GMAT數(shù)學(xué)精華帖總By標(biāo)準(zhǔn)方差的總結(jié)通項(xiàng)問題一招搞定通項(xiàng)S，形式設(shè)為S=Am+B，一個(gè)乘法因式加一個(gè)常量例題：4－JJ78(三月84).ds某數(shù)除7余3，除4余2，求值。解：設(shè)通項(xiàng)S=Am+B。由題目可知，必同時(shí)滿足S=7a+3=4b+2所以S＝28m＋10整除和余數(shù)的一些概念3原數(shù)除以3就余幾，如果能整除3整除；加完后的9余幾，原數(shù)9被5除時(shí)：理解成為3^77777^3333比，最后一位是怎么比得的。換句話說3333^7777的最后一位就是3整除分贓就要平均！整除的定義整除：若整數(shù)“a”0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零。我們就說ab整除（或ba），記作b|a，讀作“ba”或“a能被b整除”．它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系．除盡是指數(shù)a除以數(shù)b（b≠0）所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí)，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）．因此整除與除盡的區(qū)別是，整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整稱得算法。整除的規(guī) 整除規(guī)則第十條（10）：若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除GMAT數(shù)學(xué)希望滿分的XDJM請(qǐng)JJ有一道這樣的題。4、題目經(jīng)常有隱含條件，如：integer,consecutive,differentnonzero6、有時(shí)候計(jì)算不，但要看清楚問題，今天還考到一個(gè)，是三個(gè)人走的距離，一元一次方程，很8、注意題目暗含的條件，這里會(huì)用到，為什么叫（problemsolving）其實(shí)GMAT已經(jīng)把解題思只考慮大于0和小于0，因?yàn)楹芏喽际欠謹(jǐn)?shù)的比較。個(gè)題左右，在看了最后一眼后把錯(cuò)誤改了過來。（這是覺得這對(duì)50分和51分的區(qū)別有時(shí)是決定性作用）關(guān)于GMAT數(shù)學(xué)中divide，divisible大iftheremainderofdividingybyxis0thenwecansay:xdividesyyisdivisiblebyxxisafactorofyxisadivisorofyyisamultipleofxyisdivisiblebyx他們都是Y/X一元二次方程根的判別式的綜合應(yīng)用1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2-4ac。2ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0定理3ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程沒有實(shí)數(shù)根定理4ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根Δ＞05ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根6ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程沒有實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)根兩種情況，此時(shí)b2-4ac≥0切勿丟掉等號(hào)。(4)根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a≠01． 4(m2+2)2<0∴關(guān)于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。結(jié)論.其中難點(diǎn)是Δ的恒等變形，一般情況下配方后變形后為形如：a2,a2+2,(a2+2)2,-例4．已知：abcΔABC的三邊，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的方程(提示：答案為ΔABC∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=16-4k=0解:列方程組消去y并整理得∴Δ＝0，即 可以判斷拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)分析：拋物線y=ax2+bx+cx軸的交點(diǎn)（１）y=0即有ax2+bx+c=0，要x的值，需解一元二次方程ax2+bx+c=0。可見，拋物線y=ax2+bx+cx軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是由對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況確定的，而決定一元二次方程ax[!