北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

備

課

教

案

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

八年級數(shù)學上冊教學計劃

一、學情分析

八年級是初中學習過程中的關(guān)鍵時期，在我們班上，兩極分化問題很是嚴重，對優(yōu)等生來說他們

能夠理解知識形成技能具備一定的數(shù)學能力，而對后進生來說簡單的基礎(chǔ)知識還不能夠掌握成績不

容樂觀。為使學生學好進一步學習所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能，進一步培養(yǎng)學生運

算能力、發(fā)展思維能力和空間觀念，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，逐步形成數(shù)學創(chuàng)新意

識，作為教師，我將實行因材施教策略。

二、教材內(nèi)容分析

本學期數(shù)學內(nèi)容包括第一章《勾股定理》、第二章《實數(shù)》，第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》，第四章

《四邊形性質(zhì)探索》，第五章《位置的確定》，第六章《一次函數(shù)》，第七章《二元一次方程組》，第八

章《數(shù)據(jù)的代表》。

第一章《勾股定理》的主要內(nèi)容是勾股定理的探索和應(yīng)用。

第二章《實數(shù)》主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的概念和運算。本章的內(nèi)容雖然

不多，但在初中數(shù)學中占有十分重要的地位。。

第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》主要內(nèi)容是生活中一些簡單幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。

第四章《四邊形性質(zhì)探索》的主要內(nèi)容是四邊形的有關(guān)概念、幾種特殊的四邊形（平行四邊形、

矩形、菱形、正方形、梯形）的性質(zhì)和判定以及三角形、梯形的中位線。

第五章《位置的確定》主要講述平面直角坐標系中點的確定，會找出一些點的坐標。

第六章《一次函數(shù)》的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像和表達式，學會用一次

函數(shù)解決一些實際問題。

第七章《二元一次方程組》要求學會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問

題。

第八章《數(shù)據(jù)的代表》主要講述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾

數(shù)。

三、教學目標要求

上半學期完成第一章到第四章第四節(jié)，下半學期完成第四章第五節(jié)到本冊教材結(jié)束。掌握平方根

與立方根、實數(shù)、平面坐標系、一次函數(shù)、勾股定理、四邊形性質(zhì)等知識并形成相應(yīng)數(shù)學技能。在

情感與價值觀上認識圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生的實事求是認真嚴肅的學習態(tài)度，在民主和諧合

作的學習過程中養(yǎng)成獨立探究勤與思考大膽創(chuàng)新，發(fā)展學生的非智力因素提高學生的數(shù)學素質(zhì)與素

養(yǎng)。

具體教學目標如下：

1.正確理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本運算，并能熟練地進行二次根式的化簡。

2.掌握二次根式加、減、乘、除的運算法則，能夠進行二次根式的運算。掌握二次根式的化簡，進

一步提高學生的運算能力。

3.理解四邊形及有關(guān)概念，掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。

4.理解相似一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和表達式，學會用一次函數(shù)解決一些實際問題。

四、教材的重點和難點

重點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的探索、實數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用、二元一次方程

組及其應(yīng)用。

難點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的掌握一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合技能、二元一次方程

組及其應(yīng)用能力培養(yǎng)。

五、本學期提高教學質(zhì)量的主要措施：

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

1、認真做好教學工作。把認真教學作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，

根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導(dǎo)，認真制作測試試卷，也讓學生

學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應(yīng)

的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。

3、引導(dǎo)學生積極參加知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探索、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高

效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導(dǎo)學生寫小論文，寫復(fù)習提綱，使知識來源

于學生的創(chuàng)造。

4、引導(dǎo)學生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學

生舉一反三的能力，這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思

如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標準的理念指導(dǎo)教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來

不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展

學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、開展分層教學，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上

