高三理數(shù)

4

月模擬聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題，，那么〔 〕B. C. D.〔其中

i

為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為〔

〕集合A.設(shè)復(fù)數(shù)z

滿足A.

第一象限B.第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限3.設(shè)

x，y

滿足約束條件那么的最小值為〔

〕A.

-1B.

-2C.

-6D.

-44.假設(shè)圓與圓相交，那么正實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為〔 〕A. B. C. D.5.根據(jù)某地氣象局?jǐn)?shù)據(jù)，該地區(qū)

6，7，8

三個(gè)月份在連續(xù)五年內(nèi)的降雨天數(shù)如下表，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天數(shù)3437434546降雨天數(shù)逐年遞增五年內(nèi)三個(gè)月份平均降雨天數(shù)為

41

天從第二年開始，每一年降雨天數(shù)比照前一年的增加量越來越小五年內(nèi)降雨天數(shù)的方差為

226.設(shè)拋物線那么拋物線

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔與直線 交于點(diǎn)

M〔點(diǎn)

M

在第一象限〕，且

M

到焦點(diǎn)F

的距離為

10，〕A. B. C. D.7.為了方便向窄口容器中注入液體，某單位設(shè)計(jì)一種圓錐形的漏斗，設(shè)計(jì)要求如下：該圓錐形漏斗的高為，且當(dāng)窄口容器的容器口是半徑為

的圓時(shí)，漏斗頂點(diǎn)處伸入容器局部的高為

，那么制造該漏斗所需材料面積的大小約為〔 〕〔假設(shè)材料沒有浪費(fèi)〕B.

30C.

35的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔

〕A.B.C.D.8.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是〔 〕A.

259.如圖是函數(shù)D.40的局部圖象，那么該函數(shù)圖象與直線A.8083 B.8084C.

8085D.

808610.定義在

R

上的偶函數(shù) 滿足在上單調(diào)遞增，，那么關(guān)于

x

的不等式的解集為〔 〕A. B.C.D.11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)

P〔異于頂點(diǎn)〕在雙曲線

C的右支上，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.C.

假設(shè)可能是正三角形，那么B.

P

到兩漸近線的距離之積是定值的面積為

8 D.

在 中，12.等比數(shù)列那么 〔的前

n

項(xiàng)和為〕，記，假設(shè)數(shù)列也為等比數(shù)列，A.

12B.

32C.

-16D.

-8二、填空題13.，那么

．14.向量滿足，那么

．?dāng)?shù)列 的前

.三棱錐項(xiàng)和為 ，，當(dāng)且時(shí)，那么中，平面，直線，與平面 所成角的大小為的外接球的外表積為

．，，那么三棱錐三、解答題17.在中，角

A，B，C

所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．〔1〕求B；〔2〕假設(shè)的面積是，，求

b．18.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，底面是棱長為2

的菱形，O

是的中點(diǎn)，與全等．〔1〕證明：平面 平面 ；〔2〕求二面角 的正弦值．19.為了解企業(yè)職工對(duì)工會(huì)工作滿意度情況之間的關(guān)系，某企業(yè)工會(huì)按性別采用分層抽樣的方法，從全體企業(yè)職工中抽取容量為

200

的樣本進(jìn)行調(diào)查．被抽中的職工分別對(duì)工會(huì)工作進(jìn)行評(píng)分，總分值為

100

分，調(diào)查結(jié)果顯示：最低分為

40

分，最高分為

90

分．隨后，企業(yè)工會(huì)將男、女職工的評(píng)分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，圖表如下：男職工評(píng)分結(jié)果的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)33163820為了便于研究，工會(huì)將職工對(duì)工會(huì)工作的評(píng)分轉(zhuǎn)換成了“滿意度情況〞，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：分?jǐn)?shù)滿意度情況不滿意一般比較滿意滿意非常滿意〔1〕求

m

的值；〔2〕為進(jìn)一步改善工會(huì)工作，讓職工滿意，從評(píng)分在 的男職工中隨機(jī)抽取

2

人進(jìn)行座談，記這

2人中對(duì)工會(huì)工作滿意度“一般〞的人數(shù)為X，求

X

的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔3〕以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該企業(yè)所有職工中隨機(jī)抽取一名職工，求其對(duì)工會(huì)工作“比較滿意〞的概率．過點(diǎn) ，短軸長為

．橢圓 ：〔1〕求橢圓〔2〕過點(diǎn)點(diǎn)．求函數(shù)〔1〕討論函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程；的直線

〔直線

不與

軸垂直〕與橢圓的面積的最大值．．的單調(diào)性；交于不同的兩點(diǎn)， ，且 為坐標(biāo)原〔2〕當(dāng)

時(shí)，假設(shè)

，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．22.在極坐標(biāo)系中，三點(diǎn) ， ， .〔1〕假設(shè)

A，B，C

三點(diǎn)共線，求 的值；〔2〕求過

O，A，B

三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.〔O

為極點(diǎn)〕23.函數(shù)〔1〕假設(shè)

