本文格式為Word版，下載可任意編輯——?jiǎng)討B(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra教程

GeoGebra使用入門

數(shù)字式的坐標(biāo)平面系統(tǒng)

GeoGebra使用入門1目錄

?安裝3

?基本概念5

跨系統(tǒng)、跨平臺(tái)5使用者接口5輸出6重要的網(wǎng)絡(luò)資源7?基礎(chǔ)操作8

1-新點(diǎn)、交點(diǎn)、中心點(diǎn)8

2-直線、線段、向量10

3-垂直線、并行線、角平分線、切線、軌跡13

4-多邊形、正多邊形20

5-圓形、扇形、圓弧22

6-角、斜率26

7-對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)28

8-數(shù)值滑桿、文字34

9-對(duì)象的屬性設(shè)定37

?進(jìn)階操作范例38

1-直線方程式、函數(shù)38

2-動(dòng)態(tài)文字處理、代數(shù)式定義處理：if語(yǔ)法的應(yīng)用39

3-參數(shù)曲面(Curve)41

4-序列物件(Sequence)42

5-自訂工具列管理45

?附錄：以代數(shù)式建立對(duì)象之指令速查表47

2GeoGebra使用入門安裝

Windows接口下的安裝

請(qǐng)先到GeoGebra的網(wǎng)站：http://.GeoG/cms/

(若要閱讀中文畫面，請(qǐng)將下拉式選單切換到Chinese。)

這畫面中包含大部分的資源，如「Help」、「中文探討區(qū)」等。從「WebStart」

畫面中進(jìn)行安裝，可以保證安裝到目前最新的版本，而「下載」頁(yè)面，則列出目前最穩(wěn)定的版本。本說明建議讀者可以「WebStart」方式進(jìn)行安裝，點(diǎn)選「啟用GeoGebra」這個(gè)連結(jié)，畫面會(huì)導(dǎo)向到「WebStart」頁(yè)面，步驟如下頁(yè)：

GeoGebra使用入門3

按下「GeoGebraWebStart」按鈕后，由于GeoGebra是在「Java」環(huán)境下執(zhí)

行的軟件，若您的計(jì)算機(jī)沒有安裝「Java」環(huán)境，則畫面會(huì)自動(dòng)導(dǎo)向到「Java」安裝網(wǎng)頁(yè)，若您的計(jì)算機(jī)沒有「Java」環(huán)境，且瀏覽器沒有導(dǎo)向到「Java」安裝網(wǎng)頁(yè)，您可以自行輸入網(wǎng)址：/zh_TW/，來進(jìn)行在線安裝，該網(wǎng)站上有詳細(xì)的安裝說明。

終止「Java」的安裝后，若您是以「GeoGebraWebStart」按鈕進(jìn)行安裝，則會(huì)自動(dòng)進(jìn)行GeoGebra的安裝，若瀏覽器沒有自動(dòng)進(jìn)行安裝，則您可以考慮切換到「下載」頁(yè)面下載GeoGebra的各系統(tǒng)版本進(jìn)行安裝。

4GeoGebra使用入門基本概念

跨系統(tǒng)、跨平臺(tái)

GeoGebra是一個(gè)在「Java」虛擬機(jī)器環(huán)境上執(zhí)行的解析幾何作圖程序，可以說是一個(gè)數(shù)字式的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。所以用GeoGebra做出來的動(dòng)態(tài)圖文件，可以輕易的在不同操作系統(tǒng)，如Windows、Linux、FreeBSD、Mac等不同的操作系統(tǒng)上執(zhí)行。或可以在不同執(zhí)行平臺(tái)，如MicrosoftIE、MozillaFirefox等不同的網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò)瀏覽器上，完整而無(wú)礙的執(zhí)行。

使用者接口

GeoGebra使用入門5

我們大約可以把GeoGebra這樣的動(dòng)態(tài)幾何軟件，想成一個(gè)「數(shù)字式的坐標(biāo)平

面作圖程序」。這樣的程序里，包含了兩個(gè)主要區(qū)域，即代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)。幾何區(qū)

負(fù)責(zé)顯示對(duì)象，如點(diǎn)、線、角、函數(shù)圖形、方程式圖形、參數(shù)曲面圖形、軌跡、文字、布爾值等，可以讓使用者以直覺的方式操作與體驗(yàn)。代數(shù)區(qū)負(fù)責(zé)