的提問照顧好好、中、差三類學生，讓每個學生盡可能獲得最大發(fā)展。

六、教學進度安排

教學進度表

起止

周次教材內(nèi)容及備注節(jié)數(shù)備注

時間

1.1探索勾股定理（2）

1.2能得到直角三角形（1）

19?3~9.95

1.3螞蚊怎樣爬最近（1）

回顧與思考（1）

第一章測試講解（1）

29.10-9.162.1數(shù)怎么不夠用了（2）5教師節(jié)

2.2平方根（2）

2.3立方根（1）

2.4公園有多寬（1）

39.17-9.232.5用計算機開方（1）5

2.6實數(shù)（1）

2.7回顧與思考（1）

3.1生活中的平移（0.5）

3.2簡單的平移作圖（0.5）

3.3生活中的旋轉(zhuǎn)（0.5）

5

49.24-9.303.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（0.5）

3.5它們是怎樣變過來的（0.5）

3.6簡單的圖案設(shè)計（0.5）

復(fù)習與第三章測試（2）

國Er隊ti-HNr

國慶節(jié)

510.1-10.7

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

前三章小復(fù)習與題目講解（1）

610.8*10.144.1平形四邊形的性質(zhì)（2）5

4.2平形四邊形的判別（2）

4.3菱形（1）

4.4矩形、正方形（1）

710.15~10.214.5梯形（1）5

4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）

4.7中心對稱圖形（1）

810.22*10.28期中復(fù)習5

910.29*11.4期中考試及試題講解5

5.1確定位置（1）

5.2平冏旦用坐壞樂（1）

1011.5-11.115

5.3變化的“魚”（2）

回顧與反思（1）

6.1函數(shù)（1）

1111.12*11.186.2一次函數(shù)的圖象（2）5

6.3一次函數(shù)的圖象（2）

6.4確定一次函數(shù)表達式（1）

1211.19~11.256.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（2）5

回顧與思考、復(fù)習與測試

7.1誰的包裹多（1）

1311.26*12.27.2解二元一次方程組（2）5

7.3雞兔同籠（2）

7.4增收節(jié)支（2）

1412.3-12.97.5里程碑上的數(shù)（1）5

7.6二元一次方程與一次函數(shù)（2）

8.1平均數(shù)（2）

1512.10*12.168.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）5

8.3利用計數(shù)器求平均數(shù)（1）

1612.17~12.23總復(fù)習15

1712.24-12.30總復(fù)習25

1812.31-1.6總復(fù)習35

191.7-1.13總復(fù)習45

201.14-1.120總復(fù)習5及期末考試5

以上計劃從制定之日起執(zhí)行，若有不妥之處，請學校教務(wù)處給予指正，并督促執(zhí)行

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

第一章勾股定理

§1.1探索勾股定理（一）

教學目標：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，

進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文pl）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本

p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學家）在勾股定理

方面的貢獻。

出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

1、觀察圖1-2,正方形A中有個小方格，即A的面積為個單位。

正方形B中有個小方格，即A的面積為個單位。

正方形C中有個小方格，即A的面積為個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？

學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C,接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢？

—./I./,11.1,

一、做一做

出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

1、圖1一3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

2、圖1一4中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1,1—2,1—3,1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？

學生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

在同學的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么。2+b2=C2

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答

斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：

成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

五、鞏固練習

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足C2=32+42=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告訴AABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足。2+b2=C2,題目中并為交待C是

斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

§1-1探索勾股定理（二）

教學目標：

1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的

習慣。

2.掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用

重點難點：

重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，

還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下

來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同

學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1（書中p7圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示

為什么？

1,“

（同學們回答有這幾種可能：（1）（Q2+b2）（2）-ab-4+ci）

2

在同學交流形秒共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

O2+b2=_ab-4+c2請同學們對上面的式子進行化簡，得到：

2

a2+2ab+b2=2ab+c2即（72+b2=c2

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛

機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？

分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中AABC的Nc=90°,/C=4000

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

米，AB=5（）0（）米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即

圖中的CB的長，由于直角AABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理

得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得BC?=AB2=52-42=9（千米）

即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

吧x3=540（千米/小時）

20

答:飛機每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書中的圖1—9）

觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足。2+b2=C2

同學在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

§1.2能得到直角三角形嗎

教學目標：

知識與技能

1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用；

2.進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學

模型.

