37.相似形的應(yīng)用A組一選擇題1．（南京市江寧區(qū)中考一模）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物DC的高度，如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=10米，且點(diǎn)A、E、D在一條直線(xiàn)上，則樓高CD是（▲）A．8米B．7.5米C．9米D．9.5米答案：C二、填空題1、（天河區(qū))15．一天，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為2米，旗桿的影長(zhǎng)為20米，若小青的身高為1.60米,則旗桿的高度為米．考查內(nèi)容：答案：16三解答題1、（名校聯(lián)合一模）(1)學(xué)習(xí)《測(cè)量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標(biāo)桿，利用太陽(yáng)光去測(cè)量旗桿的高度．參考示意圖1，他的測(cè)量方案如下：第一步，測(cè)量數(shù)據(jù)．測(cè)出CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米．第二步，計(jì)算．請(qǐng)你依據(jù)小明的測(cè)量方案計(jì)算出旗桿的高度．(2)如圖2，校園內(nèi)旗桿周?chē)凶o(hù)欄，下面有底座．現(xiàn)在有卷尺、標(biāo)桿、平面鏡、測(cè)角儀等工具，請(qǐng)你選擇出必須的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離．要求：在備用圖中畫(huà)出示意圖，說(shuō)明需要測(cè)量的數(shù)據(jù)．(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對(duì)完成測(cè)量任務(wù)的影響，不需計(jì)算)你選擇出的必須工具是；需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是．考查內(nèi)容：相似形的應(yīng)用答案：(1)設(shè)旗桿的高度AB為x米．由題意可得，△ABE∽△CDF．………………1分所以eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CF)．………………2分因?yàn)镃D＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，所以eq\f(x,1.6)＝eq\f(9,1.2)．解得x＝12米．……4分答：旗桿的高度為12米．(2)示意圖如圖，答案不唯一；…………6分卷尺、測(cè)角儀；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的度數(shù)和PQ的長(zhǎng)度．…………8分2．（南京市下關(guān)區(qū)秦淮區(qū)沿江區(qū)中考一模）(8分)(1)學(xué)習(xí)《測(cè)量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標(biāo)桿，利用太陽(yáng)光去測(cè)量旗桿的高度．參考示意圖1，他的測(cè)量方案如下：第一步，測(cè)量數(shù)據(jù)．測(cè)出CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米．第二步，計(jì)算．請(qǐng)你依據(jù)小明的測(cè)量方案計(jì)算出旗桿的高度．(2)如圖2，校園內(nèi)旗桿周?chē)凶o(hù)欄，下面有底座．現(xiàn)在有卷尺、標(biāo)桿、平面鏡、測(cè)角儀等工具，請(qǐng)你選擇出必須的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離．要求：在備用圖中畫(huà)出示意圖，說(shuō)明需要測(cè)量的數(shù)據(jù)．(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對(duì)完成測(cè)量任務(wù)的影響，不需計(jì)算)你選擇出的必須工具是；需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是．解：(1)設(shè)旗桿的高度AB為x米．由題意可得，△ABE∽△CDF．………………1分所以eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CF)．………………2分因?yàn)镃D＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，所以eq\f(x,1.6)＝eq\f(9,1.2)．解得x＝12米．……4分答：旗桿的高度為12米．(2)示意圖如圖，答案不唯一；…………6分卷尺、測(cè)角儀；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的度數(shù)和PQ的長(zhǎng)度．…………8分3.（廣州綜合測(cè)試一）在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）求證：?ABE∽?DCA；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,試判斷等式BD+CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：解：(1)∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA(2)∵?ABE∽?DCA，∴由依題意可知CA=BA=∴，∴m=自變量n的取值范圍為1<n<2.(3)成立證明:如圖,將?ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD+CE=DEB組37.相似形的應(yīng)用一選擇題1.(廣東化州市中考模擬)生活經(jīng)驗(yàn)表明；靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎？（填’能’或者’不能’）答案:不能二解答題1．（河南油田模擬一）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；（2）設(shè)（1）中的相似比為，若AD︰BC=2︰3.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)=1時(shí)，是；②當(dāng)=2時(shí)，是；③當(dāng)=3時(shí)，是.請(qǐng)證明=2時(shí)的結(jié)論.答案：（1）證明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE……………1分在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE…2分∴△BOP∽△DOE(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)……………3分（2）①平行四邊形…4分②直角梯形…5分③等腰梯形…7分證明：∵k=2時(shí)，∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=ADPC=BC-BP=AD-AD=AD=EDED∥PC,∴四邊形PCDE是平行四邊形∵∠DCB=90°∴四邊形PCDE是矩形