平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)有一家本地的飯館為了提高午餐時(shí)間的生意而宣布舉行一次活動(dòng)。為了促銷，有20%的機(jī)打餐單將會(huì)根據(jù)隨機(jī)的原則印有一個(gè)紅星，這標(biāo)志著這一頓午餐是免費(fèi)的。你從活動(dòng)開始后已經(jīng)在這個(gè)飯館就餐了4次了，但仍然沒(méi)有遇上免費(fèi)午餐。你是否應(yīng)該懷疑這次促銷活動(dòng)的真實(shí)性呢？如果你8次后仍然沒(méi)有，或16次后仍然沒(méi)有又該如何呢？你是應(yīng)該抱怨還是將這歸于壞運(yùn)氣呢？一、假設(shè)

假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)的類型（1）虛無(wú)假設(shè)（零假設(shè)）（2）研究假設(shè)（備擇假設(shè)）虛無(wú)假設(shè)定義：研究者根據(jù)樣本信息期待拒絕的假設(shè)。

符號(hào)：H0

內(nèi)容：假設(shè)兩個(gè)均數(shù)之間的差異是抽樣誤差。在假設(shè)檢驗(yàn)中將被視作已知條件應(yīng)用，因此一般是一個(gè)相對(duì)比較明確的陳述命題。等號(hào)“=”一般都是放在原假設(shè)上。

表示方式也稱作零假設(shè)、原假設(shè)或解消假設(shè)。虛無(wú)假設(shè)常常是根據(jù)已有的資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，是已有的、具有穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)看法，是保守、受到保護(hù)的，沒(méi)有充分根據(jù)，是不會(huì)被輕易否定的。例如，根據(jù)以往資料，某地女青年的平均初婚年齡是25歲。但今年根據(jù)100名女青年的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到的平均初婚年齡是26歲，問(wèn)能否認(rèn)為該地女青年的初婚年齡比以往已有所推遲？研究假設(shè)定義：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。符號(hào)：H1、Ha

內(nèi)容：假設(shè)兩均數(shù)之間存在真實(shí)的差異。備擇假設(shè)作為虛無(wú)假設(shè)的對(duì)立假設(shè)而存在，因此它也是一個(gè)陳述命題。備擇假設(shè)是對(duì)虛無(wú)假設(shè)的否定。表示方法：也稱作備擇假設(shè)、對(duì)立假設(shè)。虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)的關(guān)系原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立，作假設(shè)時(shí)一定要將兩個(gè)假設(shè)同時(shí)列出。由于虛無(wú)假設(shè)要作為檢驗(yàn)的已知條件，而備擇假設(shè)僅是備以待擇，是虛無(wú)假設(shè)被拒絕后供人們采擇的假設(shè)，故虛無(wú)假設(shè)一定在前，備擇假設(shè)一定在后。但一般先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。從邏輯上看兩者是非此即彼的，假設(shè)中一定有一個(gè)而且也僅有一個(gè)是正確的；兩個(gè)假設(shè)不可能同時(shí)成立，但也不可能同時(shí)不成立；兩個(gè)假設(shè)中若有一個(gè)被證實(shí)是錯(cuò)誤的話，那么另一個(gè)假設(shè)就自然是正確的。因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比率超過(guò)30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比率超過(guò)30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程。邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理二、小概率事件常常把概率取值小于0.05的隨機(jī)事件稱為小概率事件。但小概率事件畢竟不是不可能事件，小概率事件還是會(huì)發(fā)生的。小概率事件原理就是認(rèn)為小概率事件在一次抽樣中不可能發(fā)生的原理。在實(shí)際工作中，人們常常按照小概率事件原理對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作決策判斷，這是一種科學(xué)的思維方式。在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，公認(rèn)的小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，記為α,α值必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前就取定。在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中，α值常取0.05和0.01兩個(gè)水平，偶爾也有取0.001的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，α的取值越小，稱此假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平越高。小概率由研究者事先確定，在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。三、顯著性水平1.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。2.它是事先指定的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤概率的最大允許值3. 常用的