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)

論.情感態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)

學的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.

教學重點

運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，

并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

教學難點

會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)

論.課前準備

標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

教學過程：

復(fù)習引入：

請學生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

已知AABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13對嗎？

創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方

法.這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

1.如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

就是說，如果三角形的三邊為a,b,c,請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角

三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

2.繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；6,8,10；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=C2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

3.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三

角形.

滿足a2+b2=C2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

4.例1一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中NA和NDBC都應(yīng)為直角.工人師

傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

隨堂練習：

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15；(2)15,36,39；

(3)12,35,36；(4)12,18,22.

2.已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_____三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中己知AB=3,BC=4.CD=12,DA=13,且/ABC=9Oo,求這個四邊形的面積.

4.習題1.3

課堂小結(jié)：

1.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三

角形.

2.滿足a2+b2=C2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).

1.3.螞蟻怎樣走最近

教學目標

教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題.

能力訓(xùn)練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.

情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學.

教學重點難點：

重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學過程

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？

根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt^ABC中,

AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

A

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞

蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(n的值取3).

(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路

線最短呢？(小組討論)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

(3)螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(學生分

組討論，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA'將圓柱的側(cè)面展開(如

下圖).

我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：

(l)AfA'-B；(2)A-B,-B；

(3)A-D-B；(4)A--*B.

哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？

第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD,BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測Z

DAB=90°,NCBA=90°.連結(jié)BD或AC,也就是要檢測4DAB和4CBA是否為直角三角形.很顯

然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東

行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午10：00,甲、乙兩人相距多遠？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入

一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？

L分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.

解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10：0（）時甲到達B點，則AB=2X6=12（千米）；乙到

達C點，則AC=1X5=5（千米）.

北4

在Rtz^ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的

長度，所以鐵棒最長時:是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.

（1）x2=1.52+22,X2=6.25,X=2.5

所以最長是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2~3米之間（包含2米、3米）.

3.試一試（課本P15）

在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水

面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦

垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理可求得5

（X+1）2=X2+52,X2+2X+1=X2+25r/

解得x=12/

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.xZ+1

④、課時小結(jié)/

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可V

以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習題1.52

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計

第二章實數(shù)

§2.1數(shù)怎么又不夠用了（一）

教學目標

（一）知識目標：

1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.

（二）能力訓(xùn)練目標：

1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精

神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的

思維判斷能力.

（三）情感與價值觀目標：

1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.

2.引導(dǎo)學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

教學重點

1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學方法

教師引導(dǎo)，主要由學生分組討論得出結(jié)果.

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學們，我們學過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學過哪些數(shù)呢？

［生］在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).

［生］在初一我們還學過負數(shù).

［師］對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正

數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的

需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

［師］請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，

動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？

［生］好.（學生非常高興地投入活動中）.

［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的圖展示一下.

同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

n□一

11

下面請大家思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為。，則。應(yīng)滿足什么條件呢？

［生甲］a是正方形的邊長，所以。肯定是正數(shù).

［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知。2=2.

［生丙］由m=2可判斷。應(yīng)是1點幾.

［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么。是整數(shù)嗎？。是

分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.

［生甲］我們組的結(jié)論是：因為12=1,22=4,32=9,…整數(shù)的平方越來越大，所以。應(yīng)在1和2

之間，故。不可能是整數(shù).

［生乙］因為_x_=_,_x_=￡lx_L=l，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以。不可

224339'339

能是分數(shù).

［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式。2=2中，。既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以。不是有理數(shù)，

但在現(xiàn)實生活中確實存在像。這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

⑵設(shè)該正方形的邊長為b,則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？

［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為C,則有O2+b2=C2.