--empirenews.]2+bx+c=0的根的情況的，是它的判別式的符號(hào)，因此拋物線與x軸的交點(diǎn)有如下三種情形：當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若此時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0）（x2，0）。當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 （３）當(dāng)[!--empirenews.]m取什么值時(shí)，拋物線和x軸沒有公共點(diǎn)？解：令y=0，則 ∵拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ>0，即– ∵拋物線和x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝0，即 -x軸沒有公共點(diǎn)，∴Δ<0，即－4m+8<0，∴關(guān)于”整除“的一些整理數(shù)學(xué)理論的總結(jié)若自然N完全平N也是N因子N的所有因子中除N之外，小于根號(hào)N的因子占余下的一半，大于根號(hào)N的因子也占余下的一半。算上前N0的奇數(shù)的和為N^2。a^nmeansthenthpowerof自然數(shù)N次冪的尾數(shù)循環(huán)特征：尾數(shù)為2的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以2，4，8，6循環(huán)；尾數(shù)為3的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以3，9，7，1循環(huán)；尾數(shù)為4的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以4，6循環(huán)；尾數(shù)為7的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以7，9，3，1循環(huán)；尾數(shù)為8的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以8，4，2，6循環(huán)；尾數(shù)為9的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以9，1循環(huán)。圓形排列和條形排列總結(jié)列。以下的題都選自以前jj里的題我的思路：第一種解法：題目可以轉(zhuǎn)化為先將其中一把A放入鏈種，這樣keychain中就有6把了！然后再放另一把B，求B和A相鄰的概率。六把六個(gè)位置，所以分6（因?yàn)槭菆A）BA2/6所以本題的答案是2/6圓形的話就是P(3,3)[確認(rèn)]：[思路]：2*P(5,放入藍(lán)盤子的堅(jiān)果有N或R所以有兩種。獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)總結(jié)部選自jj關(guān)于GMAT數(shù)學(xué)中求余數(shù)問題的一個(gè)簡(jiǎn)單方法比如說：5mod3=2，100mod總結(jié)寫成的的話，就是：(M＋N)modq=(（Mmodq）+（Nmodq）)mod100*36=（7*14+2）（7*5+1）=7*14*7*52*7*57*14*1 11^4mod9=(9+2)^4mod9=2^4mod9=16mod9=7M*Nmodq=（Mmodq）*（Nmodq）mod（M^nmodq=（Mmodq）^nmodq算很多的。（或者-1，2）3^11mod=3^10* （mod （mod=9^5* （mod=(8+1)^5* （mod=1^5 （mod mod=[2^(3*33+1)]*[3^(3*66+ mod=[(2^3)^33*2]*[(3^3)^66* mod=(8^33*2)*(27^66* mod=[(7+1)^33*2]*[(28-1)^66* mod=(1^33*2)*[(-1)^66* mod mod我做GMAT數(shù)學(xué)的一些小應(yīng)我在CD的一個(gè)好朋友要求，在下把作GMAT數(shù)學(xué)時(shí)候的一點(diǎn)心得總結(jié)起來說幾句，供大家參考。一般來說，GMAT數(shù)學(xué)難度確實(shí)沒有多大。其知識(shí)點(diǎn)也基本上涵蓋在市面上的當(dāng)中BLACKHORSE大哥的講義里面也總結(jié)得比較全面，我就沒有必要再狗尾續(xù)貂了。想來想去，做數(shù)學(xué)唯GMAT數(shù)學(xué)部分分成兩種類型的題。其中一種是PS，給五個(gè)選項(xiàng)的。這種題難度一般來說都不是大。率高，只要某個(gè)答案符合就肯定可以成立。有時(shí)候特別是選項(xiàng)里面Ionly,IIIIIonly之類的題一共就3個(gè)。150,200,250,Whichofthefollowingcouldbethemedianofthe4integerslistedabove?IIIIandIIIIandIIII,II,and最簡(jiǎn)單的方法就是設(shè)后面20個(gè)都是1，第一個(gè)就是4，4/24=1/6，連10秒都用不了就出來了。當(dāng)然JJ只要試出一個(gè)值可以的，就沒問題，但是"mustbe"往往不行。