，求〔2〕假設(shè)不等式.的最小值；有解，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)槿?．故答案為：

D，，【分析】先求解全集U，再利用補(bǔ)集的定義求解即可。2.【解析】【解答】，所以復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ，所以復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故答案為：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解復(fù)數(shù)

Z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷所在象限。3.【解析】【解答】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如以下列圖所示：在可行解域內(nèi)平移直線，故答案為：C，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在縱軸上的截距最大，所以【分析】由約束條件做出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)帶入目標(biāo)函數(shù)得到答案。4.【解析】【解答】 ，因?yàn)閳A與圓相交，，所以解得 ．故答案為：A【分析】根據(jù)圓心距與半徑的大小關(guān)系 來確定關(guān)于a

的不等式，求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹繉?duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知，降雨天數(shù)一直在增加，即

A

符合題意；對(duì)于B： ，即B

符合題意；對(duì)于

C：因?yàn)?，所以降雨天數(shù)的增加量在剛開始的三年內(nèi)變大，即

C

不符合題意；對(duì)于

D： ，即

D

符合題意．故答案為：C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可直接判斷

A

選項(xiàng)；根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可知

B；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)通過計(jì)算可判斷

C

選項(xiàng);根據(jù)方差的計(jì)算公式可計(jì)算

D.【解析】【解答】聯(lián)立

解得 ，所以點(diǎn) ，因?yàn)?/p>

M

到焦點(diǎn)

F

的距離為

10，所以 ，解得 ．所以C

的方程為 ．故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊窘獯稹咳缦铝袌D：設(shè)底面半徑為r，由題意得，即，所以該圓錐的母線長為，所以圓錐的側(cè)面積為．故答案為：C【分析】根據(jù)題意求解圓錐的底面半徑和母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可。8.【解析】【解答】多項(xiàng)式可化為 ，二項(xiàng)式 的通項(xiàng)公式為：，含 項(xiàng)的系數(shù)為 ．，故答案為：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式將多項(xiàng)式化簡，

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)判斷

x3的系數(shù)即可.9.【解析】【解答】由函數(shù)的局部圖象可得，周期故 ，，所以，，，，當(dāng) 時(shí)， ，那么因?yàn)?，故 ，故令 得如下列圖：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個(gè)交點(diǎn)．故答案為：C，

故原函數(shù)化簡為【分析】由函數(shù)的局部圖象可得周期，進(jìn)而求得w,根據(jù)圖像的最低點(diǎn)可求解，結(jié)合函數(shù)周期并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像可判斷焦點(diǎn)個(gè)數(shù)。10.【解析】【解答】因?yàn)槎x在

R

上的偶函數(shù)滿足在

內(nèi)單調(diào)遞增，，所以所以作出函數(shù)滿足在

內(nèi)單調(diào)遞減，又．的草圖如下：由，得，得，所以或所以解得即不等式或或，的解集為．故答案為：D，并做出函數(shù)草【分析】由函數(shù)在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷 在 內(nèi)單調(diào)遞減，且圖，化簡 ，

討論分子分母的范圍求解分式不等式。不可能是正三角形，A

不符合題意；11.【解析】【解答】在雙曲線C

中，可知

，A

選項(xiàng)，由雙曲線的定義可知，B

選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn) ，那么 ，即，雙曲線

C

的漸近線為，P

到兩漸近線的距離之積為是定值，B

符合題意；C

選項(xiàng)，由，可得，即，解得，那么，故，C

不符合題意；D

選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，那么，在中，，故，那么，D

不正確．故答案為：B【分析】A

選項(xiàng)，由雙曲線的定義可知，

不可能是正三角形；B

選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn) ，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求解

P

到兩漸近線的距離之積可驗(yàn)證B

項(xiàng)正確；C

選項(xiàng)，根據(jù)題意求解 ,可驗(yàn)證 的面積為

16；D

選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，

在中求解，

通過三角形的面積公式可得，

進(jìn)而，

故D

不正確。12.【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列①當(dāng) 時(shí)，比數(shù)列；的公比為

q，，不可能為等②當(dāng) 時(shí)， ，，，假設(shè)數(shù)列 為等比數(shù)列，必有，解得，有．故答案為：D.【分析】分情況討論，當(dāng)

q=1

時(shí)不符合題意；當(dāng)

時(shí)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得，

因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，那么有，

從而解，

進(jìn)而求解

。得二、填空題13.【解析】【解答】．故答案為：2【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式和余弦公式可得結(jié)果。14.【解析】【解答】由題意有，作差可得．故答案為：-3【分析】結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)將條件平方，化簡整理求解即可。15.【解析】【解答】當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，

；當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，..故答案為：-80.【分析】分情況討論：當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，.故，

