江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)模擬卷一、單選題（每題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．中國(guó)傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊(yùn)含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對(duì)稱美．下列紋飾圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．某餐廳共有7名員工，所有員工的工資如下表所示，則眾數(shù)、中位數(shù)分別是()人員經(jīng)理廚師會(huì)計(jì)服務(wù)員人數(shù)1213工資數(shù)8000560026001000A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，10005．如圖，在中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．若，則的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．12 B．16 C．20 D．327．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，且BE：CE＝1：3，DE交AC于點(diǎn)F，若DE＝10，則CF等于()A． B． C． D．8．對(duì)于函數(shù)y==ax2-（a+1）x+1，甲和乙分別得出一個(gè)結(jié)論：甲：若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=1；乙：方程ax2-（a+1）x+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根．甲和乙所得結(jié)論的正確性應(yīng)是（）A．只有甲正確 B．只有乙正確C．甲乙都正確 D．甲乙都不正確二、填空題（每題3分，共30分）9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是.10．2020年10月29日，中國(guó)共產(chǎn)黨十九屆五中全會(huì)在北京閉幕.會(huì)后發(fā)表公報(bào)指出，“十三五”時(shí)期，脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，農(nóng)村55750000貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)55750000用科學(xué)記數(shù)法表示為.11．因式分解：2a2-4a=.12．分式方程的解是.13．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若以格點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，且點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，則扇形的面積為．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角線距離恰好為1丈.問(wèn)門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，設(shè)門高為尺，根據(jù)題意，可列方程為.15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，則∠CED的度數(shù)是°．16．如圖,是雙曲線上的一點(diǎn),為軸正半軸上的一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),恰好落在雙曲線上的另一點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.17．已知方程(x+1)(x+a)=0有一個(gè)根是x=3，則a=。18．在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，，且，若，則邊BC的長(zhǎng)為．三、解答題（共10題，共96分）19．計(jì)算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°.20．解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.21．為了解某校九年級(jí)320名男生體育中考的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖回答下列問(wèn)題.（1）a＝，b＝，c＝；（2）若成績(jī)達(dá)到C、D即為優(yōu)秀，估計(jì)該校男生體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù).22．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．23．某校舉行歌唱比賽，歌曲有：《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《少年中國(guó)說(shuō)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌唱比賽，（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．24．某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.5米，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距4.5米的點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角（點(diǎn)，，在同一條水平線上，且點(diǎn)，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一直線上），求旗桿頂部離地面的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC．（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半徑．26．近年，凈月潭公園將環(huán)潭公路改造為東北三省最長(zhǎng)的人車分離彩色環(huán)保公路，平坦寬敞的路面分橙、黑兩色，拓寬了原有的人行步道，成為市民健身的好去處，小明和爸爸參加了此公園舉辦的“親子健身賽”，兩人的行程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示．（1）兩人出發(fā)后小時(shí)相遇，此次“親子健身賽”的全程是千米．（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小明想和爸爸一起到達(dá)終點(diǎn)，則需在兩人出發(fā)1.5小時(shí)后，將速度調(diào)整為千米/時(shí)．27．如圖，在中，，，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接BE．取CD的中點(diǎn)P，連接AP．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E落在線段AC上時(shí)，①；②直線AP與直線BE相交所成的較小角的度數(shù)為．請(qǐng)給予證明．（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E落在平面內(nèi)其他位置時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若，，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直線寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)．28．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．連接，．（1）求拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出所在直線的表達(dá)式．（2）點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)是所在直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分【解析】【解答】由相反數(shù)的定義得：的相反數(shù)是：，故答案為：D．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故答案為：C．

【分析】同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減

合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)加減，字母與次數(shù)不變

冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘

【解析】【解答】解：由表格可得，眾數(shù)是1000，這7名員工的工資按照從小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，則中位數(shù)是2600.故答案為：B.【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，將這7名員工的工資按照從小到大排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).【解析】【解答】解：∵EF∥BC，∴∠CBD=∠ADE=70°，∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠C=∠CBD－∠A=40°．故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD=∠ADE=70°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠C=∠CBD－∠A=40°?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∴OD=3，CD=4，

∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC==5，

∵菱形OABC，

∴OC=BC=5，BC∥OA，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），

∴k=8×4=32.

故答案為：D.

