中考二模數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)：3.1415926，，，，其中是無理數(shù)的是（）A．3.1415926 B． C． D．2．如圖，一個圓柱體內(nèi)部挖去一個圓錐，其左視圖是（）A． B．C． D．3．下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（）A．環(huán)保部門對流經(jīng)我市徒駭河水域的水污染情況的調(diào)查B．我市教育部門對疫情期間學生線上上課情況的調(diào)查C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．學校在訂購學生校服前進行的尺寸大小的調(diào)查4．如圖，已知，含有角的直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則等于（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．下列二次根式的運算正確的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以原點O為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點坐標為（）A． B． C． D．8．已知圓錐的底面積為，高為，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，，分別位于直徑的上下兩側(cè)，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，中，，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點在上，連接，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，點P，Q從邊長為2的等邊三角形的點B出發(fā)，分別沿著，兩邊以相同的速度在的邊上運動，當兩點在邊上運動到重合時停止．在此過程中，設點P，Q移動過程中各自的路程為x，所得的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題13．若關于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是．14．因式分解：．15．小瑩一次隨機從兩個分別放有四個編號為1、2、3、4且形狀質(zhì)量相同小球的盒子中摸出兩個小球，將兩球編號數(shù)相加得到一個和，其中得到某個和的概率最大，則這個概率是．16．如圖，在矩形中，M為邊上一點，連接，將沿翻折使得C點恰好落在上的點處，若，，則的長為．17．觀察給出的一列數(shù)：，…，根據(jù)其中的規(guī)律，那么第n個（用含n的式子表示）．三、解答題18．化簡并求值：，其中．19．我市農(nóng)科院培育了A，B兩個新品種的桃樹，在口感相同的情況下，農(nóng)科院希望選育出個大品相好的品種．科研人員從兩個品種的桃樹上分別抽取了100個桃子，然后再分別從中隨機抽取了10個桃子，記錄了它們的質(zhì)量（單位：克）如下：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747875737574757575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得10個A品種桃子質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都是75，求10個B品種桃子質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，農(nóng)科院可選育哪個品種的桃子？說出你的理由．（3）估計這100個B品種桃子中，質(zhì)量為75克的桃子有多少個？（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得A，B桃子質(zhì)量的方差分別為，根據(jù)桃子質(zhì)量的穩(wěn)定性，農(nóng)科院應選育哪個品種的桃子？20．如圖所示，在中，E，F(xiàn)分別為邊，的中點，連接，，，作，交的延長線于點G，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，求證：四邊形是矩形．21．某品牌時裝店四月份購進甲、乙兩種時裝共花費1.7萬元，其中甲時裝80元/件，乙時裝180元/件，由于熱銷，五月份再購進時兩種時裝漲價，此時甲時裝100元/件，乙時裝200元/件．（1）若五月份購進兩種時裝的數(shù)量分別與四月份相同，將多支付3000元，求四月份購進這兩種時裝分別是多少件？（2）若五月份將這兩種時裝進貨總量減少到120件，且甲時裝不超過乙時裝的3倍，則五月份時裝店需要支付這兩種時裝的貨款最少應是多少元？22．美麗的東昌湖是我市的一大旅游勝地．如圖，湖岸的一段長40米，與橋所在的路線成的角，小亮在B點處測得與橋的夾角，在點A處測得與平行于橋的直線之間的夾角為，橋與湖岸是垂直的．求湖岸上的路線的長．（結(jié)果保留根號）23．圖，已知點A是反比例函數(shù)的一支圖象上的一點，過點A作軸分別交x軸于點C，交反比例函數(shù)的圖象的一支于點，連接，有，若的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式．24．如圖，已知以為直徑的，與四邊形的邊相切于F點，交邊于點E，過E作，垂足為G，連接．當，時，（1）求證：；（2）若，求．25．如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線的表達式為．（1）求拋物線的表達式；（2）動點D在直線上方的二次函數(shù)圖象上，連接，設的面積為S，求S的最大值；（3）當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點Q的坐標．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】解：原式當時，原式．19．【答案】（1）解：將B品種桃子的10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別是75，75．∴中位數(shù)是．由于75出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是75．平均數(shù)是：（克）．∴10個B品種桃子的質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別是75克，75克，75.2克．（2）解：在A，B兩種桃子的中位數(shù)、眾數(shù)都是75克的情況下，B品種桃子質(zhì)量的平均數(shù)高于A品種桃子質(zhì)量的平均數(shù)，∴選育B品種桃子．（3）解：∵10個B品種桃了中有5個是75克的，∴100個桃子中有：（個）∴這100個B品種桃子中，質(zhì)量為75克的桃子有50個．（4）解：∵，∴．該選育B品種桃子．20．【答案】（1）解：∵F是邊的中點，∴．∵，∴．又，∴，∴．又，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵平分，∴．∵E、F分別為邊、的中點，又∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∴．∴．∴．即得．∴．∴．∵，∴．∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．21．【答案】（1）解：設該店四月份購進甲種時裝x件，購進乙種時裝y件，根據(jù)題意得解得．經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意．答：四月份購進甲時裝100件，乙時裝50件．（2）解：設購進甲時裝m件，購進乙時裝件，需要支付的貨款為w元，根據(jù)題意得．∵甲服裝不超過乙服裝的3倍，∴，解得．∵＜0，∴w隨m值的增大而減小，∴當時，w取最小值，最小值．∴五月份時裝店需要支付這兩種時裝的貨款最少應是15000元．22．【答案】解：作于點E，在中，米，，∴米，米．過A作，交于點F，∵，，∴為等腰直角三角形．設米，則米．∴米．∵四邊形為矩形，∴米，即米，在中，，解得（米）．∴（米）．答：湖岸上的路線的長為米．23．【答案】（1）解：∵，∴，又的面積為．∴，即解得，；（2）解：由（1）得，，在和中，∵軸，∴，∵，，又，∴∴，即解得，．∴∵A在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴．24．【答案】（1）證明：連接，∵與相切于F點，∴，又∵，∴OFEG．又∵OEAB，∴四邊形是矩形，∴．（2）解：連接，∵是直徑，∴，∴，∵，∴．∵OEAB，∴．∴，∴，∴，設，有，∴，∴．25．【答案】（1）解：把代入得，∴，把代得，∴，將，代入得：，解得：，∴拋物線的表達式為．（2）解：如