帶入求解即可。16.【解析】【解答】如圖，設(shè)外接球的球心為

O，設(shè)的外接圓圓心為

，因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成角，即，所以，所以，又 ，所以的外接圓半徑為R，那么由正弦定理可得，設(shè)，解得，那么在中， ，那么三棱錐的外接球外表積為．故答案為：20π【分析】根據(jù)題意可得。在，

進(jìn)而求得 ，中，求解

OA

，利用球外表積公式可得結(jié)果。中由正弦定理解得

R=2，在三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理化簡利用正弦定理化簡可得 ，

根據(jù)B

的范圍確定B

角的值?！?〕利用三角形面積公式解得

a、c

值，由余弦定理求解

b

值。18.【解析】【分析

〔1〕通過證明

, 證得面判定定理證得平面

平面

。為，再平面，通過平面與平〔2〕

連結(jié)

，

兩兩垂直

，

建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系

，分別求解平面

APB

和平面PBC

的法向量，通過余弦定理求解余弦值，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解正弦值?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕根據(jù)頻率直方圖所有小矩形的面積之和為

1

進(jìn)行求解即可?！?〕根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可?！?〕根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合頻率直方圖，求解即可。【解析】【分析】〔1〕由題意可知，b=1,將A

的坐標(biāo)代入橢圓方程，得到

a值，進(jìn)而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程?！?〕設(shè)

l

的方程為：y=kx+2，

與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于

X

的一元二次方程，

根據(jù) 求解K

的范圍。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

，再由弦長公式得

；由點(diǎn)到直線的距離公式求解的邊

MN

上的高,面積，令，換元后，利用根本不等式求解面積的最大值。21.【解析】【分析】〔1〕

由題意得，分和兩類討論，即可得不成立。

當(dāng)時(shí)，，，

假設(shè)到函數(shù)

f(x)的單調(diào)情況；〔2〕根據(jù)題意分析 時(shí)不等式利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并求解最小值只需 ，即 恒成立，也即的取值范圍。恒成立，所以，

分和兩類討論，可得a22【.

解析】【分析】(1)由題意知點(diǎn)

A、B

直角坐標(biāo)為A

(4,0)、B(0，-4)，從而直線AB

的方程為，點(diǎn)

C

的直角坐標(biāo)為， 由此能求出

ρ

的值.(2)AB

的中點(diǎn)即為圓心，半徑， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

即 ，

由此能求出圓的極坐標(biāo)方程.23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)絕對(duì)值不等式求最小值?！?〕按

、

、

分類討論，別離參數(shù)原不等式化為

，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到

a

的取值范圍。高三理數(shù)

5

月聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么的元素個(gè)數(shù)為〔 〕A.

3B.

4C.

5D.

62.在 中，假設(shè)，那么〔 〕A.

3B.

±3C.4D.

±43.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為〔〕A.

-8B.

-7C.

-6D.

-54.跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動(dòng)，通過跑步，我們能提高肌力，同時(shí)提高體內(nèi)的根底方案，他第一天跑了

8

千米，以后每天比前一天多跑

0.5

千米，那么他要完成該方案至少需要〔 〕A.16

天 B.

17

天 C.

18

天 D.19

天〔1〕所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖〔2〕所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤如圖〔3〕所示，這三個(gè)橢圓盤的外輪廊均為橢圓.圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別

、

、，設(shè)圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的離心率分別為 、 、 ，那么〔 〕A.6.函數(shù)B.，且C.，那么〔D.〕A.C.且且B.D.且且的展開式的項(xiàng)為〔

〕以下各項(xiàng)中，是A.

15 B.C.D.如以下列圖的程序框圖，那么輸出的〔 〕B.

15，那么〔

〕A.

109.函數(shù)A. 的最小正周期為C.

20D.

25B.的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱C. 的圖象不關(guān)于對(duì)稱D. 的圖象關(guān)于 對(duì)稱的中點(diǎn)，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條，那么這兩10.在三棱柱 中，D

為側(cè)棱條棱所在直線至少有一條與直線

異面的概率是〔

〕D.，M

為

C

左支上一點(diǎn)，N為線段(O

為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么

C

的漸D.的零點(diǎn)為A. B. C.雙曲線 的左?右焦點(diǎn)分別為上一點(diǎn)，且

，P

為線段

的中點(diǎn).假設(shè)近線方程為〔 〕B. C.如圖，函數(shù) 的圖象由一條射線和拋物線的一局部構(gòu)成，對(duì) 恒成立，那么

a

的取值范圍是〔

〕，假設(shè)不等式A.B.C.D.二、填空題的實(shí)部為

.復(fù)數(shù)在數(shù)列

中，如圖，正四棱錐，那么

.的每個(gè)頂點(diǎn)都在球

M

的球面上，側(cè)面 是等邊三角形.假設(shè)半球

O

的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，那么半球

O

的體積與球

M

的體積的比值為

.16.假設(shè)x，y

滿足約束條件那么的最大值為

，的最小值為

.三、解答題17. 的內(nèi)角

A，B，C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c.〔1〕假設(shè) ，求 ；.〔2〕當(dāng)A

