本文格式為Word版，下載可任意編輯——21,22第11章動(dòng)量定理（第18

第18講教案

題目本講計(jì)劃學(xué)時(shí)2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量定理對(duì)應(yīng)教材章(課)節(jié)第11章第1、2節(jié)教學(xué)目的理解動(dòng)量、沖量的概念，熟練計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)量和力的沖量。熟練應(yīng)用動(dòng)量定理解決與質(zhì)點(diǎn)系移動(dòng)相關(guān)的問題。教學(xué)進(jìn)程序號(hào)12345………動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量與沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的應(yīng)用本講主要環(huán)節(jié)（內(nèi)容）時(shí)間(分)10/1020/3010/4010/5050/100

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第18講動(dòng)量定理

板書設(shè)計(jì)動(dòng)量定理1、動(dòng)量：2、沖量：p??mivi?mvCI??Fdtt1t23、動(dòng)量定理：dp?R?e?dtp2?p1???Fdt??It1t2理論力學(xué)教案

第18講動(dòng)量定理教學(xué)內(nèi)容、方法、手段設(shè)計(jì)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容、方法的設(shè)計(jì)：本講部分內(nèi)容，在物理中接觸過，不過現(xiàn)在分析的系統(tǒng)要繁雜。首先引導(dǎo)學(xué)員回憶質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，然后采用講授式、啟發(fā)式方法，分析質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量及力的沖量，最終推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，并舉例。教學(xué)手段：板書、多媒體。教學(xué)重點(diǎn)：1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量計(jì)算；2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。教學(xué)難點(diǎn)：定理的理解及應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析：本講中的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量計(jì)算是動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)基本量，所以本講多舉例練習(xí)。定理分析雖不難，但熟練應(yīng)用定理要難些，通過例題引導(dǎo)學(xué)員體會(huì)。

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第18講動(dòng)量定理

第三篇?jiǎng)恿W(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，提出運(yùn)動(dòng)分析的一般方法，為工程運(yùn)動(dòng)分析提供基本理論、概念和方法，因而是動(dòng)力學(xué)和工程運(yùn)動(dòng)分析必需的基礎(chǔ)。

本篇將以點(diǎn)和剛體為力學(xué)模型，詳細(xì)闡述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的各種形式、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)以及剛體的基本運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)，描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的不同形式。

矢量分析是本篇的主要研究方法。矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用，是本篇的精華。

動(dòng)力學(xué)基本內(nèi)容

動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理達(dá)朗伯原理

1

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第18章動(dòng)量定理

第11章動(dòng)量定理第十一章動(dòng)量定理動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理從不同的角度建立了質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)變化與其受力之間的關(guān)系，稱為質(zhì)系的普遍定理。質(zhì)系動(dòng)量定理建立了質(zhì)系動(dòng)量的變化率與作用于質(zhì)系上外力系的主矢量之間設(shè)計(jì)：的關(guān)系。質(zhì)系動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理也是流體動(dòng)力學(xué)及變質(zhì)量質(zhì)先回憶質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量系動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。計(jì)算與物理意義?！?1-1動(dòng)量、沖量在介紹質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)1.質(zhì)心量。質(zhì)系的運(yùn)動(dòng)不僅與受力有關(guān)，而且與其質(zhì)量的分布有關(guān)，質(zhì)量分由重心布的特征之一可以用質(zhì)心來描述。引出質(zhì)心。質(zhì)心的位置由下面的公式?jīng)Q定mrmr?ii??ii強(qiáng)調(diào)重rC?m?mi心和質(zhì)（1）rC為質(zhì)心的矢徑，是質(zhì)系中各點(diǎn)矢徑的加權(quán)平均值，所取心的適用范權(quán)數(shù)是該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。質(zhì)心處于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量較密集的部位，反映了質(zhì)量圍。分布的情形。（2）在地球表面質(zhì)心與重心重合。2.質(zhì)系動(dòng)量的計(jì)算為質(zhì)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的主矢量，稱為質(zhì)系的動(dòng)量。p??mivi由于mrC??miri，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)后得mvC??mivi，所以系統(tǒng)的動(dòng)量p??mivi?mvC強(qiáng)調(diào)剛體和剛體系的動(dòng)量計(jì)算方法。2

