2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)七下數(shù)學期中質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a<b<0，則點A(a-b，b)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四2．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．73．下列命題中是假命題的是（）A．兩條直線相交有2對對頂角B．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直D．互補的兩個角一定是鄰補角4．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°5．若方程組與方程組有相同的解,則a,b的值分別為()A．1,2 B．1,0 C．,- D．-,6．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）7．如圖，從邊長為(a+6)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則根據(jù)求長方形的面積能得到的等式是（）A．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2） B．(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C．(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2） D．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為()A．14° B．36° C．30° D．24°9．如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網格格點上，若點C也在網格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則滿足條件的點C個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，則∠1的補角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，則x的值為_____．12．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為_____．13．的立方根是___________14．果字成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系：時間（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度（米）如果果子經過2秒落到地上，那么此果子開始落下時離地面的高度大約是__________米．15．如圖，在“3×3”網格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．16．若計算(x＋2)(3x＋m)的結果中不含關于字母x的一次項，則m的值為____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為點E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度數(shù)．18．（8分）已知AB∥CD，解決下列問題：（1）如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關系：；（2）如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，試寫出∠P與∠E的數(shù)量關系，并說明理由．19．（8分）如圖，∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°．（1）求證：AD∥CE；（2）在（1）的條件下，如圖，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠F的余角等于2∠B的補角，求∠BAH的度數(shù)．20．（8分）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝；（3）根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．21．（8分）如圖，邊長為a，b的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．22．（10分）如圖，已知,射線分別和直線交于點，射線分別和直線交于點，點在射線上運動（點與三點不重合），設,,．（1）如果點在兩點之間運動時，之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（2）如果點在兩點之外運動時，之間有何數(shù)量關系？（只需寫出結論，不必說明理由）23．（10分）九（1）班同學為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理．請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？24．（12分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)a＜b＜0，判斷出a?b和b的取值范圍，再根據(jù)點的坐標特點判斷其所在象限．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a?b＜0，b＜0，∴點A（a?b，b）在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，?）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等．本題關鍵要找到平移的對應點．任何一對對應點所連線段的長度都等于平移的距離．3、D【解析】

A選項：根據(jù)對頂角的定義分析；B選項：利用直線的位置關系分析；C選項：根據(jù)角平分經的定義分析；D選項：根據(jù)鄰補角的定義分析；【詳解】A選項：兩條直線相交有2對對頂角，正確，是真命題；B選項：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題；C選項：互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，正確，是真命題；D選項：鄰補角互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角，錯誤，是假命題；故選：D.【點睛】考查了命題與定理，解決本題的關鍵是熟記對頂角相等、互為補角的定義、平行線的平行公理．4、A【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠1，根據(jù)三角形外角的性質求出∠2，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．【詳解】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理和三角形的外角的性質，掌握三角形內角和等于是解題的關鍵.5、A【解析】

先解方程組，將求得的解代入，得到關于a,b的方程組，解方程組即可.【詳解】解：解得將代入得，故選A.【點睛】本題考查了同解方程組，解決此類問題一般是先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組即可.6、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐標變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標．【詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【點睛】本題運用了坐標的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標變化規(guī)律可求B點變化后坐標．7、B【解析】

根據(jù)圖形可知矩形的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，另一種求法是根據(jù)矩形的長乘寬進行求解.【詳解】由圖形知長方形的面積為(a+6)2-(a+2)2又矩形的寬為（a+6）-(a+2)=4，長為（a+6）+(a+2)∴面積為4×[（a+6）+(a+2)]=4（a+6）+4（a+2）故選B【點睛】此題主要考查整式的運算與幾何圖形的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形求出面積的等式.8、D【解析】

過點B作BD∥l1，則BD∥l2，根據(jù)平行線的性質容易求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，l1∥l2，過點B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠3=∠1=36°，2=∠4，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°36°=24°，∴∠2=24°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練運用平行線的性質是解題的關鍵．9、B【解析】如圖，共有6個，故選B.10、C【解析】

根據(jù)∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的補角．【詳解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的補角為180°﹣60°＝120°．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記概念并理清余角和補角的關系求解更簡便．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1.【解析】

根據(jù)題意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分類討論進行求解即可.【詳解】解：∵點P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案為或1．【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標特點，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.12、13或?1【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．【詳解】∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或?1，故答案為：13或?1．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13、【解析】依據(jù)立方根的性質求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為：-14、1【解析】

分析表格中數(shù)據(jù)，得到物體自由下落的高度隨著時間的增大而增大，與的關系為：，把代入，再進行計算即可．【詳解】解：由表格得，用時間表示高度的關系式為：，當時，．所以果子開始落下時離地面的高度大約是1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了根據(jù)圖表找規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題，要求有較強的分析數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的能力．能夠正確找到和的關系是解題的關鍵．15、13【解析】

試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是..考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.16、-6【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含的一次項，確定出的值即可．【詳解】解：原式，由結果不含的一次項，得到，解得：，故答案為：-6【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B＝48°．【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠CDE，根據(jù)角平分線的定義和已知得到∠ADC＝∠AED＝90°，計算即可．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝42°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CDE＝48°，∴∠B＝48°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和等于180°、角平分線的定義是解題的關鍵．18、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由見解析【解析】

（1）猜想得到三角之間的關系，驗證即可；（2）根據(jù)得出三角關系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個角，進而利用四邊形內角和求出所求角的度數(shù)即可；（3）依此類推確定出兩角關系，驗證即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P與∠E的數(shù)量關系為：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四邊形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）∠BAH＝60°．【解析】

（1）首先過點B作BM∥AD，由平行線的性質可得∠DAB+∠ABM＝180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，即可證得∠MBC+∠BCE＝180°，則BM∥CE，繼而證得結論；（2）首先設∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，過點B作BM∥AD，過點F作FN∥AD，根據(jù)平行線的性質，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的補角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），繼而求得答案．【詳解】解：（1）證明：過點B作BM∥AD，∴∠DAB+∠ABM＝180°，∵∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°，∴∠MBC+∠BCE＝180°，∴BM∥CE，∴AD∥CE；（2）解：設∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，∵∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，過點B作BM∥AD，過點F作FN∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥FN∥BM∥CE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y(tǒng)°，∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，∵∠F的余角等于2∠B的補角，∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），解得：x＝30，∴∠BAH＝60°．【點睛】此題考查了平行線的性質與判定以及余角、補角的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．20、（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題中規(guī)律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）總結題中規(guī)律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．【點睛】此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．21、（1）2；（2）1．【解析】

（1）應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可．

（2）先根據(jù)a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【詳解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝1．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．22、（1）γ=α+β（2）詳見解析【解析】分析:(1)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內錯角相等即可證明γ=α+β,(2)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內錯角相等進行角度轉化再根據(jù)三角形外角性質可證明∠β=∠γ+∠α,同理可得,當點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.（1）證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.（2）點P在射線AN上時:γ=α-β,點P在射線BM上時:γ=β-α.證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.詳解:（1）∠γ=α+∠β,

理由:過點P作PF∥l1（如圖1）,

∵l1∥l2,

∴PF∥l2,

∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,

（2）當點P在MB上運動時（如圖2）,

∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,

∴∠CFD=∠α+∠γ,

∴∠β=∠γ+∠α,

同理可得,當點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.點睛:本題主要考查平行線的性質,解決本題的關鍵是要巧妙添加輔助線,利用兩直線平行,內錯角相等的性質進行證明.23、（1）12戶和0.08；補圖見解析；（2）68%；（3）120戶．【解析】

（1）根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則調查總戶數(shù)為6÷0.