取得最大值時(shí)，求 的面積.18.某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會(huì)〞，每晚舉行一場，但假設(shè)遇到風(fēng)雨天氣，那么暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為 ，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為 ，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為

，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為 .〔1〕求該社區(qū)能舉行

4

場音樂會(huì)的概率；〔2〕求該社區(qū)舉行音樂會(huì)場數(shù)

X

的數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓

O(O為圓心)過點(diǎn)A ，

且底面，M

為 的中點(diǎn).平面.的余弦值.的焦點(diǎn)，直線與

C

交于

A，

B

兩點(diǎn)且.與

C

交于

M ，

N

兩點(diǎn)，且〔1〕證明：平面〔2〕求二面角F

為拋物線〔1〕求

C

的方程.〔2〕假設(shè)直線在定直線上.函數(shù)與相交于點(diǎn)

T ，

證明：點(diǎn)

T.〔1〕討論〔2〕當(dāng)?shù)膯握{(diào)性；時(shí)，，求

m

的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線

C

的方程為.〔1〕寫出曲線C

的一個(gè)參數(shù)方程；，點(diǎn)P

為曲線C

上的動(dòng)點(diǎn)，求.，證明：的取值范圍..〔2〕假設(shè)23.函數(shù)〔1〕假設(shè)〔2〕假設(shè)關(guān)于x

的不等式的解集為 ，求

a，b

的一組值，并說明你的理由.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題，1.【解析】【解答】因?yàn)?元素個(gè)數(shù)是

4．故答案為：B．，所以，【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由于 ，所以所以 .故答案為：D【分析】首先由同角三角函數(shù)的關(guān)系式代入數(shù)值計(jì)算出

cosA

的值，再由數(shù)量積的的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出答案即可。【解析】【解答】因?yàn)?，所以所求切線的斜率為 .故答案為：A【分析】根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并把數(shù)值代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式，計(jì)算出結(jié)果即為切線的斜率?！窘馕觥俊窘獯稹恳李}意可得，他從第一天開始每天跑步的路程〔單位：千米〕依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為

8，公差為

0.5，設(shè)經(jīng)過 天后他完成健身方案，那么 ，.整理得因?yàn)楹瘮?shù)所以在為增函數(shù)，且，，.故答案為：B【分析】根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再由等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式整理即可得出關(guān)于

n

的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

n

的取值范圍。5.【解析】【解答】因?yàn)闄E圓的離心率 ，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大.因?yàn)?， ， ，那么 ，所以 .故答案為：A.【分析】根據(jù)題意由橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意條件代入數(shù)據(jù)即可得出答案。6.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，，且，.故答案為：C【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)

f(x)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論由此得出答案。7.【解析】【解答】 的展開式的通項(xiàng)公式為，由于無解，A

選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，所以

B

選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C

選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以

D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。8.【解析】【解答】第一次執(zhí)行程序 ， ；，，；；，，跳出循環(huán)輸出

，.第二次執(zhí)行程序第三次執(zhí)行程序第四次執(zhí)行程序故輸出的故答案為：C【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)，代入數(shù)值驗(yàn)證即可得出滿足題意的輸出值.9.【解析】【解答】 ，A

選項(xiàng)，

和

的最小正周期都是

，所以

的最小正周期是，A

選項(xiàng)錯(cuò)誤.B

選項(xiàng)，

和

都是奇函數(shù)，所以C

選項(xiàng)，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B

選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，C

選項(xiàng)錯(cuò)誤.D

選項(xiàng)，，，所以 的圖象關(guān)于故答案為：D.對(duì)稱，D

選項(xiàng)正確.【分析】根據(jù)題意由正切函數(shù)的周期性和圖象，結(jié)合條件利用正弦函數(shù)的圖象對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】如圖，這九條棱中，與

共面的是

、

、

、

、

，共五條，故所求概率 .故答案為：B.【分析】

根據(jù)題意該三棱柱的九條棱中與

BD

異面的棱有

5

條，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條，根本領(lǐng)件總數(shù)這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD

異面包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為由此能求出這兩條棱所在直線至少有一條與直線

DB

異面的概率.11.【解析】【解答】因?yàn)?，所以 ，所以 ，又，所以 ，所以 ，那么 .故 的漸近線方程為 .故答案為：C【分析】根據(jù)題意由雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的定義，結(jié)合雙曲線里

a、b、c

的關(guān)系求出答案即可。12.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，圖象過點(diǎn)和，即，解得：，，即，當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)得，，即，所以，的圖象是由向左平移，對(duì)個(gè)單位長度得到，因?yàn)榈纳戏?，?dāng)兩圖象如以下列圖，相切時(shí)，恒成立，所以的圖象恒在拋物線，，與直線相切，即，解得：，，切點(diǎn)代入得，得，所以，解得：或.故答案為：A【分析】根據(jù)題意由直線和二次函數(shù)的圖象結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式的解法求解出

a

的取值范圍。二、填空題【解析】【解答】

，因此，復(fù)數(shù)

