投影法和點直線和平面的投影第1頁/共130頁投射線投射中心投影面HBACabc3、規(guī)定大寫字母表示空間點A、B、C小寫字母表示相應(yīng)空間點的投影a、b、c1、投影的形成投影S。一、投影法的有關(guān)概念

2、投影圖形成的三要素

投影圖形成的三要素：形體、投影方向（或投射中心）、投影面2.1正投影法的基本原理及特性第2章投影法和點、直線、平面的投影第2頁/共130頁

如果把中心投影法的投射中心移至無窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法正投影法:投影方向S垂直于投影面H斜投影:投影方向S傾斜于投影面H二、投影法分類投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法平行投影法SHSH第3頁/共130頁HabHHHcedECDABEFACDBabABdabccedDECABabef1.積聚性3.類似性2.真實性4.平行性三、正投影法的基本性質(zhì)第4頁/共130頁四、投影法的應(yīng)用1.中心投影法的應(yīng)用—透視圖2.斜投影法的應(yīng)用---斜軸測圖透視圖

斜軸測圖第5頁/共130頁3.正投影法的應(yīng)用---正投影圖、正軸測圖、標(biāo)高投影圖正投影圖第6頁/共130頁正軸測圖正投影法用于正軸測圖第7頁/共130頁正投影法用于標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖第8頁/共130頁SABa點的單面投影(b)2.2點的投影問題：不能通過一個投影唯一確定物體在空間形狀和位置。如果在一個面上投影不能反映點在空間的位置，那么再引入一個投影面是否可以？

第9頁/共130頁三投影面體系三個投影面：

正面投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)面投影面（W面）V∩H=OX軸V∩W=OZ軸H∩W=OY軸三個投影軸：兩投影面相交，其交線稱為投影軸。HVXOZYW一、點的三面投影體系的建立第10頁/共130頁二、點的三面投影圖的形成

VWHXYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展開點的三面投影XYWayw點的三面投影圖YHOaxazayhZa′aa〞

點的三面投影的標(biāo)注規(guī)定：

(1)空間點用大寫字母表示，如A(2)點的三個投影都用同一個小寫字母表示：

a____點A的水平投影

a____點A的正面投影

a____點A的側(cè)面投影

（3）投影連線與軸交點的標(biāo)注:

aa′與OX交與axa′a″與Z交與aza與YH交與ayHa″與YW交與ayw第11頁/共130頁HVXOZYWa'aa"Aaxazay三、點在三投影面體系中的投影規(guī)律Ha'aa"VWXOZYWYHaxayHazayw投影規(guī)律：aa′OX長對正a′a〞OZ高平齊aax=a〞az

寬相等點的空間位置與投影的關(guān)系：點距H面的距離:a′ax和a〞ayw點距V面的距離：aax和a〞az點距W面的距離:a′az和aayH第12頁/共130頁ZYHXYWOa'a"a已知點A的正面投影a′和水平投影a，求其側(cè)面投影a〞。1.a′aOX;2.a′a〞OZ;3.aax=a〞ayw舉例：投影規(guī)律的應(yīng)用

axayw第13頁/共130頁

點的每個投影反映兩個坐標(biāo)：V投影反映高標(biāo)和橫標(biāo)，H投影反映縱標(biāo)和橫標(biāo)，W投影反映高標(biāo)和縱標(biāo)。例如A(30,20,40)

四、點的投影和坐標(biāo)的關(guān)系

第14頁/共130頁例：已知點A(30,20,40)，求作三投影?！馻●aax作圖步驟OXZYHYWaz304020●a第15頁/共130頁五、點的相對位置兩點中X值大的點

——在左兩點中Y值大的點——在前兩點中Z值大的點——在上上-下左-右后-前后-前左-右上-下第16頁/共130頁已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，A點的投影。XZYWYHOb′bb〞a′a〞a舉例：598第17頁/共130頁六、重影點及特殊點

2、重影點要注意點的可見性2、特殊點：oxba′ab′c′c第18頁/共130頁[例1]

