_第1章質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題一選擇題1-1對質(zhì)點的運動，有以下幾種表述，正確的是[(A)在直線運動中，質(zhì)點的加速度和速度的方向相同](B)在某一過程中平均加速度不為零，則平均速度也不可能為零(C)若某質(zhì)點加速度的大小和方向不變，其速度的大小和方向可不斷變化(D)在直線運動中，加速度不斷減小，則速度也不斷減小解析：速度是描述質(zhì)點運動的方向和快慢的物理量，加速度是描述質(zhì)點運動速度變化的物理量，兩者沒有確定的對應(yīng)關(guān)系，故答案選C。1-2某質(zhì)點的運動方程為xttm，則該質(zhì)點作[2312()]3(A)勻加速直線運動，加速度沿ox軸正向(B)勻加速直線運動，加速度沿ox軸負(fù)向(C)變加速直線運動，加速度沿ox軸正向(D)變加速直線運動，加速度沿ox軸負(fù)向dxdvv29t2，a18t，故答案選D。解析：dtdt1-3一質(zhì)點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為v，瞬時速率為v，某一段時間內(nèi)的平均速率為v，平均速度為v，他們之間的關(guān)系必定有[]vvvv(A)，vvvv(B)，vvvv(C)，vvvv(D)，_解析：瞬時速度的大小即瞬時速率，故vv；平均速率vs，而平均速t度v=rt，故vv。答案選D。1-4質(zhì)點作圓周運動時，下列表述中正確的是[](A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定為零(B)法向分速度為零，所以法向加速度也一定為零(C)必有加速度，但法向加速度可以為零(D)法向加速度一定不為零解析：質(zhì)點作圓周運動時，aaeaevee，所以法向加速度一dv2dttnnttn定不為零，答案選D。1-5某物體的運動規(guī)律為dvkv2t，式中，k為大于零的常量。當(dāng)t0時，dt初速為v，則速率v與時間t的函數(shù)關(guān)系為[]0(A)v1kt2v(B)21kt1220vv0(C)v1kt2v1kt2(D)v2120v01kt2解析：由于dvkv2t，所以dtdv(kv2t)dt，得到1，故答案vtv2vv000選B。二填空題1-6已知質(zhì)點位置矢量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為r=4t2i+(2t+3)j，則從_t0到t1s時的位移為，t1s時的加速度為rr4i5j3j4i2j,advd。解析：2rr8idtdt210101111-7一質(zhì)點以初速v和拋射角作斜拋運動，則到達(dá)最高處的速度大小00為，切向加速度大小為。，法向加速度大小為，合加速度大小為解析：以初速v、拋射角作斜拋的運動方程：00rvtcosi(vtsin12gt2)j，0000則vvcosi(vsingt)j，agj。drdv0dt000dt到達(dá)最高處時，豎直方向上的速度大小0，此時速度大小vvsingt0j0即為水平方向上的速度值dva0，法向加。切向加速度大小vvvcosi00dtt速度大小aa2a2g。nt1-8一飛輪做勻減速轉(zhuǎn)動，在5s內(nèi)角速度由40rads減到10rads，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈，飛輪再經(jīng)過的時間停止轉(zhuǎn)動。dd2dtdt210406，所以角速度解析：角加速度51，角度。t406ttt240t3t2200012562.5圈，再經(jīng)過因此，飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了N5222010t1.67秒后停止轉(zhuǎn)動。61-9一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為3m的圓周運動，切向加速度為3ms并保2_持不變，則經(jīng)過過的路程為s后它的總加速度恰好與半徑成45角。在此時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)m，角位移為rad，在1s末總加速度大小為ms2。解析：由dva3m/s2可得，vvat3t，av2。v0Rm3t、3、20dt0tnRt總加速度恰好與半徑成45角意味著aa，可得t1s。nt11at23t20.5rad，路程2R在此時間內(nèi)經(jīng)過的角位移1(tt2)t22R0111sR1.5m，在1s末總加速度大小為aa2a29t494.2m/s2。11nt111-10半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rads的勻角速度轉(zhuǎn)動，則飛輪邊緣上一點在飛輪轉(zhuǎn)過240時的切向加速度at，法向加速度an。解析：勻速轉(zhuǎn)動的線速度大小vR0.15m/sdv0dt，所以a，tv2a0.0752m/s2。nR三計算題1-11一電子的位置由r3.00ti4.00t2j2.00k描述，式中t單位為s,r的單位為m。(1)求電子任意時刻的速度v，(2)在t2.00s時，電子速度的大小。解析：(1)vitjdr38dt(2)由于v3i16j,所以可以求出在t2s時，電子速度的大小2vv2v232(16)216.3(m/s)。ij1-12質(zhì)點作直線運動，其運動方程為x12t6t2(式中x以m計，t以s_計），求：(1)t4s時，質(zhì)點的位置，速度和加速度；(2)質(zhì)點通過原點時的速度；(3)質(zhì)點速度為零時的位置；(4)作xt圖，vt圖，at圖。