2022-2023學(xué)年山東省菏澤第一中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線y2x2的焦點坐標(biāo)是（）1A．,0218121D．0,8B．,0C．0,【答案】D【分析】先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直接寫出焦點坐標(biāo)．x2122的方程為yxyy，所以焦點在軸【詳解】拋物線21由2p，21所以焦點坐標(biāo)為0,．8故選：D．2．設(shè)S為等差數(shù)列的前n項和，已知a11，S6010a，則a（）5nn3A．7【答案】AB．8C．9D．10【詳解】設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，由題意建立方程，即可求出a，d，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公1n式，即可求出結(jié)果．2d11?a1d2，【分析】設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，由題意可知，解得a15，10a45d601n1aa4d1587．所以51故選：A3．設(shè)點B是A(2,3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點，則|AB|（）A．10B．10C．38D．38【答案】A【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點得點B坐標(biāo)，根據(jù)空間中兩點間的距離公式計算即可得|AB|.【詳解】解：因為點B是A(2,3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點，所以B(2,3,5)ABAB223355210.所以22故選：A.b4．已知向量1,1,0,a1,0,m，且與互相平行，則（）2bkabak11131A．B．C．D．2455【答案】D【分析】由空間向量平行的條件求解.kaba2b(3,1,2m)【詳解】由已知(1k,k,m)，，因為kab與a2b平行，1kk若m0，則，k12，311kkm若m0，則，無解．k312m1綜上，k2，故選：D．5．設(shè)向量，，OAOBOC不共面，空間一點P滿足OPxOAyOBzOC，則A，B，C，P四點共面的一組數(shù)對(x,y,z)是（）111131A．(,,)B．(,,)432442121C．(1,2,3)D．(,,)332【答案】Bxyz1，由此對選項逐一檢驗即可.【分析】由題設(shè)條件可知，，，，ABCP四點共面等價于【詳解】因為向量，，不共面，OPxOAyOBzOC，OAOBOCxyz1時，當(dāng)且僅當(dāng)所以A，B，C，P四點共面，1111，故對于A，A錯誤；4321311，故對于B，B正確；442對于C，1231，故C錯誤；1211，故對于D，332D錯誤.故選：B.3aNna6．已知數(shù)列中，1且a，則為（）na316nn1111A．B．C．D．6432【答案】A1【分析】采用倒數(shù)法可證得數(shù)列n16a，代入為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可推導(dǎo)得到ann即可.3aa31得：a3111，又，a【詳解】由1nnn1a3aa3ann1nn1113n21數(shù)列111是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，n，3a3ann13，.aann2616故選：A.9成等比數(shù)列，則圓錐曲線y1的離心率為（）x227．已知三個數(shù)1，，aa2310310D．或32A．B．5C．或532【答案】Da值，【詳解】橢圓、雙曲線的方程簡單性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，分類討論，由已知求得然后分類討論求得圓錐曲線y1的離心率解x22決即可．a(chǎn)2【解答】因為三個數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，a3所以29，則．a(chǎn)當(dāng)a3時，曲線x方程為2y21，表示橢圓，32則長半軸長為，半焦距為1，3所以離心率為3；3當(dāng)a3時，曲線y2x2方程為1，表示雙曲線，23則實半軸長為2，半焦距為5，5102所以離心率為．2故選：Da20200，則a前n項和daa使數(shù)列的8．若數(shù)列是等差數(shù)列，首項0，公差0,aa120202019nnS0成立的最大自然數(shù)n是（）nA．4039B．4038C．4037D．4036【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】因為0，所以等差數(shù)列da是遞減數(shù)列，n因為0，aaa201920202020a0,a0，且a，aa20200，所以a20192020201920202019S4039(aa)4039a0,S4038aa0,202020202019aa124039201924039202040382019所以使數(shù)列a的前n項和n是4038．S0成立的最大自然數(shù)nn故選：B二、多選題9．下列結(jié)論錯誤的是（）A1,3，B3,1的直線的A．過點30傾斜角為23B．若直線2360與直線axy20平行，則axyxyC．直線22410之間的5距離是240與直線xyD．已知A2,3，1,1，點P在x軸上，則PAPB的最小值是5B【答案】AC23tank【分析】對于A，即可解決；對于B，由題意得ABa1即可解決；對于C，平行線間距離公式解決即可；對于D，數(shù)形結(jié)合即可.131，即30，故A錯誤；【詳解】對于A，k312tanABa2312對于B，直線2x3y60與直線axy平行，所以，解得a，故B正確；20314距離為295，x2y1（即0）之間的x2y40與直線2x4y10對于C，直線d2510故C錯誤；B1,1，點P在x軸上，如圖對于D，已知A2,3，B1,1關(guān)于B1,1，連接交x軸的對稱點取x軸于點，此時ABPPAPBPAPBAB(21)2(31)25，所以PAPB的最小值是5，故D正確；故選：AC.10．