根據(jù)所給已知條件作點的三面投影，并連線構(gòu)成立體。題意分析：點A已知兩個投影a和a’，可以根據(jù)高平齊、寬相等作出點A的W面投影。點B

坐標(biāo)已知，點C的坐標(biāo)為（4，4，0），可根據(jù)點的三面投影的基本規(guī)律，作B、C的投影。點D的相對位置已知，可根據(jù)A、B、C的投影作出點D的投影。已知點A的二面投影如圖；點B的坐標(biāo)為(26,8,4)；點C在H面上，且到V面、W面的距離均為4；點D在點A之下9、點D在點B之右13、點D在點C之前17。第19頁/共130頁解題過程：求作點的三面投影(1)根據(jù)高平齊、寬相等作點A的W面投影a″

(2)取Obx=26，過bx作X軸的垂線，

取b′bx=4、bbx=8，再根據(jù)b、b′作b″；

2684(3)點C的坐標(biāo)為(4,4,0)，作法同點B

；

(4)在a′之下9處畫一與X軸平行的直線，在b′之右13處畫一與Z軸平行的直線，兩線之交點即為d′，在點C的水平投影c之前17處作一與X軸平行的直線，

得點D的水平投影d，據(jù)d、d′作d″；

91317(5)在三個投影面上分別連線，則得三棱錐ABCD的三面投影。

已知點A的二面投影如圖；點B的坐標(biāo)為(26,8,4)；點C在H面上，且到V面、W面的距離均為4；點D在點A之下9、點D在點B之右13、點D在點C之前17。第20頁/共130頁積聚性:直線垂直于投影面投影重合為一點顯實性:直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB類似性:直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα§2-3直線的投影⒈直線對一個投影面的投影特性

第21頁/共130頁二、直線投影圖的畫法

oxzyHyWabbabaγαβbabaabAB1.直線的投影仍然是直線；2.作出直線上兩個已知點的各面投影；3.將兩點的同面投影連線。畫法：第22頁/共130頁三、直線對投影面的相對位置及投影特點

1、投影面的平行線：水平線、正平線、側(cè)平線1.a'b'//OX，a"b"http://OY2.ab=AB3.反映、角的真實大小投影特性：（水平線）第23頁/共130頁水平線投影特性：1、a'b'//OX，a"b"http://OY

2、ab=AB

3、反映、角的真實大小第24頁/共130頁正平線投影特性：

1、ab//OX，a"b"http://OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映、角的真實大小。第25頁/共130頁側(cè)平線投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3、反映、角的真實大小。第26頁/共130頁總結(jié):投影面平行線的投影特性1、在所平行的投影面上的投影反映實長（與投投軸傾斜）；

2、其它兩投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實長。

第27頁/共130頁●●ccdd例1：CD為正平線，求CD線的水平投影正平線的水平投影//OX投影第28頁/共130頁（1）在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點;（2）另兩投影顯實長,且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。2、投影面的垂直線：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線

第29頁/共130頁鉛垂線投影特性：1、ab積聚成一點

2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB第30頁/共130頁正垂線投影特性：1、a’b’積聚成一點

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=AB返回b’（a’）y第31頁/共130頁側(cè)垂線投影特性：1、a’’b’’積聚成一點

2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB返回（b’’）a’’第32頁/共130頁總結(jié)：投影面垂直線的投影特性

1、在所垂直的投影面上積聚為一點；

2、其它兩投影同時平行于一根的投影軸。第33頁/共130頁3、一般位置直線的投影特性

oxzyHyWbabaabbabaabAB（1）直線的三個投影均為長度縮短的直線;（2）直線的投影中不能反映直線的實長和傾角。第34頁/共130頁討論：如何判斷直線于投影面關(guān)系投影面平行線：有一個不平行于投影軸的投影有兩個平行于兩個不同投影軸的投影投影面垂直線：有一個投影積聚成一點有兩個等長的平行于同一投影軸的投影一般位置直線：有三個不平行于投影軸的投影第35頁/共130頁判斷下列直線的性質(zhì)一般水平鉛垂側(cè)垂側(cè)平第36頁/共130頁2004自修考題：

