本文格式為Word版，下載可任意編輯——青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊

青島版數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)

——回想與整理1.數(shù)與代數(shù)

第１課時數(shù)的認識（-）數(shù)的意義

1.數(shù)的意義及分類：自然數(shù)如：0、1、2、3??；負數(shù)如：-1、-2、-3??；整數(shù)如：0、1、2、-1、-2??；分數(shù)如：2/3、1/2、3/4、4/3??；

小數(shù)（包括：循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)等）如：0.1，1.2，??百分數(shù)如：30％、15％、25％??

整數(shù)的含義：像-3、-2、-1、0、1、2、3??這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。

自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個數(shù)的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5??叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0來表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。

分數(shù)的含義：把單位“1〞平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分數(shù)單位：把單位“1〞平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個數(shù)的分數(shù)單位。一個分數(shù)分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。（注意：帶分數(shù)只有化成假分數(shù)后，它的分子才能是這個帶分數(shù)中含有分數(shù)單位的個數(shù)）例如：341的分數(shù)單位是（4）,它有（3）個這樣的分數(shù)單位，2

113=441的分數(shù)單位是（4）,它有（11）個這樣的分數(shù)單位.分析：2

34百分數(shù)的含義：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)也叫做百分比或百分率。百分數(shù)尋常用“%〞表示。

小數(shù)的計數(shù)單位：是0.1、0.01、0.001??它是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。自然數(shù)正整數(shù)

整數(shù)

負數(shù)0

真分數(shù)分子比分母?。ㄐ∮?的）

分數(shù)假分數(shù)分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）（帶分數(shù)：實際上

是大于1的假分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式）有限小數(shù)

小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)百分數(shù)（只能表示分率，不能表示數(shù)量）

例：在數(shù)軸上表示出三個自然數(shù)、三個負數(shù)、三個小數(shù)和三個分數(shù)。

-3-2-10112

25722

（數(shù)軸上的數(shù)越往左越小，越往右越大；以0為界，0左邊是負數(shù)，0右邊是正數(shù)。）2.數(shù)之間的關(guān)系：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系、區(qū)別

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系：整數(shù)可以看作分母是1的分數(shù)：小數(shù)可以看作分母是10、100、1000??的分數(shù)；百分數(shù)是一種特別的分數(shù)（百分數(shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量）。

分數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別分數(shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。分數(shù)后面可以有計量單位，也可以沒有計量單位分數(shù)的一般寫法寫法分數(shù)一般要求化簡分子不是小數(shù)分數(shù)、除法與比的關(guān)系。a÷b=除法分數(shù)比

百分數(shù)只表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體數(shù)量。百分數(shù)后面不寫計量單位。專門寫法不必化簡分子可以是小數(shù)意義ａ（b≠0）ｂ被除數(shù)分子比的前項除號分數(shù)線比號除數(shù)分母比的后項商分數(shù)值比值

例：把3米長的繩子平均分成5段，每段占全長的（1）5分析：求每段占全長的幾分之幾，就是把單位“1〞平均分成5段，取其中的1段。求每段占全長的幾分之幾，用單位“1〞除以段數(shù)；求每段長多少，用單位“1〞的具體長度除以段數(shù)。

注意：要區(qū)分開“率〞和“量〞，求率是把“3米〞看作單位“1〞；求量是把“3米〞平均分成5份，此題是求率。

第2課時數(shù)的認識（二）數(shù)的讀寫法及大小比較

1.計數(shù)單位和數(shù)位

計數(shù)單位和數(shù)位：個、十、百??以及十分之一、百分之一??都是計數(shù)單位。各個計數(shù)單位所占的位置，叫數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。數(shù)位順序表和讀寫數(shù)

