本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率統(tǒng)計在土木工程中的應(yīng)用

介紹你所知道的概率統(tǒng)計在你所學(xué)專業(yè)方面某一問題的應(yīng)用

——概率極限狀態(tài)設(shè)計法

從投資方和建設(shè)方的角度應(yīng)對房屋的性能提出哪些要求？是否存在絕對安全的結(jié)構(gòu)？如何量化對結(jié)構(gòu)功能的要求？如何判斷結(jié)構(gòu)可靠或失效？疲乏破壞是否屬于耐久性問題？凍融循環(huán)破壞是否屬于耐久性問題？利用概率度量可靠性是否一定合理？概率設(shè)計方法屬于理想的設(shè)計方法嗎？

概率論在土木過程中在安全性可靠性評估方面起著十分重要的作用。一、結(jié)構(gòu)可靠性理論的基本概念

結(jié)構(gòu)設(shè)計方法歷經(jīng)了極限平衡設(shè)計法、容許應(yīng)力設(shè)計法、破損階段設(shè)計法、半概率極限狀態(tài)設(shè)計法和近似概率極限狀態(tài)設(shè)計法。半概率極限狀態(tài)設(shè)計法首次應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法確定荷載和材料強(qiáng)度的取值；目前的近似概率極限狀態(tài)設(shè)計法則首次利用概率近似度量結(jié)構(gòu)的可靠度，使建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法發(fā)生了本質(zhì)變化。建筑結(jié)構(gòu)可靠性理論按可靠性的度量方法劃分為三個水準(zhǔn)：水準(zhǔn)一（半概率法）、水準(zhǔn)二（近似概率法）和水準(zhǔn)三（全概率法）。目前的結(jié)構(gòu)可靠性理論水平屬水準(zhǔn)二。

結(jié)構(gòu)可靠性指在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力。對于設(shè)計中的擬建結(jié)構(gòu)而言，“規(guī)定的時間〞指設(shè)計使用年限；“規(guī)定的條件〞指“正常設(shè)計、正常施工、正常使用和正常維護(hù)〞；“預(yù)定的功能〞包括安全性、適用性、耐久性三個方面；“能力〞用概率來度量。對于使用中的現(xiàn)存結(jié)構(gòu)，“規(guī)定的時間〞指目標(biāo)使用期；“規(guī)定的條件〞不應(yīng)再包含“正常設(shè)計和正常施工〞。

“足夠的耐久性能〞：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的工作環(huán)境中，在預(yù)定時期內(nèi)，其材料性能的惡化不致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不可接受的失效概率；在正常維護(hù)條件下，結(jié)構(gòu)能夠正常使用到規(guī)定的設(shè)計使用年限。耐久性問題是可靠性中涉及材料性能退化的特別問題。二、概率極限狀態(tài)設(shè)計流程

容許應(yīng)力法將材料視為理想彈性體，用線彈性理論方法，算出結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)力，要求任一點(diǎn)的應(yīng)力，不超過材料的容許應(yīng)力；破壞階段法設(shè)計原則是結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到破壞階段時的設(shè)計承載力不低于標(biāo)準(zhǔn)荷載產(chǎn)生的構(gòu)建內(nèi)力乘以安全系數(shù)；極限狀態(tài)法中將單一的安全系數(shù)轉(zhuǎn)化為多個（一般為3個）系數(shù)，分別用于考慮荷載、荷載組合和材料等的不定性影響，還在設(shè)計參數(shù)的數(shù)值上引入概率和統(tǒng)計數(shù)學(xué)的方法（半概率方法）；概率（極限狀態(tài)）設(shè)計法的準(zhǔn)則是對于規(guī)定的極限狀態(tài)，荷載引起的荷載效應(yīng)（結(jié)構(gòu)內(nèi)力）大于抗力（結(jié)構(gòu)承載力）的概率（失效概率）不應(yīng)超過規(guī)定的限值。概率極限狀態(tài)設(shè)計法更科學(xué)、更合理，但該法在運(yùn)算過程中還帶有一定程度近似，只能視作近似概率法。以鋼筋混凝土建筑物在地震中倒塌概率為例，理出極限狀態(tài)概率設(shè)計法的流程圖如下：

三、結(jié)構(gòu)可靠度的計算方法

以隨機(jī)變量Xi表示影響結(jié)構(gòu)可靠度的各項因素，如荷載、材料強(qiáng)度等等，以Z=g(X1,X2……Xn)表示結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，則當(dāng)Z>0，結(jié)構(gòu)可靠；

當(dāng)Z=0，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；當(dāng)Z0）=∫0fZ(z)dz則結(jié)構(gòu)的失效概率為Pf=P（Z<=0）=∫0fZ(z)dz

結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)??=?Φ-1（Pf）

式中Φ-1為正太分布函數(shù)的反函數(shù)。

失效域

失效概率

Pf=P(Z<=0)=P(R-S<=0)

=?r<=sfRS(r,s)drds=?r<=sfR(r)fS(s)drds

假定荷載效應(yīng)S和抗力R都聽從正態(tài)分布失效概率Pf=P(Z<=0)=P(R-S<=0)

=?fRS(r,s)drds=?fR(r)fS(s)drds

國際上經(jīng)多年研究，以概率理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計方法已經(jīng)開始進(jìn)入實(shí)用階段，已逐步成為一些國家制定規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的理論基礎(chǔ)，我國以概率極限狀態(tài)設(shè)計法為基礎(chǔ)的《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》亦已編制完成。

要在我國房屋、橋梁、港工、水工等工程結(jié)構(gòu)上更全面和深入應(yīng)用概率方法，還需進(jìn)行大量的工作以取得系統(tǒng)的統(tǒng)計資料，在理論上