直線AB是（）

A．一般位置直線

B．正垂線

C．水平線

D．側(cè)平線

D第37頁/共130頁1.直角三角形法|ZA-B|ABab求一般位置線段的實長及對投影面的傾角ABab|

ZA-B||ZA-B||

ZA-B|AB求α第38頁/共130頁

1.直角三角形法|YA-B|三.求一般位置線段的實長及對投影面的傾角B0βABa＇b＇|

YA-B|β|YA-B|a＇b＇ABβ求β第39頁/共130頁

每個直角三角形中，三條邊和直線對投影面的傾角共四個參數(shù)，只要知道其中任意兩個，就能求出其余兩個直角三角形的作圖要點:

直角三角形中,斜邊為線段的實長,兩直角邊分別為線段的投影及坐標(biāo)差,如圖ABab△ZαABa''b''γ△XABβ△Ya'b'第40頁/共130頁例１α角的正確求法是（

？

）圖b(a)(b)(c)b′a′

abαb′a′

abαb′

aαa′第41頁/共130頁

例2已知直線AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。

baxa′第42頁/共130頁

例2已知直線AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。

b′α作圖：討論有多解。①以ab為直角邊作直角三角形，求出ΔZab②利用ΔZab求b′baxa′ΔZabZabZabb′重作第43頁/共130頁例3已知直線AB和BC對V面的傾角都是30°，完成a’b’、b’c’

xba′

a

c0第44頁/共130頁分析：已知ab、bc及β=30。，故應(yīng)作出含β的直角三角形求解。例3已知直線AB和BC對V面的傾角都是30°，完成a’b’、b’c’

xba′

a

c

作圖：

①利用ΔYab及β求a′b′②利用ΔYbc及β求b′c′△

討論有多解。a’b’60°b′c′b’c’30°0重作ΔYabΔYab第45頁/共130頁（1）從屬性：點在線上，則點的投影必在直線的同面投影上；

AK：KB=ak：kb=a′k′：k′b′=a〞k〞：k〞b〞（2）定比性：點分線段成定比，其空間比等于投影比。。四、直線上點的投影第46頁/共130頁OXbabacc

AC:CB=ac:cb

=a’c’:c’b’=2:1

例1已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2:1兩段，求分點C的投影。第47頁/共130頁點C不在直線AB上例2判斷點C是否在線段AB上。點C在直線AB上abcabc①②cabcab第48頁/共130頁例3：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?abkabk●●III●取aII=ab取aI=ak●c因c點與k點不重合，故點K不在AB上。第49頁/共130頁cabcc’例4已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bca第50頁/共130頁（一）平行兩直線（二）相交兩直線

（三）

交叉兩直線共面直線異面直線兩直線相對位置的投影規(guī)律兩直線相對位置的判別方法五、兩直線的相對位置解決的問題：第51頁/共130頁

（1）平行兩直線的同面投影仍然平行。（2）平行兩直線在投影后，長度比保持不變。1、平行兩直線平行兩直線投影特性：第52頁/共130頁

若兩直線的各同面投影均互相平行,則它們空間平行。

若為一般位置直線，由兩面投影互相平行即可判斷兩直線空間平行。Xabcda′b′d′c′ZOYHYWa〞b〞c〞d〞判別：第53頁/共130頁例題1試判斷直線AB、CD是否平行X方法一補(bǔ)畫第三投影,判斷是否平行ad’b’a’dcbc’d’’b’’a’’c’’方法二ab:cd不等于a’b’:c’d’結(jié)論:AB與CD不平行第54頁/共130頁例題2四個圖中兩直線AB、CD為平行的圖形是()。答案：C1、同面投影仍然平行2、長度比保持不變(長度比和字母順序)第55頁/共130頁abcdcabd例3：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD第56頁/共130頁

相交兩直線的同面投影必相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。2、相交兩直線第57頁/共130頁三組同面投影相交，但它們的交點不符合點的投影規(guī)律。是否相交？第58頁/共130頁