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，由C的坐標(biāo)為（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，再由勾股定理求得OC=5，結(jié)合菱形性質(zhì)可得BC=5，進(jìn)而求得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，即可求得k值.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝DC∵BE：CE＝1：3，∴EC：BC＝3：4∵DE＝10∴設(shè)EC＝3x，則BC＝4x在Rt△DCE中，有100＝(3x)2+(4x)2，解得x＝2則EC＝6，DC＝8同理得，AC＝8∵易證△FEC∽△FDA∴，∴FA＝FC∵AC＝AF+FC∴8＝FC+FC，得FC＝故答案為：A.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC＝DC，結(jié)合已知條件可設(shè)EC＝3x，則BC＝4x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，進(jìn)而可得EC、CD、AC，易證△FEC∽△FDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出FA，然后根據(jù)AC＝AF+FC就可求出FC.【解析】【解答】解：甲：當(dāng)a=0時(shí)，y=-x+1，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），

∴甲結(jié)論不正確，

乙：當(dāng)a=0時(shí)，-x+1=0，

∴x=1；

當(dāng)a≠0時(shí)，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，

解得x=1或x=，

∴方程ax2-（a+1）x+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根.

故答案為：B.

【分析】甲：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=-x+1，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即可判斷甲的結(jié)論；乙：當(dāng)a=0時(shí)，-x+1=0，解得根為1，當(dāng)a≠0時(shí)，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根為1或，據(jù)此即可判斷乙結(jié)論.【解析】【解答】解：二次根式有意義，則x-1>0，解得，，故答案為：.【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件可得x-1>0，求解即可.【解析】【解答】解：數(shù)字55750000科學(xué)記數(shù)法可表示為5.575×107.故答案為：5.575×107.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.【解析】【解答】解：原式=2a（a-2）

【分析】根據(jù)題意，提公因法進(jìn)行因式分解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝シ帜傅茫?，去括號(hào)化簡(jiǎn)得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的根，故填：x=3.【分析】先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘右邊的3.【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作，過(guò)點(diǎn)O作，由題意得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，則扇形OAB的半徑為，在和中，∴（SSS），∴，∵，∴，∴扇形OAB的圓心角為90°，∴，故答案為：．

【分析】先由勾股定理求出半徑OA的長(zhǎng)，再由扇形面積公式計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}可知，6尺8寸即為6.8尺，1丈即為10尺；∵高比寬多6尺8寸，門高AB為x尺，∴BC=尺，∴可列方程為：，故答案為：.【分析】設(shè)門高AB為x尺，可得BC=尺，利用勾股定理可得，求出x值即可.【解析】【解答】解：如圖，連接OC、OD，

∵AB=CD，∠AOB=42°，

∴∠COD=42°，

∴∠CED=∠COD=21°.

故答案為：21.

【分析】連接OC、OD，根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系得∠COD=42°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得∠CED=∠COD，即可解答.【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OM于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OM于點(diǎn)N，

∴∠PMA=∠BNP=90°，

∵將A點(diǎn)繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在雙曲線上的另一點(diǎn)B，

∴PA=PB，∠APB=90°，

∴∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，

∴∠APM=∠PBN，

∴△APM≌△BNP（AAS）,

∴AM=PN，PM=BN，

∵點(diǎn)A（-1，6）在雙曲線y=（x＞0）上，

∴k=-1×6=-6，AM=PN=1，

設(shè)點(diǎn)P（m，0），則OP=m，

∴PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-6，m-1），

∴k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m=3或m=4，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，2）或（-2，3）.

故答案為：（-3，2）或（-2，3）.【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OM于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OM于點(diǎn)N，即得∠PMA=∠BNP=90°，由PA=PB、∠APB=90°，得∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，推出∠APM=∠PBN，可證明△APM≌△BNP，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得AM=PN，PM=BN；再由點(diǎn)A（-1，6）在雙曲線y=（x＞0）上，可得k=-6，AM=PN=1，設(shè)點(diǎn)P（m，0），則OP=m，再表示出PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)（m-6，m-1），再根據(jù)k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m值即可解決問(wèn)題.【解析】【解答】解：∵方程(x+1)(x+a)=0有一個(gè)根是x=3，

∴4（3+a）=0

解之：a=-3.