整數(shù)部分小數(shù)部分數(shù)?千百十千百十小位億億億乙萬萬萬萬千百十個數(shù)位位位位位位位位位位位位點十分位百分位千分位萬分位數(shù)?億級級萬級個.級十分之一0.1計?數(shù)一千百十乙千百十萬千百十（單億億億萬萬萬個）位百分之一0.01千分之一0.001萬分之一0.0001例.填一填

（1）0.045里面有45個（0.001）；8個（0.01）是0.08。

61（2）13的分數(shù)單位是（13），它里面有（6）個這樣的單位。

（3）一個數(shù)由3個6和3個0組成，只讀一個零的數(shù)是（660006、6000066、606600、600660），讀兩個0的數(shù)是（600606）。

（4）最大的三位數(shù)比最小的三位數(shù)大（899）。

…?

找規(guī)律寫數(shù)。

2345，3452，4523，（5234）1，2，4，（8），16，（32），642.數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法和寫法：

讀法：從高位到地位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)幾個0，都只讀一個零。讀數(shù)前尋常先把這個數(shù)從個位開始向左“四位一級〞，再按各數(shù)級來讀。

寫法：從高位到地位，一級一級地寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0.

小數(shù)的讀寫：

讀法：在讀小數(shù)時，從左到右依次讀，整數(shù)部分依照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作零），小數(shù)點讀作“點〞，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。

寫法：寫小數(shù)時，也是按從左往右的順序，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作0），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。

分數(shù)的讀寫：

讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)的分母，再讀分數(shù)線，最終讀分子。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加一個“又〞字。

寫法:寫分數(shù)時，尋常先寫分數(shù)線，再寫分母，最終寫分子。寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對準分數(shù)線，距離要緊湊。2.數(shù)的改寫和數(shù)的大小比較

較大的多位數(shù)改寫成用“萬〞、“億’作單位的數(shù)。省略某一位后面的尾數(shù)，求出近似數(shù)；數(shù)的改寫分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化；

假分數(shù)、整數(shù)、帶分數(shù)的互化。

整數(shù)大小的比較

小數(shù)大小的比較

數(shù)的大小的比較分數(shù)大小的比較百分數(shù)大小的比較

①把多位數(shù)改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。在萬（億）位右邊點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的“0〞，加上單位萬（億）。

②省略“萬〞（億）位數(shù)后面的尾數(shù)，求似數(shù)。省略“萬〞位后面的尾數(shù)：去掉個級，千位上的數(shù)四舍五入。省略“億〞位后面的尾數(shù)：去掉萬級和個級，萬級千位上的數(shù)四舍五入。

③小數(shù)求似數(shù)。確切到哪一位就看那一位后面的數(shù)字，按四舍五入法取近似值。

④假分數(shù)與帶分數(shù)（或整數(shù)）的互化。整數(shù)可以化成用指定的數(shù)作分母的假分數(shù)，分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)，分子除以分母可得到整數(shù)；假分數(shù)化成帶分數(shù)，分子除以分母，所得的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變；帶分數(shù)化成假分數(shù)，用原來的分母做分母，用分母和整數(shù)的乘積加上原來的分子做分子。

⑤小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化。

先把小數(shù)化成分母是10、100、?的分數(shù)，化成最簡分數(shù)小數(shù)

分子除以分母，也可化成分母是10、100、?的分數(shù)，再化成小數(shù)。

加上百分號，把小數(shù)的小數(shù)點右移兩位（位數(shù)不夠添0）小數(shù)

去掉百分號，把分子的小數(shù)點左移兩位（位數(shù)不夠前補0）。分子除以分母,除不盡的狀況，取近似值。分數(shù)

先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要化成最簡分數(shù)

⑥數(shù)的大小比較。整數(shù)大小的比較：先看它們的位數(shù)，位數(shù)多的那個數(shù)就大，位數(shù)相

百分數(shù)百分數(shù)分數(shù)

同，就比較最高位上的數(shù)字，最高位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大，最高位位上的數(shù)字一致，就比較次高位上的數(shù)字??以此類推．

