填空題（每小題3分，共15分）設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時(shí),二次型的秩為n選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個(gè)向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個(gè)不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)1．下列矩陣中，（?????）不是初等矩陣。（A）(B)(C)(D)2．設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。（A）（B）（C）（D）3．設(shè)A為n階方陣，且。則（）(A)(B)(C)(D)4．設(shè)為矩陣，則有（）。（A）若，則有無(wú)窮多解；（B）若，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；（C）若有階子式不為零，則有唯一解；（D）若有階子式不為零，則僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B），但|A-B|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）1．。2．為3階矩陣，且滿足3,則=______，。3．向量組，，，是線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。4．已知是四元方程組的三個(gè)解，其中的秩=3，，，則方程組的通解為。5．設(shè)，且秩(A)=2，則a=。1．選B。初等矩陣一定是可逆的。2．選B。A中的三個(gè)向量之和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與，，等價(jià),其秩為3，B向量組線性無(wú)關(guān)；C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合，C、D中的向量組線性相關(guān)。3．選C。由，)。4．選D。A錯(cuò)誤，因?yàn)?，不能保證；B錯(cuò)誤，的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡?，無(wú)解；D正確，因?yàn)椤?．選A。A正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣，使得，因此都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。三、1．（按第一列展開）2．；（=）3．相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。。因?yàn)?，?．。因?yàn)?，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。5．（×××大學(xué)線性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1.若，則__________。2．若齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足。3．已知矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。4．矩陣的行向量組線性。5．階方陣滿足，則。三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)1.設(shè)為階矩陣，且，則（）。① ② ③ ④42.維向量組（3?s?n）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。①中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)②中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示③中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.下列命題中正確的是()。①任意個(gè)維向量線性相關(guān)②任意個(gè)維向量線性無(wú)關(guān)③任意個(gè)維向量線性相關(guān)④任意個(gè)維向量線性無(wú)關(guān)4.設(shè)，均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是()。①若，均可逆，則可逆 ②若，均可逆，則可逆③若可逆，則可逆 ④若可逆，則，均可逆5.若是線性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的（）①解向量 ②基礎(chǔ)解系 ③通解 ④A的行向量四、計(jì)算題(每小題9分，共63分)1.計(jì)算行列式。一、填空題1.5 2. 3. 4.相關(guān) 5.三、單項(xiàng)選擇題1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、計(jì)算題1.一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1.若，則__________。2．若齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足。3．已知矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。4．矩陣的行向量組線性。5．階方陣滿足，則。三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)1.設(shè)為階矩陣，且，則（）。① ② ③ ④42.維向量組（3?s?n）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。①中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)②中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示③中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示④中不含零向量3.下列命題中正確的是()。①任意個(gè)維向量線性相關(guān)②任意個(gè)維向量線性無(wú)關(guān)③任意個(gè)維向量線性相關(guān)④任意個(gè)維向量線性無(wú)關(guān)4.設(shè)，均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是()。①若，均可逆，則可逆 ②若，均可逆，則可逆③若可逆，則可逆 ④若可逆，則，均可逆5.若是線性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的（）①解向量 ②基礎(chǔ)解系 ③通解 ④A的行向量一、1.52.3.4.相關(guān)5.1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①一．填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1．已知是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為____________．應(yīng)填：．2．已知矩陣，且的秩，則___________．應(yīng)填：．3．已知線性方程組有解，則___________．應(yīng)填：4．設(shè)是階矩陣，，是的伴隨矩陣．若有特征值，則必有一個(gè)特征值是_________________．應(yīng)填：．5．若二次型是正定二次型，則的取值范圍是______________．應(yīng)填：二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．設(shè)，，，，則必有【】．.；.；.；.．2．設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【】．.必有一列元素全為0；.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．3．設(shè)是矩陣，而且的行向量線性無(wú)關(guān)，則【】．.的列向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的任意四個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組有唯一解．4．設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不屬于的特征向量共有【】．.1組；.2組；.3組；.4組．應(yīng)選：．5．設(shè)是階對(duì)稱矩陣，是階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【】．.；.；.；.．填空題（每小題3分，共15分）設(shè)設(shè)2=288齊次線性方程組λ=0或2當(dāng)元二次型正定時(shí),二次型的秩為n選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)(B)(a)A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.設(shè)(C)(a)(b)(c)(d)4.s維向量組()線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù),使得(b)中存在一個(gè)向量,它不能由其余向量線性表出(c)中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出(d)中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩兩個(gè)不同的解,則的通解為(AB)(a)(b)(c)(d)一．填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1．已知是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中的系數(shù)為____________．應(yīng)填：．2．已知矩陣，且的秩，則___________．應(yīng)填：．3．已知線性方程組有解，則___________．應(yīng)填：4．設(shè)是階矩陣，，是的伴隨矩陣．若有特征值，則必有一個(gè)特征值是_________________．應(yīng)填：．5．若二次型是正定二次型，則的取值范圍是______________．應(yīng)填：．二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．設(shè)，，，，則必有【】．.；.；.；.．應(yīng)選：．2．設(shè)是4階矩陣，且的行列式，則中【】．.必有一列元素全為0；.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．應(yīng)選：．3．設(shè)是矩陣，而且的行向量線性無(wú)關(guān)，則【】．.的列向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的行向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組的增廣矩陣的任意四個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)；.線性方程組有唯一解．應(yīng)選：．4．設(shè)矩陣是三階方陣，是的二重特征值，則下面各向量組中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不屬于的特征向量共有【】．.1組；.2組；.3組；.4組．應(yīng)選：．5．設(shè)是階對(duì)稱矩陣，是階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【】．.；.；.；.．應(yīng)選：．單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式=m，=n，則行列式等于（）A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.設(shè)矩陣A=，則A-1等于（）A. B.C. D.3.設(shè)矩陣A=，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6 B.6C.2 D.–24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（）A.A=0 B.BC時(shí)A=0C.A0時(shí)B=C D.|A|0時(shí)B=C5.已知3×4矩陣A的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩（AT）等于（）A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)兩個(gè)向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（）A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r-1階子式都不為0 B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為08.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.η1+η2是Ax=0的一個(gè)解 B.η1+η2是Ax=b的一個(gè)解C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解 D.2η1-η2是Ax=b的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）A.秩(A)<n B.秩(A)=n-1C.A=0 D.方程組Ax=0只有零解10.設(shè)A是一個(gè)n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量B.如存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值C.A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3個(gè)互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬于λ1，λ2，λ3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)11.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（）A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|A|2必為1 B.|A|必為1C.A-1=AT D.A的行（列）向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTAC.則（）A.A與B相似B.A與B不等價(jià)C.A與B有相同的特征值D.A與B合同14.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過(guò)程，將