比方說：Ifnisanintegergreaterthan6,whichofthefollowingmustbedivisiblebyn(n+1)(n-n(n+2)(n-n(n+3)(n-n(n+4)(n-n(n+5)(n-過有人問個(gè)題說，某公司規(guī)定，員工的與工齡的和達(dá)到70年就可以退休。剛上班的時(shí)候xx+y=70ETStheageofanemployee：whenhired。然后就會(huì)得出結(jié)果x+2y=70。A，然后假裝不知AB，看完了可以確A,BD。如果都不行，那么CE。這還是比如：Whatisthevalueof3^[-(xy3^[-(xx=y=來3^(-x)可以約分掉就剩一個(gè)y了。選B。很可能算的時(shí)候算錯(cuò)了然后一看答案，突然就明白了哇原來數(shù)據(jù)充分性的某些題也可以用特殊值法，但是排除不是確定。因?yàn)槌浞中远际菃柲隳懿荒躮ust果舉例子判斷是否must的，舉的例子越偏越奇怪往往越能說明問題。且這種錯(cuò)誤比不會(huì)做還窩囊。細(xì)致再細(xì)致。Youcanneverbetoo細(xì)致。我說的這都是一些基本還需要大家多多練習(xí)。努力+細(xì)致，51分，輕松愉快。1.1.1定要會(huì)畫的。會(huì)了這個(gè)什么都能自己推出來。比方說AUBUC等于什么？畫一個(gè)圖，中心黑色的地方多減了一遍，再加回來，就是那個(gè)了：P（AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+所有的那種“多少屬于A多少屬于B，多少人又有A又有B多少人什么都沒有”這亂七八糟的東西用人沒有任何關(guān)系，你生你的我生我的。一星期七天，所以所有的可能性就7^5。而排列組合問題，出國，問有幾種可能。選出來就是出國，沒有分別，就是8個(gè)里面選3個(gè)，C38。從8個(gè)人里選三個(gè)人解：P55-P44x題二：4個(gè)*號(hào)和2個(gè)？號(hào)一共能夠組成多少種可能的？解：P66/P44*P22=15舉個(gè)的例子，十位數(shù)是1的兩位數(shù)，不能是11，有幾種可能性。這個(gè)問題比較但我就是借個(gè)紅的都是一樣的，都是夏利。怎么排？還P88，他們仨不能區(qū)分，就除以他們仨的全排P33，P88/P33答案。如果黃的也都不能區(qū)分，都是奔馳。再除他倆的排P22，P88/(P33*P22)。如果蘭的Patch1.2，數(shù)列及其相關(guān)性第一是用通項(xiàng)表示的。把a(bǔ)n用n來表示。表明數(shù)值與其編號(hào)的關(guān)系。最常見的是等差數(shù)列=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2，不難記。等比數(shù)列前n項(xiàng)和a1*(1-q^n)/(1-q)，也不復(fù)雜，念順了小，所以a1/(1-q)就是上限。要具體到題來說。我一時(shí)也想不起來合適的題，以后見到再補(bǔ)。10015個(gè)人，90個(gè)的有20個(gè)，80個(gè)的有40個(gè)……，作10個(gè)的有10個(gè)，求median。數(shù)字是我編的就說個(gè)意思。有人問過這種題。一樣把他們排隊(duì)。15個(gè)做100的，就寫15個(gè)100（不用真寫自己明白就行了）20901010median，不難。試，平均分都是70分。看起來都一樣。但分析每個(gè)人的成績發(fā)現(xiàn)，一班有同學(xué)考100，有90，有有30的。二班呢，每個(gè)人成績都是六七十分，左右差不離。就說明一班比二班成績波動(dòng)要大，分布的不夠集中。假設(shè)第i個(gè)人的成績是Xi，平均成績是X，則每個(gè)人跟平均成績的差距就是Xi-X，把一DX=[(X1-X)^2+(X2-X)^2+……+(Xn-X)^2]/n。上面方差的定義一定要記住，但是還有一個(gè)比較重要的有時(shí)候比較方便分析個(gè)的可能有但是比較少。于是就形成了一個(gè)，10厘米附近概率最大，越往兩邊概率越小得這么一個(gè)GMAT討論的了。幫助大家理解。出現(xiàn)頻率最高；越往兩端越低而且都是對(duì)稱的就可以了。曲線與X軸圍成的面積，就是該數(shù)值在某一在圍成的面積上寫上所發(fā)生的概率，根據(jù)意義和所求值加加減減的就可以了。我那時(shí)解84%那個(gè)題畫常規(guī)分布的一組數(shù)，68%的數(shù)落在與一個(gè)standarddeviation區(qū)間內(nèi)，95%落在2個(gè)standarddeviation，然后一個(gè)研究顯示1000只猴子的身長也是這么一個(gè)常態(tài)分布的情況，這組猴子的平均身長是60厘米，standarddeviation是10厘米，問多少percent的猴子身長是在70厘米到80厘計(jì)算出來之后一定注意正負(fù)性。拋物線y=ax^2+bx+c，對(duì)稱軸是x=-b/2a，與y軸交于(0,c)點(diǎn)，頂點(diǎn)（就是最高或者最低點(diǎn)）坐標(biāo)是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，這幾個(gè)用于根據(jù)給定條件判斷參數(shù)漢語，“比”字，“是”字后面的是1倍量，“的”字前面的是1倍量。比如說1998年比1997年