小數(shù)大小的比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分一致的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)一致的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推．

分數(shù)大小的比較：分子一致，分母大的分數(shù)就??；分母一致，分子大的分數(shù)就大；分子分母都不一致，根據(jù)分數(shù)的特點可化成分子一致或分母一致的分數(shù)進行比較，或運用化成小數(shù)等方法進行比較。

3.數(shù)的改寫和求近似數(shù)的異同：

一致點：都是改變原數(shù)的計數(shù)單位，根據(jù)要求用“億〞或“萬〞作單位。

不同點：“改寫〞只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“=〞表示。求近似數(shù)是用四舍五入法，既改變了數(shù)的單位，又改變了數(shù)的大小，用“≈〞表示。

4.求一個數(shù)的近似數(shù)方法：

在求一個數(shù)的近似數(shù)時，除了用四舍五入法外，還有進一法和去尾法。

例：1.把多位數(shù)改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。

三億零四百五十萬五千米寫作（304505000米），改寫成以“億〞作單位的數(shù)是（3.04505億米），省略億位后面的位數(shù)是（3億）

2.省略“萬〞（億）位數(shù)后面的尾數(shù)，求似數(shù)。854700≈﹙85﹚萬

8960000000≈﹙89﹚億

0.39480.40.390.40.33.8463數(shù)四舍五入保存一位小數(shù)3.8確切到百分位3.854.03.0進一法去尾法3.假分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)的改寫。

（1）把下面的帶分數(shù)、整數(shù)改寫成假分數(shù)。

6241235=195225=256=

(54)913=(524)

4.比較數(shù)的大小。（1）40080（)561%7/8()-18-20()0.914/5(>)2.692/3(>)66.7%

（2）把8.5%0.8555??0.8585這幾個數(shù)依照從大到小的順序排列。

85、0.8555??、0.85、8.5%

第３課時數(shù)的認識（三）數(shù)的性質(zhì)

1.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一致的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

2.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。例：0.3=0.30=0.300

3.小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

小數(shù)點向右移動一位，該數(shù)就擴大到原來的10倍，小數(shù)點向左移動一位，該數(shù)就縮小到原

1來的10。9例：(36)=

(5)20=0.25=21：（84）=（25）%

分析：先把0.25化成分數(shù)14

在小數(shù)10.7的末尾添上兩個0，表示這個數(shù)的計數(shù)單位從（0.1）改為（0.001），而小數(shù)的（大?。┎蛔儭?/p>

1）把6.1擴大（10）倍得到61。把1.75擴大100倍得（175），

11把40縮小（1000）得到0.04，把38縮小（1000）得到0.038。

2）將0?39改寫成計數(shù)單位是0?0001而大小不變的數(shù)是（0.3900），這是根據(jù)（小數(shù)的基本性質(zhì)）來改寫的。

23）假使給9的分子加上4，要使原分數(shù)大小不變，母應(yīng)加上（18）

4）一個分數(shù)，它的分子與分母的和是24，分子與分母的比是3?5，這個分

93數(shù)是（15），約分后得（5）。

5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最簡整數(shù)比是（1：5）。

46）把0．8﹕1化成最簡單的整數(shù)比是（4:5），比值是（5）。

第4課時數(shù)的認識（四）因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)：

意義：已知a、b、c均為整數(shù)，且a×b=c，那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。

2.2、3、5的倍數(shù)特征

2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2，3，5倍數(shù)的特征3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。

5的倍數(shù)特征：個位上是0或者是5的數(shù)是5的倍數(shù)。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

自然數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。

質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。合數(shù)的含義：一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：檢查因數(shù)的個數(shù)，即先找出這個數(shù)的所有的因數(shù)，在數(shù)因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個或三個以上的因數(shù)是合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)的相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)尋常用短除法。

公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)