列出對(duì)象的數(shù)學(xué)式型態(tài)的定義，都是一般數(shù)學(xué)課本中所熟悉的描

述形式。例如點(diǎn)是以「P＝(2,3)」、直線方程式以「L：2x＋3y＝5」的形態(tài)將其顯示。對(duì)于每一個(gè)對(duì)象，可以用鼠標(biāo)在幾何區(qū)的「移動(dòng)功能」下選取或代數(shù)區(qū)中直接選取，之后可以按鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)選出它的屬性窗口，進(jìn)行此對(duì)象各個(gè)屬性的調(diào)整編輯，如名稱、定義、樣式、大小、裝飾、顯示條件、顯示型式、在幾何區(qū)的顯示狀態(tài)等，接口簡(jiǎn)單易懂，極易操作。另外此區(qū)將對(duì)象分成「自變對(duì)象」、「應(yīng)變對(duì)象」兩類，例如直線可能就是兩個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變對(duì)象。而不管是自變對(duì)象或應(yīng)變對(duì)象皆可以被歸類于「輔助對(duì)象」，并可在菜單中設(shè)定是否在代數(shù)區(qū)中顯示出來。

對(duì)象的建立方式，可以用直覺的幾何方式或確切的代數(shù)定義方式來建立。幾何建立方式，為先選取上方功能按鈕后，在窗口上方列右側(cè)即會(huì)出現(xiàn)其使用方式說明，使用者依照其規(guī)范操作即可，所以原則就是先選功能，再依規(guī)則操作。代數(shù)建立方式則為在下方輸入列，直接以指令方式輸入，例如建立一個(gè)點(diǎn)為「A=(3,2)」，其余對(duì)象的輸入語(yǔ)法，可以查閱菜單中的「說明」，或先以幾何方式建立后，在其屬性窗口中，查閱其定義也可以，這是比較簡(jiǎn)易的方法。對(duì)于已經(jīng)制作完成的ggb檔，也可以在播放按鈕區(qū)調(diào)整每個(gè)對(duì)象播放的順序。

輸出

制作完成的檔案，將以「.ggb」的擴(kuò)展名儲(chǔ)存，此外也可以用圖檔、網(wǎng)頁(yè)等形態(tài)另外匯出。或?qū)gb文件直接內(nèi)嵌于動(dòng)態(tài)網(wǎng)頁(yè)中，并在網(wǎng)頁(yè)瀏覽器中直接操作。另外GeoGebra也支持LATEX數(shù)學(xué)式標(biāo)示語(yǔ)言。

6GeoGebra使用入門基礎(chǔ)操作

1.新點(diǎn)、交點(diǎn)、中心點(diǎn)

范例圖

8GeoGebra使用入門各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件新點(diǎn)點(diǎn)選「新點(diǎn)」，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出位置。代數(shù)建立范例A=(3,2)交點(diǎn)點(diǎn)選「交點(diǎn)」，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩個(gè)對(duì)象后建立。A=Intersect[a,b]直線a、b的交C=Midpoint[A,B]點(diǎn)A、B之中點(diǎn)。C=Midpoint[s]線點(diǎn)選「中心點(diǎn)」，再以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩個(gè)點(diǎn)后建立，或點(diǎn)出一線段。中心點(diǎn)

輔助說明

以幾何操作方式建立新點(diǎn)，僅需先選擇工具按鈕中的「新點(diǎn)」，然后直接在幾何顯示作圖區(qū)中之適當(dāng)位置按下鼠標(biāo)左鍵，即完成新點(diǎn)建立。若以代數(shù)式建立，則使用一般在平面坐標(biāo)上點(diǎn)的表示法，鍵入A=（3,2）這樣的指令，即完成一個(gè)名為A且坐標(biāo)為（3,2）的點(diǎn)。以幾何操作方式建立交點(diǎn)的方式比較多元，凡是兩對(duì)