值有0.01，0.05，0.104. 由研究者事先確定5.拒絕原假設(shè)，則表明檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的不拒絕原假設(shè)，表明檢驗(yàn)的結(jié)果是不顯著的/

2/

2Z拒絕拒絕H0值樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量四、檢驗(yàn)方法（一）雙尾（側(cè)）檢驗(yàn)（二）單尾（側(cè)）檢驗(yàn)（一）雙尾（側(cè)）檢驗(yàn)1定義：拒絕性概率置于理論分布兩尾。2使用：結(jié)果或方向不確定時(shí)。3意義：只推斷有無(wú)差異，不斷言方向Z（CR）P值顯著性符號(hào)＜1.96＞0.05不顯著≥1.96≤0.05顯著*≥2.58≤0.01極顯著**/

2/

2Z拒絕拒絕H0值樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)檢驗(yàn)（二）單尾（側(cè)）檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布一尾。使用：結(jié)果或方向確定時(shí)。意義：即推斷有無(wú)差異，又?jǐn)嘌苑较颉ｎ愋停?）右尾檢驗(yàn)（2）左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布的右尾。使用：能確定一個(gè)總體大于另一總體時(shí)。假設(shè)形式：H0：μ≤μ0H1：μ＞μ0右側(cè)檢驗(yàn)H0值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量左尾檢驗(yàn)定義：拒絕性概率置于理論分布的左尾。使用：能確定一個(gè)總體小于另一總體時(shí)。假設(shè)形式：H0：μ≥μ0H1：μ＜μ0

左側(cè)檢驗(yàn)H0值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量Z（CR）P值顯著性符號(hào)＜1.645＞0.05不顯著≥1.645≤0.05顯著*≥2.330≤0.01極顯著**t（CR）P值顯著性符號(hào)＜t(n’)0.05＞0.05不顯著≥t(n’)0.05≤0.05顯著*≥t(n’)0.01≤0.01極顯著**CR值、P值差異顯著性關(guān)系表Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0決策時(shí)的幾種邏輯情況：①H0為真，拒絕了H0

②H0為真，接受了H0③H0不真，接受了H0④H0不真，拒絕了H0

五、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤五、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

第Ⅰ類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為被稱為顯著性水平第Ⅱ類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)拒絕域H1為真時(shí)的分布不拒絕H0，認(rèn)為樣本來(lái)自u(píng)=u0的總體拒絕H0，認(rèn)為樣本部來(lái)自u(píng)=u0的總體實(shí)際情況樣本來(lái)自u(píng)=u0的總體判斷正確判斷錯(cuò)誤：Ⅰ型錯(cuò)誤樣本來(lái)自u(píng)=u1的總體判斷錯(cuò)誤：Ⅱ型錯(cuò)誤判斷正確H0為真時(shí)的分布錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小兩類錯(cuò)誤的控制α錯(cuò)誤：控制顯著性水平。

①實(shí)驗(yàn)條件控制較好：α=0.05②實(shí)驗(yàn)條件難于控制：α=0.01或更高β錯(cuò)誤的影響因素與控制①實(shí)際值與假設(shè)值相差越大，β越小。②α越小，β越大。同時(shí)控制，增加n。③α、n固定時(shí)，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)類型可減小β。1.提出（或建立）假設(shè)H0：H1：2.規(guī)定顯著性水平（1）α=0.05（2）α=0.013.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.比較與決策六、假設(shè)檢驗(yàn)的一般過(guò)程根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0

雙側(cè)檢驗(yàn)：│統(tǒng)計(jì)量│>臨界值，拒絕H0

左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0

右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0也可以直接利用統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值作出決策：

p值<，拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值第四節(jié)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定的因素