公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

求兩個特別數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：假使較小的數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。假使兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。例：1）1--20各數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是（19），最小的合數(shù)是（4）。2）填質(zhì)數(shù)：21=（19）+（2）=（3）×（7）=（23）-（2）。

3）一個最小的三位數(shù)，既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個數(shù)是（120）。4）三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個偶數(shù)是（26）、（28）、（30）。5）三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是231，這三個質(zhì)數(shù)是（3）、（7）、（11）。分析：用短除法把231分解質(zhì)因數(shù)323177711

解決問題：例：1.有一張長方形的紙，長1.36米，寬0.8米，剪成同樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能的大且剪完后沒有剩余，則一共可以剪出多少個？

分析：此題用求最大公因數(shù)的方法來解決實際問題。把長方形紙剪成正方形且沒有剩余，則正方形的邊長為長與寬的公因數(shù)，想使正方形的面積盡可能大，所以正方形的邊長是長與寬的最大公因數(shù)。

1.36米=136厘米0.8米=80厘米813680171017×10=170（個）答：一共可剪出170個。

2.一堆糖果，假使平均分給4個小朋友，還剩3塊，假使平均分給5個小朋友，還缺1塊，假使平均分給6個小朋友，還缺1塊。這堆糖果最少有多少塊？

分析：此題考察的是求最小公倍數(shù)的方法解決實際問題的能力。根據(jù)題意，假設(shè)這堆糖果多1塊，則正好平均分給4個、5個或6個小朋友都正好分完。也就是這堆糖果再加上1塊正好是4、5、6的公倍數(shù)。因此求這堆糖果最少有多少塊就是求4、5、6的最小公倍數(shù)減1。

解答：24564534、5、6的最小公倍數(shù)是2×4×5×3=6060-1=59（塊）

答：這堆糖果最少有59塊。3.判斷

1）一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（×）2）2的倍數(shù)一定是合數(shù)。（×）3）所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×）4）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（×）5）一個合數(shù)，確定有3個或3個以上的因數(shù)。（∨）6）是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是15。(×)

第5課時數(shù)的運算（一）四則運算的意義和計算方法

1.四則運算的意義

a、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法、減法、乘法、除法的意義：

數(shù)的范圍運算名稱加法減法整數(shù)小數(shù)分數(shù)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。求幾個一致加數(shù)的和的簡便運算。求幾個一致加數(shù)的和的簡便運算。（小數(shù)、分數(shù)乘整數(shù)）一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾??是多少。一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。乘法除法已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。b、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法、減法、乘法、除法的法則。2．比較異同

(1)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的計算法則有什么一致點？他們相互間有什么聯(lián)系？一致點：都是把一致計數(shù)單位上的數(shù)相加或相減。

聯(lián)系：1.小數(shù)乘法先按整數(shù)乘法法則計算，小數(shù)除法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，也按整數(shù)除法法則計算。2.分數(shù)除法要轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法計算。（2）計算小數(shù)乘除法、分數(shù)乘除法要注意什么？

小數(shù)乘、除法要正確確定小數(shù)點的位置；分數(shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除法的倒數(shù)?（3）加減乘除這四種運算之間的聯(lián)系。

加法————————————————乘法逆運算逆運算減法————————————————除法

3.四則運算的驗算

加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算。

計算各題并驗算

349+256=60552.8-45.7=7.17.2×4.36.25÷0.25

.34960552.87.1+256驗算：-349-45.7驗算：+45.76052567.152.87.2×4.37.2256.25÷0.25=254.37.24.334.960.256.2525×4.3驗算：32850驗算：×0.2521621612512532821612550

34.96006.25

第６課時數(shù)的運算（二）運算律與簡便算法、四則混合運算

運算律：名稱加法交換律文字表達兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。加法結(jié)合律三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù),或者先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù),它們的和不變。乘法分派律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相乘，再乘第一個數(shù)，它們的積不變。乘法分派律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)(a＋b)×c=a×c＋b×c分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。運算性質(zhì):