象間有交點(diǎn)者，皆可以

在選擇「交點(diǎn)」功能按鈕后，連續(xù)點(diǎn)選出二個(gè)對(duì)象來完成操作。而若以代數(shù)式建立，原則是以A=Intersect[對(duì)象1,對(duì)象2]，這樣的指令來完成。而其中的對(duì)象1、對(duì)象2，可以是直線、圓錐曲線、函數(shù)等對(duì)象。而有些交點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)二個(gè)，系統(tǒng)會(huì)分別以1、2在下標(biāo)標(biāo)示表示之，例如兩個(gè)相割圓的交點(diǎn)有二個(gè)，則上述指令會(huì)產(chǎn)生兩點(diǎn)A1、A2。

以幾何操作方式建立中點(diǎn)，需先選擇工具按鈕中的「中心點(diǎn)」后，再點(diǎn)選兩

點(diǎn)或一線段對(duì)象，即完成中心點(diǎn)建立。代數(shù)式則以M=midpoint[點(diǎn),點(diǎn)]或M=midpoint[線段s]這樣的指令來建立。

GeoGebra使用入門92.直線、線段、向量

范例圖

10GeoGebra使用入門各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）L=line[A,B]直線點(diǎn)選「直線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)后建立。點(diǎn)選「線段」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)線段后建立，或點(diǎn)出起點(diǎn)，再指定長(zhǎng)度。a=segment[A,B]點(diǎn)選「射線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出兩點(diǎn)。b=Ray[A,B]起點(diǎn)A通過B點(diǎn)的射線。射線c=Ray[A,v]起點(diǎn)A且方向?yàn)関向量方向射線。點(diǎn)選「向量」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知u=Vector[E,F]從點(diǎn)E到點(diǎn)F的向量。兩點(diǎn)，或一點(diǎn)及一向量。向量a=Vector[A]點(diǎn)A的位置向量(原點(diǎn)到A點(diǎn)的向量)

輔助說明

以幾何操作方式建立直線，僅需先選擇工具按鈕中的「直線(過兩點(diǎn))」按鈕，然后直接在幾何顯示作圖區(qū)中之兩個(gè)適當(dāng)位置，分別按下鼠標(biāo)左鍵，即完成二個(gè)新點(diǎn)及過此二點(diǎn)之直線?；蚩梢允髽?biāo)選取二個(gè)已知點(diǎn)后，建立通過此二點(diǎn)之直線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=Line[點(diǎn)對(duì)象1,點(diǎn)對(duì)象2]這樣的指令，即完成一個(gè)名為L(zhǎng)且通過此二點(diǎn)對(duì)象之直線。

GeoGebra使用入門11

以幾何操作方式建立線段，需先選擇工具按鈕中的「線段(過兩點(diǎn))」按鈕，其余程序與直線之建立大致一致，區(qū)別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以兩個(gè)點(diǎn)對(duì)象為端點(diǎn)之線段。

以幾何操作方式建立射線，需先選擇工具按鈕中的「射線(過兩點(diǎn))」按鈕，其

余與直線之建立大致一致，區(qū)別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以點(diǎn)對(duì)象1為起點(diǎn)，指向點(diǎn)對(duì)象2之射線?；蛘呖梢赃x擇一個(gè)點(diǎn)對(duì)象與一個(gè)向量對(duì)象，建立出射線對(duì)象。以幾何操作方式建立向量，需先選擇工具按鈕中的「向量(過兩點(diǎn))」按鈕，其余與直線

之建立大致一致，區(qū)別只是結(jié)果顯示為一個(gè)以點(diǎn)對(duì)象1為起點(diǎn)，指向

點(diǎn)物件2之向量?；蛘呖梢灾贿x擇一個(gè)點(diǎn)對(duì)象來建立出該點(diǎn)對(duì)象之位置向量。

12GeoGebra使用入門3.垂直線、并行線、角平分線、切線、軌跡

垂直線、并行線～范例圖

GeoGebra使用入門13各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）L=Perpendicular[C,a]點(diǎn)選「垂直線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知一點(diǎn)及一直線或是一向量后建垂直線立。通過點(diǎn)C且垂直于a的直線。L=Perpendicular[C,u]通過點(diǎn)C且垂直于向量u的直線。并行線

點(diǎn)選「并行線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已L=line[C,a]通過C點(diǎn)且平行于a直線的直線。知一點(diǎn)及一已知直線后建立。輔助說明