例1：判斷空間兩直線AB、CD的相對位置。1’11′d′1′c′結(jié)論：直線AB、CD是兩交叉直線。第59頁/共130頁ob’xa’abc’d’dc11’(2’)23、交叉兩直線第60頁/共130頁

交叉兩直線的同面投影中，可能有一組或兩組同面投影互相平行，但它們的第三組同面投影是不平行的。

同理，交叉兩直線的同面投影中，可能有一組、兩組或三組同面投影相交，但它們的交點不符合點的投影規(guī)律。交叉兩直線的判別第61頁/共130頁例題3兩直線的相對位置b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’異面相交平行異面異面第62頁/共130頁例題4試作一直線MN與AB、CD兩直線相交,且平行EFbaf’OXe’fdecc’(a’)b’d’第63頁/共130頁例題3試作一直線MN與AB、CD兩直線相交,且平行EF(m’)af’OXe’fdecbc’(a’)b’d’分析作圖步驟(1)過m’作直線m’n’平行e’f’,且與c’d’交于n’n’(2)由n’求得nn過n作nm平行ef,交ab于m,直線MN即為所求。m第64頁/共130頁3’(4’)341’2’1(2)例題4

判斷兩直線重影點的可見性第65頁/共130頁H

空間兩直線互相垂直，投影是否也垂直ABCxobcacabcab投影垂直的條件：空間互相垂直的兩直線,若有一條直線平行于某投影面,在該投影面上,兩直線的投影垂直.六、一邊平行于投影面的垂直兩直線的投影)？注意：若兩直線都與某一投影面傾斜投影不垂直第66頁/共130頁HABCxobcacabcab用投影判斷空間直線垂直的條件：若兩直線在某投影面投影互相垂直，且其中一條平行于該投影面，則兩直線空間互相垂直。六、垂直兩直線的投影(直角投影定理)第67頁/共130頁例判斷下列幾組直線是否垂直：aa′c′cb′bb′a′abcc′b′a′c′abca′ab′bd′dc′ca′a(b′bcdc′)d′(a)(e)(d)(c)(b)第68頁/共130頁Xa′b′c′bcad′d例2已知長方形ABCD中BC邊的兩投影、AB邊的正面投影（a’b’//OX)，求作長方形的兩投影。第69頁/共130頁Xa(b)a′b′cdc′d′HABCDEFabecdfff′ee′例3求直線AB和CD間的最短距離。第70頁/共130頁投影變換a1’X1V1a1’一、點的投影變換換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。第71頁/共130頁a1’X1V1X1HV1a1’a’XVHa點的投影變換規(guī)律1、點的輔助投影和不變投影的連線，必垂直于輔助投影軸。2、點的輔助投影到輔助投影軸的距離等于點的被更換投影到原投影軸的距離。a1’第72頁/共130頁X1H1Va1

變換H面a1H1X1a1第73頁/共130頁74（二）新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個不變投影面。返回(一)點的投影變換規(guī)律1、點的輔助投影和不變投影的連線，必垂直于輔助投影軸。2、點的輔助投影到輔助投影軸的距離等于點的被更換投影到原投影軸的距離。X1V1X1HV1a’XVHaa1’a1’第74頁/共130頁75目的：將一般位置的線段變換為-----某一投影面的平行線。V1X1a1’b1’二、直線的投影變換第75頁/共130頁76V1X1b1’a1’b1’a’b’abXVHX1V1H實長α思考:變換H面?X1∥aba1’第76頁/共130頁77c三、平面的投影變換分析

將平面內(nèi)的投影面平行線變換成投影面垂直線后,平面即變?yōu)橥队懊娲怪泵?。X1H1a1c1b1d1dd'D目的：將一般位置的平面變成為------投影面垂直面第77頁/共130頁78作圖一、將一般位置平面變換為投影面垂直面X1H1a1c1b1d1dd'Daa’cbc’b’Xdd’a1c1b1β求α?xí)r,作從屬于平面上的水平線求β時,作從屬于平面上的正平線求γ時,作從屬于平面上的側(cè)平線第78頁/共130頁79X1H1Vb1a1c1d1S１例題1求點S到平面ABC的距離SK分析作圖(1)將△ＡＢＣ變換成鉛垂面,求出ａ1、ｂ1、ｃ1

