機械運動動力學方程第十章本章教學內(nèi)容◆

機械運轉(zhuǎn)的三個階段◆機械運動方程的一般表達式◆機械系統(tǒng)的等效動力學模型◆機械運動方程式的求解◆了解機器運動和外力的定量關系◆掌握等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力、等效力矩的概念及其計算方法本章教學目的第一節(jié)作用在機械上的力及

機械的運轉(zhuǎn)過程一、作用在機械上的力?機械特性：力(力矩）與運動參數(shù)之間的關系稱為機械特性。工作阻力：工作負荷。（有害阻力）驅(qū)動力：驅(qū)動原動件運動的力。2)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段

Wd－Wc＝E2－E1＝0a.勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)—速度保持不變，在任何時間間隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0b.變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)—圍繞平均速度作周期性波動

一個周期的時間間隔,Wd=Wc,E2=E1;

不滿一個周期的時間間隔,Wd≠Wc,E2≠E13)停車階段

Wd-Wc＝E2－E1＜0

起動階段與停車階段統(tǒng)稱為過渡階段。Tmo起動穩(wěn)定運轉(zhuǎn)停車T第二節(jié)機械的等效動力學模型一、等效動力學模型的建立根據(jù)動能定理，所有驅(qū)動力和工作阻力所做的功的總和?W，應該等于系統(tǒng)的動能增量?E

。

?E=?W

稱為為機械系統(tǒng)的運動方程式。

說明：

對一個單自由度的機械系統(tǒng)，當原件的運動規(guī)律確定后，其余的構件的運動規(guī)律也就確定，所以機械系統(tǒng)的運動研究可簡化為對該系統(tǒng)的一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量Je（），在其上作用有等效力矩Me（,,t）的假想構件的運動的研究。具有等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件等效構件等效構件作為原機械系統(tǒng)等效動力學模型等效動力學模型的意義：①JeMe(a)

注意：

、是某構件的真實運動；

Me是系統(tǒng)的等效力矩；

Je是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。

注意：

s、v是某構件的真實運動；

Fe是系統(tǒng)的等效力；

me是系統(tǒng)的等效質(zhì)量。等效構件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)+等效力(等效力矩)等效動力學模型②(b)meFevs二、等效量的計算1、等效力和等效力矩JeMe①當?shù)刃嫾檗D(zhuǎn)動構件時根據(jù)等效前后功率相等的原則：得：等效力矩計算結(jié)果的正負號表示：根據(jù)等效前后功率相等的原則：②當?shù)刃嫾橐苿訕嫾rmeFev得：等效力計算結(jié)果的正負號表示：

根據(jù)等效前后動能相等的原則：②當?shù)刃嫾橐苿訕嫾rmeFev得：?等效量不僅與作用與機械系統(tǒng)中的力、力矩以及各活動構件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量有關，而且和各構件與等效構件的速比有關，但與系統(tǒng)的真實運動無關。因此，可在機械真實運動未知的情況下計算各等效量。例1

圖示的行星輪系中，已知各輪的齒數(shù)為z1=z2=20，z3=60，各構件的質(zhì)心均在其相對回轉(zhuǎn)軸線上，它們的轉(zhuǎn)動慣量J1=J2=0.01㎏·㎡，JH=0.16㎏·㎡，行星輪2的質(zhì)量m2=2㎏，模數(shù)

m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40N·m。求構件1為等效構件時的等效力矩Me

和等效轉(zhuǎn)動慣量Je

。解（1）求等效力矩Me

根據(jù)功率等效的原則：得：方向與ω1相同。(2)求等效轉(zhuǎn)動慣量Je

例10－2：正弦機構，已知取構件1為等效構件，求等效轉(zhuǎn)動慣量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解：P241第三節(jié)機械運動方程式的建立及求解一、機械運動方程式的建立1、動能形式的運動方程式（積分形式）根據(jù)功能原理等效構件在一定時間間隔內(nèi)，由位置1運動到位置2：2、力矩(力)形式的運動方程式（微分形式）其中(力矩形式的方程式)代入得①(力形式的方程式)②當Je和me為常數(shù)時，則：(P243印刷錯誤)等效構件的角加速度：例：在圖中所示定軸輪系中，已知各齒輪齒數(shù)Z1=Z2’=20，Z2=Z3=40，各輪對其輪心的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=J2’=0.01kg·m2，J2=J3=0.04kg·m2，作用在輪1上的驅(qū)動力矩Md=60N·m，作用在輪3上的阻力矩Mr=120N·m。設該輪系原來靜止，試求在Md和Mr作用下，運轉(zhuǎn)到t=1.5s時，輪1的角速度和角加速度。解：（1）取構件1為等效構件，由等效條件得等效轉(zhuǎn)動慣量：（2）由功率等效條件：得等效力矩：方向與驅(qū)動力矩一致。（3）角加速度：（4）角速度：若在Me和Je的公共周期內(nèi)，Wd=Wr則，即