1.樣本容量的大小

2.總體分布形狀

3.總體方差是否已知總體均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量主要有

1.z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2.t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量σ2已知σ2未知Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)

一、總體正態(tài)σ2已知σ2未知t檢驗(yàn)或漸近正態(tài)法或二總體非正態(tài)，n≥30三檢驗(yàn)過(guò)程

1.條件分析（1）雙尾或單尾檢驗(yàn)？（2）σ2已知否？（3）總體正態(tài)否？（4）Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)或Z’檢驗(yàn)？2.建立假設(shè)：H0，H13.求檢驗(yàn)值4.比較決策例：某心理學(xué)家認(rèn)為，一般汽車司機(jī)視反應(yīng)時(shí)平均175ms。有人隨機(jī)抽取26名司機(jī)為樣本測(cè)定，結(jié)果平均180ms，標(biāo)準(zhǔn)差20ms。能否根據(jù)測(cè)試結(jié)果否定心理學(xué)家的結(jié)論？（假定視反應(yīng)符合正態(tài)分布）條件分析：雙尾檢驗(yàn)σ2未知總體正態(tài)t檢驗(yàn)步驟：①

建立假設(shè)②求檢驗(yàn)值均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：t值：③比較決策例：全區(qū)物理統(tǒng)一考試，成績(jī)分布服從正態(tài)分布，平均分為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10。某校一個(gè)班41人，平均分52.5，問(wèn)該班物理成績(jī)與全區(qū)平均成績(jī)的差異是否顯著？雙尾檢驗(yàn)σ2已知總體正態(tài)Z檢驗(yàn)例：某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果分?jǐn)?shù)分布非正態(tài)，總平均43.5。某縣參賽學(xué)生168人，平均45.1，標(biāo)準(zhǔn)差18.7。試問(wèn)該縣平均分與全省平均分有無(wú)顯著差異？雙尾檢驗(yàn)σ2未知總體非正態(tài)Z’檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)例：有人調(diào)查早期教育對(duì)兒童智力發(fā)展的影響，從受過(guò)良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽樣70人進(jìn)行韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果M=108。能否認(rèn)為受過(guò)良好早期教育的兒童智力高于一般水平？單尾檢驗(yàn)σ2已知總體正態(tài)Z檢驗(yàn)是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)第七章兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)復(fù)習(xí)醫(yī)學(xué)上測(cè)定，正常人的血色素應(yīng)該是每100毫升13克，某學(xué)校進(jìn)行抽查，37名學(xué)生血色素平均值為12.1克/100毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克/100毫升。試問(wèn)該校學(xué)生的血色素是否顯著低于正常值？假設(shè)一位老年問(wèn)題專家想要對(duì)兩種提高需要家庭護(hù)理的老人的記憶力方法的效果進(jìn)行比較。他抽出了10位居民并隨機(jī)地把他們分為兩組。一組被指派為采用A種方法，另一組則采用方法B。根據(jù)這項(xiàng)記憶力提高訓(xùn)練，所有的10名被試者都被進(jìn)行了同樣的記憶測(cè)驗(yàn)，采用方法A的5名被試者的樣本均值為82分，而采用方法B的樣本均值為77分。是方法A能更好地提高記憶力嗎？?jī)煞N方法對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別為：方法A:82、83、82、80、83；方法B：78、77、76、78、76）1.檢驗(yàn)內(nèi)容：2.樣本性質(zhì)（1）獨(dú)立樣本：從兩無(wú)關(guān)總體抽取的兩個(gè)樣本。（2）相關(guān)樣本：從相關(guān)總體抽取的兩個(gè)樣本。eg同組比較：同組前后比較。（3）配對(duì)樣本：同質(zhì)被試兩兩配對(duì)形成樣本的先后比較。一、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)的基本原理從第一個(gè)總體中抽取一個(gè)樣本算出平均數(shù)，再?gòu)牡诙€(gè)總體中抽取一個(gè)樣本算出平均數(shù)。記當(dāng)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)差異的分布仍為正態(tài)分布。3.平均數(shù)之差的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.檢驗(yàn)過(guò)程假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12，