以幾何操作方式建立垂直線，需先選擇工具按鈕中的「垂直線」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，點(diǎn)選一直線及一點(diǎn)后，則建立通過此點(diǎn)且垂直于該直線之垂線?；蚩牲c(diǎn)選一直線及一向量后，則建立通過此點(diǎn)且垂直于該向量之垂線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=Perpendicular[C,u]，C為點(diǎn)對(duì)象，u為直線對(duì)象向量對(duì)象，這樣的指令，即完成一個(gè)名為L(zhǎng)且通過C且垂直于u直線或向量對(duì)象之垂線。

以幾何操作方式建立并行線，需先選擇工具按鈕中的「并行線」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，點(diǎn)選一直線及一點(diǎn)，建立通過此點(diǎn)且平行于該直線之平行線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=Line[點(diǎn)對(duì)象,直線對(duì)象]這樣的指令，即完成一個(gè)名為L(zhǎng)且通過此點(diǎn)且平行于該直線之并行線。

14GeoGebra使用入門中垂線、角平分線～范例圖

各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）L=LineBisector[A,B]線段AB的中垂線L=LineBisector[s]s線段的中垂線點(diǎn)選「中垂線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩點(diǎn)，或一已知線段。中垂線點(diǎn)選「角平分線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已L=AngularBisector[A,B,C]以B為頂點(diǎn)的角ABC的角平分知三點(diǎn)，或二直線。注意在點(diǎn)的選角平分線線L=AngularBisector[g,h]取順序，是以有向角的觀念，以逆直線g和h的角平分線時(shí)針方向順序選取之。GeoGebra使用入門15

輔助說明

以幾何操作方式建立中垂線，需先選擇工具按鈕中的「中垂線」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩點(diǎn)，或一已知線段后，則建立通過此二點(diǎn)之線段之中垂線，或已知線段之中垂線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=LineBisector[點(diǎn)對(duì)象1,點(diǎn)對(duì)象2]或L=LineBisector[線段對(duì)象]這樣的指令，即完成一個(gè)名為L(zhǎng)且通過此二點(diǎn)或該線段之中垂線。

以幾何操作方式建立角平分線，需先選擇工具按鈕中的「角平分線」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知三點(diǎn)，或二直線。注意在點(diǎn)的選取順序，是以有向角的觀念，以逆時(shí)針方向順序選取之后，則建立此三點(diǎn)所構(gòu)成角之角平分線，或二直線所構(gòu)成角之角平分線。而若以代數(shù)式建立，則鍵入L=AngularBisector[點(diǎn)對(duì)象1,點(diǎn)對(duì)象2,點(diǎn)對(duì)象3]這樣的指令，即完成一個(gè)名為

L且通過以此三點(diǎn)所構(gòu)成角且以點(diǎn)物件2為頂點(diǎn)之角平分線?；蜴I入

L=AngularBisector[直線1,直線2]這樣的指令，即完成一個(gè)名為L(zhǎng)且以二直線為邊之角平分線。

16GeoGebra使用入門

切線、軌跡～范例圖

各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）點(diǎn)選「切線」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一點(diǎn)f(x)在點(diǎn)A時(shí)的切線，其中點(diǎn)A的x坐及一已知函數(shù)。(函數(shù)做法見進(jìn)階注意f為一函數(shù)操作范例，或參看右方代數(shù)式說標(biāo)值當(dāng)然必需為f函數(shù)之定義域中切線明)的元素。例如，可透過以下代數(shù)式建立一函數(shù)，及此函數(shù)上某一點(diǎn)之切線。f(x)=3x^2+1A=point[f]

GeoGebra使用入門17L=tangent[A,f]點(diǎn)選「軌跡」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一已L_1=Locus[B,A]依據(jù)在某對(duì)象上之知點(diǎn)，及其相關(guān)點(diǎn)各一。這個(gè)功一點(diǎn)A所控制的點(diǎn)B的軌跡線。能在表面上，就是點(diǎn)選兩個(gè)點(diǎn)。注意B應(yīng)定義為A的相關(guān)表達(dá)式，但是要注意的是這二個(gè)點(diǎn)的關(guān)系且A應(yīng)為某對(duì)象上的一點(diǎn)。為何，可詳參右方的代數(shù)式說明。例如，可透過以下一連串代數(shù)式，定義出在A所在對(duì)象上方3單位的軌跡圖形。軌跡f(x)=3x^2+1A=point[f]B=A+(0,3)L_1=locus[B,A]即可做出L_1為f向上平移3單位的拋物線圖形。

