2023屆福建省廈門市鳳南中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．以上結(jié)論都不對2．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號“”．如記：，；已知，則的值是()A．-40 B．-8 C．24 D．83．關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=24的一個解，那么m的值是（）A．2 B．－1 C．1 D．－24．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列各式由左到右的變形，是因式分解且分解正確的是（）A． B．C． D．6．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm7．如圖，BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BE⊥AC于點H，CF平分∠ACB交BE于點F連接AE．則下列結(jié)論：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣69．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±110．在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有()A．兩種：平行、相交B．兩種：平行、垂直C．三種：平行、垂直、相交D．兩種：垂直、相交二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．12．?dāng)?shù)據(jù)0.000314用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．13．如圖，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐內(nèi)時，∠1=110°，則∠2=_____14．已知點Pa,b到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則滿足條件的P點坐標(biāo)有____________個15．若＝0.7160，＝1.542，則＝_____，＝_____．16．若一個正數(shù)的平方根是和，則______，這個正數(shù)的立方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(6，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD．(1)求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時(不與B，D重合)給出下列結(jié)論：①的值不變;②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．18．（8分）（知識生成）通常情況下、用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式.（1）如圖1，請你寫出之間的等量關(guān)系是（知識應(yīng)用）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則（知識遷移）類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況，也可以得到一個恒等式.如圖是邊長為的正方體，被如圖所示的分割成塊．（3）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以是（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．19．（8分）三角形ABC（記作△ABC）在8×8方格中，位置如圖所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）請你在方格中建立直角坐標(biāo)系，并寫出C點的坐標(biāo)；（2）把△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為（a，b），則點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是．（3）在x軸上存在一點D，使△DB1C1的面積等于3，求滿足條件的點D的坐標(biāo)．20．（8分）已知－xm-2nym+n與－3x5y6的和是單項式，求的值．21．（8分）數(shù)學(xué)課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，…（1）請你按照這個規(guī)律再寫出兩個等式：；（2）請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母(為正整數(shù))的等式表示出來：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．（3）請你利用所學(xué)習(xí)的知識說明這個等式的正確性：22．（10分）完成下列推理過程已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度數(shù).解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝()∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2=60°()又∵∠ABD=85°（已知）∴∠A＝180°-∠ABD-∠1=（三角形三內(nèi)角和為180°）23．（10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：（信息1）甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；（信息2）甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；（信息3）按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價.24．（12分）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)兩角的兩邊分別平行時，則兩角相等或互補.考點：平行線的性質(zhì)2、B【解析】

利用題中的新定義計算，列出算式進行計算，再根據(jù)常數(shù)項相等解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：則∴故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減及乘法運算，弄懂新定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入3x+2y=24計算即可求出m的值．詳解：，①+②得：2x=12m，解得：x=6m，①﹣②得：2y=6m，即y=3m，把x=6m，y=3m代入3x+2y=24中得：18m+6m=24，解得：m=1．故選C．點睛：本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、A【解析】

根據(jù)“點P在第二象限”可知，點P的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)“點到軸的距離為，到軸的距離為”可分別得出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出坐標(biāo)【詳解】解：∵點P在第二象限∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0∵點P到軸的距離為，到軸的距離為∴點P的坐標(biāo)是（-3,4）故選：A【點睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特點與點的坐標(biāo)的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值.5、D【解析】

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C、x2-5x+6=（x-2）（x-3）是因式分解，故本選項錯誤；D、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6、C【解析】

A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C錯誤；D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D正確．故選C．7、D【解析】

根據(jù)平分，平分，可得，則易證，可判斷①正確；根據(jù)平分，于點H，可證，得到，可證，則有，可判斷②正確；根據(jù)平分，平分，得到，，則利用可以判斷③；根據(jù)，，得到，利用，平分，得，可以判斷④正確；根據(jù)，平分，得到，，，，故可以判斷⑤正確；【詳解】解：∵平分，平分，∴，∴，故①正確；∵平分，于點H，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故②正確；∵平分，平分，∴，又∵即有：，故③正確；∵，∴，又∵，平分，∴，∴即：，故④正確；∵，平分，∴，，，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②③④⑤，共5個，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形、角平分線的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．9、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴a－2≠0，|a|—1=1，解得：a=—2，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．10、A【解析】

