當且僅當k=1時取等號?！嗯诘淖畲笊涑淌?0千米。211?k2?kk1∵a>0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k?0，使ka?(1?k2)a2=3.2成立，

20解：（1）在y?kx?即關(guān)于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。由?=??20a??4a2a2?64?0得a?6。此時，

2??k=20a???20a?2?4a2?a2?64?2a2。∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。>0（不考慮另一根）

函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。（1）求炮的最大射程即求y?kx?1(1?k2)x2(k?0)與x軸的橫坐標，求出后應(yīng)用基本不等式求解。

20（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。

18．（2023年XX省16分）若函數(shù)y?f(x)在x?x0處取得極大值或微小值，則稱x0為函數(shù)y?f(x)的極值點。已知a，b是實數(shù)，1和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點．

（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g(x)的導函數(shù)g?(x)?f(x)?2，求g(x)的極值點；（3）設(shè)h(x)?f(f(x)c?，

2]，求函數(shù)y?h(x)的零點個數(shù)．其中c?[?2，解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx，得f'(x)?3x2?2ax?b?！?和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點，∴f'(1)?3?2a?b=0，f'(?1)?3?2a?b=0，解得a=0，b=?3。（2）∵由（1）得，

f(x)?x3?3x，∴g?(x)?f(x)?2=x3?3x?2=?x?1??x?2?，解得x1=x2=1，x3=?2?！弋攛0，∴x=?2是g(x)的極值點?！弋?21時，g?(x)>0，t)c??！鄕=1不是g(x)的極值點?！鄃(x)的極值點是－2。（3）令f(x)=t，則h(x)?f(先探討關(guān)于x的

方程f(x)=d根的狀況：d???2,2?

當d=2時，由（2）可知，f(x)=?2的兩個不同的根為I和一2，注意到f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=2的兩

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個不同的根為一和2。當d0，f(1)?d=f(?2)?d=?2?d0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)>f(2)=2。此時f(x)=d在?2，②當x??12???無實根。，?時．f'(x)>0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)。又∵f(1)?d0，y=f(x)?d的圖象不休止，∴f(x)=d在（1,2）內(nèi)有唯一實根。同理，f(x)=d在（一2，一I）內(nèi)有唯一實根。③當x???1，1?時，f'(x)0，f(1)?d0，y2>0?！?22m?2?my=x?111???∴

AF1=?x1?1???y1?0?=?my1?2?m2?1??mm2?1m2?22222?m2?1??mm2?1m?2m2?2?y=m?1??2m?2m2?2212。①同理，

BF2=2mm2?12mm2?16=。②（i）由①②得，AF1?BF2?。解得m2=2?！?2m?2m?2212PBBF2=?。（ii）證明：∵AF1∥BF2，∴，即m2PF1AF1注意到m>0，∴m=2。∴直線AF1的斜率為

BFPB?PF1BF2?AF1AF1PB?1?2?1??BF1。由點B在橢圓上知，?！郟F1=PF1AF1PF1AF1AF1?BF2BF1?BF2?22，∴PF1=AF122?BF2AF1?BF2??。同理。PF2=BF222?AF1AF1?BF2??。

∴

PF1+PF2=AF1BF22AF?BF222?BF2?22?AF1?22?AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2????由①②得，

A1F?22m2?=BF2m?2??，1AF?BF=m2?1m2?2，∴PF1+PF2=22?23=2。∴PF1?PF2是定值。22橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式。

e)和?e，（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知(1，???3?都在橢圓上列式求解。（2）根據(jù)已知條件??2?AF1?BF2?6，用待定系數(shù)法求解。220．（2023年XX省16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an?1?an?bnan?bn22，n?N*，

（1）設(shè)bn?1?bn??b?求證：數(shù)列??n??1?，n?N*，

an??an??2??（2）設(shè)bn?1??是等差數(shù)列；

??2?bn，n?N*，且{an}an是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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解：（1）∵bn?1ba?b?1?n，∴an?1?nn=anan2?bn2?b?b?！鄋?1?1??n??！?