本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題（附答案）《電磁學(xué)》計(jì)算題（附答案）

1.如下圖，兩個(gè)點(diǎn)電荷＋q和－3q，相距為d.試求：

(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E?0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？

(2)若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？

+qd-

?-3q

-

2.一帶有電荷q＝33109C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如下圖．當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5cm時(shí)，外力作功63105J，粒子動(dòng)能的增量為4.53105J．求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力作功

-

?Eq多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？

3.如下圖，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．4.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

qLdP???????????????=Ar(r≤R)，??=0(r＞R)

A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．

5.若電荷以一致的面密度?均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300V，試求兩球面的電荷面密度?的值．(?0＝8.8531012C2

-

/N2m2)

6.真空中一立方體形的高斯面,邊長(zhǎng)a＝0.1m，位于圖中所示位

yaax置．已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：OEx=bx,Ey=0,Ez=0．

zaa常量b＝1000N/(C2m)．試求通過該高斯面的電通量．

-

7.一電偶極子由電荷q＝1.03106C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)＝2.0cm．把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝1.03105N/C的均勻電場(chǎng)中．試求：(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩．

(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場(chǎng)力作的功．

8.電荷為q1＝8.03106C和q2＝－16.03106C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20cm，求離它們都是20cm處

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的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.8531012C2N1m2)

9.邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處．在

???此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E?200i?300j.試求穿過各面的電通量．

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10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面邊長(zhǎng)a＝0.1m，常量b＝1000N/(C2m)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真空介電常數(shù)?0＝8.85310-12C22N-12m-2)

11.有一電荷面密度為?的“無限大〞均勻帶電平面．若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周邊空間的電勢(shì)分布．

?12.如下圖，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過程中電場(chǎng)力所作的功．

13.一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝53104N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q＝2.53108C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如下圖．求此點(diǎn)電荷在以下過程中

-

RA?pBdⅢ45?b電場(chǎng)力作的功．

(1)沿半圓路徑Ⅰ移到右方同高度的b點(diǎn)，ab＝45cm；(2)沿直線路徑Ⅱ向下移到c點(diǎn)，ac＝80cm；

(3)沿曲線路徑Ⅲ朝右斜上方向移到d點(diǎn)，ad＝260cm(與水平方向成45°角)．

acⅡⅠ?E14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1＝＋23107C和q2＝－23107C，相距0.3m．求距q1為0.4m、距q2

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為0.5m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．(

1=9.003109Nm2/C2)4??0?A?B15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大〞均勻帶電平面，A面上電荷面密度?A＝－17.73108C2m2，B面的電荷面密度?B＝35.43108C2m2．試計(jì)

算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度．(真空介電常量?0＝8.85310-12C22N-12m-2)

16.一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為?0，其上均勻分布有正電荷q，如下圖．試以a，q，?0表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

A17.電荷線密度為?的“無限長(zhǎng)〞均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀．若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

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ABq?0aO∞

ROB∞

18.真空中兩條平行的“無限長(zhǎng)〞均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分???別為－?和＋?．試求：

(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如下圖，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn))．

(2)兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力．

19.一平行板電容器，極板間距離為10cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量

aO???x?r＝10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如下圖．當(dāng)兩極間電

勢(shì)差為100V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.(真空介電常量?0＝8.8531012C22N12m2)

??r20.若將27個(gè)具有一致半徑并帶一致電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴，此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無損失．)21.假想從無限遠(yuǎn)處不斷移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電．

(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功？(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？

22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0．若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為?r的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？

23.一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢(shì)UA=V，B板電勢(shì)UB=0．現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如下圖，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．

24.一導(dǎo)體球帶電荷Q．球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為?r1和?r2，分界面處半徑為R，如下圖．求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度．

25.半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1.03108C，兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)

-

Add/2d/2qCBV?r1RQRO?r2導(dǎo)線將兩球相連接．求(1)每個(gè)球所帶電荷；(2)每球的電勢(shì)．(

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1?9?109N?m2/C2)4??026.如下圖，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過一致大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出

IIxO15a]內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域[a,2227.如下圖，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向．設(shè)線圈處于B=8.0310T，方向與a→b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：

(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的方向和大小，設(shè)?l1=

?l2=0.10mm；

-2

a2aaIbyI?l1RaO30°c45°xRII?l2d????(2)線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；

??(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力Fbc和Fda的大小和方向．

28.如下圖，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向沿abcda的繞向．設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.03102T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向．試求：

-

yI?l1RaO30°c45°xRII?l2dIb???(1)圖中電流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的大小和方向，設(shè)?l1=?l2

=0.10mm；

(2)線圈上直線段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；

????(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向．

29.AA＇和CC＇為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合．AA＇線圈半徑為20.0cm，共10匝，通有電流10.0A；而CC＇線圈的半徑為10.0cm，共20匝，通有電流5.0A．求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向．(?0=4?3107N2A2)

--

30.真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如

1IOa圖)．已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心

2Ibe?點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度B．

c31.半徑為R的無限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)圍著軸線沿螺旋線滾動(dòng)并與軸線方向成??角．設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度．

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32.如下圖，半徑為R，線電荷密度為?(>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓yOR?心與圓平面垂直的軸以角速度??轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其

方向．

33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為?，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求．(1)芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2)在rR2處的B值．

34.一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率?0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S(長(zhǎng)為1m，寬為2R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通

??NbR2R1IS1m過該矩形平面的磁通量．

35.質(zhì)子和電子以一致的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值．

36.在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)．已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，

?2RbI2O1Iaec?三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度B．

37.在真空中將一根修長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如下圖的形狀(在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示)，AB?EF?R，大圓弧BC的半徑為R，小圓弧DE的半徑為

CIEABD60?ORFI?1R，求圓心O處的磁感強(qiáng)度B的大小和方向．238.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀．其中ab、cd是直線段，其余為圓弧．兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為l1、R1和l2、R2，且兩

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