學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古呼和浩特市開來中學(xué)2019-2020學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷含答案數(shù)學(xué)（理科)試卷一．選擇題(每題5分，共60分)1。若復(fù)數(shù)滿足，則（

)A.B.C.D。2.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

)A。B.C.D。3.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止,每次命中的概率都為0。6，現(xiàn)有4顆子彈，則射擊停止后剩余子彈的數(shù)目的期望值為（

）A.2。44

B。3。376

C。2。376

D。2。44.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有（

）A.192種

B。216種

C。240種

D。288種5.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的最小值為（

）A。4

B.3

C。2

D。1已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為()附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,B。C.D。7.某學(xué)生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為分?jǐn)?shù)線,則該生被選中的概率是()A。B.C.D。8。。已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如表,則的值為（

）A。B.C.D.9.由變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)、、、、得到的線性回歸方程為,則(

）A.135

B.90

C.67

D.6310.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

)A。B.C.D。11.已知直線為參數(shù)拋物線的方程與交于則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和是（

)A。B.C.D。12.設(shè)實(shí)數(shù),若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是（

)A。B.C.D。二、填空題（每題5分，共20分)13。的展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為，則_______。14.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________.15。高二某班共有60名學(xué)生,其中女生有20名，三好學(xué)生占全班人數(shù)的，而且三好學(xué)生中女生占一半?，F(xiàn)在從該班任選一名同學(xué)參加某一座談會。則在已知沒有選上女生的條件下,選上的是三好學(xué)生的概率為__________。16。在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓和直線相交于兩點(diǎn).若是等邊三角形，則的值為__________。三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分）17.年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣,某校工會對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間(單位:小時(shí)）收看人數(shù)（1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于小時(shí)的教職工定義為“球迷"，否則定義為“非球迷”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷非球迷合計(jì)（2）并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān);附表及公式:2。7063。84118.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元)88。28.48。68。89銷量y(件)908483807568(1）求回歸直線方程，其中,；

(2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從題(1）中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤=銷售收入—成本）19.已知曲線,直線(為參數(shù)）。(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

(2)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.20.已知函數(shù).

（1）.當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2）.求函數(shù)的極值.21.已知曲線參數(shù)方程為為參數(shù)當(dāng)時(shí),曲線上對應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）.求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2）.設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，求的值.22.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克).質(zhì)量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖.根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過克的產(chǎn)品的數(shù)量;

2.在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為質(zhì)量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列和期望.

參考答案1.答案：解析：2。答案：C解析:∵函數(shù)在處取得極小值,

∴,且函數(shù)在左側(cè)附近為減函數(shù),在右側(cè)附近為增函數(shù),

即當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí)，,

從而當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí)，，對照選項(xiàng)可知只有C符合題意.3。答案：C4。答案：B解析:若最左端排甲,其他位置共有(種）排法；若最左端排乙，最右端共有4種排法,其余4個(gè)位置有(種)排法,所以共有（種)排法。5。答案：C解析：的展開式的通項(xiàng)為,令，解得，所以，即,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的最小值為2，故選C6。答案：B解析:由題意，，所以.故選B。7。答案：C解析：依題意可知，學(xué)生做題正確題目數(shù)列滿足二項(xiàng)分布，學(xué)生必須答對4個(gè)題或者5個(gè)題才能夠被選上,答對4個(gè)題的概率為,答對5個(gè)題的概率為，故所求概率為.8。答案：A9.答案：D解析:10。答案：C解析：曲線，即表示圓心在半徑等于1的圓，直線，即,圓心到直線的距離等于，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值是11.答案：C解析：將直線參數(shù)方程化為為參數(shù)代入得設(shè)其兩根為，則由此知在l上兩點(diǎn)都在的下方，則答案C12。答案：D解析:13。答案：3解析：的展開式的通項(xiàng)公式,,則展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為:，解得。

考點(diǎn):二項(xiàng)式定理14.答案：5解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足,所以設(shè)，則，其中。當(dāng)時(shí)，有最大值為.15.答案：解析：設(shè)事件表示“任選一名學(xué)生是男生”；事件表示“任選一名學(xué)生為三好學(xué)生”,則所求概率為。依題意得,。故。16。答案：3解析：方法一：由可得,所以.所以圓的直角坐標(biāo)方程為，其圓心為,半徑；由，得直線的直角坐標(biāo)方程為，由于是等邊三角形,所以圓心是等邊三角形的中心，若設(shè)的中點(diǎn)為(如圖）。則，即，所以。方法二：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為,因?yàn)闉榈冗吶切?則,代入圓的方程得，故。解析：17.答案：1。由題意得下表:男女合計(jì)球迷非球迷合計(jì)

的觀測值為。所以有的把握認(rèn)為該校教職工是"球迷"與"性別"有關(guān)

2。由題意知抽取的名“球迷”中有名男職工，名女職工，所以的可能取值為。且,所以的分布列為解析：18。答案:（1）由于

，

。

所以,從而回歸直線方程為.

(2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得

。

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，L取得最大值.

故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤。19.答案：（1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。

直線的普通方程為

（2)曲線上任意一點(diǎn)到的距離。

則，其中為銳角,且.

當(dāng)時(shí),取得最大值，最大值為。

當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。解析:20.答案:1。函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí),，

∴

∴在點(diǎn)處的切線方程為，

即

2。由，可知：

①當(dāng)時(shí),，函數(shù)上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；

②當(dāng)時(shí)，由,解得,

∵時(shí),，時(shí),

∴在處取得極小值，且極小值為,無極大值。

綜上:當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值.解析：1.先求時(shí)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出時(shí)的導(dǎo)函數(shù)即該點(diǎn)處的切線斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程.

2。求出導(dǎo)函數(shù),因?yàn)楹袇?shù),所以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而得出函數(shù)的單調(diào)性,并由極值點(diǎn)的定義判斷出函數(shù)的極值。21。答案:1。解:因?yàn)榍€的參數(shù)方程為為參數(shù)所以曲線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

2。當(dāng)時(shí),所以點(diǎn)由知曲線是經(jīng)過點(diǎn)的直線,設(shè)它的傾斜角為，則,所以,所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)將上式代入得,所以.解析：22。答案：1。由頻率分布直方圖,知質(zhì)量超過克的產(chǎn)品數(shù)為

2。依題意