一、集合與邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式.如：;;.2、條件為，在討論的時候不要忘了的情況.3、;；CUA={x|x∈U但xA}.4、A∩B=AA∪B=BAB.5、含n個元素的集合的子集個數(shù)為2n,真子集(非空子集)個數(shù)為2n－1;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞（“或”、“且”、“非”)：復合命題的形式:p或q(同假為假,否則為真);p且q(同真為真,否則為假);非p(記”┑p”,與p真假相反).7、原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若p則q；逆否命題:若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的.8、注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”.9、若則p是q的充分條件;若則p是q的必要條件;若則p是q的充要條件.二、不等式1、a>ba-b>0;a<ba-b<0;a=ba-b=0;2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c;3、a>b,c>0ac>bc,a>b,c<0ac<bc4、a>b>0,c>d>0ac>bd,;5、,,n∈N+6、重要不等式：=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③,則;ab.求最值:①一正二定三取等，若等號取不到則用單調(diào)性；②積定和最小,和定積最大.7、證法:①比較法（差法）:作差--變形(分解或通分配方)---定號，常用來比較兩式的大小。②綜合法--由因?qū)Ч?③分析法--執(zhí)果索因;④反證法--正難則反。8、ax2+bx+c>0(a>0)若△>0,x1<x2,則解集為{x|x<x1或x>x2};若△<0,則解集為R;ax2+bx+c<0(a>0)若△>0,x1<x2,則解集為{x|x1<x<x2};若△<0,則解集為φ.9、解指數(shù)、對數(shù)不等式用函數(shù)單調(diào)性(注意真數(shù)大于0);含參數(shù)時要分類討論.10、線性規(guī)劃問題：當A>0時,Ax+By+C>0表示直線的斜右側(cè)區(qū)域;Ax+By+C<0表示直線的斜左側(cè)區(qū)域;求最優(yōu)解時注意：①目標函數(shù)值≠截距；②目標函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的大小關系.三、平面向量1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;3、;若，則=();;=;(>0同向;<0反向)4、非零向量：,.cos==,在上的投影為.5、若則P在∠AOB平分線上;若,則O為重心.6、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)7、設P(x,y),P1(x1,y1),中點公式：；三角形重心公式：四、數(shù)列1、an={，注意驗證a1是否包含在an的公式中.2、3、4、首項正的遞減(或首項負的遞增)等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次函數(shù)處理;5、等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn===等比數(shù)列中an=a1qn-1;當q=1,Sn=na1;當q≠1,Sn==;α、關系(如:α終邊在一、二象限，則終邊在一或三象限).2、掌握正余弦、正切圖象和性質(zhì):定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、最值;3、函數(shù)=b（）的圖像掌握:①五點法作圖;②周期T=；③當φ=kπ時,奇函數(shù);當φ=kπ+時偶函數(shù);④對稱軸處取最值,中心處值為b,余弦正切可類比正弦;=5\*GB3⑤變換:4、=;L弧長=R;S扇=LR=R2(其中角為弧度制);π=1800,1弧=57.305、同角基本關系：=1\*GB2⑴商的關系：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③===2\*GB2⑵平方關系：號規(guī)律:一全正,二正弦,三是切,四余弦;6、誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視a為銳角）7、和差倍公式：,；,,降冪公式：；．輔助角公式：8、正弦定理:2R===;余弦定理：a=b+c-2bc,等；面積公式：。七、函數(shù)與導數(shù)1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函數(shù)的概念(三要素).2、分數(shù)指數(shù)冪:;(,且),運算法則：as·at=as+t;(as)t=ast;(ab)s=asbs;(s,t∈Q,a>0)3、對數(shù):logaN=bab=N(a>0,a≠1,N>0);=N;logaab=b;;運算法則:logaMn=nlogaM;logaMN=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;換底公式:.推論:,4、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a≠1)，它們的圖象關于直線對稱。名稱圖過定點定義域值域性質(zhì)y=ax(0,1)RR+a>1增;0<a<1減y=logax（1,0）R+R同上注意:已知函數(shù)y=loga(x2+bx+c)定義域為R時，則△<0;若值域為R時，則△≥0.5、一次函數(shù):y=ax+b(a≠0),a>0時增函數(shù);a<0時減函數(shù);b=0時奇函數(shù);6、二次函數(shù)①三種形式:一般式:f(x)=ax2+bx+c(對稱軸x=-b/2a,a≠0);頂點式:f(x)=a(x-h)2+k;零點式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)；②區(qū)間上的最值:討論開口方向,對稱軸與區(qū)間的相對位置關系;③實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區(qū)間關系、區(qū)間端點函數(shù)值符號。