22已知Z12，

22未知t拒絕域P值決策拒絕H0一、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(獨(dú)立大樣本)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12

，

22

已知：12

，22

未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12，

22已知12，

22未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？?jī)蓚€(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0：1-2=0H1：1-2

0=0.05n1=44，n2=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.0251、12，

22已知假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)（獨(dú)立小樣本）2、12，22未知但12=22假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：3、12，

22未知且不相等1222假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：4、12，

22未知且不相等1222假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析)【例】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持“兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒(méi)有理由認(rèn)為甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？?jī)蓚€(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521練習(xí)從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，測(cè)量身高，平均為114cm；抽取女生27人，平均身高為112.5cm。根據(jù)以往積累資料，該地區(qū)六歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，女童身高標(biāo)準(zhǔn)差為6.5cm。能否根據(jù)這一次抽樣測(cè)量的結(jié)果下結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異。某年長(zhǎng)沙市青少年兒童體質(zhì)調(diào)查結(jié)果，其中208名12歲男性少年平均身高145.3，標(biāo)準(zhǔn)差6.69；201名女性少年平均身高135.2，標(biāo)準(zhǔn)差6.62。性別對(duì)12歲少年身高是否有顯著影響？（假設(shè)方差一致）

從甲乙兩校高中一年級(jí)隨機(jī)抽取學(xué)生各50名進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。甲校平均成績(jī)75分，標(biāo)準(zhǔn)差6分；乙校平均成績(jī)70，標(biāo)準(zhǔn)差6.5分。試向兩校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)有無(wú)顯著差？（假設(shè)方差一致）從某班隨機(jī)抽取男女生各10人參加創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如下。試問(wèn)男女生創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)成績(jī)之差是否顯著？（已知總體方差一致）男：35352832262429253531女：28342520201631272415作業(yè)性別nMS男384118.644.53女377117.864.86作業(yè)對(duì)7歲兒童作身高調(diào)查，得到如下結(jié)果。能否說(shuō)明性別對(duì)于7歲兒童的身高有顯著影響？練習(xí)對(duì)于均值差異的顯著性假設(shè)，保持零假設(shè)意味著：a.樣本均值間沒(méi)有差異；b.總體均值間沒(méi)有差異；c.均值間的差異是顯著的；d.均值間的差異太大了從而不可能是抽樣誤差。練習(xí)對(duì)于均值差異的顯著性假設(shè)，z分?jǐn)?shù)越大：a.均值的差異距零點(diǎn)的距離越大；b.更有可能拒絕零假設(shè)；c.結(jié)果更可能是顯著的；d.以上都是。練習(xí)零假設(shè)能夠以多大的概率水平被拒絕被稱為：a.顯著性水平；b.分布；c.自由度；d.以上都是。練習(xí)我們的臨界值落在分布的尾部越遠(yuǎn)的位置，我們犯什么錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)也越大？a.第一類錯(cuò)誤；b.第二類錯(cuò)誤；c.第一和第二類錯(cuò)誤；d.第三類錯(cuò)誤。練習(xí)將會(huì)使得我們拒絕零假設(shè)的在分布曲線下的尾部的區(qū)域的大小被稱為：a.α值；b.P；c.差異的標(biāo)準(zhǔn)誤；d.自由度。練習(xí)均值間差異的標(biāo)準(zhǔn)誤被定義為：a.我們抽取的兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；b.我們從中抽取樣本的兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差；c.我們估計(jì)的均值差異的理論上的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)t分?jǐn)?shù)越大，我們?cè)接锌赡埽篴.保持零假設(shè)；b.拒絕零假設(shè)；c.得出我們的結(jié)果在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不顯著的結(jié)論。練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)化的SAT考試的總體均值μ為500，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為100.假設(shè)一位研究者對(duì)50名男性和50名女性的隨機(jī)樣本進(jìn)行了SAT測(cè)試，產(chǎn)生的樣本均值分別為511和541.基于這樣的樣本規(guī)模，這位研究者計(jì)算出均值間差異的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為20.問(wèn)一個(gè)女性樣本其均值至少比男性樣本的均值高30分的概率。為了檢驗(yàn)女性比男性更經(jīng)常對(duì)別人微笑的假設(shè)，男性和女性與別人交往時(shí)被錄像并分性別記錄下了微笑的次數(shù)。通過(guò)下列在5分鐘的交往中的微笑次數(shù)的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)微笑次數(shù)沒(méi)有性別差異的零假設(shè)。