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第18章動(dòng)量定理

此式說明質(zhì)系的動(dòng)量等于質(zhì)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積，方向與質(zhì)心速度方向一致。此式使質(zhì)系動(dòng)量的計(jì)算大為簡化，如圖示三種情形剛體的動(dòng)量的計(jì)算。長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為?，則其動(dòng)量為1p?mvC?m?，方向與質(zhì)心速度方向一致。2質(zhì)量為m的均質(zhì)滾輪，質(zhì)心的速度為vC，則其動(dòng)量為mvC，方向與質(zhì)心速度方向一致。繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的均質(zhì)輪，其動(dòng)量為零。??剛體系統(tǒng)的動(dòng)量：p??mivCi?mivCix??mix?Ci,py??mivCiy??miy?Ci,pz??mivCiz??miz?Cipx?3.力的沖量元沖量：dI?Fdt力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，表示力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量。t2I?Fdtt1?3理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

例1OA以勻?轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA、AB長l,OA及AB勻質(zhì)桿,質(zhì)量m,滑塊B質(zhì)量m。求當(dāng)?=45o時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。解:曲柄OA：滑塊B：m,vC3?2l?m,vC1?l?2連桿AB：m,vC2?5l?AB2?5l?2速度瞬心P，PC2?5l2;?AB??????p?mvC1?mvC2?mvC3???m[(?vC1sin??vC2cos??vC3)i?(vC1cos??vC2sin?)j]?11253251??ml?[(?????2)i?(???)j]2222221010?1??2ml?[?2i?j]24理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

例2畫橢圓的機(jī)構(gòu)由勻質(zhì)的曲柄OA，規(guī)尺BD以及滑塊B和D組成，曲柄與規(guī)尺的中點(diǎn)A鉸接。已知規(guī)尺長2l，質(zhì)量是2m1；兩滑塊的質(zhì)量都是m2；曲柄長l，質(zhì)量是m1，并以角速度ω繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄OA與水平成角φ時(shí)整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)量。yBAωO解：機(jī)構(gòu)的動(dòng)量等于OA，BD，B和D的動(dòng)量的矢量和。?????p?pOA?pBD?pB?pDpOA?m1vE?m1l?2?????p'?pBD?pB?pD?2(m1?m2)vADφxp?pOA?p???1(5m1?4m2)l?21m1l??2(m1?m2)l?25理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

§11-2質(zhì)系動(dòng)量定理如圖質(zhì)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，速度為vi，作用于質(zhì)點(diǎn)上的外力記為Fie，內(nèi)力記為Fii。牛頓其次定律midvi??Fi可表示為dtd?mivi??Fi?e??Fi?i?i?1,2,.n..,dt????強(qiáng)調(diào)點(diǎn)系動(dòng)量矢和，般用析法解。質(zhì)的是量一解求其中pi?mivi，稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，求上述n個(gè)方程的矢量和，得nnd?e??mivi???Fi??Fi?i??i?1dti?1i?1n由牛頓其次定律分析質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。更換求和及求導(dǎo)次序，得d?e??i???mv?F?F?ii?i?idt?Fi?e??R?e?為外力的主矢量，?Fi?i?為內(nèi)力的主矢量，根據(jù)牛頓第三定律，內(nèi)力總是大小相等、方向相反，成對(duì)的出現(xiàn)在質(zhì)系內(nèi)部，所以?Fi?i??0，于是得1、微分形式dp?R?e?dt強(qiáng)調(diào)內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。6理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