輔助說明

以幾何操作方式建立切線，需先選擇工具按鈕中的「切線」按鈕，然后在幾何

顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一點(diǎn)及一已知函數(shù)(函數(shù)做法見進(jìn)階操作范例，或參看以下說明)。注意f為一函數(shù)，其中點(diǎn)A的x坐標(biāo)值當(dāng)然必需為f函數(shù)之定義域中的元素。例如，可透過以下代數(shù)式建立一函數(shù)，及在其上某一點(diǎn)之切線：f(x)=3x^2+1、A=point[f]、L=tangent[A,f]。則建立出函數(shù)f在點(diǎn)A之切線L。以幾何操作方式建立軌跡，需先選擇工具按鈕中的「軌跡」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出一已知點(diǎn)，及其相關(guān)點(diǎn)各一。這個(gè)功能在表面上，就是點(diǎn)選兩個(gè)點(diǎn)，但是要注意的是這二個(gè)點(diǎn)的關(guān)系為何。在代數(shù)式中下指令L_1=Locus[B,A]，意指依據(jù)在某對(duì)象上之一點(diǎn)A所控制的點(diǎn)B的軌跡線。注意B應(yīng)定義為A的相關(guān)表達(dá)式，且A應(yīng)為某對(duì)象上的一點(diǎn)。例如，可透過以下一連串

18GeoGebra使用入門代數(shù)式，定義在A所在對(duì)象上方3單位的軌跡圖形，f(x)=3x^2+1、A=point[f]、

B=A+(0,3)、L_1=locus[B,A]，可做出L_1為f向上平移3單位的拋物線圖形（注：像L_1這樣的標(biāo)記，底線后的第一個(gè)字符為下標(biāo)）。

4.多邊形、正多邊形

GeoGebra使用入門19范例圖

各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）點(diǎn)選「多邊形」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出若Poly1=Polygon[A,B,C,...]由給定多邊形干點(diǎn)后建立。點(diǎn)A、B、C所圍成的多邊形

20GeoGebra使用入門點(diǎn)選「正多邊形」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出Poly1=Polygon[A,B,n],n≧3兩點(diǎn)及輸入一數(shù)值n后建立。包括點(diǎn)A、B的正n邊形，注意用正多邊形此方法建立時(shí)，若n值本身又是由一滑桿，或其它對(duì)象控制之值，則各邊及頂點(diǎn)是以動(dòng)態(tài)出現(xiàn)的現(xiàn)象浮現(xiàn)。

輔助說明

以幾何操作方式建立多邊形，需先選擇工具按鈕中的「多邊形」或「正多邊形」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知或?qū)崟r(shí)新建的若干點(diǎn)，最后再點(diǎn)選回第一個(gè)點(diǎn)之后建立?；螯c(diǎn)選「正多邊形」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知兩點(diǎn)及輸入一數(shù)值n后建立。注意此動(dòng)作其實(shí)只是建立了此多邊形之各頂點(diǎn)，然后順便建立了依附在這些點(diǎn)上的邊及整個(gè)多邊形的物件。

5.圓形、扇形、圓弧

GeoGebra使用入門21

線后建立。已知直線L之斜率。而斜率，其雖然為一數(shù)值，但在幾何區(qū)中會(huì)以一小直角三角形呈現(xiàn)其意像。

輔助說明

以幾何操作方式建立角，需先選擇工具按鈕中的「測(cè)量角度」按鈕，雖然其功能名為測(cè)量角度，但其為建立一角對(duì)象。然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知一點(diǎn)或新建一點(diǎn)A為起始點(diǎn)，及一已知點(diǎn)或新建點(diǎn)B為頂點(diǎn)，再點(diǎn)出已知一點(diǎn)或新建一點(diǎn)C為末端點(diǎn)，則可建立一角對(duì)象。注意通過A,B,C三點(diǎn)的角，三