的實(shí)部為-9.故答案為：-9.【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。【解析】【解答】依題意， ，即 ，所以.故答案為：【分析】根據(jù)題意由數(shù)列的遞推公式，結(jié)合數(shù)據(jù)代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】取 中點(diǎn) ， 中點(diǎn) ，作截面么半球 的半個(gè)大圓與

的兩腰相切，

是

中點(diǎn)，，把截面另外畫出平面圖形，如圖，那為切點(diǎn)，，設(shè)正四棱錐底面邊長為

，那么由對(duì)稱性知正四棱錐的對(duì)角面， ，的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，，，，，所以，是外接圓直徑，所以球的半徑為，．故答案為：．【分析】根據(jù)題意由條件可得出由對(duì)稱性知正四棱錐的對(duì)角面

PBD

的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，結(jié)合勾股定理計(jì)算出外接圓和球的半徑，再由體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。，在 中，增大，平移直線

，當(dāng)直線16.【解析】【解答】作出可行域，如圖 內(nèi)部〔含邊界〕，作直線， 表示直線的縱截距的相反數(shù)，直線向下平移，縱截距減小，過 時(shí)， 取得最大值為

2．表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，原點(diǎn)到直線的距離為，所以的最小值是．故答案為：2；．【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過交點(diǎn)時(shí)，z

取得最大值并由直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z

的值即可。三、解答題【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理得出

sinB

的值，再由二倍角的余弦公式計(jì)算出答案即可。

(2)根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于c

的等式，再由根本不等式求出cosA

的最大值，從而求出三角形的面積值即可?！窘馕觥俊痉治觥?1)結(jié)合條件由

n

次獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)的概率公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意即可得出X

的取值，再由

n

次獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)概率的公式求出對(duì)應(yīng)的X

的概率，由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出答案即可。19.【解析】【分析】(1)首先由圓的幾何性質(zhì)得出線線垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理得出線線垂直，然后結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面坐標(biāo)公式即可求出平面 的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)的余弦值即可。算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到二面角20.【解析】【分析】〔1〕

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與曲線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，由焦半徑公式可得〔2〕

AB

點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，整理可得設(shè) ， ，。=8，

同理得.，，.將

M,N,T

的坐標(biāo)代入以上二式，得分析可得，

由于，所以，故點(diǎn) 在定直線 上.21.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)

f(x)的單調(diào)性，再由

m的不同取值范圍得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值由此得出

m

的取值范圍，再結(jié)合條件即可得出從而得到關(guān)于

m

的不等式組由此即可得出答案。22.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意整理得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程即可得出答案。(2)由(1)的結(jié)論即可得到點(diǎn)P

的坐標(biāo)，由此得出向量的坐標(biāo)再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合兩角和的正弦公式即可得出 ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出，

從而得出答案。23.【解析】【分析】(1)首先由絕對(duì)值的幾何意義整理得到再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值，從而得證出結(jié)論 成立。(2)首先由絕對(duì)值的幾何意義整理求出a

與b

的值，由此得出不等式式的解法求解出答案，由此即可得證出結(jié)論成立。結(jié)合條件由絕對(duì)值不等高三理數(shù)聯(lián)合調(diào)研考試〔二?！吃嚲硪?、單項(xiàng)選擇題1.假設(shè)集合A.，那么 〔 〕B. C.D.2.復(fù)數(shù) 的模為〔〕A.

1B. C.D.

33.某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于病癥指數(shù)y

與時(shí)間t

之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如下列圖的散點(diǎn)圖，以下回歸模型最能擬合

y

與t

之間關(guān)系的是〔 〕A. B. C. D.4.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在?四元玉鑒?中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?〞用程序框圖表達(dá)如下列圖，即最終輸出的，那么一開始輸入的x

的值為( )A.5.數(shù)列 滿足：數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列B.C.D.．將數(shù)列的每一項(xiàng)除以

4

所得的余，那么〔 〕A.

16.B.

2的展開式中含C.

3項(xiàng)的系數(shù)為

4，那么實(shí)數(shù)〔〕D.

0A.

2B.

4C.

-2D.

-47.向量滿足，且，那么〔 〕A.B.

2C.D.

4的圖像向右平移將函數(shù)數(shù) 的最小值是〔

〕A.

2個(gè)單位長度后與原函數(shù)圖像重合，那么實(shí)B.

3C.6 D.

9的一個(gè)焦點(diǎn)

F

做垂直于

x軸的直線交

C

于9.過雙曲線兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為

O，且為等腰直角三角形，那么此雙曲線的離心率為〔

〕B. C.

