馬鞍山六中2022年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）1．—3的絕對值是（）A．3B．—3C．EQ\F(1,3)D．—EQ\F(1,3)2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．若∶n＝5∶2，則m∶n的值是（）A．5∶2B．2∶3C．2∶5D．3∶24．如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（）

第3題圖A．B．C．D．5．陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲得20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為（）A．26元B．27元C．28元D．29元6．分式方程的解為（）A． B． C． D．7．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45°C．60° D．75°8．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）第7題圖A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間9．某游泳池的橫截面如圖所示，用一水管向池內(nèi)持續(xù)注水，若單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，則在注水過程中，下列圖象能反映深水區(qū)水深h與注水時(shí)間t關(guān)系的是（）第9第9題圖深水區(qū)淺水區(qū)thOthOthOhtOA．B．C．D．10．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示：…0123……5212…點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)，時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是A．≥ B．C．D．≤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．．因式分解：＝．12．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．已知直線y＝2x＋k和雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－4，則k的值為．14．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為（結(jié)果保留π）．BBCAlD第14題圖第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．xx32100-1-3-216．已知一等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組求這個(gè)等腰三角形的周長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上探測點(diǎn)A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30o和60o，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈）．AACB60o30o18．如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．（1）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)_________，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過的路線長__________；（2）請你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選二個(gè)銳角，若你所選的銳角是________，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是_________；（3）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點(diǎn)D2（4，5），畫出平移后的圖形．（友情提示：畫圖時(shí)請不要涂錯陰影的位置哦!）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．A市與B市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中．在建成通車前，進(jìn)行了社會需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：車廂節(jié)數(shù)n4710往返次數(shù)m16104（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型：①y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)；②y＝EQ\F(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)中，選取一個(gè)適合的函數(shù)模型，求出的m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m＝（不寫n的取值范圍）；（2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時(shí)，一天的設(shè)計(jì)運(yùn)營人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)p）．20．已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球．（1）從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球．請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個(gè)都是黃色球的概率；（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個(gè)，一段時(shí)間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個(gè)數(shù)，只記得一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多l(xiāng)，且從口袋中取出一個(gè)黃色球的概率為，請問小明又放人該口袋中紅色球和黃色球各多少個(gè)?六、（本題滿分12分）21．已知：正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為對角線BD上一點(diǎn)，連接CP．（1）如圖1，當(dāng)BP＝BC時(shí)，作PE⊥PC，交AB邊于E，求BE的長；（2）如圖2，當(dāng)DP＝DC時(shí)，作PE⊥PC，交BC邊于E，求BE的長．