(a×b)×c=a×(b×c)a×b=b×a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)字母表示a+b=b＋a

名稱文字表達字母表示a－(b＋c)=a－b－c減法運算性質(zhì)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和,等于從這個數(shù)里分別減去這兩個數(shù).除法運算性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)(0除外),等于這個數(shù)除以這個兩個數(shù)的積.商不變的性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以一個一致的數(shù)(0除外),所得的商不變.a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)(a×m)÷(b×m)=a÷b或者(a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m≠0)

例：運算定律的應(yīng)用

（1）選擇適合的運算定律進行計算

125×3243×1022000－197=125×8×4=43×100+2）=2000-（200-3）=1000×4=43×100+43×2=2000-200+3=4000=4300+86=1800+3=4386=180368×992000÷125÷899×99＋99=68×（100-1）=2000÷（125×8）=99×（99+1）

=68×100-68×1=2000÷1000=99×100=6800-68=2=9900=6732

（2）分別應(yīng)用了哪個運算定律？

25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200應(yīng)用了(乘法分派律)。25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200應(yīng)用了(乘法結(jié)合律)。25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200應(yīng)用了(乘法分派律)。（3）簡便計算

733.6＋0.85＋6.4＋0.15（12+8）×244.53－1.64－0.3673=（3.6+6.4）+（0.85+0.15）=12×24+8×24=4.53-（1.64+0.36）

=10+1=14+9=4.53-2=11=23=2.53

511114×6+4×67.8×5.3＋7.8×4.78.49-（9+4.49）

=1×（5+1）=7.8×（5.3+4.7）=8.49-1-4.494669=1×1=7.8×10=8.49-4.49-1491=14=78=5-9

=489

（4）．填上適當?shù)臄?shù)或運算符號

79×25×8＝79×（25×8）57×13+13×43=(13)×(57+43)48-（18+14）=48-18（-）1448×98=48×(100-2)75×102－75×2＝75×（102-2）25×48=25×4×（12）

第７課時數(shù)的運算(三)解決問題

1、簡單的加法應(yīng)用題：

①根據(jù)加法的意義，求兩個數(shù)的和。②求比一個數(shù)多幾的數(shù)。2、簡單的減肥應(yīng)用題：

①根據(jù)減法的意義，求剩余。②求兩個數(shù)的相差數(shù)③求比一個數(shù)少幾的數(shù)。3、簡單的乘法應(yīng)用題：

①求幾個一致加數(shù)的和。②求一個數(shù)的幾倍（或幾分之一）是多少4、簡單的除法應(yīng)用題：

①已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。②把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。③求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)。④求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。⑤已知一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數(shù)。5、常見的數(shù)量關(guān)系：

①單價×數(shù)量=總價②速度×?xí)r間=路程③單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量④工作效率×工作時間=工作總量⑤收入-支出=結(jié)余6、復(fù)合應(yīng)用題的類型及解法：

（1）行程問題：速度×?xí)r間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度

①相遇問題：同時相向而行（或同時背向而行）并相遇：速度和×相遇時間=總路程②追及問題：即同時同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及時間=路程差（2）工程問題：把工作總量看作單位“1〞，工作效率用單位時間內(nèi)做的工作總量的“幾分之一〞表示。工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量÷工作時間=工作效率

（3）分數(shù)（或百分數(shù)）應(yīng)用題：關(guān)鍵是找準標準量，即單位“1〞。若單位“1〞已知，用乘法計算；若單位“1〞未知，用除法計算。

①求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙兩數(shù)的差÷乙②求乙數(shù)比甲數(shù)少（或多）幾分之幾（或百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙兩數(shù)的差÷甲注意：在誰比誰多（或少）幾分之幾（或百分之幾）中，“比〞字后面的量就是單位“1〞，兩個量的差就是比較量。列式時用比較量除以單位“1〞的量。