同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是相交的特殊形式．【詳解】在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有平行或相交兩種位置關(guān)系.故選A．【點睛】本題考查了同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，需要進行移項即得．【詳解】解：移項得：，故答案為．【點睛】考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的左邊，其它的項移到另一邊．12、3.11×10－1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000311＝3.11×10－1．故答案為：3.11×10－1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、1°【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠1的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可．【詳解】解：如圖∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=1°．故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】

根據(jù)點P到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．【詳解】解：∵P點到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴P點的橫坐標(biāo)a=±5，縱坐標(biāo)b=±2，即當(dāng)點P在第一象限時坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)點P在第二象限時坐標(biāo)為（-5，2），當(dāng)點P在第三象限時坐標(biāo)為（-5，-2），當(dāng)點P在第四象限時坐標(biāo)為（5，-2）．故滿足條件的P點坐標(biāo)有4個.故本題答案為：4.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，分類討論是本題的關(guān)鍵.15、7.160；﹣0.1542【解析】

利用立方根性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案為：7.160；﹣0.1542【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)即可求出a，求出這個正數(shù)后再求立方根即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是和，∴，解得：,∴這個正數(shù)為，∴這個正數(shù)的立方根是，故答案為：-1，．【點睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根及立方根的性質(zhì)與運算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結(jié)論①正確，=1．【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C，D的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；

（2）存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)；

（3）結(jié)論①正確，過P點作PE∥AB交OC與E點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．【詳解】解：（1）依題意，得C（0，4），D（8，4），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．

設(shè)點P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=4h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得4h=32，解得h=8，

∴P（0，8）或（0，-8）；

（3）結(jié)論①正確，

過P點作PE∥AB交OC與E點，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴=1．故答案為（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結(jié)論①正確，=1．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式．解題的關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進行轉(zhuǎn)化．18、（1）.（2）.（3）.（4）54.【解析】

（1）根據(jù)兩種面積的求法的結(jié)果相等，即可得到答案；（2）根據(jù)第（1）問中已知的等式，將數(shù)值分別代入，即可求得答案.（3）根據(jù)正方體的體積公式，正方體的邊長的立方就是正方體的體積；2個正方體和6個長方體的體積和就是大長方體的體積，則可得到等式；（4）結(jié)合，，根據(jù)（3）中的公式，變形進行求解即可.【詳解】（1）.（2）,,故.（3）.（4）由，，根據(jù)第（3）得到的公式可得.【點睛】本題考查完全平方公式以及立方公式的幾何背景，從整體和局部兩種情況分析并寫出面積以及體積的表達式是解題的關(guān)鍵.19、（1）畫圖見解析，C（1，1）；（2）畫圖見解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的特點建立直角坐標(biāo)系；（2）分別將點A、B、C向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，然后順次連接各點，并寫出點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積求出C1D的長度，再分兩種情況求出OD的長度，然后寫出點D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）直角坐標(biāo)系如圖所示，C點坐標(biāo)（1，1）；（2）△A1B1C1如圖所示，點P1坐標(biāo)（a+2，b-1）；故答案為：（a+2，b-1）；（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，0），則：△DB1C1的面積=C1D×OB1=3，即|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，綜上所述，點D的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、-1【解析】

先根據(jù)－xm-2nym+n與－3x5y6是同類項求出m－2n和m＋n的值，再將變形，最后代入即可.【詳解】解：∵－xm-2nym+n與－3x5y6的和是單項式，∴－xm-2nym+n與－3x5y6是同類項，∴m－2n＝5，m＋n＝6，原式=（1-2）（m－2n）2+（1-5）（m＋n）=－（m－2n）2－4（m＋n）=－52－4×6=-25-24=－1．【點睛】本題考查了同類項的概念，以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念.21、（1）；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）兩個相差為2的自然數(shù)相乘加1，等于這兩個自然數(shù)平均數(shù)的平方，由此規(guī)律可解決問題；（2）根據(jù)已知等式可得出規(guī)律；

（3）利用整式的計算方法計算驗證正確性即可．【詳解】（1），故答案為：，（2）通過前6個等式可得：故答案為：（3）∵左邊=，右邊=