dxdvv1212t，a12。解析：(1)由運動方程x12t6t2可得，dtdtt4s時，x48m，v36m/s，v12m/s2。444(2)質(zhì)點通過原點時,x0，所以t0s或2s，得到v12m/s或12m/s。(3)質(zhì)點速度為零時，t1s，此時x6m。(4)略。1-13一質(zhì)點沿x軸運動，加速度a2,tt0時x3m,v1ms。求：（1）00t時刻質(zhì)點的速度和位置；（2）速度為零時質(zhì)點的位置和加速度；（3）從開始（t0）到速度為零這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移大小。解析：(1)at，v1ms，所以vvdv2(2t)dt12tdt1t2。ttdt00t00又因為dx(1t2)dt3tt3。1v1t2，x3m，所以xxtdt003t0111(2)v0時，t1s，此時x31m，a2m/s2。3311(3)xxx32m。1133101-14質(zhì)點沿直線運動，速度vt33t22(式中v以m/s計，t以s計)，如果當(dāng)t2s時，質(zhì)點位于x4m處，求t3s是時質(zhì)點的位置、速度和加速度。解析：由dxvt33t22得：dt11tt4t2t12，xx2t(t33t2)dt4(t4t2t)2334422_dva3t26t，dt所以，x41.25m，v56m/s，x45m/s2。3331-15質(zhì)點沿直線運動,加速度a4t2(式中a以m/s2計，t以s計），如果當(dāng)t3s時，質(zhì)點位于x9m處，v2m/s，求質(zhì)點的運動方程。t(4t)dt2(4tt)31t4t1。33dv解析：由a4t2得，vv1t2dt3333t(t4t1)dt1t42tt13。dx又因為v，所以xx32dt3312431-16一個質(zhì)點自原點開始沿拋物線2yx2運動，它在x軸上的分速度為一常量，其值為4.0m/s，求質(zhì)點在x2m處的速度和加速度。解析：x軸：v4dxt4dtx4t，y軸：y12x28t2。dxxdtx00質(zhì)點在x2m處，t0.5s。dv因為vt，dy16dtay16m/s2，a0，所以v8m/s。dtyyxyx2故v4i+8j(m/s)，a16j(m/s2)。221-17（1）若已知一質(zhì)點的位置由x412t3t2(式中t的單位為s,x的單位為m)給出，它在t1s末的速度為何值？（2）該時刻質(zhì)點正在向x的正方向還是負(fù)方向運動？（3）該時刻質(zhì)點速率為何值？（4）t3s后，質(zhì)點是否在某一時刻向x軸負(fù)方向運動？解析：(1)dx126vt，所以v1266m/s，即v6i(m/s)。dt1(2)負(fù)方向。_(3)v6i6m/s。(4)因為v126t，若負(fù)向運動則v0，t2，所以t3s后，質(zhì)點不會在某一時刻向x軸負(fù)方向運動。1-18已知質(zhì)點的運動方程為：x2t,y2t2(x，y以m為單位，t以s為單位)。（1）求質(zhì)點運動運動的軌道方程；（2）寫出t1s和t2s時質(zhì)點的位置矢量，并計算1s到2s的平均速度；（3）計算1s末和2s末的瞬時速度；（4）計算1s末和末的瞬時加速度。2sx2t,y2t2，所以y214x。2解析：(1)r(2)r2i+j(m),r4i2j(m),v2i3j(m/s)。t12(3)vvt，所以v2i2j(m/s),v2i4j(m/s)。dx2,dtdy2dtxy12dv(4)adv0,dtay2，所以a2j(m/s2),a2j(m/s2)。xdtxy121-19一小轎車作直線運動，剎車時速度為v，剎車后其加速度與速度成正0比而反向，即akv，k為已知的大于零的常量。試求：（1）剎車后轎車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系；（2）剎車后轎車最多能行多遠(yuǎn)？解析：(1)akvkdt1dvktlnvvvvektdv。dtv0v0(2)vvekttekt0dxdxd(kt)kxdxxv0(1ekt)，dt0dtvk00當(dāng)t時，vxx0。maxk1-20一質(zhì)點沿Ox軸作速直線運動，加速度為akx，k為一正的常量，_假定質(zhì)點在x處的速度是u，試求質(zhì)點速度的大小v與坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系。00dxakx，所以dvdv解析：因為dxdxdvdxvdvx(kx)dx，兩邊積vvdtdvdtu0x0分后可以得到vu2kx2kx2。001-21一飛輪以n1500rmin的轉(zhuǎn)速運動，受到制動后均勻地減速，經(jīng)t50s后靜止。試求：（1）角加速度：（2）制動后t25s時飛輪的角速度，以及從制動開始到停轉(zhuǎn)，飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；（3）設(shè)飛輪的半徑R1m，則t25s時飛輪邊緣上一點的速度和加速度的大小。rad/s2。解析：(1)因為n1500rmin50rad/s，所以ddt(2)t502525rad/s，t0112502因為，所以tt21250radN6250r。20(3)。vR25m/s,a2R6252m/s2tt1-22一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，質(zhì)點所經(jīng)過的孤長與時間的關(guān)系為sbt1ct，其中b、c為常量，且Rcb2，求切向加速度與法向加速度大