［師］在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,則

b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.

［生甲］因為22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整數(shù).

［生乙］沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5,故b不可能是分數(shù).

［生丙］因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).

［師］大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)。，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)一一無理數(shù).關(guān)于

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙

間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中

的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個

發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生

命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的m=2

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面

我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希

伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.

三、課堂練習

（一）課本P35隨堂練習

如圖，正三角形4BC的邊長為2,高為A,h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？

解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=\,在中，由勾股定理得/?2=3.力不可能是整數(shù)，也不

可能是分數(shù).

（二）補充練習

為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為。米，

則由勾股定理得02=12+22,即a2=5,a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？

解：a的值大約是2.2,這個值不可能是分數(shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過拼圖活動，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了.

2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.1數(shù)怎么又不夠用了（二）

教學目標

（一）知識目標：

1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.

2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

（二）能力訓(xùn)練目標：

1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展

學生獨立思考、合作交流的意識和能力.

2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練

大家的思維判斷能力.

（三）情感與價值觀目標：

1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力.

2.充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.

教學重點

1.無理數(shù)概念的探索過程.

2.用計算器進行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.

教學難點

1.無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

教學方法

老師指導(dǎo)學生探索法

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如42=2/2=5

中的小〃既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導(dǎo)入：［師］請看圖

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

［生］因為3個正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形

邊長就大.

［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長。的大致范圍呢？

［生］因為42大于1且成小于4,所以a大致為1點幾.

［師］很好a肯定比1大而比2小，可以表示為1VaV2.那么a究竟是1點兒呢？請大家用計

算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是凡呢？如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,

1.52=2.25,而“2=2,故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4VaV1.5,所以a是1點4幾，即十分

位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.

［生］因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為

1.

［生］因為1.4112=1.990921,1.4122=1.993744,1.4132=1.996569,1.4142=1.999396,

1.4152=2.002225,所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.

［生］因為1.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小,即

萬分位上的數(shù)字為2.

［師］大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.

［生］我的探索過程如下.

邊長a面積S

1<a<21<S<4

1.4<?<1,51.96VSV2.25

1.41VaV1.421.9881<S<2.0164

1.414<?<1.4151.999396<5<2.002225

1.4142VaV1.41431.99996164<S<2.00024449

［師］還可以繼續(xù)下去嗎？

［生］可以.

［師］請大家繼續(xù)探索，并判斷。是有限小數(shù)嗎？

［生］a=1.41421356-,還可以再繼續(xù)進行，且。是一個無限不循環(huán)小數(shù).

［師］請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長。的值.邊長b會不會算到某一位時,

它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.（約4分鐘）

［生］6=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計

［生］邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么.

［師］好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，

學透，大家應(yīng)該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5,即

b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5,所以b不可能是有限小數(shù).

2.無理數(shù)的定義

請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

4582

3,____.并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每

594511

個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.

45

［生］3=3.0,_=0.8,_=0.5，

59

士=0/.三”81。

4511

4582

［生］3,_是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).

594511

［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任

何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a,b是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).

除上面的a,b外，圓周率九=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個

5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).

3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

4n

314，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).

4

解：有理數(shù)有3.14，-不0.V無理數(shù)有0.1010010001….

三、課堂練習

(一)隨堂練習

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.4583,3.7,—jt,——,18.

解：有理數(shù)有0.4583,3.7,-1,18,無理數(shù)有一匕

(二)補充練習

投影片(§2.1.2A)

判斷題

⑴有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

⑶無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計

解：⑴錯.例期一1是無理數(shù).

(2)錯.例16是有理數(shù).

(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).

(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例"一久=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2

0.351,--,4.9?,3.14159,-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).

-------解---：--有---理---數(shù)---有----0-.-3-5-1--,---—---—2,4.r9,6-,---3--.-1-4-1--5-9-,----------------------------------------------------

3

無理數(shù)有一5.2323332…，123456789101112-.