男女81511191313411218練習(xí)練習(xí)兩組學(xué)生參加了統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)驗(yàn)。只有一組學(xué)生參加了測(cè)驗(yàn)的正是準(zhǔn)備性課程；另一組只讀了指定的課本但沒(méi)有上過(guò)課。第一組（上過(guò)課的）得到的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為2、2、3、4；第二組（沒(méi)上過(guò)課的）得到的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為1、1、、2、3.試檢驗(yàn)學(xué)生是否上過(guò)課對(duì)成績(jī)有無(wú)影響。σ12、σ22已知時(shí)，相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量練習(xí)某幼兒園在兒童入園時(shí)對(duì)49名兒童進(jìn)行了比奈智力測(cè)驗(yàn)（σ=16），結(jié)果平均智商為106，一年后再對(duì)同組被試施測(cè)，結(jié)果平均智商為110，一直兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.47，問(wèn)能否說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)與一年的教育，兒童智商有了顯著提高。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)σ12、σ22未知時(shí)相關(guān)樣本數(shù)據(jù)形式觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n從某中學(xué)二年級(jí)隨機(jī)抽取學(xué)生50名作為樣本，在學(xué)期初進(jìn)行了一次閱讀測(cè)驗(yàn)，平均數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為5；期未又進(jìn)行一次類似測(cè)驗(yàn)，平均數(shù)為60，標(biāo)準(zhǔn)差為7；兩次測(cè)驗(yàn)的相關(guān)為0.6。試問(wèn)經(jīng)過(guò)一學(xué)期，該年級(jí)學(xué)生的閱讀水平是否有顯著性提高？練習(xí)從某中學(xué)隨機(jī)抽取初三10名學(xué)生，學(xué)期初進(jìn)行了推理能力測(cè)驗(yàn)，期末又進(jìn)行類似測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如下。問(wèn)其推理能力有無(wú)顯著差異？

編號(hào)學(xué)期初學(xué)期末111142151531514414145101161314711158121191314101214練習(xí)某班45名學(xué)生先后用A、B兩種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后分別進(jìn)行類似的測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如下表。試問(wèn)兩種方法有無(wú)顯著不同？學(xué)法nMSrA45808B4578120.65練習(xí)從小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取10名兒童，分別在學(xué)期初與學(xué)期末進(jìn)行類似的數(shù)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如下表。試問(wèn)學(xué)生的數(shù)運(yùn)算成績(jī)是否有顯著的提高？學(xué)期初12131211101314151511學(xué)期末14141115111414141514練習(xí)某心理學(xué)家認(rèn)為RNA可以促進(jìn)記憶力，因此有助于老鼠的迷津?qū)W習(xí)。他以隨機(jī)抽樣的方法抽取24只老鼠，隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組和控制組，每組12支。實(shí)驗(yàn)組注射RNA，控制組注射生理鹽水，然后在同樣的條件下進(jìn)行迷津?qū)W習(xí)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表。是否可以說(shuō)接受RNA注射的老鼠比未注射的學(xué)習(xí)成績(jī)好？實(shí)驗(yàn)組29273225333036283328