、ｓ1;(2)求出k1

；k1(3)求出s’k’和sk；K’K第79頁/共130頁80例題2已知E到平面ABC的距離為N，求E點的正面投影e’。nd'dX1VH1b1a1c1d1e'e1第80頁/共130頁一、平面的投影二、各種位置平面的投影特性三、平面上的點和直線四、直線與平面的相對位置§2-4平面的投影第81頁/共130頁a)b)c)d)e)一、平面的表示法各種形式可相互轉(zhuǎn)換第82頁/共130頁平面的跡線表示法跡線：平面與投影面的交線水平跡線PH正面跡線PV側(cè)面跡線PWYXZOVWHPVPHPWOXZYHYWPVPHPW第83頁/共130頁投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面//H面正平面//V面?zhèn)绕矫?/W面鉛垂面H面正垂面V面?zhèn)却姑鎃面一般位置平面二、各種位置面的投影第84頁/共130頁投影特性：(1)積聚性:abcd積聚為一條線。(2)類似性：abcd′,abcd為ABCD的類似形。(3)真實性：abcd與OX,OYH的夾角反映、角的真實大小。β1、投影面垂直面--鉛垂面

第85頁/共130頁abcacbcba鉛垂面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：

水平投影積聚成一直線。該直線與X軸、Y軸傾斜。

另外兩個投影具有類似性。為什么？是什么位置的平面？第86頁/共130頁QV投影特性：(1)積聚性:abcd′積聚為一條線(與坐標(biāo)軸呈一定的角度)。(2)類似性：abcd,abcd〞為ABCD的類似形。(3)真實性：abc‘d′與OX,OZ的夾角反映α,角的真實大小。1、投影面垂直面——正垂面α第87頁/共130頁1、投影面垂直面——側(cè)垂面投影特性：(1)積聚性:abcd積聚為一條線。(2)類似性：

abcd,abcd為

ABC的類似形。

(3)真實性：

abcd與OZ,OYw的夾角反映α、角的實大小。βα第88頁/共130頁bcacbcbaabcacbcbaaabccbcba鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫒N位置的投影面垂直面：第89頁/共130頁投影面垂直面的投影特性VHWOXYZQVQαoxzyHyWbacbcabcabcaABC1)在所垂直的投影面上的投影積聚為直線;其積聚性投影與投影軸的夾角反映了平面對另兩投影面的真實傾角。2)另兩投影為縮小的類似形。第90頁/共130頁2004自修：

1.平面的水平投影正確的是()。答案：A第91頁/共130頁2、投影面平行面——水平面投影特性：1、真實性:水平投影abcd反映ABCD實形。2、積聚性：abcd

、abcd積聚為直線，且分別平行于OX和OYW軸。第92頁/共130頁2、投影面平行面——正平面投影特性：1.真實性：正面投影abcd

反映

ABC實形。2.積聚性：abcd、abcd積聚為直線，且分別平行于OX和OZ軸。第93頁/共130頁2、投影面平行面——側(cè)平面投影特性：1、真實性：

側(cè)面投影abcd

為ABCD實形。2、積聚性：abcd、abcd積聚為直線，且分別平行于OYH和OZ軸。第94頁/共130頁投影面平行面的投影特性1、真實性：在所平行的投影面上的投影反映實形;2、積聚性：另兩投影積聚為直線,且分別平行于相應(yīng)的投影軸。c’’Ya’’b’’b’oYa’c’bcaXZ第95頁/共130頁

下列圖中，正確表示正平面投影的圖是（）2005自修考題:答案：A第96頁/共130頁3、一般位置平面投影特性：1.三個投影均為縮小的類似形。2.各投影都不反映實形與傾角。

