PAGE1華師大2018年八年級數(shù)學（上）總復習第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）負數(shù)沒有平方根。例如：—1沒有平方根二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個為正；例如：3的算術(shù)平方根是（2）零的算術(shù)平方根是零；例如：0的算術(shù)平方根是0，即（3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根；例如沒意義（4）算術(shù)平方根的非負性：≥0.（a≥0）其中a叫做被開方數(shù)?！哓摂?shù)沒有平方根，∴被開方數(shù)a必須為非負數(shù)，即：a≥0.三、開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。四、立方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的立方根為正；例如：2的立方根是（2）一個負數(shù)的立方根為負；例如：—2的立方根是（3）零的立方根是零。即3、立方根的記號：（讀作：三次根號a），a稱為被開方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。中的被開方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實數(shù)。五、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。六、注意事項：1取值問題若有意義，則x取值范圍是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若有意義，則x取值范圍是。（填：全體實數(shù)）2、。如：∵，，∴3、幾個常見的算數(shù)平方根的值：，，，，。七、補充的部分內(nèi)容(1)（a≥0）；(2)§11.2實數(shù)與數(shù)軸一、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、常見的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)。如：，等。（2）“”類的數(shù)。如：，，，，等。（3）無限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、實數(shù)1、實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、與實數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)為-A．若實數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（2）倒數(shù)：非零實數(shù)a的倒數(shù)為（a≠0）。若實數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1.（3）絕對值：實數(shù)a的絕對值為：3、實數(shù)的運算：有理數(shù)的所有運算法則及運算律均適用于實數(shù)的運算。4、實數(shù)的分類：（1）按照正負性分為：正實數(shù)、零、負實數(shù)三類。（2）按照定義分為：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。5、幾個“非負數(shù)”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0.6、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系?？荚囶}型1、QUOTE平方根是（）A、2B、±2C、D、±2、下列寫法錯誤的是 （） A、B、C、D、＝－43.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±4.25的平方根是（）A．±5；B．-5；C．5；D．25.5、在實數(shù)，0，，，0.1010010001…，，中無理數(shù)有（）A、0個B、1個C、2個D、3個6、在0，，，這四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A、0B、C、D、7、下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是17的平方根；其中正確的有（）A、4個B、3個C、2個D、1個8.計算：=。9.比較大小：4（填入“＞”或“＜”號）10、3的平方根是11.若一個正數(shù)的平方根是2a+1和-a-4，則這個正數(shù)是。12.求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求。還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①；②；（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知1.260，則第12章整式的乘除§12.1冪的運算一、同底數(shù)冪的乘法公式：底數(shù)不變，指數(shù)相加。二、冪的乘方公式：（m、n均為正整數(shù)）。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、積的乘方公式：（n為正整數(shù)）。積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。四、同底數(shù)冪的除法公式：（m、n均為正整數(shù)，m＞n，a≠0）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。§12.2整式的乘法一、單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：=二、單項式與多項式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。如：三、多項式與多項式相乘法則：（1）將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)把其中一個多項式看成一個整體（單項式），去乘以另一個多項式的每一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§12.3乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱：平方差公式。2、注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（2）注意公式的本質(zhì)特征：a這項前后是一樣的，但是b這項前后要互為相反數(shù)。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項：（1）a、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（2）注意公式中“中間的乘積項的符號及系數(shù)”。特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。§12.4整式的除法一、單項式除以單項式法則：單項式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c=-7ab2c二、多項式除以單項式法則：只要將多項式的每一項分別去除以單項式，再將所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y

