本文格式為Word版，下載可任意編輯——連續(xù)介質(zhì)力學(xué)讀書報(bào)告

第一章緒論

研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)性狀的分支學(xué)科。宏觀力學(xué)性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時(shí)間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對(duì)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不作任何假設(shè)。它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論并不矛盾，而是相輔相成的。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論研究特別結(jié)構(gòu)的物質(zhì)性狀，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則研究具有不同結(jié)構(gòu)的大量物質(zhì)的共同性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的主要目的在于建立各種物質(zhì)的力學(xué)模型和把各種物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系用數(shù)學(xué)形式確定下來(lái)，并在給定的初始條件和邊界條件下求出問(wèn)題的解答。

假使一個(gè)物體的質(zhì)量、動(dòng)量、能量密度在數(shù)學(xué)意義上存在，這個(gè)物質(zhì)就是一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)（連續(xù)介質(zhì)）。這樣一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)的力學(xué)就是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（附加限制條件：只要始終保持含有足夠多的粒子，而不至于使極限值不存在或者發(fā)生突躍）。它尋常包括下述基本內(nèi)容：①變形幾何學(xué)，研究連續(xù)介質(zhì)變形的幾何性質(zhì)，確定變形所引起物體各部分空間位臵和方向的變化以及各鄰近點(diǎn)相互距離的變化，這里包括諸如運(yùn)動(dòng)，構(gòu)形、變形梯度、應(yīng)變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。②運(yùn)動(dòng)學(xué)，主要研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中各種量的時(shí)間率，這里包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉(zhuǎn)速率，里夫林－埃里克森張量等重要概念。③基本方程，根據(jù)適用于所有物質(zhì)的守恒定律建立的方程，例如，熱力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包括連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、熵不等式等。④本構(gòu)關(guān)系。⑤特別理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈性固體理論、熱粘性流體理論等。⑥問(wèn)題的求解。根據(jù)發(fā)展過(guò)程和研究?jī)?nèi)容，客觀上連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已分為古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

1.1基本假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)〞：即認(rèn)為真實(shí)的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)仍舊受牛頓力學(xué)的支配。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對(duì)固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來(lái)表達(dá)宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。這些方程包括描述介質(zhì)性質(zhì)的方程（constitutiveequations）和基本的物理定律，如質(zhì)量守恒定律，動(dòng)量守恒定律等。

1.2研究對(duì)象

固體：固體不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體在應(yīng)力，應(yīng)變等外界因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問(wèn)題。彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來(lái)的形狀。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來(lái)的形狀，發(fā)生永久形變。

流體：流體包括液體和氣體，無(wú)確定形狀，可滾動(dòng)。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對(duì)由剪切里引起的形變的抗?fàn)幜?，無(wú)粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，譬如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間的物質(zhì)形態(tài)。

1.3連續(xù)介質(zhì)力學(xué)發(fā)展史

古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，側(cè)重于研究?jī)煞N典型的理想物質(zhì)，即線性彈性物質(zhì)和線性粘性物質(zhì)。彈性物質(zhì)是指應(yīng)力只由應(yīng)變來(lái)決定的物質(zhì)。當(dāng)變形微小時(shí)，應(yīng)力可以表示為應(yīng)變張量的線性函數(shù)，這種物質(zhì)稱為線性彈性固體。本構(gòu)方程中的系數(shù)稱為彈性常數(shù)。對(duì)各向異性彈性固體最多可有21個(gè)彈性常數(shù),而各向同性彈性固體則只有2個(gè)。粘性物質(zhì)是指應(yīng)力與變形速率有關(guān)的物質(zhì)。對(duì)流體來(lái)說(shuō)，假使這個(gè)關(guān)系是線性的，就稱為線性粘性流體或稱牛頓流體。對(duì)線性粘性流體只有2個(gè)粘性系數(shù)。這兩種典型物質(zhì)能很好地表示出工程技術(shù)上所處理的大部分物質(zhì)的特性，所以，古典連續(xù)介質(zhì)理論至今仍被廣泛應(yīng)用并將繼續(xù)發(fā)揮它解決實(shí)際問(wèn)題的能力。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

是1945年以后逐漸發(fā)展起來(lái)的。它在以下幾個(gè)方面對(duì)古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作了推廣和擴(kuò)展：①物體不必只看作是點(diǎn)的集合體；它可能是由具有微結(jié)構(gòu)的物質(zhì)點(diǎn)組成。②運(yùn)動(dòng)不必總是光滑的；激波以及其他休止性、擴(kuò)散等，都是容許的。③物體不必只承受力的作用；它也可以承受體力偶、力偶應(yīng)力以及

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電磁場(chǎng)所引起的效應(yīng)等。④對(duì)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行更加概括的研究。⑤重點(diǎn)研究非線性問(wèn)題。研究非線性連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的理論稱為非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

近年來(lái)，近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在深度和廣度方面都已取得很大的進(jìn)展，并出現(xiàn)以下三個(gè)發(fā)展方向：①依照理性力學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究連續(xù)介質(zhì)理論，從而發(fā)展成為理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。②把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和電子計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而發(fā)展成為計(jì)算連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。③把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對(duì)象擴(kuò)大，從而發(fā)展成為連續(xù)統(tǒng)物理學(xué)。

1.4學(xué)科構(gòu)成

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)體系的由基元（物體、質(zhì)量、時(shí)空系、運(yùn)動(dòng)、力、功和能、溫度和熱），基本規(guī)律（適合于所有物體，構(gòu)成自然界的基本規(guī)律）及本構(gòu)方程（各種物體特有的規(guī)律）組成。1.5主要分支學(xué)科：

基本分支學(xué)科：固體力學(xué)；彈性力學(xué)；塑性力學(xué)；斷裂力學(xué)；流體力學(xué)；流體靜力學(xué)；流體運(yùn)動(dòng)學(xué)；流體動(dòng)力學(xué)。

應(yīng)用分支學(xué)科和交織學(xué)科：結(jié)構(gòu)力學(xué)；材料力學(xué)；爆炸力學(xué)；空氣動(dòng)力學(xué)；等離子體動(dòng)力學(xué)；磁流體動(dòng)力學(xué)。

1.6主要研究?jī)?nèi)容

張量初步（張量的概念、坐標(biāo)變換、張量運(yùn)算等）；運(yùn)動(dòng)和變形（關(guān)于物體變形和運(yùn)動(dòng)的幾何描述）；基本定律（如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒等以及熱力學(xué)定律）；本構(gòu)關(guān)系（本構(gòu)公理以及典型簡(jiǎn)單物質(zhì)的本構(gòu)方程）。

其次章張量初步2.1矢量和張量

重要矢量等式：c?(a?b)?(b?c)a?(a?c)b指標(biāo)記法：

啞指標(biāo)求和約定

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自由指標(biāo)規(guī)則協(xié)變基底和逆變基底：

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?xg2?g3g3?g1g1?g223g?g?g?ggg1張量概念

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度量張量

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張量的商法則

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臵換符號(hào)

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