例：萬隆洗車廠現(xiàn)在每周用水約25噸，比原來每周儉約用水5噸，現(xiàn)在每周用水比原來儉約了百分之幾？

分析：此題中的單位“1〞就是原來每周的用水量；比較量就是原來的用水量與現(xiàn)在每周的用說了的差，即5噸。不知道原來每周的用水量，需要先求出原來每周的用水量。解答：25+5=30（噸）5÷30?0.167=16.7%答：現(xiàn)在每周用水量比原來儉約了16.7%。

③已知甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙×（1?即：已知甲比乙多幾分之幾（或百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙×（1+幾幾）；已知甲比乙少幾分之幾（或百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙×（1－幾幾）例：小華有60張郵票，小松的郵票張數(shù)比小華多20%，小松有多少張郵票？

分析：此題中小松的郵票張數(shù)比小華多20%，指的是小松比小華多的郵票張數(shù)是小華的20%；應(yīng)當把小華的郵票張數(shù)看作單位“1〞，那么小松的郵票張數(shù)是小華的（1+20%）解答：60×（1+20%）=72（張）答：小松有72張郵票。

④已知甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾），求乙的解題規(guī)律：甲÷（1?據(jù)“乙×（1?幾幾幾幾幾幾）

）或根

）=甲〞列方程解答。

例：2023年“十一〞黃金周來青島旅游的游客有102萬人，比2023年同期增長2%，2023年同期來青島旅游的有多少萬人？

分析：比2023年同期增長2%，是把2023年“十一〞黃金周來青島旅游的游客看作單位“1〞，2023年“十一〞黃金周來青島旅游的游客數(shù)是2023年的1+2%；單位“1〞未知用除法計算。解答：102÷(1+2%)=102÷1.02

=100（萬人）答：2023年同期來青島旅游的有100萬人。⑤利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅稅率）應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率

⑥和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求兩數(shù)。計算公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2例：若甲乙兩數(shù)的和是30，差是10，求甲乙兩數(shù)是多少？分析：若甲數(shù)是大數(shù)，那么乙數(shù)就是小數(shù)。解答：（30+10）÷2=20（30-10）÷2=10答：甲乙兩數(shù)分別是20、10.

⑦和倍問題：已知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。把小數(shù)看作1倍數(shù)，則大數(shù)就是幾倍數(shù)。

兩數(shù)的和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或者兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)⑧差倍問題：已知兩個數(shù)的差與這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)把小數(shù)看作1倍數(shù)，則大數(shù)就是幾倍數(shù)。

差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或者小數(shù)+差=大數(shù)

計量質(zhì)量單位時間單位長度單位面積單位體積單位容積單位

噸、千克、克世紀、年、月、日、時、分、秒千米、米、分米、平方米、平方分厘米、毫米米、平方厘米測量土地用平方千米、公頃立方米立方分米立方厘米升、毫升噸1000千克世紀100年12千米1000米10分米10厘米10毫米平方千米1000000平方米100平方分米100平方厘米立方米1000立方分米（升）1000立方厘米（毫升）升1000毫升1000月克31、30、29、28日24時60分60秒第８課時量的計量

常見的單位計量及進率

1噸=1000千克1千克=1000克

1年有12個月，平年365天，閏年366天。一年分四個季度；每季度有三個月，第一季度是1月、2月、3月；其次季度4月、5月、6月；第三季度7月、8月、9月；第四季度10月、11月、12月。

按大小月分：大月有1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；小月有：4、6、9、11月，每月30天。2月份最特別，平年2月28天，閏年2月份29天。