整式的運算順序：先乘方（開方），再乘除，最后加減，括號優(yōu)先。§12.5因式分解一、因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解與整式乘法互為逆運算二、提取公因式法：把一個多項式的公因式提取出來，使多項式化為兩個因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法?！鞴蚴蕉x：多項式中每一項都含有的相同的因式稱為公因式?！骶唧w步驟：（1）“看”。觀察各項是否有公因式；（2）“隔”。把每項的公因式“隔離”出來；（3）“提”。按照乘法分配律的逆運用把公因式提出來，使多項式化為兩個因式的積?！?a-b)2n=(b-a)2n(n為正整數(shù))；(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a=-5a2+25a=(注意：凡給出的多項式的“首項為負”時，要連同“-”號與公因式一并提出來。)三、公式法：利用乘法公式進行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱：平方差公式。2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱：完全平方公式。四、綜合1、遇到因式分解的題目時，其整體的思維順序是：（1）看首項是否含有“負號—”，若有“一”，就要注意提負號；（2）看各項是否有公因式，若有公因式，應該首先把公因式提取出來再說；（3）沒有公因式時，就要考慮用乘法公式進行因式分解。2、注意事項：（1）注意（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號的數(shù)。

考試題型一、填空題1.計算的結(jié)果是（）A．0B．C．D．2.計算的結(jié)果是（）A．；B．；C．；D．。3、下列運算正確的是（）A、B、C、D、4、如果中不含x的項，則m、n滿足（）5、計算的結(jié)果為（） A、B、 C、D、6、若QUOTE=1.414，QUOTE=14.14則a=（）A、20B、2000C、200D、200007、下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A、B、C、D、8、計算的結(jié)果為（）A、1B、C、D、9、分解因式的結(jié)果是（）A、B、C、D、10、分解因式x3－x的結(jié)果是（）A、x（x2－1）B、x（x－1）2C、x（x＋1）2D、x（x＋1）（x－1）11、若，則的值是（）A、1B、C、4D、12.下列式子正確的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b213、（2014?攀枝花）因式分解a2b﹣b的正確結(jié)果是（）A、B（a+1）（a﹣1）B．a(chǎn)（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）214.把多項式分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A．；B．；C．；D．。15.若且，則代數(shù)式的值等于（）。A．2；B．1；C．0；D．-1.16.如圖將4個長、寬分別均為、的長方形，擺成了一個大的正方形。第16題利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）第16題A．；B．；C．；D．。二、填空題1.已知a＋＝3，則a2＋的值是__________。2.因式分解：。3.計算：=。4、若是一個完全平方式，則的值是5、已知，，則13、在橫線處填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：17、計算（1+x）（x－1）（x＋1）的結(jié)果是。18、計算2008－4016×2007+2007的結(jié)果是_____。19、已知x2＋x－1=0，則代數(shù)式x3＋2x2＋2008的值為。三。計算題：1、計算：（1）(2)(4)（5）（6）；(7)（8）(9)2.因式分解：（1）（2）(3)(4)（5）（6）（7）（8）x2（x－y）－（x－y） （9）3a－6a+3（10）QUOTE-QUOTE-2a+13.先化簡，再求值：，其中。4.先化簡，再求值：（x+5）（x－1）+（x－2）2，其中x=－。5、先化簡，再求值：，其中。6、若，求的值。7、先化簡再求值－，其中。第13章全等三角形1、五種基本尺規(guī)作圖2、等腰三角形的判定：=1\*GB3①如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形所對的邊也相等；注意：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。3、角平分線：=1\*GB3①性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等=2\*GB3②判定：到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上4、垂直平分線：=1\*GB3①性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等=2\*GB3②判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。5、。全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。表示方法：ABC≌DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等三角形全等的判定：No。1邊邊邊(SAS)：三邊對應相等的兩個三角形全等。No。2角邊角（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。No。3角邊角（ASA）：兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等。No。4角角邊（AAS）：兩個角和其中的一個叫的對邊對應相等的兩個三角形全等。No。5斜邊，直角邊(HL)：斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等。第14章勾股定理§14.1勾股定理ACACBcab1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c則有：a2+b2=c2.2、注意事項：假設兩條直角邊為a、b，斜邊為c⑴已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊，常常使用變形公式①已知兩條直角邊a、b求斜邊c：則②已知一條直角邊a和斜邊c求另一條直角邊b，則③已知一條直角邊b和斜邊c求另一條直角邊a，則⑵勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂線段“造”Rt△。⑶注意Rt△中告訴的“直角”是哪個，以便準確確定“斜邊”。二、Rt△的判定1、直角三角形的定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90o。☆“勾股數(shù)”：指三個滿足a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)?！钭⒁夤垂啥ɡ淼哪娑ɡ淼膽?，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判定一下是否為Rt△。三、反證法的步驟：先假結(jié)論的反面是正確的，然后通過推理證明，推出與基本事實，定理，定義，或已知條件相矛盾，說明假設不成立，從而得到原結(jié)論正確。§14.2勾股定理的應用常見問題：1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。3、“干擾問題”。如“臺風影響”、“噪音影響”等問題。4、陰影面積問題。5、作圖中的作，，，等問題?！?5數(shù)據(jù)的收集與表示生活中的數(shù)據(jù)無處不在，當大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時，我們要收集、整理、分析這些數(shù)據(jù)，從而為我們的決策提供依據(jù)頻數(shù)：個體出現(xiàn)的次數(shù)總數(shù)：樣本各個體出現(xiàn)的次數(shù)總和調(diào)查和借助統(tǒng)計圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法。