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一、漸近定義:當(dāng)曲線yf(x)上的一動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線移向無窮點(diǎn)時(shí),如果點(diǎn)P到某定直線L的距離趨向于零,那么直線L就稱為曲線y f(x)的 (垂直于x軸的漸近線 limf(x)或limf(x) x x xx0就是yfx的一條鉛直漸近線第2y

(x2)(x有鉛直漸近線兩條:x x第3 的例ytanylnxyx1x第4如何尋找尋找垂直漸近第5水平漸近線(平行于x軸的漸近線 limf(x)b或limf(x) (b為常數(shù) 那么yb就是yfx的一條水平漸近線 yarctany2

y2y11 yx

第6斜漸近 lim[f(x)(axb)] lim[f(x)(axb)]

(a,b為常數(shù)那么yaxb就是yfx的一條斜漸近線limf(x)

lim[f(x)ax]

那么yaxb就是曲線yfx的一條斜漸近線第7第8注意 limfx不存在 limfx)a存在,lim[fxax不存在

可以斷定yfx不存在斜漸近線例1(1)求fx)2x2)(x3)的漸近線x D:(,1)第9∵limf(x)

limf(x)

x1是曲線的鉛直漸近線又limfx)lim2x2x3)

x(xlim[2(x2)(x3)2x

xlim2(x2)(x3)2x(x1)

xy2x4是曲線的一條斜漸近線第10fx2x2x3)的兩條漸近線如x第11yxarctanyx2yx1第12函數(shù)圖形的

2233第13例2作函數(shù)fx)4x1)2的圖形解D:x

f(x)4(x2)

f(x)8(x3)令fx)令fx)

得駐點(diǎn)x得特殊點(diǎn)xlimfx)lim[4(x1)2]2,得水平漸近線y 第14limf(x)lim[4(x1)2] 得鉛直漸近線x間間斷點(diǎn)極值)拐3,9(f(0f(0f(0(,3)x第15補(bǔ)充點(diǎn) A

B

Cy A第16例3作函數(shù)x)

的圖形解D,),

W:0(x)

1偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對(duì)稱1 (x) 2

(x)(x1)(x1)e2令(x) 得駐點(diǎn)xx)

得特殊點(diǎn)x1,x ∵lim(x)

0,得水平漸近線y

第17拐1拐1)極大1拐1)yy12o1x(00(0(10x第18(x)

第19例4作函數(shù)fxx3x2x1的圖形解D:(,), f(x)(3x1)(x f(x)2(3x令f(x) 得駐點(diǎn)x1 x3令fx)

得特殊點(diǎn)x13

3AB C A2,第20x(,31(1,313(131f(00f(極值拐(1,1630yByBC 32A1o11x 第21yx3x2x

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