點(diǎn)的點(diǎn)選順序，是采用逆時(shí)針方向的有向角觀念。相關(guān)的代數(shù)式輸入為

c=Angle[A,B,C]，可建立起始點(diǎn)為A，末端點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為B的角。以幾何操作

方式計(jì)算斜率，需先選擇工具按鈕中的「斜率」按鈕，以鼠標(biāo)點(diǎn)

出已知直線后建立。而斜率其雖然為一數(shù)值，但在幾何區(qū)中會(huì)以一小直角三角形浮現(xiàn)其意像。若以代數(shù)式建立，則鍵入m=slope[L]，因其為一數(shù)值，終究不是一個(gè)圖形，所以尋常斜率數(shù)值在幾何區(qū)中建議隱蔽其圖示。

7.對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)

GeoGebra使用入門27范例圖～對(duì)稱

各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）C=Mirror[A,B]物件點(diǎn)選「點(diǎn)對(duì)稱」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知一點(diǎn)、或已知直線或已知多邊形，及其對(duì)稱點(diǎn)后建立出該已知點(diǎn)對(duì)稱以B為對(duì)稱點(diǎn)，做出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)CL=Mirror[g,B]，作直線g之線對(duì)點(diǎn)、直線或多邊形的點(diǎn)對(duì)稱圖形。以B為對(duì)稱中心稱圖形LP=Mirror[p,B]以B為對(duì)稱中心，將多邊形p作對(duì)稱。線對(duì)稱

同上，但對(duì)稱中心改為直線。同上，但對(duì)稱中心改為對(duì)稱軸。

28GeoGebra使用入門輔助說明

以幾何操作方式建立對(duì)稱對(duì)象，需先選擇工具按鈕中的「線對(duì)稱」或「點(diǎn)對(duì)稱」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知點(diǎn)或已知直線或已知多邊形，及其對(duì)稱軸(點(diǎn))后建立出該已知點(diǎn)、直線或多邊形的線(點(diǎn))對(duì)稱圖形。相關(guān)的代數(shù)式輸入為，對(duì)稱對(duì)象名稱A'=Mirror[原對(duì)象A,線對(duì)象或點(diǎn)對(duì)象]，可建立以線對(duì)象或點(diǎn)對(duì)象為對(duì)稱中心，相對(duì)于原對(duì)象的新對(duì)稱對(duì)象。

平移～范例圖

GeoGebra使用入門29各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）物件點(diǎn)選「平移」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知物A'=Translate[A,v]件，如點(diǎn)、線、多邊形等及一向以向量v平移點(diǎn)量后建立。平移Aa'=Translate[a,v]以向量v平移直線apoly'=Translate[poly,v]

以向量v平移多邊形poly輔助說明

以幾何操作方式建立平移對(duì)象，需先選擇工具按鈕中的「平移」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知點(diǎn)或已知直線或已知多邊形，及其平移向量后，建立出該已知點(diǎn)、直線或多邊形的平移圖形。相關(guān)的代數(shù)式輸入為平移后對(duì)象名稱A'=Translate[原對(duì)象A,向量v]，可建立將原對(duì)象以向量v為基準(zhǔn)，所建立的新平移后對(duì)象。

30GeoGebra使用入門

旋轉(zhuǎn)～范例圖

GeoGebra使用入門31

各編輯區(qū)方法列表

方法幾何建立物件代數(shù)建立范例（建立時(shí)最好包含自訂對(duì)象名稱）點(diǎn)選「旋轉(zhuǎn)」，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知A'=rotate[A,φ,B]對(duì)象如點(diǎn)、線、多邊形等，再以B為旋轉(zhuǎn)中心，將A旋轉(zhuǎn)角度點(diǎn)選一旋轉(zhuǎn)中心，并輸入角度φa'=rotate[a,φ,B]旋轉(zhuǎn)建立旋轉(zhuǎn)后的對(duì)象。以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段a旋轉(zhuǎn)角度φpoly'=rotate[poly,φ,B]以B為旋轉(zhuǎn)中心，將多邊形poly旋轉(zhuǎn)角