【分析】將x=3代入方程，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.【解析】【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C，∵∠C+∠CDE＝45°∴2∠C+∠CDE＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，作DF⊥BC于F，如圖所示：則BF＝CF，△DEF∽△BED∽△BDF，∴，設(shè)EF＝x，則DF＝2x，BF＝CF＝4x，∴BC＝8x，DE＝x，∴CD＝BD＝2x，AC＝6+2x，∵∠DFC＝∠A＝90°，∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBA，∴，即，解得：x＝，∴BC＝8；故答案為：8．

【分析】作DF⊥BC于F，根據(jù)△DEF∽△BED∽△BDF，可得，設(shè)EF＝x，則DF＝2x，BF＝CF＝4x，則BC＝8x，DE＝x，再證明△CDF∽△CBA，可得，即，求出x的值即可?！窘馕觥俊痉治觥肯却胩厥饨堑娜呛瘮?shù)值，同時(shí)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，即可解答.【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解，根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無(wú)解了

”可得解集，即可得整數(shù)解.【解析】【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），“B”所占的百分比為：×100%＝20%，即b＝20，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝162°，即c＝162，故答案為：2，20，162；【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知D等級(jí)的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得樣本容量，再根據(jù)樣本容量=各小組頻數(shù)之和可求得a的值；根據(jù)百分?jǐn)?shù)=頻數(shù)÷樣本容量可求得b的值；根據(jù)圓心角=相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)×360°可求得c的值；

（2）用樣本估計(jì)總體可求解.【解析】【分析】先證明DE=DC，DF=DC，則DE=DF，再證明四邊形AECF是平行四邊形，然后證明∠ECF=90°，即可得出結(jié)論。【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是.

故答案為：.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（2）此題是抽取放回類型，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算可得答案.【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，設(shè)米，則米，再利用可得，求出x的值，最后利用計(jì)算即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥DE，從而得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OCA=∠DAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA=∠OAC，從而得出∠DAC=∠OAC，即可得出AC平分∠DAE；

（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠COE，從而得出cos∠DAE=cos∠COE，得出，求出r的值，即可得出答案.

【解析】【解答】(1)觀察圖象知，兩人1小時(shí)后相遇，此時(shí)兩人都行駛了10千米，則爸爸的速度為10÷1=10（千米/時(shí)），由圖象知，爸爸全程行駛了2小時(shí)，則全程長(zhǎng)為：10×2=20（千米）故答案為：1，20(3)當(dāng)x=1.5時(shí)，∴當(dāng)小明1.5小時(shí)后行駛了12千米，此時(shí)離終點(diǎn)還有：20?12=8（千米）由題意知，小明還要行駛2?1.5=0.5小時(shí)，才能和爸爸同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)∴小明的速度應(yīng)為：8÷0.5=16（千米/時(shí)）故答案為：16

【分析】（1）由圖象可得，兩人出發(fā)后1小時(shí)相遇，全程是（10÷1）×2=10×2=20千米；

（2）設(shè)AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，10）和（0.5，8），即是AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）在中，令x=1.5得到y(tǒng)=12，可得出發(fā)1.5小時(shí)，小明距終點(diǎn)還有20-12=8千米，即可得到答案。【解析】【解答】(1)解：①如圖所示，延長(zhǎng)BE交AP于F，取BE中點(diǎn)G，BC中點(diǎn)H，連接AH，AG，GH，∵在中，，，H是BC的中點(diǎn)，∴，，∠ACB=60°，∴AC=AH=BH=CH，同理可得，∵將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到線段DE，∴∠D=60°，DE=DC，∴△DCE是等邊三角形，∴∠ECD=60°，CE=CD，∵P是CD的中點(diǎn)，∴，∵G、H分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴GH是△ACE的中位線，∴,，∴∠BHG=∠ACB=60°，HG=CP，在△AGH和△BGH中，∴△AGH≌△BGH（SSS），∴∠AHG=∠BHG=60°，∠HBG=∠HAG；∵∠ECD=60°，點(diǎn)E在AC上，∴∠AHG=∠ECD=60°，在△AHG和△ACP中，，∴△AHG≌△ACP（SAS），∴AG=AP，∴；②∵△AHG≌△ACP∴∠HAG=∠CAP∵∠HBG=∠HAG，∴∠HBG=∠CAP，∵