7、反比例函數(shù):平移(中心為(b,a))8、函數(shù)是奇函數(shù)：;,9、單調(diào)性:①定義法:x1,x2∈=[a,b],則f(x)在[a,b]上遞增（減）當時；②導數(shù)法:函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導,若,則為增函數(shù);若,則f(x)遞減;③復合函數(shù)由同增異減判定,別忘記分析定義域.10、f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域中含零的奇函數(shù)過原點，(f(0)=0);判斷奇偶性時要注意：①定義域關于原點對稱否；②對于對數(shù)型函數(shù)用f(x)±f(-x)=0;奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反;奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為；函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為；函數(shù)關于原點的對稱曲線方程為；11、若y=f(x)滿足f(x+a)=f(a-x)(或f(x+2a)=f(-x))，則f(x)關于軸x=a對稱；若y=f(x)滿足f(x+a)=-f(a-x)(或f(x+2a)=-f(-x))，則f(x)關于點（a，0）對稱。12、周期性:y=f(x)滿足f(x+a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,則2a為周期;若y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),則2a為f(x)的一個周期;若y=f(x)有兩個對稱中心，或有兩條對稱軸，或一個中心一條軸，則它有周期，可類比三角函數(shù)記憶。13、圖形變換:y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ軸上方的圖象保留,ｘ軸下方的圖象關于ｘ軸對稱得到上方圖象;y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ軸右邊圖象保留,并將ｙ軸右邊部分關于ｙ軸對稱得到左方圖象.14、恒成立問題與存在問題常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決,若能參變分離則分離。一般步驟：①分離參數(shù);②求最值;a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;f(x)恒成立a≤[f(x)]min;存在使得[f(x)]max;存在使得[f(x)]min;15、y=f(x)在點x0處的導數(shù)幾何意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率。導數(shù)瞬時變化率。V＝s/(t)表示t時刻即時速度。16、基本公式:法則:17、導數(shù)應用:⑴求切線斜率;⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導數(shù);解不等式f/(x)>0得增區(qū)間;解不等式f/(x)<0得減區(qū)間;⑶求極值、最值步驟:求導數(shù);求的根;檢驗在根左右兩側(cè)符號：若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;最后把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.八、立體幾何1、平面的基本性質(zhì)：三個公理及推論;共點、共線、共面問題;2、斜二測作圖法；幾何體的三視圖：理解三視圖的投影規(guī)律“長對正，高平齊，寬相等”的含義.3、位置關系：①空間兩直線:平行、相交、異面;②直線與平面:aα、aα(a∥α、a∩α=A)；③平面與平面:α∥β、α∩β=a；4、求空間角與距離幾何法步驟:一作、二證、三算.①異面直線所成角(00,900]:平移法求角，有中點多用中位線;②線面角[00,900]:作平面的垂線找射影；5、平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;6、長方體:對角線長;正方體和長方體外接球直徑=體對角線的長;7、正方體、長方體、特殊椎體的外接球面積8、常用定理:①線面平行：;;；②線線平行:;;;；③面面平行:;;④線線垂直:;所成角為900；⑤線面垂直:;;;⑥面面垂直：;⑤線線平行線面平行面面平行;⑥線線垂直線面垂直面面垂直。九、解析幾何1、傾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在;斜率k=tanα=；理解傾斜角和斜率的關系。2、直線方程:點斜式：y-y1=k(x-x1);斜截式：y=kx+b;一般式:Ax+By+C=0；截距式:(a≠0;b≠0);注意：求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解。3、兩直線平行和垂直：①若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，則l1∥l2k1=k2,b1≠b2;l1⊥l2k1k2=-1；②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且A1、A2、B1、B2都不為零,則l1⊥l2A1A2+B1B2=0；l1∥l2;(k不存在或A1、A2、B1、B2為0時需討論)③l1∥l2，則化為同x、y系數(shù)后再求距離:d=4、點線距：d=;5、圓:標準方程：(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)6、直線與圓關系,常?；癁橄倚木嗯c半徑關系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt△解決弦長問題；又:ｄ>r相離;d=r相切;d<r相交.7、圓與圓關系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關系.設圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則有：d>r+R兩圓相離;d＝r+R兩圓相外切;|R－r|<d<r+R兩圓相交;d＝|R－r|兩圓相內(nèi)切。8、橢圓：①方程(a>b>0);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=,a2=b2+c2；④橢圓上距焦點最近距離：a-c，最遠距離：a+c;9、雙曲線：①方程(a,b>0)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=,c2=a2+b2；④漸近線：或;焦點到漸近線的距離為b;10、