每月分三旬：上旬是1～10日；中旬11～20日；下旬21～月末。

如何判斷某一年是平年還是閏年？根據(jù)公歷年判斷，整百、整千的年份是400的倍數(shù)，其他年份是4的倍數(shù)的年份都是閏年，反之則是平年。

1世紀=100年1日=24時1時=60分1分=60秒1星期=7天1元=10角1角=10分

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米=1000毫升1升=1000毫升=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升注意：高單位化成低單位乘以進率；低單位化成高單位除以進率。例：1.填上適合的單位填上適合的單位名稱：1.青島的面積是1.2（公頃）。

2.嶗山的最高峰名為巨峰，海拔高度是1132.7（米）。3.青島市的海岸線總長度位862.64（千米）。4.小明一口氣喝了200（毫升）水。5.小孩恬靜時心臟1（分鐘）大約跳80次。6.一個香煙盒的面積約是105（平方厘米）。2.填一填：

4米=(40)分米=（400）厘米8.2立方米=（8200）升2080米=（2）千米（80）米6500毫升=（6.5）升

36平方米=（5000）公頃3噸70千克=（3070）千克

第９課時比與比例

比、分數(shù)、除法的聯(lián)系比除被除數(shù)÷（除號）除數(shù)法分分子數(shù)意義特點線）—（分數(shù)分母分數(shù)值分數(shù)是一個數(shù)商除法是一種運算聯(lián)系前項：（比號）后項比值倍數(shù)關(guān)系區(qū)別比是兩個數(shù)之間的

根據(jù)比值的意義，用前項除以后求比值項。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分數(shù)。是一個比。它的前項和后項都是整化簡比和后項都乘或除以一致的數(shù)（0除數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。外）練習(xí)：

（1）按要求填表200：2525分鐘：1/3小時35%：1.4求比值81.252.5化簡比8:15:45:2（2）2：6的比值是（13），假使前項乘上3，要使比值不變，后項應(yīng)當（乘以3）；假使前項和后項都除以2，比值是（13）。

比例的意義和比例的基本性質(zhì)，區(qū)分比和比例（1）20∶25＝（4）：（5）

（2）假使A×3=B×5，那么A：B=（5）：（3）

比和比例的意義與性質(zhì)：

區(qū)各部分別名稱前項比號后項比值意義基本性質(zhì)比兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除?；騼蓚€數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.比的前項和后項都乘或除以一致的數(shù)（0除外），比值不變。化簡比的依據(jù)9:6=1.5比例表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。解比例的依據(jù)9:6=3:2內(nèi)項外項聯(lián)系例：1.填空：

（1）含鹽率是10%的鹽水中，鹽和鹽水的比是1:10

比是比例的基礎(chǔ)，而比例則是比的擴展。兩個相等的比能組成比例。

8（2）假使a：4=0.2：7，那么a=（70）

（3）從36的因數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例：（12:2=18:3）并用比例的性質(zhì)檢驗（18×2=12×3）。

2.（1）一種鹽水，鹽的質(zhì)量是水的25%。現(xiàn)有5克鹽，要配置這種鹽水，需參與多少克水？分析：此題中水是單位“1〞，不知道單位“1〞，用除法計算。

15÷25%=5÷0.25=20（克）

（2）一種鹽水，鹽與水的質(zhì)量比是1：4?，F(xiàn)有5克鹽，要配置這種鹽水，需參與多少克水？

分析鹽與水的質(zhì)量比是1:4，也就是說鹽是水的5÷

1，水就是單位“1〞41=5×4=20（克）43.加工一批帽子，已加工10000頂，占總數(shù)的20%。還有多少頂沒有加工？

分析：此題中單位“1〞是總的帽子數(shù)。不知道單位“1〞，用除法計算；先算出總的帽子數(shù)，再求出有多少沒有加工的。1000÷20%=1000÷0.2=5000（頂）5000-1000=4000（頂）答：還有4000頂沒有加工。

4.一個長方形操場，周長是280米，長和寬的比是4:3，這個操場的面積是多少？280÷2=140（米）80×60=4800（平方米）4+3=7

4=80（米）答:這個操場的面積是4800平方米。73140×=60（米）

7140×

第１０課時式與方程

1.用字母表示數(shù)