第97頁/共130頁投影面垂直面:一線對兩框(線與坐標(biāo)軸呈一定的角度)投影面平行面:一框?qū)删€(線與坐標(biāo)軸平行)一般位置面:三框相對應(yīng)總結(jié)第98頁/共130頁例1過點A作鉛垂面，使=30o。Xa′a30ob′c′bc例2過直線AB作正垂面。Xa′b′abcc′第99頁/共130頁例：指出A、B、C平面的名稱，分析投影特點。A面：一般位置的平面B面：正垂面C面：水平面第100頁/共130頁三、屬于平面內(nèi)的點和直線

點在平面內(nèi)的條件：

點在該平面內(nèi)的一條直線上。問題的提出：怎樣判斷點在平面上呢？dabcbac1d1空間形狀投影圖第101頁/共130頁

（1）直線過平面上兩點；（2）直線過平面上一點且平行于平面內(nèi)的一直線。直線在平面上的幾何條件：問題的提出：怎樣判斷直線在平面上呢（1）（2）第102頁/共130頁三、屬于平面內(nèi)的點和直線

點在平面內(nèi)的條件：

點在該平面內(nèi)的一條直線上。問題的提出：怎樣判斷點在平面上呢？dabcbac1d1空間形狀投影圖第103頁/共130頁

（1）直線過平面上兩點；（2）直線過平面上一點且平行于平面內(nèi)的一直線。直線在平面上的幾何條件：問題的提出：怎樣判斷直線在平面上呢（1）（2）第104頁/共130頁fFfQ問：DE直線和CF直線在平面ABC上嗎？1、DE在平面上,通過平面上的兩個點。2、CF在平面上，過平面上的一個點,并平行于平面上一直線。第105頁/共130頁如何解？先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，再在該直線上確定點的位置。1

例1：已知點D在ABC所確定的平面內(nèi)，求其水平投影ddabcbacd1方法一方法二1dabcbacd122‘1、平面內(nèi)取點方法：找點先找線，找線再找點第106頁/共130頁例2:判定點是否在平面上

已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。ee第107頁/共130頁例3：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baccabk●利用平面的積聚性求解●k例4：已知K點和平面ABC的投影，判斷K是否在平面上。baccabk●●k第108頁/共130頁fFfQ2、平面內(nèi)取直線的方法1、在平面上找兩個點的投影2、找一個點的投影,作出平面上一直線的平行線。第109頁/共130頁2根據(jù)定理一如何解？de例1已知直線DE在ABC所確定的平面內(nèi)，求作其水平投影de。121bcbaceda

延長DE分別與AB、BC邊相交于I、II點，求出線段III的水平投影12，在12上確定de的位置。第110頁/共130頁例2.已知平面五邊形ABCDE的正面投影和水平投影abc,

試完成五邊形的水平投影。cbab’c’a’d’e’作圖(1)連接a’c’,b’d’相交于f’，求出f;再連bf并延長求得d;f’fd(2)作e’g’∥a’b’交b’c’于g’，求出g;再作ge∥ab并求出e;g’ge(3)連接cd、de、ea第111頁/共130頁例3完成平面四邊形ABCD上缺口EFGH的水平投影（a′b′//g′h′,b′c′//g′f′）。a′Xb′c′d′e′f′g′h′abcd共面二直線，一組同面投影平行，則空間平行。1′1gfh2′2e第112頁/共130頁例4：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab第113頁/共130頁例5.試判斷點K和直線MN是否在△ABC平面上XnmcbaOb’kk’n’m’c’a’1、MN不在2、K點在第114頁/共130頁判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一過平面內(nèi)的兩個已知點，則該直線必在該平面內(nèi)。定理二過平面上的一個已知點，且平行于該平面內(nèi)的一已知直線，則此直線在該平面內(nèi)。第115頁/共130頁ABCEFabcefDd四、直線與平面平行1、直線與平面平行

若一直線平行于某平面上的任一直線，則該直線與平面平行。

據(jù)此可以解決:1.作直線平行于已知平面2.作平面平行于已知直線3.判斷直線是否于平面平行第116頁/共130頁例1試過點N作水平線MN平行于ΔABC平面分析作圖b’abcna’c’n’XO1.在ΔABC平面上任作一水平線BD2.過