已知數(shù)列的前aSSn2n項和為，5n，則下列說法不正確的是（）．．．nnnA．為等差數(shù)列aB．0ann25D．為單調(diào)遞增數(shù)列anC．最小值為S4n【答案】BC定a為等差數(shù)列，進而可結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和分析求n【分析】根據(jù)S求出a，并確nn解.aSSn25nn15n12n6，2nnn1【詳解】對于n2時，A，當(dāng)aS4滿足上式，所以a2n6,nN,n1時11naa2n162n62，所以n1n所以a為等差數(shù)列，故A正確；n對于a6,nB，由上述過程可知2nN，na40,a20,a0，故B錯誤；1235C，因為5n，對稱軸為2.5，Sn2對于2nn2又因為nN，所以當(dāng)或3時，最小值為C錯誤；6，故2，D正確Sn對于D，由上述過程可知a的公差等于n所以a為單調(diào)遞增數(shù)列，故.n故選:BC.CCBBE，F(xiàn)，G分別為BC，，的中點，則下列結(jié)論中正確的是111111（）DDAFA．1B．點G到平面的距離是點C到平面的距離的2倍AEFAEFC．AG//平面AEF15D．異面直線與所成角的余弦值為AG1EF5【答案】BC析】對于選項A：由VV,VDD//CC以及CC與AF不垂直，可知A錯誤；對于選項B：利用等體積法【分111B正確；對于選項C：取的中點，BCM1V，可求得結(jié)果，進而判斷選項AGEFGAEFACEFCAEF1AG//平面，可知選項根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得出1C正確；對于選項D：根據(jù)線面垂直的判AEF定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義可知D錯誤；【詳解】對于選項A：因為ACAC，所以△ACC不是等腰三角形，所以CC與不垂直，因為AF111DD//CC，所以DD與AF不垂直，故選項A錯誤；111對于選項B：設(shè)正方體的棱長為2，設(shè)點到平面的距離與點h,h，C到平面的距離分別為GAEFAEF121ABSVGAEF1hS1則VAGEF，33GEFAEF，V1ABSVCAEF1hS33ACEFCEF2AEF12121211hS12，故選項B正確；所以△GEFhS△CEF2對于選項C：取的中點，連接GM,AM,BC，BCM1111GM//BC，因為BC//EF，所以GM//EF，1由題意可知：1GM平面，平面，所以平面，GM//AEFEFAEFAEFAEFAEAEFAM//1AEF因為AMAE，平面，平面，所以平面，AM∥11AMGMM,AM,GM平面，所以平面因為//平面AGM，1AGM1AEF11AG平面，所以平面，故選項AG//C正確；因為AGM1AEF11AD//EF,AG//DF，所以異面直線D：因為ADF（或其補角），設(shè)1對于選項AG與所成的角為EF1111正方體的棱長為ADDF2，則22，5，AFAC2CF23，11在△ADF中，由余弦定理可得：1cosADFAD2DF2AF85910，故選項2225102D錯誤，112ADDF111故選：BC.12．下列命題中，正確的命題有（）ababaA．是，共線的充要條件bbB．若ab//，則存在唯一的實數(shù)，使得aC．對空間中任意一點O和不共線的三點，，，若OP2OA4OB3OC，則，，，BCAPABC四點共面ab,b2c,c3a構(gòu)成空間的另一個基底,,為空間的一個基底，則D．若abc【答案】CD時abab不成立；【分析】對A，向量a、同向b對B，b為零向量對C，根據(jù)空間向量共面的條件對D，根據(jù)能成為基底的條件時不成立；判定；判定.不滿足必要性，A錯誤；abab，只滿足充分性，【詳解】對A，向量a、同向時，b對B，b應(yīng)該為非零向量，故B錯誤；1得，PBPA234PC，對C，由于OP2OA4OB3OC若PA,PC共線，則PA,PC,PB三向量故PA,PC不共線，共面的充要條件知PB,PA,PC共面，而PB,PA,PC過同一點P，所以P，C四點共面，故C正確；共線，故A，，與已知矛盾，C三點共線，B由向量，，BA對D，若a,b,c為空間的一個基底，則a，，bc不共面，abxb2cyc3a，共面，設(shè)假設(shè)ab，2，c3abc13y1x02xy所以，無解，故ab，2，不共面，c3abcab,b2c,c3a構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確．則故選：CD．三、填空題aa3a413．等比數(shù)列中，9，，則______．a(chǎn)117n【答案】【分析】6由等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】因為{a}是等比數(shù)列，所以aaa36，又{a}的所有奇數(shù)項同號，所以a6．727311nn故答案為：6．xy214截得的弦長____________22x2y30被圓14．直線2255【答案】##5555【分析】首先求出圓心坐標(biāo)與半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用勾股定理與垂徑定理計算可得；【詳解】圓24的圓心為2,1，半徑r2，x22y1221335，圓心2,1到直線的距離d1252235255.52所以直線被圓截得弦長為2rd222225255故答案為：.5San22an項和為，且a0nN.若aa12，則______.*S15．已知數(shù)列.的前aa11nn1151929nn【答案】116【分析】先判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，然后運用等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.aa2a0nN,2aaa,a為等差數(shù)列，【詳解】*n2nn1n1nn2naaaa2a,aaa12,a4,11191291511151915Saa1292929a294116.15229故答案為：116.