圖1圖2七、（本題滿分12分）22．如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，平行于墻的BC邊長為xm．（1）若墻可利用的最大長度為10m，籬笆長為24m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，圍成的花圃的面積為45m2時(shí)，求AB的長．能否圍成面積比45m2更大的花圃？如果能，應(yīng)該怎樣圍？如果不能，請說明理由．（3）若墻可利用最大長度為40m，籬笆長77m，中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形和x為正整數(shù)時(shí)，請直接寫出一組滿足條件的x、n的值．AADBCxABDC…圖1圖2x八、（本題滿分14分）23．我們把既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形稱為雙圓四邊形，如圖1，四邊形ABCD是雙圓四邊形，其外心為O1，內(nèi)心為O2．圖1圖2圖3（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，雙圓四邊形有個(gè)；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知：∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，問：這個(gè)四邊形是否是雙圓四邊形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；（3）如圖3，如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點(diǎn)O，試判定這個(gè)四邊形的形狀，并說明理由；參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．A2．C3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．213．－814．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式＞x＋1，得x＜1，……2分解不等式≤，得x≥－2，…………4分所以，原不等式組的解集是－2≤x＜1．…………………6分它的解集在數(shù)軸上表示為：xx32100-1-3-2………………8分16．解方程組得所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．……4分若腰長為1，底邊長為2，由1＋1＝2知，這樣的三角形不存在．…………6分若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5．所以，這個(gè)等腰三角形的周長為5．……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．…………1分∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠BCA＝30°＝∠CAB，………………3分∴CB＝AB＝4．……………4分在Rt△CBD中，CD＝BCsin60°＝4（米）．………………7分答：生命所在點(diǎn)C的深度約為米．……8分18．解：（1）（3，－l），π；………………3分（2）∠ACD，(或∠DAC，)………6分（3）畫出正確圖形…………8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（1）；…………4分（2）根據(jù)題意，一列火車載客人數(shù)為np，則Q與n的函數(shù)關(guān)系式為Q＝mnp＝，………6分配方，得Q＝．∵－2p＜0，∴當(dāng)n＝6時(shí)，Q的值最大，……8分此時(shí)m＝－2×6＋24＝12．答：一列火車每次掛6節(jié)車廂，一天往返12次時(shí)，一天設(shè)計(jì)運(yùn)營人數(shù)Ｑ最多．……10分20．（1）畫圖略，……………………2分P（兩個(gè)都是黃色球）=；…………4分（2）∵一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多l(xiāng)?！嘤址湃氪械募t球的個(gè)數(shù)只有兩種可能．①若小明又放入紅色球個(gè)，則放入黃色球?yàn)閭€(gè)，∴，則。……7分②若又放入紅色球個(gè)，則放入黃色球?yàn)閭€(gè)．則，則（舍去）∴小明又放入紅色球個(gè)，則放入黃色球?yàn)?個(gè)．……10分六、（本題滿分12分）21．（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∠BCP＋∠DCP＝90°，∵PE⊥PC，∴∠BPE＋∠BPC＝90°，∵BP＝BC，∴∠BPC＝∠BCP，∴∠BPE＝∠DCP，又BP＝BC＝DC，∴△BPE≌△DCP，∴BE＝PD．∵BC＝CD＝1，∴BD＝，又BP＝BC＝1，∴BE＝PD＝BD－BP＝．………………6分（2）∵BC＝CD＝DP＝1，∴BD＝，PB＝．∵PE⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠BPE＋∠DPC＝90°．∵DP＝DC，∴∠DPC＝∠DCP，又∠BCP＋∠DCP＝90°，∴∠BPE＝∠BCP，又∠PBE＝∠CBP，∴△BPE≌△BCP，∴，∴．……12分七、（本題滿分12分）22．（1）（0＜x≤10）………………2分（2）依題意，當(dāng)S＝45m2時(shí)，有，整理，得，解得，＞10（不合題意，舍去）．所以，AB＝m．…………5分將（1）中的二次函數(shù)配方，得，∵＜0，對稱軸為x＝12，∴當(dāng)0＜x≤10時(shí)，S隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，S的值最大，最大值為＞45．所以，當(dāng)9＜x≤10時(shí)，能圍成面積比45m2的花圃．…………9分另解：作出函數(shù)（0＜x≤10）的圖象，由圖象可知，當(dāng)9＜x≤10時(shí)，45＜S≤．所以，當(dāng)9＜x≤10時(shí)，能圍成面積比45m2的花圃．…………9分（3）x＝33，n＝2（或x＝35，n＝4；x＝38，n＝37）．…………12分理由：依題意，有，所以，于是2n＋3＝7，11，77，即n＝2，4，37，相應(yīng)的x值為33，35，38．八、（本題滿分14分）23．（1）1………………2分（2）四邊形ABCD是雙圓四邊形．……3分證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為O1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴O1B＝O1D＝＝O1A＝O1C，∴A、B、C、D在以O(shè)1為圓心，以O(shè)1A為半徑的圓上．……5分作∠ABC的平分線，交AC于O2，分別作O2E⊥AB，O2F⊥BC，O2G⊥CD，O2H⊥AD，E、F、G、H是垂足，O2E＝O2F．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BC