2A.D.10.四面體

中， ，且體的外接球的體積為〔 〕，那么該四面A. B. C.假設(shè) ，那么〔

〕B. C.D.D.橢圓 的上頂點(diǎn)為 為橢圓上異于A

的兩點(diǎn)，且點(diǎn)〔 〕B. C.二、填空題，那么直線過定D.13.實(shí)數(shù)

x，y

滿足，那么 的最小值是

．的前

n

項(xiàng)和為等差數(shù)列設(shè)點(diǎn)P

是直線，那么，且上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P

引圓

．的切線〔切點(diǎn)為〕，假設(shè)的最大值為

，那么該圓的半徑

r

等于

．16.函數(shù)，有以下命題：處的切線為的圖像在點(diǎn)有

3

個(gè)零點(diǎn)；①函數(shù)②函數(shù)③函數(shù)④函數(shù)；在 處取得極大值；的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱上述命題中，正確命題的序號(hào)是

．三、解答題17.某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按

200/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:消費(fèi)次第第

1次第

2次第

3次第

4次5

次收費(fèi)比率1該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過 次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100

位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:消費(fèi)次數(shù)1

次2

次3

次4

次5

次人數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次,公司本錢為

150

元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答以下問題:〔1〕某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;〔2〕以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員效勞的平均利潤為元,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望

.18.正方體的棱長為

2，分別為的中點(diǎn)．〔1〕畫出平面〔2〕求二面角19. 中，截正方體各個(gè)面所得的多邊形，并說明多邊形的形狀和作圖依據(jù)；的余弦值．，且 ．〔1〕求

的值；〔2〕假設(shè)P

是內(nèi)一點(diǎn)，且，求．20.實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意的，均有 ，求

a

的取值范圍．為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F

的直線m

與拋物線E

交于21.拋物線

的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為兩點(diǎn)，過

F

且與直線m

垂直的直線

n

與準(zhǔn)線

交于點(diǎn)

M．〔1〕假設(shè)直線m

的斜率為

，求的值；〔2〕設(shè) 的中點(diǎn)為N，假設(shè)22.在平面直角坐標(biāo)系

中，以坐標(biāo)原點(diǎn)四點(diǎn)共圓，求直線

m

的方程．為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為，假設(shè)極坐標(biāo)系內(nèi)異于都在曲線 上.的三點(diǎn)，，〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)過， 兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，求四邊形的面積.23.實(shí)數(shù)〔1〕假設(shè)〔2〕設(shè)，滿足 ．，求證：，求證：．；答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)榧纤?.故答案為：A.，【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法的解法求解出不等式的解集即可得出集合

B，再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)椋?，故答案為：B【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡再由復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】由圖可知，散點(diǎn)幾乎落在一條曲線周圍，圖像單調(diào)遞增且增長的速度越來越緩慢，結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)的圖像，函數(shù) ， 和 的圖像單調(diào)遞增，但是增長速度越來越快，故排除

ACD，而函數(shù)的關(guān)系.故答案為：B圖像單調(diào)遞增且速度越來越緩慢，所以B

符合題意，最能擬合

y

與t

之間【分析】由條件的折線圖中的數(shù)據(jù)即可得出函數(shù)的解析式，再由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】此題由于輸出時(shí)

x

的值，因此可以逆向求解：輸出 ,此時(shí) ；上一步：,此時(shí)；上一步：上一步：,此時(shí),此時(shí)；；故答案為：B.【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)特征代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】 數(shù)列 滿足：，，數(shù)列 的每一項(xiàng)除以

4

所得的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列

為，.可得數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)周期為

6

的數(shù)列，故答案為：B【分析】根據(jù)題意由條件的數(shù)列的遞推公式代入數(shù)值求出數(shù)列的項(xiàng)，由此判斷出數(shù)列 的每一項(xiàng)除以

4所得的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，結(jié)合數(shù)列6.【解析】【解答】因?yàn)轫?xiàng)的性質(zhì)求出周期的值，進(jìn)而計(jì)算出答案。，所以其展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)有，另一局部是

中的系數(shù)與解得兩局部：一局部是 展開式中 的系數(shù)的乘積即 ，所以故答案為：A.【分析】首先整理化簡的多項(xiàng)式再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合條件，計(jì)算出含由此求出

a

的值即可。7.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以 ，因?yàn)? ，所以 ，所以 ，所以 ，項(xiàng)的系數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)?，所以，故答案為：A.【分析】根據(jù)題意由向量模的定義結(jié)合向量的線性運(yùn)算整理得到由此求出，

從而計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后與原的周期的倍數(shù)，函數(shù)圖像重合，所以 是設(shè)，所以因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，最小，故答案為：C【分析】根據(jù)題意函數(shù)平移的性質(zhì)即可得出函數(shù)平移之后的解析式，再由周期公式計(jì)算出對(duì)

k

賦值即可求出最小值即可。的右焦點(diǎn)9.【解析】【解答】過雙曲線交雙曲線于 兩點(diǎn)，由 可得又因?yàn)?為等腰直角三角形，所以即 ，可得作垂直于

軸的直線，，所以，，可得，，解得故答案為：D.【分析】根據(jù)題意條件結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求出