做統(tǒng)計圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)的基本手段常見的統(tǒng)計圖有：(1)條形統(tǒng)計圖(2)扇形統(tǒng)計圖(3)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準確地表示出每個項目的具體數(shù)目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢2.扇形統(tǒng)計圖及其特點：(1)扇形統(tǒng)計圖是利用圓和扇形來表示和部分的比例關(guān)系，即用圓表示。用扇形表示，扇形的大小反映扇形統(tǒng)計圖能清楚的表示各部分在總體中所占3扇形中心角計算方法：扇形的中心角=3600。若已知扇形統(tǒng)計圖，用量角器量出每個扇形的讀數(shù)。部分占總體的百分比=。畫扇形統(tǒng)計圖的步驟；；第十一章：數(shù)的開方知識點內(nèi)容備注平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根。記作：性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根考點：（a的取值范圍a）=2\*GB3②()=3\*GB3③(a的取值范圍為任意實數(shù))=4\*GB3④=例：=（）=5=5\*GB3⑤=a(a為任意實數(shù))例：=2，=—2立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0(1)（a≥0，b≥0）；（a≥0）；實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應常見的無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）有：=1\*GB3①π=2\*GB3②開方開不盡的數(shù)，如，等=3\*GB3③有規(guī)律且無限不循環(huán)的小數(shù)?？键c：判斷下列的數(shù)哪些是無理數(shù)？有理數(shù)：分數(shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱如：，，0都是有理數(shù)知識點內(nèi)容備注冪的運算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加逆用：=冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘逆用：例：積的乘法積的乘方，把積的每一個因式分別相乘，再把所得的冪相乘==逆用：=1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減逆用：例：若=2，則的值是？整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式例：·=[3·2]·(·x)·(y·)=單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加例：(-2=(-2+(-2)=-6+10多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式例：24=（24）（）（）=8多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加例：(9)(3x)=9=3乘法公式平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍例：逆用兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍例：逆用因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解因式分解的方法：=1\*GB3①提公因式法=2\*GB3②運用乘法公式法=3\*GB3③十字相乘法=(a+b)(a-b)常考點：=1\*GB3①兩種因式分解法一起運用（先提公因式，然后再運用公式法）例：==2\*GB3②“1”常常要變成“”例：第十三章：全等三角形全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊和對應角相等全等三角形的判定：1.（邊邊邊）S。S。S。：如果兩個三角形的三條邊都對應地相等，那么這兩個三角形全等。2.（邊、角、邊）S。A．S。：如果兩個三角形的其中兩條邊都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等，那么這兩個三角形全等。3.（角、邊、角）A．S。A．：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，那么這兩個三角形全等。4.（角、角、邊）A．A．S。：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且對應相等的角所對應的邊對應相等，那么這兩個三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H。L。：如果兩個直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，那么這兩個三角形全等。?？键c：=1\*GB3①公共邊=2\*GB3②公共角=3\*GB3③兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）=4\*GB3④對頂角（對頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個判定都可用，特殊：斜邊直角邊等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)=1\*GB3①等腰三角形的兩腰相等=2\*GB3②等腰三角形的兩底角相等=3\*GB3③等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合）=4\*GB3④等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸=5\*GB3⑤等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點：=1\*GB3①若則說明=2\*GB3②等腰三角形“三線合一”若AD則BD=BC，∠BAD=∠CAD2.自己補充完整判定=1\*GB3①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。=2\*GB3②判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。線段的垂直平分線線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵EF，AC=BC，點D是直線EF上任意一點∴DA=DB考點：若直線EF是線段AB的垂直平分線，則：=1\*GB3①DA=DB=2\*GB3②是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上∵DA=DB∴點D在線段AB的垂直平分線上角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等∵OP平分∠AOB，且PD，PE，∴PE=PD角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上∵PD，PE且PE=PD∴OP平分∠AOB互逆命題與互逆定理第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。每一個命題都有逆命題，但不是每個定理都有逆定理。考點：判斷一個命題或定理的逆命題為真為假尺規(guī)作圖五個基本的作圖方法：作一條線段等于已知線段=2\*GB3②作一個角等于已知角=3\*GB3③作已知角的平分線=4\*GB3④過一點作已知線段的垂線=5\*GB3⑤作已知線段的垂直平分線考點：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角三角形，等腰三角形等等等邊三