上式稱為質(zhì)系動(dòng)量定理，即：質(zhì)系動(dòng)量p對(duì)時(shí)間t的變化率等于作用在質(zhì)系上外力系的主矢量，而與內(nèi)力系無關(guān)。在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)取矢量式的投影形式，如動(dòng)量定理的直角坐標(biāo)投影式為dpx???X?e??dt?dpy???Y?e??dt?dpz???Z?e??dt?2、積分形式強(qiáng)調(diào)說明：質(zhì)系動(dòng)量的變化只決定于外力的主矢量。內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，只能使系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)間彼此進(jìn)行動(dòng)量交換。3、動(dòng)量守恒假使外力系的主矢量為零，即則R?e??0dp?0,p=常矢量dtp2?p1???Fdt??It1t2質(zhì)系動(dòng)量守恒。假使外力系的主矢量在某一坐標(biāo)軸上的投影為零，則質(zhì)系動(dòng)量在此軸上守恒。如則px?常數(shù)以上結(jié)論稱為質(zhì)系動(dòng)量守恒定律。應(yīng)用動(dòng)量定理有可能使比較繁雜的質(zhì)系動(dòng)力學(xué)問題變得簡單。這是由于，應(yīng)用動(dòng)量可以避免考慮內(nèi)力；其次是假使外力主矢量等?X???0e引導(dǎo)學(xué)員分析質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。舉例體會(huì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。7

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第18章動(dòng)量定理

于零或在某一固定軸的投影等于零，就可以立刻寫出動(dòng)量守恒的積分。例火炮的質(zhì)量是m1，彈丸的質(zhì)量是m2，彈丸相對(duì)身管的發(fā)射速度是vr，身管對(duì)水平面的仰角是?。設(shè)火炮放在光滑水平面上，且身與炮架相固連，試求火炮的后坐速度和炮彈的發(fā)射速度。yαvrvm1m2xAFAm1FBB取火炮和炮彈（包括發(fā)射藥）這個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象。受力如圖。設(shè)火炮的后座速度是vm1，彈丸的發(fā)射速度是v，對(duì)水平面的仰角是?（圖b）。發(fā)射藥（其質(zhì)量略去不計(jì)）的作用力是內(nèi)力，作用在系統(tǒng)上的外力在水平軸x的投影都是零，即有?Fx=0；可見，系統(tǒng)的動(dòng)量在軸x上的投影守恒。?vαvrvm1考慮到初始瞬時(shí)系統(tǒng)處于平衡，即有pox=0，于是有px=m2vcos??m1vm1=0另一方面，對(duì)于炮彈應(yīng)用速度合成定理，可得8理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

v=ve+vr考慮到ve=vm1，并將上式投影到軸x和y上，就得到vcos?=vrcos??vm1vsin?=vrsin?聯(lián)立求解上列三個(gè)方程，即得例2電動(dòng)機(jī)的外殼用螺栓固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量是m1，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量是m2，轉(zhuǎn)子的軸線通過定子的質(zhì)心O1。制造和安裝的誤差，使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2對(duì)它的軸線有一個(gè)很小的偏心距e（圖中有意夸誕）。試求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子以勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)所受的總水平力和鉛直力。yvm?m11m22vvrrcoscos??m1?m212(2m11?mm22))mm2222cos?cos???vvrr22(m11?mm22))v?1?tan??(1?m22)tan?m11ωO1xωtO2解:對(duì)象整個(gè)電動(dòng)機(jī)。選坐標(biāo)系如圖示受力W1、W2、Fx、Fy、M系統(tǒng)動(dòng)量大小為p=m2ew，px?m2e?cos?t9理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

按動(dòng)量定理dpx??Fx(e),?m2e?sin?t?Fxdtdpydt??Fy(e),m2e?cos?t?Fy?W1?W2解得：Fx??m2e?sin?tFy?m1g?m2g?m2e?cos?t例3物塊A可沿光滑水平面自由滑動(dòng)，其質(zhì)量為mA；小球B的質(zhì)量為mB，以細(xì)桿與物塊鉸接，如下圖。設(shè)桿長為l，質(zhì)量不計(jì)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，并有初始擺角φ0；釋放后，細(xì)桿近似以?=?0coskt規(guī)律搖擺（k為已知常數(shù)），求物塊A的最大速度。AvφvrB解：對(duì)象物塊和小球。受力mAg、mBg、FN∑Fx=0，則沿水平方向動(dòng)量守恒。桿角速度10理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