FA=FB，進(jìn)而得出三角形為等腰三角形，由三角形的幾何性質(zhì)得到 ，

整理再結(jié)合雙曲線的

a、b

、c

三者的關(guān)系以及離心率的個(gè)數(shù)由整體思想即可求出答案。10.【解析】【解答】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以是以為斜邊的直角三角形，因此，，因?yàn)?，所以有，即，即是以為斜邊的，，平面，，因?yàn)橹苯侨切?，顯然有因?yàn)?，所以 平面因此 平面的中點(diǎn)是，所以且，，而平面，所以，即是以為斜邊的直角三角形，所以，于是有，所以點(diǎn)是四面體的外接球的球心，所以四面體故答案為：B的外接球的體積為，【分析】根據(jù)題意做出輔助線由中點(diǎn)以及等腰三角形的性質(zhì)，即可得出線線垂直再由勾股定理結(jié)合線面垂直的判定定理即可得出線面垂直，由此得到平面的垂線結(jié)合邊的關(guān)系即可得出點(diǎn) 是四面體的外接球的球心，由球的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。11.【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，因?yàn)椋?，又所以由于故?.，故函數(shù)，即在上單調(diào)遞增的，所以故答案為：C【分析】首先整理不等式再構(gòu)造函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，由條件即可得到 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出 ，

然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案。12.【解析】【解答】設(shè)直線 的方程為 ， ，那么由整理得，所以，，因?yàn)椋?，，所以解得或，?dāng) 時(shí)，直線

的方程為不在同一直線上，不合題意；，直線過點(diǎn)而，而當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，直線過 ，符合題意.故答案為：D.【分析】

根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線

lBC：y=kx+m〔m≠1〕，以及點(diǎn)

B

和C

的坐標(biāo)，再聯(lián)立方程直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線的斜率乘積求出

m

的值，由此即可求解直線BC

過定點(diǎn)．二、填空題13.【解析】【解答】畫出可行域如以下列圖所示，到可行域邊界點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值.由圖可知，平移基準(zhǔn)直線為故答案為：-3【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)

A

時(shí)，z

取得最小值并由直線的方程求出點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z

的值即可。14.【解析】【解答】等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

且解得

,故答案為：270.【分析】根據(jù)題意結(jié)合條件由等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)即可求出，

再由等差數(shù)列的前

n項(xiàng)公式公式計(jì)算出答案即可。15.【解析】【解答】解：設(shè)圓的圓心為因?yàn)辄c(diǎn)P

是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離最小時(shí)，，取得最大值，此時(shí) 與直線垂直，因?yàn)闉?，所以，點(diǎn) 到直線的距離為，在 中， ，故答案為：1【分析】根據(jù)題意首先設(shè)出圓心的坐標(biāo)再由題意可得當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn) 的距離最小時(shí)，

取得最大垂直，由此求出角的大小再由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合直角三角形值，此時(shí) 與直線變得關(guān)系計(jì)算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】①，，處的切線為，且，①正確；的圖像在點(diǎn)解得在 和或，上單調(diào)遞增，在上各有一點(diǎn)

使，即函數(shù)上單調(diào)遞減，，有

3

個(gè)零點(diǎn)，②正確；函數(shù)②令函數(shù)又在③由②知函數(shù)④令在，因?yàn)樘幦〉脴O小值，③錯(cuò)誤；，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)將函數(shù)為奇函數(shù)，那么的圖像向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位可得函數(shù)，所以函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，④正確.【分析】根據(jù)題意首先

求出

f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，求出f′〔1〕和

f〔1〕利用點(diǎn)斜式求得切線方程，即可判斷①；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得極值點(diǎn)，即可判斷③；由函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理即可判斷②；令

g〔x〕=f〔x+1〕-1，可得

g〔x〕為奇函數(shù)，即可判斷出④，

由此得到答案。三、解答題【解析】【分析】(1)由條件的圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均值公式計(jì)算出答案即可。(2)

求出各種情況對(duì)應(yīng)的X

的值和概率，再由互斥事件的概率加法公式求解．【解析】【分析】

〔1〕根據(jù)題意做出輔助線利用線線平行，證明四點(diǎn)共面，進(jìn)而得到五點(diǎn)共面，所以證明得到

E，F(xiàn)，G，H，I，J

六點(diǎn)共面；〔2〕結(jié)合條件建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出所需向量的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，由向量的夾角公式求解

即可

。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由勾股定理以及余弦定理代入數(shù)值求出

cos范圍求出結(jié)果即可。(2)結(jié)合題意由正余弦定理以及兩角和的正弦公式整理化簡求出答案即可。的值，再由角的取值【解析】【分析】

〔1〕根據(jù)題意先求導(dǎo)函數(shù)，然后討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕結(jié)合條件將原不等式進(jìn)行化簡變形，構(gòu)造函數(shù) ，