在變化一個公共周期后，機械的動能又恢復到原來的值，則等效構件的角速度也將恢復到原來的數(shù)值，由此可知，等效構件的角速度在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中將呈現(xiàn)周期性波動－－周期性速度波動。1、平均角速度2、速度波動系數(shù)(1)(2)于是可得CmaxminmABDO周期性變速穩(wěn)定運動三參數(shù)：周期、平均角速度m、

速度不均勻系數(shù)由(1)和(2)解得，2、速度波動程度的衡量指標2、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法

◆當機械的原動機所發(fā)出的驅(qū)動力矩是速度的函數(shù)且具有下降的趨勢時，機械具有自動調(diào)節(jié)非周期性速度波動的能力?！魧τ跊]有自調(diào)性的機械系統(tǒng)就必須安裝一種專門的調(diào)節(jié)裝置-調(diào)速器，來調(diào)節(jié)機械出現(xiàn)的非周期性速度波動。P249

◆調(diào)速器來調(diào)節(jié)非周期性速度波動P249

調(diào)速器的工作原理：1表示原動機，2表示工作機，5表示調(diào)速器,如果機器的轉(zhuǎn)速過高，兩個重球K將張開，驅(qū)動滑塊M上升，再通過連桿機構關小節(jié)流閥6,使得油門變小，從而降低機器轉(zhuǎn)速。根據(jù)動能定理：圖10-6

得：設計要求：根據(jù)ωm和許可的δ確定JF

。則：J

為系統(tǒng)中除飛輪以外其它運動構件的等效轉(zhuǎn)動慣量。若J<<JF

，則●飛輪設計的基本問題就是計算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。三、飛輪設計P249其中：

是最大盈虧功（1)當[W]

與n

一定時，若加大飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF

，則機械的速度波動系數(shù)將下降，起到減小機械速度波動的作用，達到調(diào)速的目的。但是，如果[δ]值取得很小，飛輪轉(zhuǎn)動慣量就會很大，而且JF有一個有限值，不可能使[δ]=0。因此，不能過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的均勻性，否則將會使飛輪過于笨重。(2)當[W]與[δ]一定時，JF與n的平方值成反比，所以為減小飛輪轉(zhuǎn)動慣量，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。2、最大盈虧功[W]的確定

為了確定最大盈虧功[W]，需要先確定機械動能最大增量△Emax

和最小增量△Emin

出現(xiàn)的位置。因為在這兩個位置，機械分別有最大角速度

ωmax

和最小角速度ωmin

?！鱁max

和△Emin

應出現(xiàn)在Md與Mr

兩曲線的交點處。最大盈虧功：

[W]=△Wmax-△Wmin可借助于能量指示圖來確定[W]。b點處具有最小的動能增量ΔEmin，對應于最大的虧功ΔWmin，其值等于圖(a)中的陰影面積f1；c點，具有最大的動能增量ΔEmax，它對應于最大的盈功ΔWmax，其值等于圖(a)中的陰影面積f2與陰影面積-f1之和。最大盈功與最大虧功之差稱為最大盈虧功，用[W]表示。也可以用能量指示圖表示。例（與P253例10-4類似）圖為發(fā)動機在一個運動周期內(nèi)的的驅(qū)動力矩(Md)圖，且等效阻力矩Mr為常數(shù)，若不計機械中其它構件的轉(zhuǎn)動慣量,只考慮飛輪轉(zhuǎn)動慣量,設等效構件的平均轉(zhuǎn)速為1000r/min，運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)=0.02,試計算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF。90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的特點:

一個周期的時間間隔內(nèi):Wd=Wr,E2=E1;解：90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o（1）根據(jù)一個周期的時間間內(nèi):Wr=

Wd，求出等效阻力矩Mr；面積F1F2F3F4F5F626.5678.13-35.94F7-48.4414.06-60.9426.56(2)計算各塊盈虧功面積,90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075oMrABCDEFGA(3)確定Emax(max)、

Emin(min)的位置，位置ABCDEF0A026.56-9.3868.7520.3134.37-26.56G用能量指示圖來確定[W]

一般飛輪計算不需要很精確，應用上述簡化計算已能滿足要求，這種簡化計算是工程中的實用方法。max、min的位置分別在D、G處

（4）求[W]（5）計算飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF四、飛輪主要尺寸的確定

當選定飛輪邊緣的平均直徑D后，即可求出質(zhì)量m?！褫喰物w輪

輪形飛輪由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。由于與輪緣相比，其它兩部分的轉(zhuǎn)動慣量很小