2022-2023學(xué)年河南省鄭州師院附屬外語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為()個(gè)．A．29 B．30 C．3 D．72．不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．對(duì)頂角相等 D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角4．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行于軸，且點(diǎn)到軸的距離等于9，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A．或 B．或 C．或 D．或5．已知在同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（）A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)⊥b或a∥b C．a(chǎn)∥b D．無(wú)法確定6．如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．165° B．35° C．155° D．145°7．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說(shuō)法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y﹣3）2＝1．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣9．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A． B．或 C． D．10．若兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)是（）A．20°或55° B．20°或160° C．20°、20°或55°、125° D．20°、125°或20°、70°11．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．滿足x+2019>0的最小整數(shù)解是（）A．-2020 B．-2019 C．-2018 D．2020二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5，一腰上中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)__________14．一組數(shù)據(jù)，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數(shù)為_(kāi)____．15．已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．17．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則此三角形頂角度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，求證：．19．（5分）（1）解方程組（2）解方程組20．（8分）如圖，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，請(qǐng)說(shuō)明∠ADE＝∠B．21．（10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊(duì)先后接力完成．工作隊(duì)每天整治12米，工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）22．（10分）如圖，已知，求的度數(shù)解：（）又（）（）又23．（12分）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如圖，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD=30°，請(qǐng)寫(xiě)出α、β所滿足的等量關(guān)系式；（3）如圖，若α=β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球”，可估計(jì)，這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的，進(jìn)而可求解.【詳解】解：∵不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，∴這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的，即紅球約有10×≈7個(gè)∴估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為10－7=3個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，理解“重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率”是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1＞2得：x＞1，解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A錯(cuò)誤；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，故C正確；D．一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，如鈍角的補(bǔ)角是銳角，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于2，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等．∴y＝?1．∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，∴|x|＝2．得：x＝±2．∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，a∥c，b∥c，

∴a∥b，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)（平行于同一直線的兩直線平行）是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，代入即可解答．【詳解】解：如圖，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=35°，

∴∠2=145°；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．7、D【解析】

根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠DOF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠BOD=∠AOC，進(jìn)而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根據(jù)∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【詳解】①∵OD平分∠BOF，則∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合題意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合題意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合題意；故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等角轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用，即可解題.8、A【解析】

首先根據(jù)可得：，據(jù)此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出實(shí)數(shù)a的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∵axy-3x=y，∴a(﹣)·3-3×(﹣)＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根平方數(shù)的非負(fù)性，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，最后求出三角形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：若腰長(zhǎng)為時(shí)，∵5＋5＜12∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去；若腰長(zhǎng)為時(shí)，∵5＋12＞12∴此時(shí)能構(gòu)成三角形則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5＋12＋12=29cm故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義、構(gòu)成三角形的條件和求三角形的周長(zhǎng)，掌握等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先從兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)；然后設(shè)其中一個(gè)角是x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°來(lái)用含x°的式子表示出來(lái)這個(gè)角，之后根據(jù)前面的分析分情況討論即可．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角是x°，∵其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，∴另一個(gè)角是3x°-40°，若這兩個(gè)角相等，則x=3x-40，解得x=20，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則x+3x-40=180，解得x=55,∴這兩個(gè)角的度數(shù)是55°和125°；∴這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°或55°和125°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．11、C【解析】分析：根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到m的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵點(diǎn)P（m+1，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得：m=1，∴m+1=1+1=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先求出不等式的解集，然后從中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵，∴x>-2019,∴最小整數(shù)解是-2018.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號(hào)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】設(shè)腰長(zhǎng)的一半為x，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為2x，由題意得①2x+x+3=x+5，x=1，2x=2，2、2、5構(gòu)不成三角形，故舍去；②5+x+3=2x+x，x=4，2x=8，8、8、5能構(gòu)成三角形，所以腰長(zhǎng)為8，故答案為：8.14、1【解析】

在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)；故可以分成1組．【詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解即可．15、（﹣2，3）．【解析】點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為（﹣2，3）．16、(2，1)【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴這點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，∴m+1＝1，解得，m＝﹣1，∴橫坐標(biāo)m+3＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，1)．故答案是：(2,1).【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．17、54°或126°【解析】

根據(jù)等腰三角形是銳角三角形或是鈍角三角形分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余和三角形外角的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：①若等腰三角形為銳角三角形時(shí)，如下圖所示，AB=AC，BD為AC邊上的高，∠ABD=36°∴∠A=90°－∠ABD=54°；②若等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，如下圖所示，AB=AC，BD為AC邊上的高，∠ABD=36°∴∠BAC=∠ABD＋∠ADB=126°綜上：此三角形頂角度數(shù)為54°或126°故答案為：54°或126°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義、直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、證明見(jiàn)解析．【解析】

由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據(jù)平行線的關(guān)系判斷出∠3和∠EBD的關(guān)系，進(jìn)而求出∠3+∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°19、(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可．詳解：（1）把①代入②，得：．解這個(gè)方程，得：．把代入①，得：，即．所以．（2）①×3，得：，③②×2，得：，④③-④，得：．解這個(gè)方程，得：．把代入①，得：，解得：．所以．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、見(jiàn)解析【解析】

證出CD∥FG，由平行線的性質(zhì)得出∠3=∠2，由∠1=∠3，得出∠1=∠2，證出DE∥BC，即可得出∠ADE=∠B．【詳解】證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴∠BDC＝∠BFG＝90°，∴CD∥FG，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲：表示工程隊(duì)工作的天數(shù)，表示工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙：表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊(duì)分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問(wèn)題．（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問(wèn)題．【詳解】試題解析：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.22、見(jiàn)解析【解析】

利用∠1=∠2，推導(dǎo)出a∥b；再利用平行，推導(dǎo)出∠3的大小【詳解】解：（對(duì)頂角相等）又（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又【點(diǎn)睛】本題是相交線與平行線的簡(jiǎn)單推理考查，需要注意，僅在平行的前提下，才存在同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等23、（1）120°；（2）β﹣α=60°理由見(jiàn)解析；（3）平行，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用四邊形的內(nèi)角和求出∠ABC與∠ADC的和，利用角平分線的定義以及α+β=120°推導(dǎo)即可；（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分線的定義得∠CBG+∠CDG=(α+β)，在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理得∠BDC+∠CDB=180°﹣β，在△BDG中利用三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于α、β的等式整理即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)BC交DF于H，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分線的定義得∠CBE+∠CDH=(α+β)，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠CDH=β﹣∠DHB，然后代入∠CBE+∠CDH=(α+β)計(jì)算即可得出一組內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】（1）解：（