四、雙空題16．如圖，中，余M為BC的中點，則與DB所成角的ABCDABCDAM___________；C到平面DAC的距離為在棱長為1的正方體弦值為___________.10【答案】1033【分析】第一空根據(jù)向量法即可求得異面直線之間的夾角.體積法即可求得由已知連接BD，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,第二空利用等.【詳解】A0,0,1，M1,1,1，D1,0,0，B0,1,0則2AM,1,0DB121,1,0AMDB10cosAM,DB10AMDB10與所成角的余弦值為DBAM10CDACd如圖所示設(shè)到平面的距離為V因為VCADCADCC11322sin60d111d3232113103故答案為：，103五、解答題17．已知等差數(shù)列{a}的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，.bab1,1,2122Sa1Tnnnnab5，求的通項公式；（1）若（2）若33nT21，求S.33b21）nq5時，21當(dāng)q時，S6..34n1S3qnd1（1）由條件可得2dq6，解方程得2q5,q4，分類討論即可得解（2）由條件得，解得b的公比為，則{}1(1)nd，1.bqnnqnab2得dq3.①由ab5得2（1）由233（舍去），2n1nb1,T21得（2）由qq213.當(dāng)當(dāng)3【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.平行六面體ABCDABCD的底面是菱形，且111111(1)求AC的長；1(2)求異面直線CA與DC所成的角．11(1)AC22【答案】1(2)90°．【分析】(1)因為CD,CB,CC三組不共線，則可以作為一組基底，用基底表示向量AC，平方即求得11模長.(2)求出兩條直線與的方向向量，用向量夾角余弦公式即可.CA1DC11）設(shè)，，，,,abc構(gòu)成空間的一個基底．【詳解】（CCc1CDaCBbACCC(CDCB)cab，因為1122所以AC21cabAC1cab12222cos608，AC22．22acbcab2222所以1（2）又CAabc，DCca，11所以CADCabcca11cabcab022∴CADC11∴異面直線與所成的角為90°．CA1DC119．已知等差數(shù)列aSaa的前n項和為,224,S100.n258n(1)求{an}的通項公式；1(2)若bn，求數(shù)列的前n項和Tn.naann+1a3n1【答案】(1)nn(2)Tn2(3n2)【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前n項和公式展開可求得結(jié)果；（2）由裂項相消求和可得結(jié)果.1）設(shè)等差數(shù)列{a}【詳解】（的公差為，由題意知，dn2(ad)a4d24a1d11321aan(1)d23(n1)31.n∴n1故{a}的通項公式為a31.nnn1111（2）∵bn(3n1)(3n2)3(3n13n2)1111111111133n13n2T()()()(32535838111)n1111111113n13n2)(3255881111323n2n1=()=2(3n2)n即：的前n項和T.2(3n2)nnABAC，ABCABC中，ABAC2，AA4，1BEAB交AA于點E，20．如圖，在直三棱柱11111D為CC的中點.1(1)求證：BE平面ABC；1(2)求直線與平面ABC所成角的正弦值.1BD1【答案】(1)證明見解析；15.(2)15【分析】（1）先證明AAAC，從而可得平面AABB11，進而可得，再由線面垂直的ACBEAC1判定定理即得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法即得.【詳解】（1）因為三棱柱ABCABC為直三棱柱，111AA平面，又平面，ACABCABC1AAAC,所以1又，ABAAA，平面AABB，AA平面1111所以平面AB，平面1ABC，平面1111所以平面1（2）由（1）知，，ABACAA兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，1A0,0,0，B2,0,4，C0,2,0，B2,0,0，D0,2,2，則1AB2,0,4，BE2,0,a，AC0,2,0，設(shè)0,0,，Ea1因為，ABBE12,0,14a40所以，即，則1，aBE，BE2,0,1由（1）平面ABC的一個法向量為1，BD2,2,2又1π大小為設(shè)直線BD與平面ABC所成角的02，則11BEBD21551215sincosBE,BD1，BEBD11正弦值為15.線BD與平面ABC所成角的1151因此，直aa2,a5,a4a3a.21．已知數(shù)列,n12na(1)令nn1ncnbnnn【答案】(1)見解析1213n1344nnaaa3an1【分析】（1）根據(jù)遞推公式證明n1為定值即可；n2n（2）利用錯位相減法求解即可.a4a3a，所以aa3aa，即b3b，【詳解】（1）證明：因為n2n1nn2n1n1n1nnbaa3，又121所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列；n（2）解：由（1）得aa33n13n，nn1cnbn3n，nn則S32333n3n，23n3S32233334n3n1，nn兩式相減得2S332333nn3n1313nn3n13n13，1n1322Sn334．1214所以n1n22．如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，AF//DE，DEAD，ADBE，AFAD1DE1，AB2.2BF∥平面CDE；出說明理由.【答案】(1)詳見解析6(2)3BQ1(3)存在點Q；BE7【分析】（1）根據(jù)線面平行的判斷定理，作輔助線，轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證DADB，DE兩兩垂直，從