投影片(§2.1.2C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).

有腰集合嵇數(shù)集合

5

［生］有理數(shù)集合填0,—,-3.

3

無理數(shù)集合填一“，--n,0.323323332-.

四、課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了以下內(nèi)容.

1.用計算器進行無理數(shù)的估算.

2.無理數(shù)的定義.

3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.2平方根(1)

教學目標：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學重點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學難點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學過程：

一、問題引入

1.教師活動：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊

長究竟是多少？一、.

學生活動:

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

(1)完成課本P32的填空：

a2=b2=,

c2=d2=e2=,f2=

(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？

2.師生互動

集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)方的平方等于。，即X2=a,那么，這個正數(shù)x就叫做a

的算術(shù)平方根。記為：“冊”讀做根號。。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

那么。2=2,則a=短b2=3.則b=；....

這樣的話，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為四。

例1分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

4

81_.0.09,1,23,-5,0

，25

(要求一個數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)。)

例2自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑

物上自由下落，到達地面需要多長時間？

學生活動：一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。

師生互動：完成引例中的=13,則X=、而，以后我們可以利用計算器求出這個數(shù)的近似

值。

三、隨堂練習：P391

四、小結(jié)：

(1)內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示；

②、萬的雙重非負性。

(2)方法歸納：

轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。

五、作業(yè)：

P40習題2.312

§2.2平方根(-)

教學目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。

2、會求一個正數(shù)的平方根。

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。

4、了解乘方和開方是互逆運算，會利用這個互逆運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教

學重點：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教

學難點：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算。

教學過程：

一、復(fù)習提問

1、算術(shù)平方根的概念，任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。

2、9的算術(shù)平方根是,3的平方是,

還有其他的數(shù)的平方是9嗎？

二、講授新課：

1.想一想

4

平方等于云的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

學生活動：學生思考，然后交流，得出平方根的定義。2.

教師活動：

一般地，如果一個數(shù)X的平方等于。，即x2=a,那么，這個數(shù)X就叫做。的平方根。也叫做

二次方根。

3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個3和一3；9的算術(shù)平方根只有一個，是3。

3.學生活動：

求出下列各數(shù)的平方根。

4

16,0,-,—25,

三、議一議：

(1)一個正數(shù)的有幾個平方根？

(2)0有幾個平方根？

(3)負數(shù)呢？

★教師活動：

一個正數(shù)有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。

☆學生活動：

正數(shù)的兩個平方根有什么關(guān)系嗎？

討論，交流得出：

一個正數(shù)。有兩個平方根，一個是。的算術(shù)平方根，“拓”，另一個是“一彳”，它們互為相反數(shù)。

這兩個平方根合起來，可以記做“土讀作“正、負根號

開平方：求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方。其中。叫做被開方數(shù)。(已知指數(shù)和累，求

底數(shù)的運算是開方運算)

★教師活動

開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根。

四、例題精析：

例1求下列各數(shù)的平方根：

49

(1)64,(2)E，(3)0.0004,

北師大版八年級上冊數(shù)學全冊教案設(shè)計?

(4)(-25)2,(5)11

注意書寫格式。

五、隨堂練習：P361、2

例2若X2+402=412,求x.

★教師活動：

通過例2,要學生進一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。

六、想一想

⑴(府)2等于多少？(/善J等于多少?

(2)(72)等于恭爾?

(3)對于正數(shù)a,g量于多少？

師生互動，討論交流得出：(J石2=a(a20)

七、小結(jié)：

1.平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2.

使學生學到由特殊到一般的歸納法。

八、作業(yè)：

P36習題2.4和試一試P533

§2.3立方根

教學目標

1.使學生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；

2.理解開立方的概念；

3.明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.

教學重點和難點

重點：立方根的概念及求法.

難點：立方根與平方根的區(qū)別.

教學過程設(shè)計

一、復(fù)習：請同學回答下列問題：

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用