例：1.弟弟今年a歲，姐姐比弟弟大3歲，姐姐今年（a+3）歲？2.一本練習(xí)本x元，小明買了5本，一共要付（5x）元？3.一輛汽車每小時行v千米，t小時可行（vt）千米？

數(shù)量關(guān)系S=vt

公式V=st運算律ab=ba

V=s/tT=s/v?S=abv=sh?a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)?（1）字母與字母相乘時“×〞寫作“·〞或不寫。

（2）數(shù)字與字母相乘時尋常把數(shù)字放在字母前面，如a乘4·5可寫成4·5a或a×4·5（3）除法運算一般寫成分數(shù)形式.

例：連線

比a多3的數(shù)a比a少3的數(shù)3a3個a相加的和a＋33個a相乘的積a－3

a的3倍a/3a的1/3拓展練習(xí)

①學(xué)校買來9個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個46.5元。

46.5b表示（買b個籃球需要多少錢）46.5－a表示（買一個籃球比足球貴多少錢）

9a＋46.5b表示（買9個足球和b個籃球一共需要多少錢）

②工地上有a噸水泥，每天用去2.5噸，用了6天，用式子表示剩下的噸數(shù)。a-2.5×b=a-2.5b

已知a=100噸b=10利用上面的式子求還剩多少噸水泥。100-2.5×10=75(噸)2.等式與方程

等式的含義：表示相等的關(guān)系的式子叫做等式。方程的含義：含義未知數(shù)的等式叫做方程。

等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式卻不全是方程。方程的解得含義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程的含義：求方程的解得過程叫做解方程。

3.等式的性質(zhì)：①等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，左右兩邊依舊相等。

３

②等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，左右兩邊依舊相等。

2..空間與圖形

第1課時圖形的認識與測量（一）平面圖形的認識

1.直線、射線、線段名稱線段射線圖示意義特點???直線上兩點間的一段叫做線段。線段有兩個端點，可以度量出長度。把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。射線只有一個端點，它是無限長的，不能度量長度。直線沒有端點，它是無限長的，不能度量長度。直線

2.垂直和平行

垂直和垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離四處相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行就是相交。（垂直是相交的特例）

點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長，叫做這個點到直線的距離。3.角的認識

角的意義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。角的分類銳角大于0小于904.三角形

00直角鈍角平角?周角?3600900大于9001800小于1800

三角形的意義：由三條線段首尾順次相接圍成的一個封閉的平面圖形。三角形的分類：：

銳角三角形特征：三個角都是銳角按角來分直角三角形特征：有一個角是直角鈍角三角形特征：有一個角是鈍角按邊分

不等邊三角形特征：三條邊都不相等按邊分有兩條邊相等

等腰三角形三條邊都相等等邊三角形是特別的等腰三角形。

三角形的特別性：三角形具有穩(wěn)定性。

三角形內(nèi)角和是180；三角形任意兩邊的和大于第三邊。5.四邊形

四邊形的意義：由四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫做四邊形。四邊形的分類及特點

名稱長方形圖形特點兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。正方形四條邊都相等，四個角都是直角。梯形的兩種特別形式及其特點：名稱等腰梯形圖形直角梯形

例：練習(xí)：

0

名稱圖形特點兩組對邊分別平行且相等，對角相等。平行四邊形梯形只有一組對邊平行。特點兩腰相等。有兩個角是直角，一條腰與兩條底邊垂直。

（1）一條射線長3厘米。（×）（2）小明畫了一條5厘米長的直線。（×）

（3）小冬用一個能放大10倍的放大鏡去看一個角，結(jié)果這個角的大小放大了10倍。（×）

（4）半徑是2米的圓，周長和面積相等。（×）（5）兩端都在圓上的線段中，直徑最長。（∨）（6）大圓的圓周率大于小圓