小球相對(duì)物塊有最大的水平速度vr?l?max?k?0l當(dāng)vr向左時(shí)，物塊的絕對(duì)速度向右v，小球向左的絕對(duì)速度值為va=vr－v。根據(jù)動(dòng)量守恒條件，有物塊的速度為mAv?mB(vr?v)?0mBvrkmB?0lv??mA?mBmA?mB11理論力學(xué)教案

第18章動(dòng)量定理

練習(xí)1斜向拋一物體，在最高點(diǎn)炸裂成兩塊，一塊沿原軌道返不講回拋射點(diǎn)，另一塊落地點(diǎn)水平距離OB則是未炸裂時(shí)應(yīng)有水平距離OB0的兩倍。求物體炸裂后兩塊質(zhì)量之比。總結(jié)用動(dòng)解：設(shè)物體炸裂后兩塊質(zhì)量分別為m1和m2，炸開前的速度為量定理求解動(dòng)力學(xué)v。炸開后第一塊的速度變?yōu)関1，繼續(xù)向前；其次塊的速度為v2，問題的解題步驟。轉(zhuǎn)向后方，應(yīng)有v2??v。因爆炸力為內(nèi)力，所以系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向守恒，即?m1?m2??m1v1x?m2v2x如圖，若不爆炸，物塊應(yīng)落在B0，爆炸后第一塊落到B，其次塊落回O。落下時(shí)間一致，水平距離應(yīng)正比于水平速度，所以A0B:A0B0?v1:v而B0B?OB0?2A0B0，所以v1?3v,v1?3v?v,v1x?3v,v2x??v所以?m1?m2?v?3m1v?m2v從而解得m1?m2解釋“炮筒反座的現(xiàn)象〞，將炮筒和炮彈視為一質(zhì)系，爆炸力為內(nèi)力，不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量；爆炸力使炮彈獲得一向前的動(dòng)量，同時(shí)使炮筒獲得沿相反方向、大小相等的動(dòng)量。思考：在冰上拔河會(huì)如何？12

動(dòng)力學(xué)

第11章動(dòng)量定理

代入有?m2?m?2FN?m2g?mg?m?e?1??22?m1?m2?m?n??2??sin?t?11動(dòng)力學(xué)

第11章動(dòng)量定理

§11-4定常滾動(dòng)流體流經(jīng)彎管時(shí)的動(dòng)約束力本節(jié)以定常滾動(dòng)流體動(dòng)約束力的確定為例，說明質(zhì)系動(dòng)量定理在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。一般流體滾動(dòng)的性質(zhì)是十分繁雜的，本節(jié)只探討不可壓縮的理想流體，而且滾動(dòng)是定常的，即流體各質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間同一固定點(diǎn)的速度，不隨時(shí)間改變。作為例題介紹彎管時(shí)的動(dòng)約束力。1、設(shè)有一管道，其中充滿流體。管道壁和進(jìn)出口截面形成一邊界面，稱為控制面，取控制面abcd內(nèi)的流體為研究對(duì)象。設(shè)進(jìn)出口截面的面積分別為A1和A2，流體速度分別為v1和v2，流體密度為?，根據(jù)連續(xù)流條件?A1v1??A2v22、分析控制面內(nèi)流體所受外力，體積力：均勻分布于體積abcd內(nèi)的重力P；面積力：分布作用在邊界面積上，如管壁對(duì)質(zhì)系的作用力N，及兩截面ab和cd上受到的相鄰流體的壓力F1和F2。3、?t時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變?p?p?-p?pa?b?c?d??pabcd??pa?b?cd?pcdc?d????paba?b??pa?b?cd?引導(dǎo)學(xué)員聯(lián)想實(shí)際問題和現(xiàn)象。對(duì)于定常流流體，有pa?b?cd?pa?b?cd得?p?pcdc?d??paba?b????A2v2?t?v2???A1v1?t?v2??v2?v1??t?p?m12動(dòng)力學(xué)

第11章動(dòng)量定理

???A1v1??A2v2為一常數(shù)，表示單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)任意一截面A式中m的質(zhì)量，稱為質(zhì)量流率。代入上式后得dp??v2?v1??mdt4、應(yīng)用質(zhì)系動(dòng)量定理，有dp?N?P?F1?F2dt