度φ

輔助說明

以幾何操作方式建立旋轉(zhuǎn)對(duì)象，需先選擇工具按鈕中的「旋轉(zhuǎn)」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中，以鼠標(biāo)點(diǎn)出已知點(diǎn)或已知直線或已知多邊形，及其旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，再輸入一旋轉(zhuǎn)角度后，建立出該已知點(diǎn)、直線或多邊形之旋轉(zhuǎn)后的圖形。相關(guān)的代數(shù)式輸入為，旋轉(zhuǎn)后對(duì)象名稱A'=rotate[原對(duì)象A,旋轉(zhuǎn)角度φ,旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B]，可建立將原對(duì)象以旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)φ角度后，所建立之新的旋轉(zhuǎn)后對(duì)象。注意其旋轉(zhuǎn)角度是以逆時(shí)針有向角度量的。

32GeoGebra使用入門

8.數(shù)值滑桿、文字

GeoGebra使用入門33范例圖

各編輯區(qū)方法列表

方法對(duì)象幾何建立代數(shù)建立范例點(diǎn)選「數(shù)值滑桿」，設(shè)無(wú)法由代數(shù)式建立。數(shù)值滑桿定起始值、終值及增量后建立。點(diǎn)選「插入文字」，輸入文字后建立。文字點(diǎn)選「插入文字」后會(huì)出現(xiàn)一文字編輯視窗，在其中可運(yùn)用各式的代數(shù)對(duì)象，及以類程序語(yǔ)法組成一文字字符串，并可選擇是否搭配Latex表示式來浮現(xiàn)。有關(guān)Latex表示式可參閱教學(xué)網(wǎng)頁(yè)。網(wǎng)址為/tex/latex123/latex123.html

34GeoGebra使用入門輸入\第一句，這是靜態(tài)文字\\其次句，參用A點(diǎn)坐標(biāo)=\+A可能的輸出結(jié)果這是靜態(tài)文字A點(diǎn)坐標(biāo)=(3.05,2.54)\第三句，參用線段a=\+a+\線段a=5.87cmcm\1.若全句皆沒有雙引號(hào)，則全句以純字符串視之。2.與雙引號(hào)一起運(yùn)用時(shí)，可參與如if[expression,\文字A\文字B\，

這樣的式子，增加其動(dòng)態(tài)顯示的效果，且字符串的連接以加號(hào)串接之。3.在文字輸入窗口中，要使用Latex表示式，要點(diǎn)選Latex勾選框。GeoGebra使用入門35輔助說明

以幾何操作方式建立數(shù)值滑桿對(duì)象，需先選擇工具按鈕中的「數(shù)值滑桿」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中任意位置點(diǎn)擊后，會(huì)出現(xiàn)一數(shù)值滑桿設(shè)定窗口，其中要填入者，有起始值、終值、增量及數(shù)值角度選擇鈕。其余屬性如大小顏色等，可隨個(gè)人喜好設(shè)定，填妥后按確定，即建立一數(shù)值滑桿對(duì)象。此對(duì)象目前無(wú)法由代數(shù)式建立。注意數(shù)值滑桿內(nèi)之起始值、終值、增量等，皆無(wú)法以變量設(shè)定，須以明確的數(shù)字設(shè)定之。這尋常是給使用者控制各項(xiàng)數(shù)值大小的工具，以便能做出各種動(dòng)態(tài)浮現(xiàn)的圖形。

以幾何操作方式建立文字對(duì)象，需先選擇工具按鈕中的「文字」按鈕，然后在幾何顯示作圖區(qū)中任意位置點(diǎn)擊后，會(huì)出現(xiàn)一文字編輯窗口，在其中可運(yùn)用各式的代數(shù)式對(duì)象，及類程序語(yǔ)法組成一文字字符串，并可選擇是否搭配Latex表示式來浮現(xiàn)(有關(guān)Latex表示式請(qǐng)參閱相關(guān)教學(xué)網(wǎng)頁(yè))。注意，若全句皆沒有雙引號(hào)，則視為純字符串。若與雙引號(hào)一起運(yùn)用時(shí)，可參與如if[expression,\文字A\

\文字B\，這樣的式子，增加其動(dòng)態(tài)顯示的效果，且字符串的連接須以加號(hào)串接。在文字輸入窗口中，要使用Latex表示式，記得一定要點(diǎn)選Latex勾選框，系統(tǒng)才會(huì)將字符串轉(zhuǎn)譯成正確的數(shù)學(xué)式，以增加可讀性，