即

F〔x〕≤0

在〔-1，+∞〕恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求出a

的取值范圍即可．【解析】【分析】

〔1〕首先由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線

m的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得

A，B

的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式求得|AF|，|BF|，那么答案可求；〔2〕設(shè)直線

m

的方程為

x=ty+1，由題意可得

t≠0，代入

y2=4x，化為關(guān)于

y

的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得N

的坐標(biāo)，求出直線n

的方程從而求得

M的坐標(biāo)，再由線段垂直結(jié)合向量數(shù)量積為

0

求解

t，那么直線

m

的方程可求．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意吧點(diǎn)的坐標(biāo)代入到極坐標(biāo)的方程再由兩角和的余弦公式整理化簡即可得出答案。(2)由條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)由此得到 ，

結(jié)合四邊形的面積公式代入整理計(jì)算出結(jié)果即可。23.【解析】【分析】

〔1〕利用根本不等式的根本性質(zhì)整理原式，再由根本不等式求出由此即可證明結(jié)論；〔2〕利用反證法證明，假設(shè)

a+b≤1，將條件平方可得

ab+bc+ac=0，再由條件可知

a＞b＞c≥0，可得ab+bc+ac＞0，得出矛盾即可得證．高三理數(shù)

5

月份第二次聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題，，那么設(shè)集合A.復(fù)數(shù)

滿足〔 〕B.，那么C.D.〔 〕A.B.C.D.3.實(shí)數(shù)

，

滿足那么的最大值是〔

〕A.

-5B.

1C.

2D.

44.α∈(0,)，2sin2α=cos2α+1，那么

sinα=〔

〕A. B.5.設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為 和據(jù)相比，不變的數(shù)字特征是〔 〕C.D.，且，那么這兩組數(shù)A.

中位數(shù) B.

極差6.函數(shù)C.

方差的圖象大致是〔

〕D.

平均數(shù)A.B.C.D.7. 的展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為〔 〕.A.24 B.

18 C.

12D.

4如以下列圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的外表積〔單位:

cm2〕為〔 〕A.

32B.

36C.

40D.

489.數(shù)列滿足，，那么數(shù)列的前 項(xiàng)和〔 〕A.B.C.D.10.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過 的直線與

交于

，

兩點(diǎn)．假設(shè)，，那么橢圓的方程為〔

〕A.B.C.D.11.三棱錐平面的四個(gè)頂點(diǎn)在球所成的角為 ，那么球的球面上，的外表積為〔平面〕，，與A.B.C.D.12.假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔

〕A.B.C.D.二、填空題13.向量，，那么

.14.假設(shè)等比數(shù)列滿足，，那么

．15.過作與雙曲線〔，的兩條漸近線平行的直線，分別交兩漸近線于

A、B

兩點(diǎn)，假設(shè)四點(diǎn)共圓〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么雙曲線的離心率為

．16.函數(shù)，，以下命題：①假設(shè)②假設(shè)，那么，那么；；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么．其中正確的序號(hào)是

．三、解答題17.在

中，

，

，

是，，所對(duì)的邊的長，，，．〔1〕求 ；〔2〕假設(shè)

為邊上一點(diǎn)，且，求的面積．18.如圖，長方體的底面是邊長為

2

的正方形，，點(diǎn)，，，分別為棱 ， ，，的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面 上平面；〔2〕假設(shè)平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．19.拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn)，圓與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)，直線 與拋物線交點(diǎn)為 .〔1〕求證：直線 過焦點(diǎn) ；〔2〕過 作直線 ，交拋物線 于 ， 兩點(diǎn)，求四邊形 面積的最小值.?未成年人保護(hù)法?針對(duì)監(jiān)護(hù)缺失、校園欺凌、煙酒損害、網(wǎng)絡(luò)沉迷等問題，進(jìn)一步壓實(shí)監(jiān)護(hù)人、學(xué)校、住宿經(jīng)營者及網(wǎng)絡(luò)效勞提供者等主體責(zé)任，加大對(duì)未成年人的保護(hù)力度．某中學(xué)為宣傳未成年人保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法知識(shí)競賽，比賽規(guī)那么是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答兩題，假設(shè)答對(duì)題數(shù)不少于

3

題，被稱為“優(yōu)秀小組〞，甲乙兩位同學(xué)組成一組，且同學(xué)甲和同學(xué)乙答對(duì)每道題的概率分為 ， ．〔1〕假設(shè) ， ，那么在第一輪競賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組〞的概率；〔2〕當(dāng) ，且每輪比賽互不影響，如果甲乙同學(xué)在此次競賽活動(dòng)中要想獲得“優(yōu)秀小組〞的次的圖象上，設(shè)直線AB

的斜率為

k，證明：數(shù)為

9

次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競賽？21.函數(shù) ， 為 的導(dǎo)函數(shù)．〔1〕設(shè)

，討論函數(shù)

的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)點(diǎn) ， 均在函數(shù)．22.數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線

：“三葉玫瑰線〞〔如以下列圖〕．〔，〕被稱為〔1〕求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與三葉玫瑰線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；〔2〕射線 ， 的極坐標(biāo)方程分別為